基于夹具的工件自由度约束分析模型.pdf

2007年12月第35卷第12期机床与液压MACHINETOOL&HYDRAULICSDec12007Vol135No112基于夹具的工件自由度约束分析模型3吴竹溪,肖洁,吴铁军,彭承明(南昌航空大学航空与机械工程学院,南昌330063)摘要:夹具设计最主要的目的就是将工件精确定位。在定位过程中,工件自由度必须首先合理地受到约束以确定工件相对于刀具的正确位置。因此,分析工件的自由度约束情况是复杂定位方案设计甚至整个夹具设计的关键所在。本文基于刚体运动学,建立了分析工件自由度约束情况的定位原理数学模型,从而使得传统的定位原理从定性描述上升为数学定量表示,并为计算机辅助夹具设计系统的开发提供了基础理论。另一方面,以定位原理数学模型为基础,在UG软件系统环境下实现了夹具约束工件自由度分析系统的二次开发。关键词:定位原理；自由度；数学建模；夹具；定位方案中图分类号:TG75文献标识码:A文章编号:1001-3881(2007)12-019-4AnalysisModelofConstraintofDegreesofFreedomofaWorkpieceBasedonFixtureWUZhuxi,XIAOJie,WUTiejun,PENGChengming(CollegeofAeronauticandMechanicalEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang330063,China)Abstract:Themostimportanttaskoffixturedesignistolocateaworkpieceintheidealposition.Duringthelocatingoperation,degreesoffreedomofaworkpiecemustfirstlybesoundlyconstrainedtodeterminethepositionoftheworkpiecewithrespectivetothecuttingtool.Therefore,toanalyzetheconstraintofdegreesoffreedomoftheworkpieceisakeyconsiderationofdesigningthelocatingschemeandinturn,theentirefixtureconfiguration.Basedontherigidkinematics,thelocatingprinciplemodelwasformulated,thelocatingprinciplewasdevelopedfromqualitativedescriptiontoquantitativeformulation1Basedontheproposedmodeloflocatingprinci2ple,theanalysissystemofdegreesoffreedomoftheworkpiecewasdevelopedwithintheUGsystem.Keywords:Locatingprinciple；Degreeoffreedom；Mathematicalmodeling；Fixture；Locatingscheme夹具作为工艺装备是介于产品设计与制造之间的一个重要环节。计算机辅助夹具设计(CAFD)属于新兴的计算机辅助工艺装备(CAT)范畴,与CAPP共同组成了CAD和CAM的桥梁。而CAPP和CAFD又是彼此相互提供信息和作出决策的两个独立系统。但是柔性制造系统(FMS)出现后,人们主要把注意力集中在CAPP上,对夹具设计重视不够。事实上,没有CAFD,很难实现CAD/CAM的集成。近十几年来,计算机辅助夹具设计方法的研究与开发受到越来越多研究人员的关注1-3,但这些方法只适用于夹具的结构设计层面上,忽略了夹具性能评估方面的研究,更谈不上研究性能评估对结构设计的反馈指导作用。然而夹具性能的优劣恰恰决定了夹具结构的功能和效率。没有合理的性能不仅会给夹具制造带来困难,甚至会使制造出的夹具不能保证工件的加工精度。另一方面,计算机辅助夹具设计尽管在一定程度上提高了夹具设计的效率,但这些方法本质上仍然局限于传统的经验设计模式,一般难以得到最优的夹具设计结果。随着数字化制造技术的发展,通常建立在经验基础之上的传统制造技术逐渐走上了与理论分析、数学建模相结合的道路,从而提高了解决实际制造问题的科学性。对于夹具性能评估的研究,主要采用了几何模型4-6、运动学模型7-8、力学模型9-10以及有限元模型11-12等四类。然而,由于被加工工件的复杂性和夹具定位方案的多样性,夹具约束工件自由度的分析过程更加复杂化和抽象化。