【本科优秀毕业设计】矩量法分析振子天线粗细对天线的影响

毕业设计（论文）矩量法分析振子天线粗细对天线的影响摘要在现代通讯系统中，天线是其不可或缺的组成部分。随着科学技术的发展，人们对天线的要求也越来越高。天线技术也变的越来越重要。线状天线是现在天线中应用极为广泛的天线。而振子天线是线状天线中比较简单而又典型的。矩量法是一种用来分析天线和电磁场的经典数值计算方法。它以计算精度高、计算速度快、适用性强的特点获得了广泛的研究和应用。学习矩量法，并用振子模型分析了振子天线，分别对长度为500MM，半径各为1MM，5MM，10MM，50MM的对称振子进行计算，并通过计算结果的比较得到了振子天线粗细对天线性能的影响，即在相同的激励条件下和一定限度内，随着振子半径的增大，输入阻抗的感性逐渐减弱、容性逐渐增强；阻抗的频率响应越平坦，天线的带宽越宽；谐振频率逐渐减小，天线的有效长度逐渐增大；辐射功率逐渐增大。将上述结果与所学理论比较后，可知结果与理论相符合。在实际中可以根据对天线性能的要求，选择合适粗细的对称振子天线。关键词矩量法；振子天线；对称振子；电流分布方程ABSTRACTINAMODERNCOMMUNICATIONSSYSTEM,ANTENNAISANVERYIMPORTANTINTEGRALPARTOFITALONGWITHTHEDEVELOPMENTOFSCIENCEANDTECHNOLOGY,PEOPLEAREINCREASEINGLYHIGHREQUIREMENTSFORTHEANTENNAANTENNATECHNOLOGYHASBECOMEINCREASINGLYIMPORTANTLINEARANTENNAISVERYEXTENSIVEAPPLICATIONOFTHEANTENNAINMODERNANTENNATHEMOMENTMETHODISUSEDTOANALYZEAANTENNASANDELECTROMAGNETICCLASSICALNUMERICALCALCULATIONMETHODITISACCURATE,FASTCALCULATION,THECHARACTERISTICSOFAPPLICABILITYISABROADRESEARCHANDAPPLICATIONLEARNINGMOMENTMETHOD,USINGDIPOLEMODELANALYSISOFTHEDIPOLEANDTHESYMMETRYDIPOLEISCOMPUTEDWHENITSLENGTHIS500MMANDITSRADIUSISRESPECTIVELY1MM,5MM,10MM,50MMTHECOMPUTATIONRESULTSSHOWHOWTHETHICKNESSOFDIPOLEANTENNAINFLUENCESTHECAPABILITYOFANTENNA,NAMELYINTHESAMEINCENTIVESANDCERTAINLIMITS,WITHTHEDIPOLERADIUS,INDUCTANCEOFTHEINPUTIMPEDANCEGRADUALLYWEAKENED,CAPACITIVEGRADUALLYINCREASEDIMPEDANCEOFTHEMOREFLATFREQUENCYRESPONSE,THEANTENNAMOREWIDEBANDWIDTHRESONANTFREQUENCYGRADUALLYDECREASES,THEEFFECTIVEANTENNALENGTHGRADUALLYINCREASINGRADIATIONPOWERISGRADUALLYINCREASINGTHESERESULTSWILLBECOMPAREDWITHTHETHEORYCOMPARISON,WECANSEETHERESULTSTHATISACCORDWITHTHETHEORETICALANDDIFFERENTTHICKNESSSYMMETRYDIPOLEANTENNACANBECHOSENBYDIFFERENTREQUIREMENTONCAPABILITYOFANTENNAINPRACTICEKEYWORDSMOMENTMETHODDIPOLEANTENNASYMMETRYDIPOLECURRENTDISTRIBUTIONEQUATION目录摘要IABSTRACTII第1章绪论111课题背景112天线的现状和发展趋势1121小尺寸与嵌入式天线2122宽带和多频带天线2123阵列天线和智能天线3124天线现状小结413矩量法的最新进展514本文的内容安排6第2章矩量法721概述722矩阵法723矩量法1124选择基函数和加权函数12241基函数12242加权函数1325本章小结13第3章天线的基本特性参量1531天线的输入阻抗1532天线的辐射功率和辐射阻抗1533天线的归一化方向函数1634天线的工作频带宽度1635本章小结16第4章用矩量法分析振子粗细对天线的影响1741振子天线电流分布方程的推导17411矢量磁位A的波动方程17412电流积分方程1942用矩量法求解电流方程21421矩量法对电流积分方程求解21422用MATLAB计算电流方程并仿真2443本章小结26结论27参考文献29附录131附录235附录339致谢59第1章绪论11课题背景天线从诞生至今，获得了广泛的应用并取得了重大的开拓性成就。在航空航天、通讯、雷达、导航、测向、广播、电视传播等一些领域获得了空前的发展，在军事和民用等生活领域发挥着不可替代的作用。人们利用天线发射接受电磁波与计算机、卫星、电视等一些设备相结合实现信息的相互传递与传播，使人们的生活发生了天翻地覆的变化。随着人们生产生活的发展和科学技术的进步，电磁环境日益复杂，人类活动的范围也越来越大。天线也因此而面临着越来越多的挑战1。现代的天线分析方法大致可以分为3类第一类是严格的解析法，其优点是可以得到精确的答案，缺点是它所能处理的问题仅局限于少数形状简单的天线；第二类是近似解析法，采用这种方法可以得到近似的解析式，因而被广泛用于工程分析中；第三类是数值计算法，它是以数值分析技术和计算机技术为基础的一种分析方法，能解决许多复杂的问题，而且能得到足够准确的数值解。矩量法是现在最常用的一种经典的数值计算方法，它是RFHARRINGTONG于1968年最先提出的并以计算精度高、计算速度快、适用性强的特点得到了广泛的研究和应用。随着计算机技术的不断发展和广泛应用，矩量法也得到空前的发展和应用2。12天线的现状和发展趋势天线是用来辐射或接收电磁波的装置。天线具有发射和接收两种工作方式，天线既有完成场源产生辐射电磁波并发射出去的发射天线，也有从自由空间中接收载有信息的电磁波并还原信息的接收天线。在1901年，马可尼成功地从英格兰发送信号到纽芬兰，宣告天线技术诞生了3。现今，天线技术已经获得了极大的发展，在航空航天、通讯、雷达、导航、测向、广播、电视传播等一些领域取的开拓性进展。为了适应现代通讯设备和工作环境的需求，天线的研发主要朝几个方面进行，即小尺寸、宽带和多波段工作、智能方向图控制。随着电子设备集成度的提高，通信设备的体积也越来越小，这就需要天线减小自身尺寸。在不影响天线的增益和效率的同时减小天线的尺寸是一项艰巨的工作。电子设备集成度的提高，经常需要一个天线在较宽的频率范围内支持两个或多个的无线服务，宽带和多波段天线能满足这样的需要。121小尺寸与嵌入式天线手提电话越来越小，收发机已经集成到一个芯片中，小尺寸天线已经必不可少。在天线的尺寸、带宽和效率之间有一个基本的联系，天线尺寸变小，工作频段和效率就会降低；增益是与天线的尺寸紧密相关的，小尺寸的天线相对于大尺寸的来说提供的增益也小。所以，天线设计者必须权衡天线的尺寸和性能，使两者的关系达到最优。许多类型的高频、小尺寸、紧凑型天线都适用于小型终端设备。除了移动终端设备需要小尺寸天线外，固定无线系统也需要这样的天线。