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文档简介

经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,4)的曲线为(A)AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2,则K(A)0DA1B1C0D13下列等式不成立的是(D)ABDEXXDCOSSINXCD21L4若,则(D)CXFX2EFABCD2E124X2E1X5(B)DXABCCCXECXDXE6若,则FX(C)FX11ABCDX2217若是的一个原函数,则下列等式成立的是BFFABDXADAFXFXACDFBBBB8下列定积分中积分值为0的是(A)ABXXD2E1XXD2E1CDXDCOS3XDSIN29下列无穷积分中收敛的是(C)ABCD1LN0EX121310设Q1004Q,若销售量由10单位减少到5单位,则收入R的改变量是(B)RA550B350C350D以上都不对11下列微分方程中,(D)是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDELNSIN12微分方程的阶是(C)043XA4B3C2D113在切线斜率为2X的积分曲线族中,通过点(1,3)的曲线为(C)ABCDYY2Y12XY14下列函数中,(C)是的原函数2SINABCD2COCXCOS2COS15下列等式不成立的是(D)AB3LNDXXDINXCD211LX16若,则(D)CXFX2EDFABCD212E4X2E41X17(B)XABCDCECXCXCX18若,则FX(C)FX11EDABCDX1X21X21X19若是的一个原函数,则下列等式成立的是BFFABDADAFFACDFBXBBXB20下列定积分中积分值为0的是(A)ABXD2E1XD2E1CDCOS3SIN21下列无穷积分中收敛的是(C)ABCD0DINX0EX12DX13DX22下列微分方程中,(D)是线性微分方程ABYYL2XYECDXELNSIN23微分方程的阶是(C)043XYA4B3C2D124设函数,则该函数是(A)XFCOS1INA奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数25若,则A42XFFABCD2X3226曲线在处的切线方程为ASINY0ABXYCD1X127若的一个原函数是,则(D)FFABCDXLN12X3X28若,则(C)CFX2EDFABCDX222E二、填空题1XE2X22函数的原函数是COS2XCC是任意常数FSIN13若,则X2DF124若,则CFFXDECFXE50E12LNX602DX7无穷积分是收敛的(判别其敛散性)018设边际收入函数为Q23Q,且R00,则平均收入函数为2Q39是2阶微分方程E23YX10微分方程的通解是CX311XD2212。答案_COSCXOS13函数FXSIN2X的原函数是X2COS114若,则答案32DF32LNX15若,则FFD2答案CXF12216答案0E1DLND17答案02SIX18无穷积分是答案10E19是阶微分方程答案二阶23YX20微分方程的通解是答案CXY321函数的定义域是2,1U1,224LN1XF22若,则42SILM0X23已知,则2727LN3XF3F24若函数在的邻域内有定义,且则1,1,FFXLI025若,则1/22D0EKX三判断题111LIM0XX12若函数在点连续,则一定在点处可微F00X13已知,则()TANFX2COS114()182D20X15无穷限积分是发散的SI三、计算题解XD1SIN2CXXX1OSDSIN1SIN222解2LD3XSIN3解CXXXSINCOCSO4D1L4解XNXXD12LN122C4L5XXDE13LN025解L3LN02ED1XXL0E1566XDLNE16解LND2LN2DLNLE1E1E1XXXE1E142D2E1X72E1DLNX7解XDLN12ELND1L2E1X2E1LX38XCOS208解XD20SINXDSIN20COS491LNE09解法一XXX11LE0XD11E01E0NELN解法二令,则1UUUXDLDLLE1E1E0110求微分方程满足初始条件的特解2XY47Y10解因为,P12XQ用公式DEE2D1CYXXD1EELN2LNCXXC443由,得71213Y1所以,特解为X4311求微分方程满足初始条件的特解0E32YX31Y11解将方程分离变量XDE32等式两端积分得CY12将初始条件代入,得,C333E13E61所以,特解为E2EXY12求微分方程满足的特解LN1X12解方程两端乘以,得X1YL2即XLN两边求积分,得CXXY2LNDLL通解为C2LN由,得1XY所以,满足初始条件的特解为XY2LN13求微分方程的通解TAN13解将原方程分离变量DCOTL两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程的通解XYXLN14解将原方程化为,它是一阶线性微分方程,1,XPXQL用公式DDEEPYCDELN1DCXXLN1LLXLCC15求微分方程的通解Y215解在微分方程中,XQP2,1由通解公式DEDEDCXXECXX2X16求微分方程的通解YXSIN16解因为,由通解公式得P1QDESIEDCXYXNLLDSIN1CXSICO1CXX17DSI解XXXDSIN2D1SIN2INCXOS2XD2118DE21解1DE1E221XXXC1219XDLN解DLN1DLN11XXLDLNXC21220E1解E12E122E4DLDLXXX(答案4221XLNE1解91E291E3D31LD33E3E2XX22XCOS20解D20IN20COSDSIXX234586LIM24XX3214LIM142LI4XXX(解原式24X2SIN1LM0412SINLM211LI12SINLIL0000XXXXXXX()(解原式25X3LIEXXXXX431LIM43141LILILI经经解原式26设,求YCOSLNYDXXDYXXXCOSI23COSIN23COS23COSLN11123解27设,求1INLY21SIN1SIN1SIN1SINSI1COS2L2COS2L21ILLXXXXXYXXXXX解28设是由方程确定的隐函数,求YYYE132YXEYYYXEXEXY32013X22求导得解方程两边对29设是由方程确定的隐函数,求YXE1COS2YDYXYXYXYXXYXESIN2E102ISCOE22求导得解方程两边对30D10CX11022解原式31XXXE5DE5E32SIN2COS2DCOS33CXXCXXDX2COS41SIN22OS1SIN2II1INC34271LN50LN510LN510LN51LDL212E1E1EXXDXDXE35EXXX11221EDE361SIN0DCOSCSOSSIN20202020XX37DLNLDL1E1E1E1EXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成C本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为100(万元)D02XC642又CX0X3X3640令,解得36126X6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本X2(元/件),固定成本为0,边际收益X12002X,问产量为多少时利润最大在CR最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化2解因为边际利润12002X210002XRXL令0,得X500X500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值所以,当产量为500件时,利润最大当产量由500件增加至550件时,利润改变量为50052525(元)5025010D21XXL即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台,边际收入为X1002X(万元/百台),其中X为产量,问产量为CR多少时,利润最大从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化3解XXX1002X8X10010XR令X0,得X10(百台)L又X10是LX的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故X10是LX的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大又D10D120120205124已知某产品的边际成本为万元/百台,X为产量百台,固定成本为18万元,求最低平均成本34XC4解因为总成本函数为XC2当X0时,C018,得C18即CX183又平均成本函数为XXA183令,解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时,平均成本最低最底平均成本为万元/百台91835设生产某产品的总成本函数为万元,其中X为产量,单位百吨销售X百吨时的边际收入为C(万元/百吨),求XR21利润最大时的产量;2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化5解1因为边际成本为,边际利润142XCXRL令,得X70L由该题实际意义可知,X7为利润函数LX的极大值点,也是最大值点因此,当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为1126498491(万元)8728714D214XXL即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元,且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本C的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为100(万元)D02XC642又CXX30X360令,解得36126X6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为万元/百台,X为产量百台,固定成本为18万元,求最低平均成34XC本解因为总成本函数为XDC2当X0时,C018,得C18即CX1832又平均成本函数为XXA183令,解得X3百台02该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时,平均成本最低最底平均成本为万元/百台91838生产某产品的边际成本为X8X万元/百台,边际收入为X1002X(万元/百台),其中X为产量,问产量CR为多少时,利润最大从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化解已知X8X万元/百台,X1002X,则RL10令,解出唯一驻点0L10由该题实际意义可知,X10为利润函数LX的极大值点,也是最大值点因此,当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台,利润的改变量为(万元)2020510D101XXL即利润将减少20万元9

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