最新人教版初中数学七年级下册全册教学设计(新人教版)

新人教版七年级下册数学教案第五章相交线与平行线511相交线教学目标1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题学生活动口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的教师导入图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备我们先研究直线相交的问题，引入本节课题二、探究新知，讲授新课1对顶角和邻补角的概念学生活动观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书【板书】1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角学生活动让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角学生口答2和4再也是对顶角紧扣对顶角定义强调以下两点（1）辨认对顶角的要领一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角2对顶角的性质提出问题我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢学生活动学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么【板书】1与2互补，3与2互补（邻补角定义），L3（同角的补角相等）注意L与2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义或写成11802，31802（邻补角定义），13（等量代换）学生活动例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。解3140（对顶角相等）218040140（邻补角定义）42140（对顶角相等）三、范例学习学生活动让学生把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1把L40变为2140变式2把140变为2是L的3倍变式3把140变为1229四、课堂小结学生活动表格中的结论均由学生自己口答填出五、布置作业课本P3练习教学反思512垂线第一课时教学目标1经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力2了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法教学过程一、创设问题情境1学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象角的名称特征性质相同点不同点对顶角两条直线相交面成的角有一个公共顶点没有公共边对顶角相等邻补角两条直线相交面成的角有一个公共顶点有一条公共边邻补角互补都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。在学生回答之后,教师指出“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容2学生观察课本P3图514思考固定木条A,转动木条,当B的位置变化时,A、B所成的角A是如何变化的其中会有特殊情况出现吗当这种情况出现时,A、B所成的四个角有什么特殊关系教师在组织学生交流中,应学生明白当B的位置变化时,角A从锐角变为钝角,其中A是直角是特殊情况其特殊之处还在于当A是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即A、B所成的四个角都是直角,都相等3师生共同给出垂直定义师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4垂直的表示法垂直用符号“”来表示，结合课本图515说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为ABCD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图5简单应用1学生观察课本P6图516中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例2判断以下两条直线是否垂直两条直线相交所成的四个角中有一个是直角两条直线相交所成的四个角相等两条直线相交,有一组邻补角相等两条直线相交,对顶角互补二、画图实践,探究垂线的性质1学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线1已知直线L教师在黑板上画一条直线L,画出直线L的垂线待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生还能画出L的垂线吗能画几条通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性教师再问怎样才能确定直线L的垂线位置在学生道出在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形教师板书学生的结论经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直2经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条从中你又得出什么结论教师板书学生的结论经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书垂线性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图1过点P画射线MN的垂线,Q为垂足2过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点3过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点学生画完图后,教师归结画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗四、布置作业教学反思512垂线第二课时教学目标1经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离教学重点“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用教学难点对点到直线的距离的概念的理解教学过程一、创设问题情境1教师展示课本图518,提出问题要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短学生看图、思考2教师以问题串形式,启发学生思考1问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗学生说出两点间线段最短2问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题问题2使学生能用数学眼光思考在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短3教师演示教具,给学生直观的感受教具如图在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条A一端固定在点P使木条L与A相交,左右摆动木条A,L与A的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化PA最短时,A与L的位置关系如何用三角尺检验4学生画图操作,得出结论1画出直线L,L外一点P2过P点出POL,垂足为O3点A1,A2,A3在L上,连接PA、PA2、PA34用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3长短5师生交流,得出垂线的另一条性质教师板书连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短简单说成垂线段最短关于垂线段教师可让学生思考1垂线段与垂线的区别联系2垂线段与线段的区别与联系二、点到直线的距离1师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名结合课本图形图519,深入认识垂线段POPOL,POA90,O为垂足,垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2中是最短的按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离在图519中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余结论PA、PA2长度都不是点P到L的距离2、练习课本P6练习三、课堂小结通过这节课，我们主要学习了什么呢四、布置作业教学反思513同位角、内错角、同旁内角教学目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角重点同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线A、B与直线C相交，或者说，两条直线A、B被第三条直线C所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。