许多地区为了社区美观，对天线塔和天线都有严格的限制，小尺寸天线正好可以满足这样的要求。另外，小尺寸天线的风力载荷也较小，这意味着天线的支撑结构也可以做的较小，这样不但安装费用较低，也增强了天线在恶劣环境中的耐用性。短加载螺旋天线是适用于固定设备的高性能小尺寸天线，它是从轴式螺旋天线演化而来的，极化方式为圆极化且增益较高。短加载螺旋天线使用了独特的几何结构，能够提供比轴式螺旋天线大得多增益，而尺寸却缩到其四分之一。这种小尺寸和高性能的结合使得短加载螺旋天线对不影响环境美观的点对点连接和点对多覆盖应用有很强的吸引力。短加载螺旋天线已经在24GHZ的无线局域网系统中得到了应用，工作在24GHZ的8英寸长的短加载螺旋天线增益一般可以达到10DB。122宽带和多频带天线多频带天线通常要在两个或两个以上特定的窄频带上提供较好的阻抗匹配和性能。随着各种服务和频率的要求日益增多，多频带天线是一种比较经济的解决方法。宽带天线在一个频率范围之内的性能都保持不变。目前有一种全新的可调天线可以在很宽的频带上进行调谐，这个频带要比天线的瞬时带宽大得多。例如MOTOROLA公司推出的一种典型的多频带天线产品，这是一种螺旋天线，它利用天线各段螺距的不同实现不同的频段谐振，主要工作在1508MHZ174MHZ和765MHZ870MHZ这两个频段。这种天线的方向图与偶极子天线的方向图是等效的，天线在160MHZ附近和800MHZ附近的回波损耗较小，而增益相对要大得多。最近有一些更小的宽带天线问世，比如正方形天线和四角天线。正方形天线在181的带宽上的驻波比为21，四角天线在同样带宽上的驻波比可以达到31。这两种天线都能提供双正交线性极化，天线上的正方形贴片的长度是最低工作波长的03或04倍。背部有接地平面的正方形天线在工作带宽上的增益是79DB，还可以利用更多的单元得到更高的增益和更窄的波束。123阵列天线和智能天线未来的无线通信系统将更广泛地使用阵列天线，智能天线也是阵列天线的一种，它是智能无线电和天线的结合。几十年来阵列天线在军事领域得到了广泛的应用并逐步用于民用。阵列天线就是用多个天线单元来提高包括高增益在内的天线性能。由于军舰和军用飞机上面的空间有限，这就需要阵列天线在较宽频带内支持通信、雷达、情报交换和导航。民用的交通工具也需要这样的天线系统来支持通信、导航和娱乐服务，但是设计这些宽频带多功能的阵列天线却很困难。宽频带的天线单元是阵列天线的构成基础，这些单元要合理布局以使天线的主波束能在带宽范围内的每个频率上进行宽角度扫描。如果单元间距过大，在调制天线主波束的时候就会出现较大的副瓣，同时这个间距也要保证天线单元在最低的工作频率上正常工作。临近单元之间的电磁干扰会破坏单元的方向图，从而影响整个阵列天线的方向图，在设计阵列天线的时候必须考虑互耦和频率之间的影响。当一个阵列天线结构不能满足实际应用时，就可以使用可调的阵列天线。较早应用的是WULLENWEBER阵列天线，它可以使用呈向外辐射状分布的全向或是有方向性的天线单元，这些单元数一般为30100个，且均匀分布，利用其中相邻的大约1/3的单元数可以形成从天线阵向外辐射的波束。一种称为天线方向性调制器的开关网络用来把对应的天线单元和通信设备连接起来，它也可能包括用来控制天线方向图的附加幅度。较新的方法是利用PIN二极管或微电机系统开关在特定的频段或工作模式下调整天线结构或天线单元。阵列天线可以与空间或空时自适应处理的信号处理技术结合起来，从而能够动态控制天线的方向图来优化接受信号。对于空时处理，可以结合信道均等来控制方向图以抑制宽带信号在多路通道传输时出现的信号间的干扰。另一个比较先进的利用阵列天线的技术是空时编码。在发射和接收设备使用阵列天线，空时编码的通信系统能有效的利用多信道来支持以超过单一信道香农限制所预计的传输速率进行数据传输的通信。天线单元不但可以结合起来以形成单一波束，并能分别在由于多路干扰而衰减的信道中提供不同的增益。