统计学原理小抄2-2(完整版电大小抄)-2011中央电大专科考试小抄

统计学原理计算题1某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优。要求1将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。解（1）（2）分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；3本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布“的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。22004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下成绩职工人数频率60分以下60707080809090100361512475153753010合计40100品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙121415122815211合计554试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额品种价格（元）XMM/XFXF甲乙丙121415122815121211241415合计554453解先分别计算两个市场的平均价格如下甲市场平均价格（元/斤）3751/XMX乙市场平均价格（元/斤）24F说明两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解（1）（件）50291013453825FXX（件）962F（2）利用标准差系数进行判断2703XV甲5986乙因为03050267故甲组工人的平均日产量更有代表性。4某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）（2）以9545的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解（1）样本平均数560FXX样本标准差132FX重复抽样5940NX不重复抽样103122NX（2）抽样极限误差2459918件XT总体月平均产量的区间下限560X91855082件上限56091856918件X总体总产量的区间（550821500826230件；569。181500853770件）5采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件要求（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以9545的概率保证程度（T2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为231，则其概率保证程度是多少解1样本合格率PN1N19020095抽样平均误差154NPP12抽样极限误差PTP2154308下限P953089192X上限P953089808则总体合格品率区间（91929808）总体合格品数量区间（919220001838件980820001962件）3当极限误差为231时，则概率保证程度为8664T6某企业上半年产品产量与单位成本资料如下月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）2XY123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481（）计算相关系数2222YNXNY9014630861794说明产量和单位成本之间存在高度负相关。0（）配合回归方程18222XNYB7737YA回归方程为产量每增加1000件时，单位成本平均减少元（）当产量为件时，即，代入回归方程（元）7根据企业产品销售额万元和销售利润率资料计算出如下数据N718903112535500217415XYXY9318XY要求1确定以利润率为因变量的直线回归方程2解释式中回归系数的经济含义3当销售额为500万元时,利润率为多少解（1）配合直线回归方程B00365221XNY2189075339A541BYY365则回归直线方程为YC54100365X（2）回归系数B的经济意义当销售额每增加一万元，销售利润率增加00365（3）计算预测值当X500万元时YC54100365128508某商店两种商品的销售资料如下销售量单价（元）商品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解（1）商品销售额指数0912841502860QP销售额变动的绝对额元QP（2）两种商品销售量总指数09124201680QP1销售量变动影响销售额的绝对额元1（3）商品销售价格总指数QP1价格变动影响销售额的绝对额元QP19某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下销售额（万元）商品单位1995年1996年1996年比1995年销售价格提高（）甲乙米件12040130361012要求1计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。2计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解（1）商品销售价格总指数43105612301QPK由于价格变动对销售额的影响绝对额万元6715320161QPK（2）计算销售量总指数商品销售价格总指数10101QPPQK而从资料和前面的计算中得知6321500QP所以商品销售量总指数，3591600QP由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额1QP791603510QP10已知两种商品的销售资料如表销售额（万元）品名单位2001年2002年2002年比2001年销售量增长（）电视自行车台辆5000450088804200237合计950013080要求（1）计算销售量总指数；2）计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。3计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。解1销售量总指数0QP450932312由于销售量变动消费者多支付金额103359500835万元QPQ（3）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。参见上题的思路。通过质量指标综合指数与调和平均数指数公式之间的关系来得到所需数据。11某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下月份1369次年1月月初人数102185190192184计算（1）1995年平均人口数（2）19841995年该地区人口的平均增长速度解（1）1995年平均人口数FFAAFANN1123218138万人（2）19841995年该地区人口的平均增长速度741503810NAX12某地区19951999年粮食产量资料如下年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）434472516584618要求（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量4344721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增长量（万斤）461580NA（万斤）46383逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（2）平均发展速度（3）2410936840NAX98069（万斤）6018NNA13、甲生产车间30名工人日加工零件数（件）如下302642413644403737254529433136364934473343384232343846433935要求（1）根据以上资料分成如下几组2530，3035，3540，4045，4550计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量和标准差。解（1）次数分配表如下按加工零件数分人数（人）比率（）253030353540404545503698410203026671333合计30100（2）FX（27533256375942584754）/303817（件）FX2588（件）142004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙121415122815211合计554试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解甲市场的平均价格XM55/41375（元/斤）乙市场的平均价格FX53/41325（元/斤）原因甲市场价格高的成交量大，影响了平均价格偏高。