本文通过研究夹具设计过程的一般规律,指出了工件自由度约束的重要性并提出其数学建模方法,并在大型CAD软件UG上进行了基于CAFD的工件自由度约束分析系统的二次开发,最后利用典型实例进行了分析和验证。图1具有k个接触点的夹具1定位原理的数学建模为了确定工件相对于刀具的正确位置,必须利用合理分布的k个定位元件确定工件的6个位置参数xw、yw、zw、w、w、w,如图1所示。从数学意义上讲就是要确立定位元件的数目、位置到工件位置的一种映射关系,这种映射法则称之为定位原理。3基金项目:国家自然科学基金资助项目(No110676028)；航空科学基金资助项目(No12006ZE56006)；江西省教育厅科学技术研究基金资助项目(No120072172)；航空支撑制造技术研究基金资助项目(No161901090104)；南昌航空大学科研基金资助项目(No1EA200503139)；南昌航空大学校内基金资助项目(No1EC200703032)为了建立定位原理数学模型,必须进行下列几个假设:工件与定位元件都是刚体；工件与定位元件之间的接触为点接触；工件接触表面的曲面方程可微。现在假定工件由分段光滑的曲面组成,则曲面方程可表示为fw(rw)=fw(xw,yw,zw)=0(1)式中:rw=xw,yw,zwT,rw为工件上任意点在工件坐标系WCS中的坐标。记rw=xw,yw,zwT为WCS的原点,即工件的基点；w=w,w,wT为WCS相对全局坐标系GCS的方向角,则由WCS到GCS上点的坐标转换公式为r=T(w)rw+rw(2)式中:T(w)=coswcosw-coswsinw+sinwsinwcoswsinwsinw+coswsinwcoswcoswsinwcoswcosw+sinwsinwsinw-sinwcosw+coswsinwsinw-sinwsinwcoswcoswcosw为坐标转换正交矩阵。将式(2)代入式(1),可得GCS下的工件曲面方程fwT(w)T(r-rw)=0(3)因此,对第i个定位接触点有rci=T(w)rwci+rw(4)令qw=rTw,TwT=xw,yw,zw,w,w,wT表示工件的6个位置参数。由于第i个定位接触点rci=xci,yci,zciT位于工件表面之上,所以fwi(qw)=fwT(w)T(rci-rw)=0(5)假定q3w为工件的理论位置,则接触点rc1、rc2、rci、rck必须保证与处于理论位置q3w的工件相接触,并满足fwi(q3w)=0,1ik(6)显然,这是一个联立方程,并且有解qw=q3w存在。反过来,如果联立定位方程(6)有解,则工件有可能处于理论位置q3w上。在实际定位情况下,由于定位元件的数目不足或布局不合理,工件不可能处于理论位置q3w上。假定工件的位置在q3w的邻域qw内变动。但是不管工件的位置在qw内如何变动,理论上接触点总应当保证与工件表面相接触,否则失去定位的实际意义。将工件的任一位置qw代入式(5)得fwi(qw)=fwi(q3w+qw),1ik(7)对式(7)在点q3w处进行泰勒展开,如果不计高阶微量,则有fwi(q3w+qw)=fwi(q3w)+GTiqw(8)式中:Gi=9fwi9xw,9fwi9yw,9fwi9zw,9fwi9w,9fwi9w,9fwi9wT,Gi为梯度向量。令Ji=GTi。如果工件处于理论位置,那么比较式(6)与式(8),可得定位原理数学模型为Jiqw=0,1ik(9)或其矩阵形式为Jqw=0(10)式中:qw=xw,yw,zw,w,w,wT,qw为工件由夹具定位方案所约束的自由度；J=JT1,JT2,JTkT,J为定位雅可比矩阵。工件定位时,一般只须确定影响加工精度的自由度,所以工件定位时不一定都要限制6个自由度。假定q3w=xw,yw,zw,w,w,wT表示工件应该要约束的自由度,若工件的6个自由度中某个或某些(如自由度xw)需要约束,则xw=0,对于不需要约束的自由度,如yw,则yw=y为任意数。因此根据工件的加工要求,可以确定工件应该要约束的自由度q3w；根据方程(10)所计算的结果qw为工件实际约束的自由度。图2所示为根据方程(1)所获得工件自由度约束情况的判断流程,其中S(qw)、S(q3w)分别表示向量qw与q3w中限制自由度的集合,S(qw)BS(q3w)表示应该要约束的自由度是实际约束自由度的子集,S(qw)S(q3w)表示实际约束自由度是应该要约束的自由度的真子集；rank(J)表示定位雅可比矩阵J的秩。图2工件自由度约束情况的判断流程2系统开发的关键技术就目前常用的UG二次开发来说,UG的对话框开发有两种方式。其一是UG自带的对话框编辑器,在编辑器环境中可以方便地定制出符合UG风格的对话框；其二是利用VC编译器中的对话框资源定制出具有微软风格的对话框。然而,由于UG二次开发是在VC编译器平台上进行的,在VC工作空间中看不到对话框资源,前一种方式难以在对话框中添加控件功能,因此采用MFC方式进行UG二次开发。