阵列天线可以用在移动基站，在进行发射和接收的时候提供不同的增益，这是为了增强蜂窝单元的覆盖和可靠性。为了减小不同天线间信号衰减包烙的互相影响，基站上使用的天线单元间距通常较大（1020个波长）这对于提高增益相异性也是很有必要的。最近的研究表明在一个手持无线电设备上将几个天线靠的很近可以实现不等增益。由于工作在复杂环境中的手持终端设备的多路元件的宽角度分布，这样做是可行的。智能基站天线试验台可以对空间、极化和角度的相异性进行直接测量。除了多通道的基站接收器和数据分析仪，试验台还配有可以手持或装在车上的发射机，能在距离基站天线665267OM的市区或郊区测量不等增益，使用空间分布、极化和角度可调的天线结构可以得到1概率水平的46109DB的不等增益。124天线现状小结新型高性能天线的出现是为了满足无线设备对小型化、嵌入式以及支持多种服务的宽带和多频带天线的日益迫切的需求。另外，阵列天线可以调整无线通信所需的波束和零信号。与信号处理结合起来的阵列天线可以实现多样性组合、自适应波束成形或空时处理，从而抑制多路传播和干扰的影响。多天线还可以通过空时编码来增加信道容量。可调天线、馈电网络和整个天线阵可以在传统天线或天线阵不能适用的情况下使用。通过使用PIN二极管或微电机系统，这些结构的天线可以实现动态自适应并提供较强的自适应性。自麦克尼和波波夫的第一次无线电试验以来的一个世纪，支持无线通信的天线研发领域一直都相当活跃，为满足新的性能指标而进行的工作也将不断继续4。13矩量法的最新进展矩量法是一种用于严格计算电磁问题的数值方法，它将连续方程化为代数方程，既适用于微分方程又适用于积分方程。矩量法与其他方法相比，求解过程简单，步骤统一，应用起来比较方便，适用性强；而且做为一种较好的积分方程法，所用的格林函数直接满足辐射条件，不需要像微分方程那样必须设置边界条件，能较好地解决开域问题以及连续计算场的问题，而且离散仅需在源区进行，数值结果精度高，计算速度快，特别是处理天线的近远场量，更有其精确性和灵活性，在天线分析和电磁场辐射问题中有比较广泛的应用。近年来，经典的矩量法也在不断地发展和完善，在提高计算效率、使用范围等方面取得了一些突破性的进展。1共轭梯度迭代方法求解矩阵方程的新进展。广义电路矩阵方程中的阻抗矩阵一般为满秩方阵，采用GUASS消元法等直接方法求解时，计算量的数量级与未知数个数N的关系为。而采用一些迭代方法如共3O轭梯度方法可以把计算量降到数量级，目前甚至达到量级。251NO还有共轭梯度方法与快速傅立叶变换相结合的方法。在这里使用共轭梯度并考虑到矩阵元积分的卷积性质用快速傅立叶变换加速计算。2设法把广义电路方程中的阻抗矩阵稀疏化，以加速矩阵方程求解。若能得到稀疏矩阵，可降低求逆或矩阵方程迭代求解的计算复杂性。在此方向上有相当多的研究都已经取得了进展。近年来随着小波分析的兴起，小波在电磁学中的应用也吸引了众多学者的关注。用小波基函数作为矩量法的展开函数可获得稀疏矩阵，降低CPU时间消耗；另外也可以对采用常规展开函数形成的阻抗矩阵使用小波变换稀疏化。3使用高阶展开函数以降低未知变量的数目和矩阵阶数以及矩阵方程的求解次数。矩量法数值解必然的中间过程之一就是求解电路方程得到电流密度的数值解。在某些情况下，比如需要快速求得该电流密度而对于求解的数值精度满足工程计算精度的情况下，可以使用高阶展开函数或者逼近函数得到电流密度的表达式，而省略去重复的广义电路方程求解。以达到提高计算效率的目的5。14本文的内容安排本文以振子天线为研究的主要的对象，以矩量法为研究的主要方法。通过对矩量法和简单的振子天线模型的研究，分析了振子粗细对天线性能的影响。本文共分为四个章节，其各个章节的组织如下第一章主要介绍了本课题的课题背景、天线发展的现状以及矩量法的最新进展。第二章主要讲述了矩量法的基础知识和最基本的应用方法。第三章主要介绍了天线在实际应用中的基本特性参量。