中考专题

图形的认识,水寨中学 马朝振,二七年五月月,内容,图形的认识,点、线、面,角,相交线与平行线,三角形,四边形,圆,尺规作图,视图与投影,中考考点,1、三视图：从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，就是三视图。从正面看到的图形，称作正视图；从上面看到的图形，称作俯视图；从侧面看到的图形称作侧视图，根据观看额方向不同，有左视图和右视图。,2、多边形：有线段首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形。按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形，四边形、五边形等。,3、最基本的图形点和线.4、线段的基本性质：两点之间，线段最短.5、两点的距离：连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.7、线段的中点：把一条线段分成两条线段的点，叫做线段的中点。,8、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。9、角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的顶点，这条射线叫做这个角的平分线。,10、互余、互补：(1)互余：如果两个角的和为900，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。(2)互补：如果两个角的和为1800，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。(3)互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。,11、对顶角性质：对顶角相等。12、相交线：(1)垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。(3)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。(4)同位角、内错角、同旁内角的定义和识别.,试题分析 一、强调知识的现实背景,加强几何建模与应用. 空间与图形主要研究现实世界的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换等,以发展学生的空间概念和推理能力.因而,空间与图形的研究对象是来源于现实生活的一种抽象物.,北师大教材很大一个特点就是强调知识的现实背景,体现数学知识来源于生活,又回归于实际生活. 中考试题也突出了这个特点。例如:,例：,1、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（ ）A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短（山西，2005年）,A,2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）A、逐渐变短B、逐渐变长C、先变短后变长D、先变长后变短,C,3、如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式。,第二,4、某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 cm2的包装膜（不计接缝，取3）。,12000,5、万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4,B,这类题型的特点：以日常现实生活或趣味性内容为背景，引出问题，给人以耳目一新的感觉，隐藏了解决问题的思路，这样使很多同学无从下手，实质上这类题型并没有削弱对基础知识和基本技能的考核，而是将简单的基础知识、基本技能容于实际情景中。所以，我们在复习当中,把所考核的知识点从实际背景中提取出来.,二、加强对几何事实的自主探索和空间想像能力。 课程标准要求培养学生自主探索的能力，让学生在测量、实验、旋转、平移、轴对称等几何变换的过程中发展学生空间想象能力，推理能力。从而形成自己对数学知识的理解和有效解决问题的策略。例如：,1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A、0 B、6 C、快 D、乐,B,例:,2、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的x值,3、如图，以RtABC的直角边AC所在的直线为轴，将ABC旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）,A,4、如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去。若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是 。,5、如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的。右图案中左右眼睛的坐标分别是（4，2），（2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是 。,（5，4）,6、将下图中左边的正方形图案围绕中心O旋转180后，得到的图案是（ ）,c,三、关注对数学活动过程的考核，注重实践操作能力的培养。 空间观念的发展依赖于实践操作活动.即通过实际观察操作拼、剪、切、截、展开与折叠等活动，解决实际问题，形成良好的空间观念，中考试题中体现在：,1、将一张等腰直角三角形纸片沿 如图所示的中位线剪开，两块纸片可以拼出不同形状的四边形，请你写出其中两种不同的四边形名称 。,矩形、平行四边形、等腰梯形,例：,2、将一张菱形纸片按图中，的方式沿虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）,A,3、将一张正方形纸片，沿图（1）、（2）的虚线对折，得图（3），然后剪去一个角，展开铺平后的图形如图所示，则图（3）中沿虚线的剪法是（ ）(浙江绍兴，2005年）,C,4、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形如图，方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则OCD等于（ ） A、108 B、90 C、72 D、60,B,例题解决,如图：由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ）,正面,A,B,C,D,D,图1所示的几何体的左视图是( ),A,如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（ ）,A,B,C,D,D,作出下面图形的三视图, 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。, 如图是某多面体的平面展开图，指出它们的名称。,分析：左边的平面展开图，把C1 、 C2 、 C3 、 C4 、 C5 和拼成一点，得到的是五棱锥，右边按共棱粘和方法可得到立体图形是三棱柱。,解：（1）五棱锥 （2）三棱柱,方法总结： 侧面是三角形，底面是五边形，所以是五棱锥；,侧面是长方形，底面是三角形，所以是三棱柱 。,（1）,（2）, 如图不是正方体的平面展开图是（ ）,分析：用方位拼凑法思考得到答案为A,方法总结：用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体；,一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；,正方体展开图，外周长必须是小正方形边长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。,A,B,C,D,.(1)确定图(1)中路灯