CBA43215687绿色圃中小学教育网HTTP/WWWLSPJYCOM课件|视频|试卷|无需注册1与2、4与8、5与6、3与7有什么位置关系在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。3与2、4与6的位置有什么共同的特点在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角内错角形如字母“Z”。3与6、4与2的位置有什么共同的特点在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角同旁内角形如字母“U”。思考这三类角有什么相同的地方（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）1与2、1与3、1与4各是什么角为什么（2）如果14，那么1与2相等吗1与3互补吗为什么31BD4ACE2解（1）1与2是内错角，因为1与2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；1与3是同旁内角，因为1与3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；1与4是同位角，因为1与4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。（2）如果14，又因为24，所以12；因为341800，又14，所以131800，即1与3互补。四、课堂小结通过这节课，我们主要学习了什么呢五、布置作业教学反思521平行线教学目标1经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念2了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论3会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线重点探索和掌握平行公理及其推论难点对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质教学过程一、创设问题情境1复习提问两条直线相交有几个交点相交的两条直线有什么特殊的位置关系学生回答后,教师把教具中木条B与C重合在一起,转动木条A确认学生的回答教师接着问在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗2教师演示教具顺时针转动木条B两圈,让学生思考把A、B想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动B时,直线B与直线A的交点位置将发生什么变化在这个过程中,有没有直线B与C木相交的位置3教师组织学生交流并形成共识转动B时,直线B与C的交点从在直线A上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点继续转动下去,B与A的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线B的位置,它与直线A左右两旁都没有交点CBA二、平行线定义表示法1结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义同一平面内,存在一条直线A与直线B不相交的位置,这时直线A与B互相平行换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线直线A与B是平行线,记作“”,这里“”是平行符号教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线2同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线只有两种位置关系相交或平行,两者必居其一即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1在转动教具木条B的过程中,有几个位置能使B与A平行本问题是学生直觉直线B绕直线A外一点B转动时,有并且只有一个位置使A与B平行2用直线和三角尺画平行线CBABAACB已知直线A,点B,点C1过点B画直线A的平行线,能画几条2过点C画直线A的平行线,它与过点B的平行线平行吗3通过观察画图、归纳平行公理及推论1由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论2在学生充分交流后,教师板书平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行3比较平行公理和垂线的第一条性质共同点都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的不同点平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外4归纳平行公理推论1学生直观判定过B点、C点的A的平行线B、C是互相平行2从直线B、C产生的过程说明直线B直线C3学生用三角尺与直尺用平推方验证BC4师生用数学语言表达这个结论,教师板书结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论如果BA,CA,那么BC5简单应用练习如果多于两条直线,比如三条直线A、B、C与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗请说明理由本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范四、作业教学反思522平行线的判定（一）教学目标经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件重点探索两直线平行的条件难点理解“同位角相等,两条直线平行”教学过程一、情景导入装修工人正在向墙上钉木条，如果木条B与墙壁边缘垂直，那么木条A与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条A与木条B平行要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图525）在三角板移动的过程中，什么没有变三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图525，得图3CBAGHPFE21DCBA图31与2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然1与2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简单地说同位角相等,两条直线平行符号语言12ABCD如图（课本P14527），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线。如图，（1）如果23，能得出AB吗（2）如果241800，能得出AB吗32BAC41（1）23（已知）31（对顶角相等）12等量代换AB（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗WW绿W色L圃S中P小J学Y教C育O网M两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行简单地说内错角相等,两直线平行符号语言23AB（2）42180,41180（已知）21（同角的补角相等）AB（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行简单地说同旁内角互补,两直线平行符号语言42180AB四、课堂练习1、课本P15练习1，补充（3）由AABC1800可以判断哪两条直线平行依据是什么2、课本P162题。