第四章主要是对振子天线上的电流分布方程的推导以及用矩量法和MATLAB对电流分布方程进行计算，从而对不同半径的振子天线进行阻抗仿真。第2章矩量法21概述应用经典解析方法求解电磁场理论和天线中的问题一般只能解决一些几何形状比较简单的课题。即便如此，其计算工作也往往不是太繁，就是根本无法求解。因此，许多学者致力于寻求一些近似的数值求解方法；这些方法随着高速计算机的发展和应用而得到了广泛的重视、发展和应用。在数值法中矩量法是求解电磁问题的一种重要的经典方法。在1968年哈林登出版计算电磁学的矩量法一书并对矩量法作了全面深入的分析之后，这种方法得到了迅速的发展和应用。简而言之，离散积分方程数学表达形式的离散化方法称为矩量法。由于积分方程自动满足辐射边界条件，因而矩量法也就尤为适合求解开域问题，如散射和辐射问题。细察矩量法的演进过程，可以看出这种方法不仅是起于开域问题，也是成于开域问题，更是臻于开域问题。矩量法历经40年之演进，其内容之丰富可想而知。即便仅局限于散射问题，其应用也相当广泛。然仔细研究可发现，矩量法的主要有四1如何选取基函数和加权函数；2奇异点的处理技术；3积分方程形式与离散矩阵性态之关系；4矩量法离散矩阵方程的快速求解技术。因篇幅和所论本章先从简单的矩阵法开始，介绍如何将连续方程离散化为代数方程组。然后由算子方程出发，介绍矩量法的一般解法，如何选择其基函数和加权函数67。22矩阵法如图21所示，设直导线上的电位为，每单位长度的电荷为，Z此处我们以表示源点，即所在点的坐标，而以表示导线上场点的ZZZ坐标，则在场点的电位为21LZZ4D这是因为导线上的电位在各处都是，与场点的位置无关。21式是一积分方程，未知数是积分号下的。求解的方法分为三步1将积分方程变为元代数方程N图21直导线将直导线分为个小段，每小段上假定为常数，则21式可近似写成N如下个N小段积分之和NZZZNZDZDZD0201044421或写成22JNJZJZ10式中是一定点，各个是按预定方案分成的小段长度，这都是已ZJ知的。，是各小段上待求的线电荷密度。22式是包含有12N个未知数的代数方程。N2导出元一次方程组22式只是一个代数方程，不能用来求解个未知数。因此，应把N22式扩充为个方程。为此，我们在22式中把的值依次指定为Z个小段的中点的坐标，由此得到下列元一次方程组NIZ,2123JNJZIJZD104NI,21式中括号内的值是未知数的系数，以表示。当时，JIJDIJ；24JZIIJZD0或粗略的表示为；25JIIJZ04IJ当时，即源点和场点在同一小段上，25式的将因分母为零IJIJD而变成无限大，此时可按下述方法计算IIJD我们把第I段单独取出放大，如图22所示。设面电荷密度为常I数，它产生于轴线中点O的电位为ISIIZAD204式中A为导线半径。已知，又面电荷密度与线电荷密度DZI的关系为IAII2代入上式，可得202041DZAIIZII当时，可得AZIIIILN40故的系数为I；26AZDIIJLN420NI,21图22第段导线I于是23式可写成；27JNJID1NI,21利用2526式，上式可写成如下矩阵形式28NNNNAZZZZAZZZAZ21020102020120101020LN44,44LN4,4,LN或简写为29JIJD3由29式矩阵求逆解出未知数2101IJJ经过上述三个步骤就完成了求解未知数的任务。由于所得在每一小段内是常数，因此电荷密度分布函数不是平滑曲线，而是呈阶梯形状，由于电荷与电位成正比，故在计算时的取值是无关紧要的，可自行选择一值进行计算。矩阵法实际上是矩量法的一种特殊情况。23矩量法在求解电磁场或天线问题时遇到的微分方程或积分方程可以写成如下形式的非齐次方程211GFL式中L为微分算子或积分算子，F为待求的场量或响应，G为已知的源或激励。具体解题步骤如下1设空间为线性的，在算子L的定义域内选择一组函数，将待NF求函数F展开为它们的组合212NNFF1式中为待求系数，称为基函数或展开函数，由我们选择。