2008高考安徽数学理科试卷和答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效4考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回参考公式如果事件互斥，那么球的表面积公式AB，24SR其中表示球的半径PPR如果事件相互独立，那么，球的体积公式34V如果随机变量其中表示球的半径,BNP那么R1DNP第I卷（选择题共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数（）321IA2B2CD2II（2）集合，则下列结论正确的是（）|LG,1YRX,12BAB,0RACD0,B1（3）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（2,43CBD）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）（4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）,MN,AB,MN若则,若则CD,若则MNN若则（5）将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向SI23YX,012量的坐标可能为（）ABCD,01,06,012,6（6）设则中奇数的个数为（）881,XAXA,18AA2B3C4D5（7）是方程至少有一个负数根的（）020A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（8）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（4,L21XYL）ABCD3,3,3,3,（9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而YGXXYEYX函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（YFX1FM）ABCDE1EEE（10）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则2110N，20N，有（）A1212,BC1212,D（11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（,FXGRXFXGE）AB230F032GFCD203FGF023GF（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是ABCD283268CA286A285CA2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第卷（非选择题共90分）考生注意事项请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置（13）函数的定义域为21LOGXF（14）在数列在中，,其中为常数，则NA54N212NAABNNAB的值是LIMNB（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线A02XYA扫过中的那部分区域的面积为XYA（16）已知在同一个球面上,若,ABCD,ABCD且,6,AB213,C,则两点间的球面距离是8三、解答题本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数COS2SINSI34FXX（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域FX,12NMABDCO（18）（本小题满分12分如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,OABCD4ABC,为的中点，为的中A且2MOAN点（）证明直线；N且（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离。19（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了N株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为P，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准3E差为。62（）求N,P的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率（20）（本小题满分12分）设函数101LNFXX且（）求函数的单调区间；（）已知对任意成立，求实数的取值范围。12AX0,1XA（21）（本小题满分13分）设数列满足为实数NA301,NACNC且（）证明对任意成立的充分必要条件是；0,1（）设，证明3C13,NNC（）设，证明10221,3NANNC（22）（本小题满分13分）设椭圆过点，且着焦点为210XYCAB2,1M12,0F（）求椭圆的方程；（）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足4,PLC,ABQ，证明点总在某定直线上AQBQ2008年高考安徽理科数学试题参考答案一选择题1A2D3B4D5C6A7B8C9B10A11D12C二1314115163,7443三解答题17解（1）COS2SINSI3FXX1I2ICOSINCOXX223COSINSI2X1ICOXSIN26XT且由,223KXKZXZ且函数图象的对称轴方程为（2）5,16XX因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，SIN2F123,32所以当时，取最大值13XFX又，当时，取最小值122FF2XFX2所以函数在区间上的值域为FX,13,1QENMABDCOP18方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NEMCD且AB,又NONCD且（2）CDAB,为异面直线与所成的角（或其补角）MM作连接,P且POCD2,4AD，2M1COS,23DPMCMDP所以与所成角的大小为B3（3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作A且OCD,于点Q，P,CODOPQCD且又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离,且，2221324ODAP2，所以点B到平面OCD的距离为32APQ3方法二向量法作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系APCD,XYZ,2220,1,0,0,0,1,04BDOMNXYZNMABDCOP12221,1,0,4MNOPD设平面OCD的法向量为,则NXYZ0,NPD即202XYZ取,解得2Z0,4N21,1,20MNOCD且2设与所成的角为,AB21,0,1ABMD,与所成角的大小为COS,23MD33设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,DOB0,42N由,得所以点B到平面OCD的距离为1,02O3N3191由得,从而23,1,2ENPNP1P16,2NP的分布列为0123456P64564016142记”需要补种沙柳”为事件A,则得,PA或15201,3A521314320解1若则列表如下2LN1,XF0,FX1EX0,E,1,F0X单调增极大值1FE单调减单调减2在两边取对数,得,由于所以12AXLN2LAX01,11LL由1的结果可知,当时,0XFXE为使1式对所有成立,当且仅当,即1LN2ALN221解1必要性，12,AC又，即00,1C充分性设，对用数学归纳法证明,CNN,NA当时，假设1N,1A,K则，且3KKCC3110KCC，由数学归纳法知对所有成立10,0,NANN2设，当时，结论成立03CN1当时，2N2111,NNNNACACA,由（1）知，所以且03C10,13N10NANNC211123NNNACACCNNCN3设，当时，结论成立103CN2103AC当时，由（2）知N3NC121211NNAC2221123NNNACC13122解1由题意，解得，所求椭圆方程为2221CAB24,AB214XY2方法一设点Q、A、B的坐标分别为。12,XYXY由题设知均不为零，记,则且,PQBAPQB01又A，P，B，Q四点共线，从而,AP于是，124X12Y，从而，（1），（2）214XX21YY又点A、B在椭圆C上，即21,3Y24,X（1）（