02机床与液压第35卷211设置计算机环境首先建立UG二次开发的工作目录,假定工作目录为X盘根目录下的ug_develop文件夹；其次,在文件夹中新建application和startup两个子文件夹；然后设置变量名、变量值分别为“UGII_USER_DIR”与“X:ug_develop”的环境变量。212新建MFC工程启动VisualC+,在“Projects”标签页中选择“MFCAppWizard”,新建一个名为locate的dll工程。213设置VC环境通过浏览对locate工程加入UGOPEN中libvmath2pp1lib、libugopenint1lib和libufun1lib3个UG库函数,如图3所示。图3添加3个库函数214实现VC与UG的交互图4VC与UG交互的实现如图4所示,在“projectsetting”对话框中,选择标签“Debug”,在“Executablefordebugsession”项中浏览到UG的可执行文件ugraf1exe,经过VC中编译与链接后,点击运行时VC则会调用UG；再选择标签link,在该对话框中“Outputfilename”栏中写入dll文件所要存放的路径“D:ug_developap2plicationlocate1dll”。选择菜单“Tools”的菜单项“Options”,在“Options”对话框中选择标签“Directories”。在“Showdirectoriesfor”下拉框中选择“Includefiles”项,双击空白项,浏览到UG安装路径,最后选择UGOPEN文件夹。之后选择下拉框中的“Libraryfiles”,用同样的方法把UGOPEN浏览进来,最终完成VC和UG的交互。215进行功能开发如图5所示,利用VC编辑UG环境中所要出现的对话框,给相应对话框类添加响应按钮事件的响应函数和对应于控件的成员变量。这个对话框要具备下列功能:(1)输入定位要求。输入要求限制的自由度；(2)选择定位表面。从UG工作环境中选择需要进行定位分析的工件；(3)选择定位点位置。确定定位点位置及其相应的单位法向量；(4)分析与计算结果。计算和分析工件自由度,判断工件定位的合理性。图5自由度分析功能的实现3分析与应用311方案图6所示为在工件顶面上加工槽时所拟定的夹具定位方案,接触点数目k=6,要求保证尺寸a、b和c。12第12期吴竹溪等:基于夹具的工件自由度约束分析模型图6工件加工槽的定位方案312应该要约束的自由度根据加工要求可知应限制工件的3个移动自由度xw、yw、zw和3个转动自由度w、w、w,那么q3w=xw,yw,zw,w,w,wT=0,0,0,0,0,0T,即S(q3w)=xw,yw,zw,w,w,w(11)313实际约束的自由度假定GCS与WCS重合,则6个定位接触点的坐标分别为rc1=x1,0,z1T,rc2=x2,0,z2T,rc3=x3,0,z3T,rc4=0,y4,z4T,rc5=0,y5,z4T,rc6=x6,y6,0T,各接触点的外法向量为n1=0,1,0T,n2=0,1,0T,n30,1,0T,n4=1,0,0T,n5=1,0,0T,n60,0,1T,那么可得相应的雅可比矩阵为J=0-10-z10x10-10-z20x20-10-z30x3-1000z4-y4-1000z4-y500-1y6-x60(12)所以,rank(J)=56。根据方程(10),利用MATLAB计算得qw=z4,0,-x6,0,1,0T(13)其中,为常数。由此可知,yw=w=w=0,因此,工件实际被约束的自由度有一个移动自由度yw和两个转动自由度w、w。即S(qw)=yw,w,w(14)314结果比较方程(11)和方程(14),可知S(qw)S(q3w)。根据图2所示的判断流程,可知该定位方案属于欠过定位。所以接触点4、5不能分布在与Y轴平行的直线上,否则接触点4、5约束不了工件的自由度,起不到定位的作用,而且接触点6也随着这种不合理的布局而失去定位作用。315系统分析工件自由度分析系统的界面如图7所示,图中为输入数据,也就是q3w的值；为计算按钮,后台计算qw的值；为结果输出对话框,比较q3w与qw后显示所判断的定位方式。其中dy、daf、dgm分别对应于定位方案中实际所限制的自由度yw、w和w。图7自由度的分析结果4结论无论是在传统制造业还是在现代制造系统中,由于大量的加工操作需要装夹,夹具设计在制造系统中显得非常重要。然而,在CAFD研究中不考虑尺寸与公差的分析,尤其是不考虑工件自由度约束情况的分析是十分普遍的。本文首先建立了用于分析与指导工件自由度合理约束的定位原理数学模型,并以此模型为理论依据,在大型CAD软件UG上进行了工件自由度约束分析系统的二次开发,突破了以往开发计算机辅助夹具设计系统的局限性。参考文献【1】PMFerreira,BKoc