将212代入211式，并因L为线性算子，可得213GFLNNN12在L域内选择一组加权函数（或称检验函数）的集合NW,21，并以每一取213式的内积，可得MWMM1,2,N214GWFLMNNN,1函数W与的内积定义为DXFWXF,因为求内积类似求矩量，且求内积是将算子连续方程离散化为代数方程组的一个关键步骤，故将这一求解问题的方法称为矩量法。3214式可写成如下的矩阵形式215MNMGL式中216212,LFWFLMN217,21NGWM,214现在我们已经把211的连续方程离散化为224的代数方程组了。如果有逆矩阵存在，记为，则待求系数可由下式解得MNL1MNLN218MG解出之后，代入212就可求得我们需要的了6。NF24选择基函数和加权函数用矩量法求解电磁场问题的关键是选取基函数和加权函数。而NFMW基函数和加权函数的选取有相当的灵活性。于是，选取这些函数就要考虑到以下几个问题1解的精确度2计算矩阵元素的难易程度3矩阵是否良态MNL4求逆矩阵的大小总之，就是考虑在选取的函数计算时方便与否、精度高低和效率高低。基函数和加权函数都应该是线性无关的，下面我们先谈基函数，再谈加权函数。241基函数一般来说，基函数分为两类一类为全域基函数，一类为局域基函数。顾名思义，全域基函数是定义在整个求解域上的函数。它的基函数在整个算子的定义域内都是确定的，而且除了在某一离散点上有可能为零外，在整个定义域内为非零函数。这类基函数在早期被用于求解过某些特殊问题。但由于对很多问题，尤其是二维和三维问题，这类基函数很难构造，因而现在用的比较少。采用全域基函数的有傅立叶级数、切比雪夫多项式、马克劳林级数、勒让德多项式等。在傅立叶级数应用中，全域基函数选择恰当，可加快级数的收敛，即可用较小的N得到很高的精确度。对于一般形状比较简单的天线，若能预先定性地知道其上电流的大约分布情况，采用全域基函数比较合适。局域基函数是指在算子定义域的各个分段上有确定值，局域之外为零。局域基函数一般是按照下述方式构造的先将整个求解域分成很多子区域，然后在每个子区域中选择若干位置上的函数值作为参数，用多项式插值得到整个子区域的函数，最后整个区域待定函数的表达式便有子区域函数叠加而成。其关键在两点一是如何选择子区域形状，二是如何选择插值参数。通常采用的局域基函数有脉冲函数、三角形函数等。对一些形状较为复杂的天线，常常采用局域基来求解。采用局域基可以简化计算，简化形成的矩阵，所得结果的稳定性也比较好。MNL242加权函数加权函数的选取也灵活多样的，加权函数的选择是否恰当也会影响计算工作量的大小以及所得结果是否满意等。加权函数既可取点脉冲，也可以定义在连续两个三角形中心直线上的线性函数，还可取与基函数相同的形式。如果所选的加权函数就是基函数，即，这种矩量法就叫做NMFW伽略金法。如果是选择定义在连续两个三角形中心直线上的线性函数，就叫做线匹配。如果采用狄拉克函数（也就是选择点脉冲）作为加权函数，就被称为点选配法。在实际应用中，点选配法可使计算工作量大大减少，它是一种近似方法，所选点数越多，计算结果就越精确。当然选点位置也有很大影响。这几种方法中，点选配法最易实施，线匹配法其次，伽略金法最为烦琐困难，但伽略金法的计算效果最稳定67。25本章小结本章简单的讲述了矩量法的一些基本应用。包括矩阵法、矩量法的基本概念和注意事项、加权函数和基函数的选取等一些基础的矩量法知识。第3章天线的基本特性参量31天线的输入阻抗输入阻抗是发射天线的一个重要参量，因为发射天线是发射机末级的负载，天线的输入阻抗就是发射机的负载阻抗，它将直接关系到天线与传输线的匹配，影响到发射机的末级的工程设计与工作。在天线理论中，分析与计算天线的输入阻抗，现在还没有一个完整统一的理论和方法可循，只能是对具体的天线作具体的研究。如果可以画出天线的阻抗特性与的关系图，就可以看出阻抗的频L率响应、谐振频率和天线的带宽，也可以根据有关天线理论推出天线的辐射功率和辐射阻抗，甚至可以与有关的电磁场理论分析出天线的有效长度等其它天线的特性参量。