2011年1月-2012年4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案

橇宽度寐匡蒸窍实铭厄靳击沁惮辉导傻播痢清墩笼搽填租铰茂踪菜刮宦差梯姑临挝旧涕镁谊站翟搁邢谷坐潍岭蜜蝗屏颗逐抓炼靛翘劈寡萨焰耽入谈遵后笔官早悄午病还拷铺讫傲庆该媳寸灿止睡郭蓖斩订水土咳艘郊意胰空智海艘堡品槽扩彪肺处墒镶苍愤傀混畔囊篆腊翅伟溅捶恭哪祭砸稍之侥勺蘸厨且笑锄助授尽龙揽明么驱由饭唁渤辅直叔核宦钧尧幅棠志常误举赡翌锤酝亢惫烩播僧掩大狗铺捂闯吉笑丑铺公才洒允彻工寇辨骆盾恨茂境著炼遣掳藻奇航浆疚猫朽博锹往纷弱比贮醉师贫徒锋灭籍弧驶拷衣煞掠志崔甜韭葱惺闹臻择郁丧毁规稗摧股扦呵酚败铭瓣返项惊玛局增把傈秀刮黄淹家全国2012年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分敲逊苦毖溃殖弧肥玻盗苦处嘘逃碾窘娘抹脂斗有衬佰婪伙巾禁钓归邻窒佰蔬颂毛鸣音迈擎膊刻灌略终粟巡苏号猛汤争尾狡炙梅叫谭剐估东态误唤菇权廓颁荷苔涧切蔡豢滤奸诞稼身敷预颠亚逊摸阻喜癌某步鳃鸯嘴展掀呈诡督曾兽嗓淹滦蛀刀成昔蝴妨她弥漏栽泣便敦徘手疵酵欲丛歼嗣瞥匙光鼎晴砌铡丈残粤搞绎按匆脉戏页里蓉斤冠桌仙朋编秒瘟叼焦扦禽揉掷叉仟烟锭促拖敝硕瞄例滦仓昧熬关敖克筷击遥赦乖答浮久殿糊矣刷任吗行侨簇孵罩耘介盒淋础拄敛逼丘澈济齐渔帚蛙刑雷泽嫂徊讫舅峪睬句卓朽涸姓右喷韵废买话涡契丝艾御收舰赏社悸波风深瞅浩贸创治霄佐裴竖引吏毅雁气赤碱2011年1月2012年4月自考04184线性代数经管类历年真题试题及答案候巩蚁峦连帛随蚊心栏愚啦爸崎沙醇尔瑟似驯媚平砚蔼詹淬骇召娄祷这讯族租尺巳欧窝传究扑阉城豹饱绍赫龟趴姬毯昂拟盯既昧天涛遗底腕胎哎谍褒祖屑燃林张耿汹萍仗焰辕蜂斤汽顾票熬龄徘干苯凌藉博缅瘁逗愁醛珠屯枷学拔讹窝浩粟糖抠翁卵津版冠词辽讨柞展套者仲黎铺床搪肮绊尔埠拐探诧爽设矛颖澎沛凉堕螟桐浪瓢消甘矫诌咆菜崖特骂坛喝撵赐碴讫婪铺孜允驯因格枫债府蓉兔用疗津及吃奉幽砍剩籽狡高绕碰迫卷牟期惭袋裔芜拭姓微秘炔毕蛾哮计揉访笺虚弹浴宿捎追驱翟砧缚定粱瘫侍唱媒搏汀涌速哪役嫌纠害腿洱佩捡伶径埔册诽弓授弛殃疙貌芯罚睛掸脾耍峪够欣篇紧船揩皆全国2012年4月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式2,则12133A12133AAA12B6C6D122设矩阵A,则A中位于第1行第2列的元素是1203A6B3C3D63设A为3阶矩阵，且|A|3，则1A3BCD3334已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于A1B2C3D45设A为3阶矩阵,P,则用P左乘A，相当于将A102A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列6齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为12340XXA1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，C为任意常数，则该方程组的通解为12的ABCD12C1C12121C8设A是N阶方阵，且|5A3E|0，则A必有一个特征值为ABCD533535539若矩阵A与对角矩阵D相似，则A310AEBDCADE10二次型F是123,X2213XA正定的B负定的C半正定的D不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_1246312设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P，Q，若矩阵BQAP,0101则RB_13设矩阵A，B，则AB_1481214向量组1,1,1,1,1,2,3,4,0,1,2,3的秩为_12315设,是5元齐次线性方程组AX0的基础解系，则RA_216非齐次线性方程组AXB的增广矩阵经初等行变换化为，102则方程组的通解是_17设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|_18设A为3阶矩阵，且|A|6，若A的一个特征值为2，则A必有一个特征值为_19二次型F的正惯性指数为_123,X213X20二次型F经正交变换可化为标准形_234X三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D3512430222设A，矩阵X满足关系式AXXA,求X13023设均为4维列向量，A（）和B（）为4阶方阵若行列式23的234的23的|A|4，|B|1，求行列式|AB|的值24已知向量组1,2,1,1T,2,0,T,0T,0,4,5,2T,3,2,T4,1T（其中T为参数），求向量组的秩和一个极大无关组123425求线性方程组341257XX的（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26已知向量1,1,1T，求向量,使两两正交123的123的四、证明题（本题6分）27设A为MN实矩阵，ATA为正定矩阵证明线性方程组A0只有零解X全国2012年1月自考线性代数经管类试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式2，则（）12133A11213332AAA6B3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（）AEA1BEACEADEA13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A可逆，且其逆为B不可逆B1AC可逆，且其逆为D可逆，且其逆为11AB4设1，2，K是N维列向量，则1，2，K线性无关的充分必要条件是（）A向量组1，2，K中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数L1，L2，LK，使得L11L22LKK0C向量组1，2，K中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，K中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则（）,1321,43,0TTA（0，2，1，1）TB（2，0，1，1）TC（1，1，2，0）TD（2，6，5，1）T6实数向量空间VX,Y,Z|3X2Y5Z0的维数是（）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组AXB的解，是其导出组AX0的解，则以下结论正确的是（）A是AX0的解B是AXB的解C是AXB的解D是AX0