五、课堂小结怎样判断两条直线平行六、布置作业教学反思522平行线的判定（二）教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点直线平行的条件及运用难点会正确的书写简单的推理过程是教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法（1）平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗为什么解这两条直线平行。BACA（已知）1290（垂直的定义）BC（同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明BC吗方法一如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明CBA21CBA21（1）（2）注意本例也是一个有用的结论。例2如图，点B在DC上，BE平分ABD,DBEA,则BEAC,请说明理由。ABCDE分析由BE平分ABD我们可以知道什么联系DBEA，我们又可以知道什么由此能得出BEAC吗为什么解BE平分ABDABEDBE（角平分线的定义）又DBEAABEA（等量代换）BEAC内错角相等，两直线平行注意用符号语言书写证明过程时，要步步有据。四、课堂练习1、如图，1255，试说明直线AB，CD平行DECBA34123ABCDEF21CBA211题2题2、如图所示,已知直线A,B,C,D,E,且12,34180,则A与C平行吗为什么五、布置作业教学反思531平行线的性质教学目标1经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算重点探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算难点能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法在这一节课里大家把思维的指向反过来如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达二、实践探究1学生画图活动用直尺和三角尺画出两条平行线AB,再画一条截线C与直线A、B相交,标出所形成的八个角如课本P21图5312学生测量这些角的度数,把结果填入表内角12345678度数3学生根据测量所得数据作出猜想（1）图中哪些角是同位角它们具有怎样的数量关系（2）图中哪些角是内错角它们具有怎样的数量关系（3）图中哪些角是同旁内角它们具有怎样的数量关系4学生验证猜测学生活动再任意画一条截线D,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗5师生归纳平行线的性质,教师板书平行线具有性质性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等性质3两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定平行线的性质平行线的判定因为AB,因为12,所以12所以AB因为AB,因为23,所以23,所以ABCBA4321因为AB,因为24180,所以24180,所以AB6教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别学生交流后,师生归纳两者的条件和结论正好相反由角的数量关系指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论由已知的两条直线平行得出角的数量关系指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论7进一步研究平行线三条性质之间的关系教师大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗结合上图,教师启发分析考察性质1、性质2的结论发生了什么变化学生回答1换成3,教师再问1与3有什么关系并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程因为AB,所以12两直线平行,同位角相等又31对顶角相等,所以23教师说明这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有12,还有3123是根据等式性质根据等式性质得到的结论可以不写理由学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理8平行线性质应用讲解课本P23例题三、巩固练习课本练习P22四、作业教学反思532命题、定理教学目的1、知识与技能了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解3、初步培养学生不同几何语言相互转化的能力重点命题的概念和区分命题的题设与结论难点区分命题的题设和结论教学过程一、创设情境复习导入教师出示下列问题1平行线的判定方法有哪些2平行线的性质有哪些学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础注意平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论二、尝试活动探索新知教师给出下列语句,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行等式两边都加同一个数,结果仍是等式对顶角相等如果两条直线不平行,那么同位角不相等学生学生能由教师的引导分析每个语句的特点思考你能说一说这4个语句有什么共同点吗并能耐总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断初步感受到有些数学语言是对某件事作出判断的教师给出命题的定义判断一件事情的语句,叫做命题3命题的组成命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项命题的形成，可以写成“如果，那么”的形式。真命题与假命题教师出示问题如果两个角相等，那么它们是对顶角如果ABBC那么AB如果两个角互补，那么它们是邻补角三、尝试反馈理解新知明确命题有正确与错误之分命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据1“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗它们题设和结论分别是什么2命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗再举出一些命题的例子，判断它们是否正确四、总结拓展教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点五、布置作业教学反思54平移教学目标1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题重点平移的概念和作图方法难点平移的作图教学过程一观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗学生思考讨论,借助举例说明二提出新知实践探索平移1把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同2新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点3连接各组对应的线段平行且相等图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移探究设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三典例剖析深化巩固例如图,1平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的ABC先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移四、巩固练习课本33页1,2,4,5,6,7五、小结在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法六、作业教学反思第五章小结教学目标1经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构2通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形3使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案重点复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用难点垂直、平行的性质和判定的综合应用教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化二、回顾与思考平移判定性质同位角,内错角,同旁内角点到直线的距离垂线及其性质对顶角相等邻补角,对顶角平行公理两三条条直直线线被所第截两线条相直交平行相交平线面的内位两置条关直系1对顶角、邻补角。