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毕业设计论文外文资料翻译学院系机械工程院专业机械工程及自动化姓名学号外文出处TheParametricandNonparametricSplines附件1.外文资料翻译译文2.外文原文。指导教师评语此翻译文章翻译用词比较准确,文笔也较为通顺,为在以后工作中接触英文资料打下了基础签名年月日注请将该封面与附件装订成册。附件1外文资料翻译译文1.96sinf与2siny的对比利用三次样条函数的好处如下是1.他们简化计算的必要条件和数字的不稳定性由高阶的曲线引起的。2.他们允许有转折点的最低阶的三维曲线。3.他们在空间中有能力扭曲。在这章中我们将提出两种类型的样条(参量性的和非参量性的样条),我们在这里负责解释基本的数学推导和举例论证他们的工具的任务。4.7抛物线的三次样条函数考虑在,xy平面内由,iixy随着1,...,in变化描绘所得的一组数据点。我们的结果是要在所有的这些点之间通过一参量性的三次样条函数。参量性的三次样条函数是表示为一或多个参量的函数的曲线。在任何两点之间参量性的三次样条函数等式是根据参数t得到的,如下32,0,1,2,3iiiiiStaaatat4.56,0,1,2,,iiiaaa和,3ia根据边界条件和曲线的连续性和稳定性而决定的常数。注意在任何两点之间如何定义精确的距离。如果距离是标准的,因此它的涵义是从0到1。在0t时,样条iS与系数,0ia相等。从而,,0,iiiiiaSPxyfor1,...,in,0,iiiaxy4.57我们在这个时候目标是要求在每一时间间隔之间常数的值。参数t的弦长定义为22111iiiiitxxyy当12,...,in4.58求其它常数sa的值的方法如下。考虑这三点,1,2PP,和3P。让在1P和2P之间的弦长为2t和在2P和3P之间的弦长为3t。让iS为在1P和2P之间参量性的三次样条函数和1iS为在2P和3P之间参量性的三次样条函数。因为iSt在1P开始和在2P结束,t的涵义是应该在1P从0开始和在2P以2tt结束。实际上当它们是被定义点所需要的时,在等式(4.56)中定义常数有x和y成分。按照x轴向和y轴向分量两者所表示的参量性样条函数的一般关系式如下被表达23,0,0,1,1,2,2,3,3,,,,,ixiyixiyixiyixiyixiyiStStStaaaataataat4.59式中10itt和1,...,1in再次注意到当我们在0t如何求iS的值以及它的导数的时候,我们得到23,0,1,2,30,00iiiiiitiSStaatatata4.602,1,2,3,100023iiiiiiittdStSStaatatadt4.61因此,0,iiiiiSaPxy已知n控制顶点1,1iSan未知4.62同样地,我们以在点1P和2P写入导数2,1,2,323iiiiidStStaatatdt4.632,2,3226iiiidStStaatdt4.643,336iiidStStadt4.65我们由等式(4.56)定义三次样条函数,当我们代替常数,0ia和,1ia同从等式(4.60)和(4.61)获得的1S和2S的时候,采取下列的形式2311,2,3iiiStSStatat4.66在控制顶点,iiPxy2,...,1in的连续性使我们得出11110iiiiiSttStSP1110iiiiSttStS4.67从那我们求出,2ia和,3ia。因为已知的iS和,2ia和,3ia是S的函数,它是更多合乎需要的表示它们231,21,3112,21,311iiiiiiiiiiiiiiSStatatSSatatS4.68现在我们可以求出适合,2ia和,3ia的表达式当作1,,,iiiSSS和1iS的函数。利用等式(4.67)和(4.68),我们得到,211211312iiiiiiiaSSSStt4.69,311321121iiiiiiiaSSSStt4.70因此,那样条函数在1P和2P之间可以简单的表示为2112121223112322222222322iSSSSSSSSStSStttttttt4.71在计算机图形处理的环境中和通用算法的发展中,我们需要问下列问题1.我们怎样才能形成为所有的三次函数1,,...,iinStStSt解决1S和2S的方法2.我们怎样选择1,tt,和2t而得到数据集点3.我们怎样确定在节点12,,...,nPPP中样条函数之间的连续性总之,等式(4.71)能对于任何两个相邻的立方部分进行归纳而得到解答,例如当12in时的iSt和1iSt,n为数据点的数目。为一般的数据集改写等式(4.71),我们得11111232322111111322iiiiiiiiiiiiiiiiSSSSSSSSStSSttttttttt4.72回答前面的问题,我们首先指出那个确定在立方部分之间的连续性,我们必须计算iSt和1iSt的第二阶导数与在他们的相应的相连点方面把他们等同起来。从等式(4.56),我们得到
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