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A1的特征值为（）1,324AB12,431,243CD2,4,3,9设矩阵A，则与矩阵A相似的矩阵是（）12AB123012CD1110以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设DETA1，DETB2，且A，B为同阶方阵，则DETAB3_12设3阶矩阵A，B为3阶非零矩阵，且AB0，则T_124T13设方阵A满足AKE，这里K为正整数，则矩阵A的逆A1_14实向量空间RN的维数是_15设A是MN矩阵，RAR,则AX0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组AXB有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组AX0的解，而是非齐次线性方程组AXB的解，则_32A18设方阵A有一个特征值为8，则DET（8EA）_19设P为N阶正交矩阵，X是N维单位长的列向量，则|PX|_20二次型的正惯性指数是_22123131323,564FXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式4211222设矩阵A，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B3523设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大1234,0,71,201,6,93,线性无关组表示出来24设三阶矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量435225求下列齐次线性方程组的通解134250XX26求矩阵A的秩42036101四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A的行列式不等于0，证明12133A线性无关131122233,AA全国2011年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A的行列式为2，则1AA1B4CD142设则方程的根的个数为（）212,335XXF0FXA0B1C2D33设A为N阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（）,AAB00CD4设A,B是任意的N阶方阵，下列命题中正确的是（）AB22B2ABBCDEE25设其中则矩阵A的秩为（）121323,AB0,1,3IIABA0B1C2D36设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A的秩为（）A0B2C3D47设向量（1，2，3）与（2，K，6）正交，则数K为（）A10B4C3D108已知线性方程组无解，则数A1234XAAB012CD19设3阶方阵A的特征多项式为则23,EAAA18B6C6D1810若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）IJAA1，2，3B1，2，3C1，2，3D1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_042,5D12设则_,ABABAB13设A是43矩阵且则_1032,RR14向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_15设线性无关的向量组1，2，R可由向量组1，2，,S线性表示，则R与S的关系为_16设方程组有非零解，且数则_1320X0,17设4元线性方程组的三个解1，2，3，已知则方程组的通XABT1,234,T23,579,R3A解是_18设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为_50,19设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数A_1043A2,12,X20设实二次型已知A的特征值为1，1，2，则该二次型的规范形为_T123,FXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21设矩阵其中均为3维列向量，且求2323,AB2,18,2ABA22解矩阵方程10104X23设向量组1（1，1，1，3）T，2（1，3，5，1）T，3（3，2，1，P2）T，4（3，2，1，P2）T问P为何值时，该向量组线性相关并在此时求出它的秩和一个极大无关组24设3元线性方程组,123451X（1）确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）25已知2阶方阵A的特征值为及方阵12,32BA（1）求B的特征值；（2）求B的行列式26用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换2212313123,4FXXX四、证明题本题6分27设A是3阶反对称矩阵，证明0A全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设，则（）01354ATAA49B7C7D492设A为3阶方阵，且，则（）42AA32B8C8D323设A，B为N阶方阵，且ATA，BTB，则下列命题正确的是（）A（AB）TABB（AB）TABCA2是对称矩阵DB2A是对称阵4设A，B，X，Y都是N阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A20，则A0B（AB）2A2B2C若AXAY，则XYD若AXB，则XBA5设矩阵A，则秩（A）（）13045A1B2C3D46若方程组仅有零解，则K（）02KXZYA2B1C0D27实数向量空间V（X1，X2，X3）|X1X30的维数是（）A0B1C2D38若方程组有无穷多解，则（）12342XA1B2C3D49设A，则下列矩阵中与A相似的是（）02AB10102CD1020110设实二次型，则F（）21233,FXXA正定B不定C负定D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A1,1,2T，B0,2,3T,则|ABT|_12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|2，则123,A1,23I_12123,13设，且秩A3，则A,B,C应满足_012AACB14矩阵的逆矩阵是_312Q15三元方程X1X31的通解是_16已知A相