信号抽样及抽样定理

信号抽样及抽样定理一、实验目的1学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化3学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建2、实验原理（一）信号抽样信号抽样是利用抽样脉冲序列从连续信号中抽取一系列的离散值，TPTF通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为。从数学上讲，抽样S过程就是信号相乘的过程，即TPFTFS因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号的频谱。常用的S抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被加权。NP可以看出，是以为周期等幅地重复。SFS（二）抽样定理如果是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来TFMTF唯一表示。经过抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上SFF以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，周期延拓后频谱SMS2不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率SFMS2S混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔2,2MSMSFFF称为奈奎斯特间隔。MSFT1（二）抽样定理如果是带限信号，带宽为，则信号可以用等间隔的抽样值来TFMTF唯一表示。经过抽样后的频谱就是将的频谱在频率轴上SFF以抽样频率为间隔进行周期延拓。因此，当时，周期延拓后频谱SMS2不会产生频率混叠；当时，周期延拓后频谱将产生频率SFMS2S混叠。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔2,2MSMSFFF称为奈奎斯特间隔。MSFT1（三）信号重建抽样定理表明，当抽样定理小于奈奎斯特间隔时，可以使用抽样信号唯一表示原信号，即信号的重建。为了从频谱中无失真的恢复原信号，可以采用截止频率为的理想低通滤波器。MC上式表明连续信号可展开为抽样函数的无穷级数，该级数的系数为抽TSA样值。利用MATLAB中的函数来表示，所以可获得由TTCSINSIT重建的表达式，即SNTFTFSCNSCSNTTTFTFI三、实验环境MATLAB70四、实验内容1、设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为HZF10，HZF20，ZF380；现在使用抽样频率S4对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象。程序如下CLEARALLCLOSEALLCLCTS25104DT0000001T10DT001FTSIN2PI100T1T10SUBPLOT221PLOTT1,FT,GRIDONAXIS440111XLABELTIMESEC,YLABELFTTITLE100HZ正弦信号N500KNNWPIK/NDTFWDTFTEXPIT1WSUBPLOT222PLOTW,ABSFW,GRIDONAXIS10100211PIXLABEL/COMEGA,YLABELFWTITLE100HZ正弦信号的频谱T20TS001FSTSIN2PI100T2T20SUBPLOT223PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FST,GRIDONAXIS440111TITLE100HZ抽样后的信号,HOLDOFFFSWTSFSTEXPIT2WSUBPLOT224PLOTW,ABSFSW,GRIDONAXIS10100211PITITLE100HZ抽样信号的频谱000050011050051TIMESECFT100HZ信信信信42024X1060123X1016/COMEGAFW100HZ信信信信信信信000050011050051100HZ信信信信信信42024X1060051X1014100HZ信信信信信信信CLEARALLCLOSEALLCLCTS25104DT0000001T10DT001FTSIN2PI200T1T10SUBPLOT221PLOTT1,FT,GRIDONAXIS440111XLABELTIMESEC,YLABELFTTITLE200HZ正弦信号N500KNNWPIK/NDTFWDTFTEXPIT1WSUBPLOT222PLOTW,ABSFW,GRIDONAXIS10100211PIXLABEL/COMEGA,YLABELFWTITLE200HZ正弦信号的频谱T20TS001FSTSIN2PI200T2T20SUBPLOT223PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FST,GRIDONAXIS440111TITLE200HZ抽样后的信号,HOLDOFFFSWTSFSTEXPIT2WSUBPLOT224PLOTW,ABSFSW,GRIDONAXIS10100211PITITLE200HZ抽样信号的频谱000050011050051TIMESECFT200HZ信信信信42024X10601234X1016/COMEGAFW200HZ信信信信信信信000050011050051200HZ信信信信信信42024X1060246X1015200HZ信信信信信信信CLCCLEARALLTS1/4000T10000300000100003FTSIN2PI3800T1SUBPLOT2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS00004000041212TITLE3800HZ正弦信号N500KNNWPIK/N000001FW000001FTEXPJT1WSUBPLOT2,2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS2000002000000000100005TITLE3800HZ正弦信号频谱T200003TS00003FSTSIN2PI3800T2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS00004000041212TITLE3800HZ抽样后信号FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS200000200000000010001TITLE3800HZ抽样后信号频谱42024X10410500513800HZ信信信信21012X105024X1043800HZ信信信信信信42024X10410500513800HZ信信信信信21012X1050510X1043800HZ信信信信信信信2、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现TSA信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号TFS及其频谱，并利用TFS构建信号。1高抽样时CLCCLEARALLTS1/5T150015FTSINCT1SUBPLOT2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS660512TITLESATN500KNNWPIK/N001FW001FTEXPJT1WSUBPLOT2,2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS606000515TITLESAT频谱T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS660512TITLE抽样后信号FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽样后信号频谱505050051SAT50050005115SAT信信505050051信信信信信50050005115信信信信信信信2临界抽样时CLCCLEARALLTS1/2T150015FTSINCT1SUBPLOT2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS550512TITLESATN500KNNWPIK/N001FW001FTEXPJT1WSUBPLOT2,2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS505000515TITLESAT频谱T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2FSTGRIDONAXIS550512TITLE抽样后信号FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽样后信号频谱505050051SAT50050005115SAT信信505050051信信信信信50050005115信信信信信信信3低抽样时CLCCLEARALLTS1/12T150015FTSINCT1SUBPLOD2,2,1PLOTT1,FTGRIDONAXIS550512DITLESATN500KNNW0IK/N001FW001FTEXPJT1WSUBPLOT22,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS505000515TITLESAT频谱T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS550512TITLE抽样后信号FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽样后信号频谱2,2PLOTW,ABSFWGRIDONAXIS505000515TITLESAT频谱T25TS5FSTSINCT2SUBPLOT2,2,3PLOTT1,FT,HOLDONSTEMT2,FSTGRIDONAXIS550512TITLE抽样后信号FSWTSFSTEXPJT2WSUBPLOT2,2,4PLOTW,ABSFSWGRIDONAXIS505000515TITLE抽样后信号频谱505050051SAT50050005115SAT信信505050051信信信信信50050005115信信信信信信信WM400PIWC12WMTS1/4000N1100NTSNTSFSSIN2PI100NTS/2PI100NTSNTS0T0000000100000101FTF