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渐开线斜齿圆柱齿轮变位系数极值研究.pdf渐开线斜齿圆柱齿轮变位系数极值研究.pdf -- 1 元

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2008年11月第5卷第2期Nov2008No.2Vol.5李淑丽傅伟袁强叶贵清柳青松渐开线斜齿圆柱齿轮变位系数极值研究1、问题的提出根据不同的变位系数和可将齿轮传动分成零传动和角变位齿轮传动两大类,而的选择目前有6种方法,它们是线图法、西德DIN3992法、前苏联库氏法、英国曼里特法、瑞士VSM15525法和封闭图法。由于在以上6种方法之中,均使用了齿轮无侧隙啮合方程2,而是啮合角的函数,其求解过程比较繁琐且不直观变位系数、没有给出值域范围,给初始设计带来诸多不便同时,斜齿圆柱齿轮设计中涉及到,从而使得计算更加繁琐。为此,本文推导出了相关的变位系数极限求解公式,并根据齿顶厚推导出了最大的变位系数,利用重合度计算公式,推导出了计算、分配数学通式。2、常用的变位圆柱齿轮计算公式11)无侧隙啮合方程(1)总变位系数(2)分度圆端面压力角(3)2)中心距变动系数(4)3)齿顶高变动系数(5)4)齿顶圆上的弦齿厚和齿顶圆直径(6)收稿时间20081012作者简介李淑丽(1964),女,汉族,陕西蓝田人,副高,理学学士,研究方向生物化学,高教研究。渐开线斜齿圆柱齿轮变位系数极值研究李淑丽1傅伟2袁强2叶贵清2柳青松21扬州工业职业技术学院江苏扬州2251272扬州工业职业技术学院江苏扬州225127摘要本文在对齿轮传动原理研究的基础上,用变位齿轮无侧隙啮合方程、齿顶厚为零及重合度计算公式推导出单位变位系数和、单位中心距变动系数和单位齿顶高变动系数、最大变位系数和齿轮的变位系数求解公式以及相应的数表,为齿轮变位系数的分配提供了数学模型。关键词齿轮传动最大变位系数数表分配变位系数中图分类号TH132.41文献标识码A文章编号20080203805StudyofInvolutesSpurGearPairwithModifiedFactorLimitValueLiShuliFuWeiYuanQingYeGuiqingLiuQingsongYangzhouPolytechnicInstitute,YangzhouJiangsu225127AbstractOnthebaseofstudyingtheprincipleofgeardriving,itisdeducedthatunitmodifiedfactorandunittoothdepthcoefficientandgearsmodifiedfactorsolveformulaaswellasmathematicalformsinthisarticleinwhichzerobacklashgearingtheoryandzerotiptooththicknessaswellascontactratioareused.Mathematicalmodelissuppliedtoallotgearsmodifiedfactor.Keywordsgeardriving,maximummodifiedfactor,mathematicalform,allottingmodifiedfactor392008年11月第5卷第2期Nov2008No.2Vol.5(7)3、相关数学通式的确立公式(1)(7)均是总变位系数为啮合角、齿顶圆压力角、齿数和的函数,公式直观性差且求解繁杂,对处于产品设计阶段的技术人员来说,无疑是增加了计算的工作量,尽管用计算机编程可以很快地解决此运算过程,但是齿轮传动中的变位系数如何取值以及能否满足传动过程中的传动功能要求,就只能靠相关的经验和线图来解决。研究表明,可以将以上公式简化,避免使用者直接求解和,而只使用与、、、有关的数表,以利于开展设计工作。3.1、和数学通式在实际工程中使用的齿轮齿数是一个实际存在的数值,因此在公式(2)、(4)、(5)两边同时除以后得到单位变位系数和、单位中心距变动系数和单位齿顶高变动系数。(8)(9)(10)从公式(8)、(9)、(10)可以看出,在压力角为一定数值时,、及只是啮合角的函数。为此只要知道、、及中的任一个值,就可以求解出其他三个参数的值。这样一来,就可以把系数、、表示成啮合角的函数,并可根据不同的啮合角制成对应的数表(见表1)。利用这个数表来确定啮合角及总的变位系数、中心距变动系数、齿顶高变动系数比较简便,并且能达到相当高的精度还可避免计算齿数对计算过程的影响。该数表的使用方法为在一定的和时,选择适合传动性能要求的,则可对应选择出、、,则,,。3.2变位系数的极值问题工业经纬402008年11月第5卷第2期Nov2008No.2Vol.5研究资料中表明1,对于渐开线圆柱齿轮而言,当采用标准的齿条形刀具加工时,针对不同的、,不产生根切的极限齿数如数表2所示。此时加工齿轮时不产生根切的最小变位系数为数学通式(11),其最小变位系数如表2。11公式(6)给出了齿顶厚度与变位系数之间的关系,是齿数、变位系数及齿顶圆压力角的函数,而在产品初始设计阶段时及尚未求解出,因此公式(6)在应用时比较麻烦,须作相应的变换。令(12)(13)则14(15)(16)齿顶厚度用的模数为单位的一般表达式来表示,则称为齿顶厚系数。相关资料研究表明2,为了保证轮齿的齿顶强度,齿顶厚度不能太小。一般对于软齿面而言,≥0.25,对于硬齿面而言要求≥0.40。因此,根据的值及齿轮的基本参数、、等参数,由公式(15)来确定变位系数的最大值。因为>,所以在一定的前提下,。可以证明,、及仍可在表1对应数值查出。要使,必须使≥0。即(17)在公式(12)中,由于对于角变位传动而言5且,故可以在计算齿顶圆厚度时将其忽略不计。(18)(19)公式(18)、(19)代表了齿顶厚0即齿顶变尖的极限值,也是齿顶厚0的解析表达式。因此,只要给出相关的齿轮齿形参数、和,就可以利用公式(18)、(19)计算出并在表1中查出对应的,就可以计算出。为此,设计齿轮相关参数时,选择的小齿轮的变位系数就在~范围内极限齿数状态下,~如表2所示。3.3数表的应用设齿宽3选择齿轮的变位系数。本例中的齿轮啮合角25.147852°,结合表(1)对应的0.0193561,0.0184409,并按照0.0193561(850)/20.5613269,或选择中公式(11)计算的0.559386,0.783165。由于≤≤,因此可按照的计算值进行圆整取值也可按照表3内容选取的数值。表3示例中的数表4、变位系数的分配李淑丽傅伟袁强叶贵清柳青松渐开线斜齿圆柱齿轮变位系数极值研究412008年11月第5卷第2期Nov2008No.2Vol.5工业经纬42
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