这是权数在这里起到权衡轻重的作用。15某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）102020303040405015383413要求计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性解乙小组的平均日产量FX2950/100295（件/人）乙小组的标准差FX2898（件/人）乙小组XV913/2873046甲小组XV96/362667所以标准差系数较小的甲小组工人的平均日产量更具有代表性。16某工厂有1500个工人，用简单随机抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复和不重复）（2）以9545的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解（1）平均日产量FX560（件/人）标准差23245（件/人）重复抽样抽样误差NX459件/人不重复抽样抽样误差NX12451件/人（2）极限误差XT、T2；估计范围XXX,该厂月平均产量区间范围分别为55082,56918和55098,56902该厂总产量范围分别为826230,853770和826470,85353017采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件要求（1）计算合格品率95及其抽样平均误差。（2）以9545的概率保证程度（T2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。解（1）P95，NPP1154（2）PT、T2；PPPP,合格品率范围9192,9808，合格品数量范围1839,196218某企业上半年产品产量与单位成本资料如下月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解（1）设产量为自变量X，单位成本为因变量Y，产量（千件）X单位成本（元）Y2XYXY273453291463729518421647116504128437395329219469164761276568254624340合计2142679302681481所需合计数如下XY14812X79X212Y30268Y4262222YNXNY0909，为高度负相关。（2）建立直线回归方程令YABX；所以22,XNYBXYAB182A7736元；回归方程为Y7736182X当产量每增加1000件时，单位成本平均减少182元。（3）预测产量为6000件时单位成本Y773618266644元19某企业生产两种产品的资料如下产量单位成本（元）产品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解（1）总成本指数01QPK12909,01QP6402产量总指数01Q10909，010QP200（3）单位成本总指数10QPK11833，101QP44020、某企业生产三种产品的有关资料如下总生产费用（万元）报告期比基期产量增长（）产品名称基期报告期甲乙丙50455045404815125试计算三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用。解产量总指数0QPKKQ1604/14511062,由于产量变动而增加的总生产费用00QPKQ154（万元）21、某工业企业资料如下指标六月七月八月九月工业总产值万元180160200190月末工人数人600580620600试计算1第三季度月平均劳动生产率2第三季度平均劳动生产率。解（1）三季度月平均劳动生产率550/18000306（万元/人）（2）三季度平均劳动生产率30306092（万元/人）22、某百货公司各月商品销售额及月末库存资料如下3月4月5月6月销售额180260280296N2B2BAAC10库存额46655576计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。解（1）二季度月平均商品流转次数836/181462（次）（2）二季度平均商品流转次数34621386（次）23某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下月份1369次年1月月初人数102185190192184计算（1）1995年平均人口数（2）19841995年该地区人口的平均增长速度解（1）12111321212NNNFFFAAFA18121（万人）（2）50/80NAX17324某地区历年粮食产量资料如下年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）300472560450700要求（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）N2B2BAAC10年份19951996199719981999粮食产量3004725604507001728890250增长量逐期累积172260150400环比1573311864803615556发展速度（）定基157331866715023333（2）年平均增长量（700300）/4100（万斤）平均发展速度4037NA12359（3）6025817XA111081（万斤）25根据所给资料分组并计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；根据整理表计算算术平均数。如某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求（1）根据以上资料分成如下几组2530，3035，3540，4045，4550。计算各组的频数和频率，编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。解（1）将原始资料由低到高排列25252627282929303031323333343435353636373738383940404142424343434344454646474849编制变量数列按日产量分组（件）工人数（人）各组工人所占比重（）25303035354040454550789106175200225250150合计401000（2）平均日产量工人人数总产量FX375（件/人）40654712953787526根据资料计算算术平均数指标、计算变异指标比较平均指标的代表性。如某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为96件；乙组工人日产量资料如下日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性解（1）（件）50291013453825FXX（件）96F（2）利用标准差系数进行判断2703XV甲5986乙因为03050267故甲组工人的平均日产量更有代表性。27采用简单重复抽样的方法计算平均数（成数）的抽样平均误差；根据要求进行平均数（成数）的区间估计。如第一种例题某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，资料如下日产量（件）524534540550560580600660工人数（人）469108643要求（1）计算样本平均数和抽样平均误差（重复与不重复）。（2）以9545的可靠性估计该厂工人的月平均产量和总产量的区间。解（1）样本平均日产量560（件）XF重复抽样（件）594032NX不重复抽样451（件）15012NX（2）以9545的可靠性估计T196抽样极限误差1964599（件）XT月平均产量的区间下限5609551（件）X上限5609569（件）以9545的可靠性估计总产量的区间（5511500826500件；5691500853500件）第二种例题采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以9545的概率保证程度（T2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为231，则其概率保证程度是多少解（1）样本合格率PN1N19020095抽样平均误差154NPP1（2）抽样极限误差PTP2154308下限P953089192X上限P953089808则总体合格品率区间（91929808）总体合格品数量区间（919220001838件980820001962件）（3）当极限误差为231时，则概率保证程度为8664T28计算相关系数；建立直线回归方程并指出回归系数的含义；利用建立的方程预测因变量的估计值。