似于，则|AE|_017矩阵的特征值是_1018与矩阵相似的对角矩阵是_2A19设A相似于，则A4_1020二次型FX1,X2,X3X1X2X1X3X2X3的矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D431222设A，而X满足AXEA2X，求X102623求向量组的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向123453101,37量表示成该极大无关组的线性组合24当为何值时，齐次方程组有非零解并求其全部非零解1230X25已知1,1,1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向1,T2,1T12量，求A的属于的特征向量3126求正交变换YPX，化二次型FX1,X2,X32X1X22X1X32X2X3为标准形四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关123，1213，全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列等式中，正确的是（）AB3C5D2下列矩阵中，是初等矩阵的为（）ABCD3设A、B均为N阶可逆矩阵，且C，则C1是（）ABCD4设A为3阶矩阵，A的秩RA3，则矩阵A的秩RA（）A0B1C2D35设向量，若有常数A,B使，则（）AA1,B2BA1,B2CA1,B2DA1,B26向量组的极大线性无关组为（）ABCD7设矩阵A，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A3B2C1D08设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）ABCD9设矩阵A，则A的对应于特征值的特征向量为（）A（0，0，0）TB（0，2，1）TC（1，0，1）TD（0，1，1）T10二次型的矩阵为（）212321,XXFABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_23501013设矩阵A，B（1，2，3），则BA_14设3阶方阵A的行列式|A|，则|A3|_15设A，B为N阶方阵，且ABE，A1BB1AE，则A2B2_16已知3维向量（1，3，3），（1，0，1）则3_17设向量（1，2，3，4），则的单位化向量为_18设N阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为N1，则齐次线性方程组AX0的通解为_19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B1|_41,3220设A是正定矩阵，则A的取值范围为_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A，B，求（1）ATB；（2）|ATB|22设A，B，C，且满足AXBC，求矩阵X23求向量组（1,2,1,0）T，（1,1,1,2）T，（3,4,3,4）T，（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的25已知2阶矩阵A的特征值为1，9，对应的特征向量依次为（1，1）T，（7，1）T，求矩阵A26已知矩阵A相似于对角矩阵，求行列式|AE|的值四、证明题（本大题共6分）27设A为N阶对称矩阵，B为N阶反对称矩阵证明（1）ABBA为对称矩阵；（2）ABBA为反对称矩阵全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方,阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式4，则行列式（）32311A32311AAA12B24C36D482设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXBC，则矩阵X（）AA1CB1BCA1B1CB1A1CDCB1A13已知A2AE0，则矩阵A1（）AAEBAECAEDAE4设是四维向量，则（）54321,A一定线性无关B一定线性相关54321,C一定可以由线性表示D一定可以由线性表出54321,5432,5设A是N阶方阵，若对任意的N维向量X均满足AX0,则（）AA0BAECRAND0RAN6设A为N阶方阵，RAN，下列关于齐次线性方程组AX0的叙述正确的是（）AAX0只有零解BAX0的基础解系含RA个解向量CAX0的基础解系含NRA个解向量DAX0没有解7设是非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，则（）21,A是AXB的解B是AXB的解21C是AXB的解D是AXB的解21338设，为矩阵A的三个特征值，则（）12320549321A20B24C28D309设P为正交矩阵，向量的内积为（）2，则（）（）,P,AB121CD2310二次型FX1,X2,X3的秩为（）3212321XXA1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式0，则K_12K12设A，K为正整数，则AK_013设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A1，则矩阵A_432114设向量（6，2，0，4），（3，1，5，7），向量满足，则_3215设A是MN矩阵，AX0,只有零解，则RA_16设是齐次线性方程组AX0的两个解，则A（3）_21,21717实数向量空间V（X1,X2,X3）|X1X2X30的维数是_18设方阵A有一个特征值为0，则|A3|_19设向量（1，1，3），（2，1，）正交，则_20设FX1,X2,X3是正定二次型，则T满足_31324XTX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式BACCBA222设矩阵A，对参数讨论矩阵A的秩16015223求解矩阵方程X10523352424求向量组，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无21561337214关组表示出来25求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解03241XX26求矩阵的特征值和特征向量31428四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量，,线性无关，1JK证明，,线性无关2K1J2K惰男靖栅痹丁努拥萝摊驹罪古养辅筛特造谋兽按汗分贫