1教师提出问题两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角指出图1中具有这两种位置的角ODCBAODCBACBA4321123如图2中,若AOD90,那么直线AB,CD的位置关系如何如图3中,1与2,2与3,3与4是怎么位置关系的角2学生回答3教师强调对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。4对顶角有什么性质对顶角相等如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90角,这时两条直线互相垂直2垂线及性质1复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用作判定用时写成如图2,因为AOD90,所以ABCD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成如图2，因为ABCD,所以AOD90。这是由“形”到“数”的说理。2如图4,直线AB、CD、EF相交于点O,CDEF,135,求2的度数FE21DCBALCBADCBA456鼓励学生用不同方法求解3垂线性质1和性质2让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的学生思考请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的如图5,ABL,BCL,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗为什么点到直线的距离、两条平行线的距离初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点距离都是线段的长度,又要懂得区别两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离学生练习如图6,四边形ABCD,ADBC,ABCD,过A作AEBC,过A作AFCD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直3同位角、内错角、同旁内角只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角练习如图7,找出1、2、3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角4平行线判定与性质1怎样判别两条直线是否平行2平行线有什么特征3对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同4为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来围绕这些问题展开讨论,交流教师使学生进一步明确平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习填空如图8,当_时,AC,理由是_当_时,BC,理由是_当AB,BC时,_,理由是_CBDA4321DCBABDCBA8910如图9,ABCD,AC,试判断AD与BC的位置关系为什么教师根据学生情况酌情给予引导5关于平移,让学生思考1图形平移时,连接对应点有什么关系2如何确定图形平移的方向和平移的距离3你能用平移设计一些图案吗练习如图10,平移四边形ABCD,使点B移动到点B,画出平移后的四边形ABCD三、作业教学反思第六章实数611平方根第一课时【教学目标】知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法CBA321图（7）通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点算术平方根的概念和求法。教学难点算术平方根的求法。教具准备三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。教学方法自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】一、情境引入问题学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，25DM画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少二、探索归纳1探索学生能根据已有的知识即正方形的面积公式边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长。DM5接下来教师可以再深入地引导此问题如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢254学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问上面的问题它们有共同点吗它们的本质是什么呢这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2归纳算术平方根的概念一般地，如果一个正数X的平方等于A，即X2A那么这个正数X叫做A的算术平方根。算术平方根的表示方法A的算术平方根记为，读作“根号A”或“二次很号A”，A叫做被开方数。A三、应用例1、求下列各数的算术平方根1064971010解因为所以的算术平方根是，即；,0210因为，所以的算术平方根是，即；6498728787649因为，所以的算术平方根是，即；913,912334916因为，所以的算术平方根是，即；020010因为，所以的算术平方根是，即。注根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题你能求出1,36,100的算术平方根吗任意一个负数有算术平方根吗归纳一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。AX,XA注且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中0A慢慢渗透。例2、求下列各式的值（1）（2）（3）（4）481492126分析此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解（1）（2）（3）（4）497814112262例3、求下列各数的算术平方根2342061解1因为，所以；9239因为，所以；3864843因为，所以；221010102因为，所以。631036根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结1、由，可得2202A2、由，可得1102教师需强调时对两种情况都成立。A四、随堂练习1、算术平方根等于本身的数有。2、求下列各式的值，592273、求下列各数的算术平方根，0212421694、已知求的值。,0BABA五、课堂小结1、这节课学习了什么呢2、算术平方根的具体意义是怎么样的3、怎样求一个正数的算术平方根六、布置作业课本第47页习题61第1、2题教学反思612平方根第2课时【教学目标】知识与技能会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算2器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼2学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、通过实验引入怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，X22X所以大正方形的边长为。二、讨论的大小2由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢它所表示的数有什么特征呢下面我们2讨论的大小。2因为，所以,4,12212因为，所以。