如某企业今年上半年产品产量与单位成本资料如下月份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968要求（1）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（2）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元解计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（），单位成本为因变量（）月份产量（千件）单位成本（元）2XY123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481（）计算相关系数2222YNXNY9014630861794说明产量和单位成本之间存在高度负相关。0（）配合回归方程18222XNYB7737YA回归方程为产量每增加1000件时，单位成本平均减少元（）当产量为件时，即，代入回归方程（元）29计算总指数、数量指数及质量指数并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。如某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下销售额（万元）商品单位2004年2005年2005年比2004年销售价格提高（）甲乙米件12040130361012要求（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。（2）计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解（1）商品销售价格总指数43105612301QPK由于价格变动对销售额的影响绝对额（万元）67152611QPK（2）计算销售量总指数商品销售价格总指数1010QPPQK1而从资料和前面的计算中得知（万元）6（万元）32510Q所以商品销售量总指数5900P由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额1QP（万元）679103510QP30根据资料计算各种发展速度（环比、定基）及平均增长量指标；根据资料利用平均发展速度指标公式计算期末水平。如某地区历年粮食产量资料如下年份2001年2002年2003年2004年2005年粮食产量（万斤）434472516584618要求（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算2001年2005年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从2005年以后该地区的粮食产量按8的增长速度发展，2011年该地区的粮食产量将达到什么水平解（1）年份2001年2002年2003年2004年2005年粮食产量（万斤）环比发展速度（）定基发展速度（）逐期增长量（万斤）累积增长量（万斤）4344720010876108763800380051600109321188944008200584001131813456680015000618001058214240340018400平均增长量（万斤）461580NA（万斤）46383逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（2）平均发展速度（3）209460NAX98069（万斤）60081NNXA31某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优。要求（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）分析本单位职工业务考核情况。解（1）（2）分组标志为“成绩“,其类型为“数量标志“；分组方法为变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的“正态分布“的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。32某自行车公司下属20个企业，2005年甲种车的单位成本分组资料如下甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（）成绩职工人数频率60分以下60707080809090100361512475150375300100合计4010002002202202402402605123404515试计算该公司2005年甲种自行车的平均单位成本。解甲种车单位成本（元/辆）组中值（X）（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（）F/FXF/F（元/辆）20022022024024026021023025051234045158401035375合计201002250平均单位成本225（元/辆）总产量总成本FX33某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下按工人劳动生产率分组（件人）组中值（X）（件人）产量M（件）506060707080809055657585825065005250255090以上951520试计算该企业工人平均劳动生产率。解列计算表如下按工人劳动生产率分组（件人）组中值（X）（件人）产量M（件）人数M/X（人）506060707080809090以上556575859582506500525025501520150100703016合计24070366工人平均劳动生产率（件人）632407XM342006年6月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙121415122815211合计554试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。解甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额品种价格（元）XMM/XFXF甲乙丙121415122815121211241415合计554453解先分别计算两个市场的平均价格如下甲市场平均价格（元/斤）37514/XMX乙市场平均价格（元/斤）2F说明两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同，价格较低的甲品种，乙市场成交量是甲市场的2倍，价格较高的乙品种，甲市场成交量是乙市场的2倍，所以甲市场平均价格比乙市场平均价格高。35从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对统计学原理课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7875分，样本标准差为1213分，试以9545的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生解4078561213T2（1）（分）NX921403XTX2192384（分）全年级学生考试成绩的区间范围是XX7856384785638474918259（2）将误差缩小一半，应抽取的学生数为（人）1602843222XTN36根据企业产品销售额万元和销售利润率资料计算出如下数据N718903112535500217415YXY9318XY要求（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程（2）解释式中回归系数的经济含义（3）当销售额为500万元时,利润率为多少解（1）配合直线回归方程B0036522XNY2189075339A541BYBY165则回归直线方程为YC54100365X（2）回归系数B的经济意义当销售额每增加一万元，销售利润率增加00365（3）计算预测值当X500万元时YC541003651285037某企业生产两种产品的资料如下产量单位成本（元）产品单位基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014要求（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。解（1）商品销售额指数0912841502860QP销售额变动的绝对额（元）QP（2）两种商品销售量总指数09124060QP1销售量变动影响销售额的绝对额（元）1（3）商品销售价格总指数QP1价格变动影响销售额的绝对额（元）QP138某地区1994年平均人口数为150万人，2005年人口变动情况如下月份1369次年1月月初人数102185190192184要求（1）2005年平均人口数（2）19942005年该地区人口的平均增长速度。解（1）2005年平均人口数FFAAFANN1123118138（万人）（2）19942005年该地区人口的平均增长速度741503810NAX39某企业总产值和职工人数的资料如下月份3456月总产值（万元）1150117012001370月末职工人数（千人）65676971