高中数学导数知识点归纳总结

高中导数复习资料一、基本概念1导数的定义设0X是函数XFY定义域的一点，如果自变量X在0处有增量X，则函数值Y也引起相应的增量0FF；比值FFXY0称为函数FY在点0X到X之间的平均变化率；如果极限XFFXLIMLI00存在，则称函数F在点处可导，并把这个极限叫做FY在处的导数。在点处的导数记作FX0XFFXFYXLI00002导数的几何意义（求函数在某点处的切线方程）函数XFY在点0处的导数的几何意义就是曲线XFY在点,0XF处的切线的斜率，也就是说，曲线F在点P,XF处的切线的斜率是0F，切线方程为00XFY3基本常见函数的导数（C为常数）01NXSINCOSXCOSIXELNXA1LX1LGAE二、导数的运算1导数的四则运算法则1两个函数的和或差的导数,等于这两个函数的导数的和或差，即FXGFXG法则2两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即FFXGFX常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数为常数C法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。20FXFGXFXGG2复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则XFYFXFX三、导数的应用1函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，XFY,BA如果，则在此区间上为增函数；0F如果，则在此区间上为减函数。FXX（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。F0XF2函数的极点与极值当函数XF在点处连续时，如果在0X附近的左侧F0，右侧XF0，那么0XF是极大值；如果在附近的左侧XF0，右侧F0，那么F是极小值3函数的最值一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数,BAF,BAXF在区间上的最值,BA值点处取得。只可能在区间端点及极求函数的一般步骤求函数的导数，令导数解XF在区间上最值,XF0XF出方程的跟在区间列出的表格，求出极值及的值比较端点及BA,XFBFA、极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4相关结论总结可导的奇函数函数其导函数为偶函数可导的偶函数函数其导函数为奇函数训练题一、选择题1已知函数F（X）对定义域R内的任意X都有F（X）F（4X），且当X2时其导函数F（X）满足（X2）F（X）0，若2A4则（）AF（2A）F（3）F（LOG2A）BF（LOG2A）F（3）F（2A）CF（3）F（LOG2A）F（2A）DF（LOG2A）F（2A）F（3）2已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数XBXF31B,在处取得最值的概率是（）XF1ABCD36812613如图是可导函数，直线是曲线在处的切线，令XFYL2KXYXFY3是的导函数，则（）,GXG3GABCD10244设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不XFRXFF1X0215F等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）214EEABCD201,50215,，0，5已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，RXFYXFY0XFF若，则的大小关系正确的是（）2FAFB2LNLFCCBA,ABCDCA6已知函数，为的导函数，则,4SIN3RBXXFXFF（）20152014FFFA2014B2013C2015D87若，且函数在处有极值，则的最小值为（,AB324FXABX141AB）A、B、C、D、493238设是的导函数，的图象如图，则的图象只可能是FXFFXFXABCD9当时，不等式恒成立，则实数M的取值范围是（）2,1X324MXABCD6,86,5,34,310已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列21FXA1,AFL820XY的前项和为，则的值为（）1FNNS2015ABCD205649403120154311若函数对任意的都有恒成立，则（）FXRFXFAB3LN2L33LN2LFCD与的大小不确定FFF312设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值P32YXP范围是（）ABCD，32652，6520，32013已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的FX41FXFFXFY图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（）BA,2BA2AABCD6,326,3225,4125,4114数列AN中，满足，且是函数F（X）的极值点，NNAA12031,16432X则的值是（）2016LOGAA2B3C4D515设奇函数在上是增函数，且，当时，XF1,1F1,A对2ATXF所有的恒成立，则的取值范围是（）,TAB或T2TC或或D或或20T0T16已知函数，给出下列结论XEF是的单调递减区间；,1F当时，直线与的图象有两个不同交点；,EKKYXF函数的图象与的图象没有公共点XFY12其中正确结论的序号是（）ABCD填空题17已知函数，若在2，是增函数，则实数的范围是310,AFXXRXFA18已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实MECEXY数的取值范围为M19若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是AXFLN02YXA20若函数在0，）上单调递增，则实数A的取值范围是31X（）21若F（X）X33AX23（A2）X1没有极值，则A的取值范围为22若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积,2A0为，则_3A23LOG23关于X的方程X33X2A0有三个不同的实数解，则实数A的取值范围是_24已知函数，在区间内任取两个实数，且，21LNF1,0,PQ不等式恒