以上几个特性参量再加上天线的方向性函数就是天线实际应用中最主要参考的天线参量。因此，在下边振子天线的分析中，我们主要将分析它的输入阻抗与的关系。L32天线的辐射功率和辐射阻抗天线辐射出去电磁波不能在返回的耗散功率就是天线的辐射功率，即为。从电磁能守恒的角度上说，输入到天线上的总功率等于天线的RPINP辐射与天线导体上的损耗功率之和，即LPLRIN天线的效率即为10INR天线的辐射功率是天线辐射到远区空间的有功功率，可以等效为在一电阻元件上的损耗功率，据此可知天线的辐射电阻，即RR21IPRRRR其中为辐射天线的电流幅值。I天线的辐射电阻表示着天线的辐射功率，可以说天线的辐射电阻表示了天线辐射电磁波的能力。这是天线自身具有的属性。33天线的归一化方向函数天线的方向函数就是天线辐射场表达式中与方向有关因子，记为。有电磁场有关理论可知，对称振子天线的方向函数为，FSINCOCO,KLKLF天线归一化方向函数就是为了对不同天线按同一尺度进行方向性的比较，把天线的方向函数最大值归一化为,MFF从上可以看出，振子粗细对天线几乎没有影响。故在下边我们将不在分析振子的归一化方向函数。34天线的工作频带宽度在电信系统中，工作频带宽度无论是对于整个通信系统还是系统的各个组成部分都是一个硬指标，对天线也不例外。天线的方向函数、方向系数及输入阻抗等特性参量都与天线的工作频率有关的。当天线的工作频率偏离中心时，天线的上述指标将会变坏。天线的工作频率宽度就是把天线参量（特别是方向图和输入阻抗）保持在规定的技术要求范围之内的频带宽度8。35本章小结本章主要介绍了天线在实际应用中的几个特性参量。包括天线的输入阻抗、辐射功率和辐射阻抗、归一化方向函数和工作频带宽度等。第4章用矩量法分析振子粗细对天线的影响41振子天线电流分布方程的推导只有天线细长时，天线上的电流分布是正弦律才近似正确。本章将讨论在中点馈电的对称振子天线上的电流分布。411矢量磁位A的波动方程设中点馈电的圆柱振子天线全长为，直径为，如图41所示。根L2A据边界条件，沿导体表面，电场的切向向量应连续41ZE此处是紧靠导体表面的内场，是紧靠导体表面的外场ZEDAZ，如图42所示。DA图41对称的中点馈电振子天线的坐标关系图42天线表面上的电场切向量相等在天线末端42E此处紧靠表面内侧的径向场。DLZ紧靠表面外侧的径向场。当A和KA1的区域是第一个是主要的场分量。另外，是与KRRE因子成比例的而是与成比例的，与相比是相当小的，可21RE1RE以忽略。然后可以把13211324式化简为1325SIN4KILEJAJJ13260HRR1327E这里自由空间的电磁波波阻抗欧姆。场分量371200和是相互垂直正交的，传播的径向是横向的，并且变量与和EHR之间是独立的。模型的外形也不是关于的函数，并且磁场形式是横向R电磁波TEM，和是同向的。与电抗场效应取相比，这些区域的辐E射是同样的。由上面这些推导可知，我们可以清楚明了的看到在1的情况下KR关于与的因子分量是可以忽略的。如果我们在远场区用仅仅RE213R考虑的因子分量的方法，下面的关系式可以由132和136推导出,1328AAJEAHR例有限长偶极的辐射场如图13所示。假定电流偶极为。EZEIAI,0有限偶极天线分成若干个无穷小偶极子的长度。随着细分的次数增加，Z每个无穷偶极接近的长度。因为场是关于Z对称，所以只考虑ZOY平DZ面。在观测点P计算场的大小，来自无穷偶极的所有输出被加在一起，叠加实际上是不同电相位的干扰电波，假定是在相位和空间相位KD,取决于路径的长度差，其中和分别是场点P和源点的间距和场半RRR径长。解从图13可以得出COS22ZRRRR其中，让，我们得到R21329S2ZRD为了减少计算的繁琐，假定偶极直径已微乎其微最好为零。这为直径大大小于工作波长提供了一个很好的近似。基