965245因为，所以814120164124因为，所以9325215如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。24156注这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。，是个无限不循环小数，但是很241356抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率7,53也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、用计算器求下列各式的值；（精确到36201解（1）依次按键，显示56所以365631（2）依次按键2，显示，这是一个近似值。所以41256412四、探索规律（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律062525662506252用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出，303的近似值。你能根据的值求出的值吗30330学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是。从运算结果可250,179,52,791以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。由可得，由的值不能求出的值，732121730,32170,1732030因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、实际应用例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为240CM230CM的长方形纸片，使它的长与宽之比为，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说3“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗分析学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解设长方形纸片的长为，宽为。XCM3XC2根据边长与面积的关系可得，30306252X0长方形纸片的长为。因为，所以，从而C505497321即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的21CM长将大于正方形纸片的边长。答不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习1用计算器求下列各式的值（1）（2）（3）（精确到）3690615012、估计大小（1）与（2）与401503、已知，求，的值。202七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢4、怎样的数是无限不循环小数八、布置作业课本第47页习题61第3、5题教学反思613平方根第三课时【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少讨论这样的数有两个，它们是3和3注意中括号的作用932又如，则X等于多少呢254X二、探索归纳1、平方根的概念如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根即如果A，那么X叫做A的平方根2X求一个数的平方根的运算，叫做开平方例如3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算2、观察课本P73的图1412图1412中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质并根据这个关系说出1,4,9的平方根例4求下列各数的平方根。（1）100（2）（3）0251693、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题正数的平方根有什么特点0的平方根是多少负数有平方根吗一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号正数A的算术平方根可用表示；正数A的负的平方根可用A表示A例5求下列各式的值。（1），（2），（3）（4），481019622562归纳平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P47小练习1、2、3四、小结1、什么叫做一个数的平方根2、正数、0、负数的平方根有什么规律3、怎样求出一个数的平方根数A的平方怎样表示五、作业P7576习题131第4、7、8题。教学反思62立方根【教学目标】知识与技能了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；会用计算器求一个数的立方根。过程与方法从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点立方根的概念和求法教学难点立方根的求法。教学过程一、情景引入要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少327M二、探索归纳1探索设这种包装箱的边长为，则，X273这就是要求一个数，使它的立方等于27因为，所以，即这种包装箱的边长应为。2733XM32归纳立方根的概念一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。AA立方根的表示方法如果，那么叫做的立方根。记作，读作三次根号。AX3XA3AXA其中是被开方数，3是根指数，中的根指数3不能省略。3开立方的概念求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点（1）因为，所以8的立方根是（）；23（2）因为，所以的立方根是（）；125031250（3）因为，所以0的立方根是（）；（4）因为，所以的立方根是（）；83（5）因为，所以的立方根是（）。278学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是04探究互为相反数的两个数的立方根的关系填空因为，所以；3838383因为，所以27272727由上面两个例子可归纳出一般地，。33A注这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用例1、求下列各式的值（1）（2）（3）36431536427分析根据立方根的意义求解。解（1）（2）（3）463513436273例2、求下列各式中的值X（1）（2）（3）083X83813X分析此题的本质还是求立方根。解（1）3X30X20X（2）8827（3）13X1X3X例3、用计算器计算，的值，你发现了什么并总结出来。306901360利用你前面发现的规律填空已知，则，。213232160分析在用计算器求立方根时按键顺序是、被开立方的数字、，这样即可显示出计算结果解，10323610339101302360由此发现一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。，。323四、随堂练习1、立方根等于本身的数是，如果则。,13A2、的立方根是，的立方根是。64343、已知的立方根是4，求的算术平方根。1X2X4、已知，求的值。333105、比较大小（1），（2），（3）33233437五、课堂小结1立方根和开立方的定义2正数、0、负数的立方根的特征3立方根与平方根的异同六、布置作业课本第51页习题62第1、3、5、6题；教学反思631实数第一课时【教学目标】知识与技能了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。过程与方法在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。情感态度与价值观通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。教学重点了解无理数和实数的概念；对实数进行分类。教学难点对无理数的认识。【教学过程】一、复习引入无理数利用计算器把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征95,1847,3发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式即509,18,75,605,3归纳任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，