2015中考分类汇编特殊的四边形中等难道(含答案解析)版

特殊的四边形中等难道教师版一选择题（共16小题）1（2015泰安模拟）如图，在RTABC中，ACB90，ACBC6CM，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒CM的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1CM的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间为T秒，若四边形QPCP为菱形，则T的值为（）AB2CD32（2014福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D753（2014烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A28B52C62D724（2014南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）5（2015潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形6（2014牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB60，FOFC，则下列结论FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE32其中正确结论的个数是（）A1B2C3D47（2015陕西模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是（）ABCD8（2015惠山区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A四边形ABCD是梯形B四边形ABCD是菱形C对角线ACBDDADBC9（2014陕西）如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD510（2014绥化）如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个11（2013南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D1612（2014牡丹江）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且AEDF60，有下列结论AEBF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADEBEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D213（2014毕节市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A35B4C7D1414（2014聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC，则边BC的长为（）A2B3C6D15（2015枣庄校级一模）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB90，BAC30给出如下结论EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；FHBD；其中正确结论的是（）ABCD16（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为（）A16B17C18D19二填空题（共5小题）17（2014丹东）如图，在菱形ABCD中，AB4CM，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1CM/S，点F的速度为2CM/S，经过T秒DEF为等边三角形，则T的值为18（2014成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是19（2015温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED50，则CBO度20（2014西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB，AG1，则EB21（2014哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为三解答题（共9小题）22（2014安顺）已知如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形并给出证明23（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗为什么24（2015大庆模拟）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证四边形EGFH是菱形；（2）若AB1，则当ABCDCB90时，求四边形EGFH的面积25（2014牡丹江）如图，在RTABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形请说明你的理由26（2015泰安模拟）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE（1）求证四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形请回答并证明你的结论27（2015得荣县三模）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证OEOF；（2）若CE8，CF6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由28（2014北京）如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证四边形ABEF是菱形；（2）若AB4，AD6，ABC60，求TANADP的值29（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明BACDAC，AFDCFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFDBCD，并说明理由30（2015重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BEBF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M（1）求证BFCBEA；（2）求证AMBGGM特殊的四边形中等难道教师版参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2015泰安模拟）如图，在RTABC中，ACB90，ACBC6CM，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒CM的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1CM的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P设Q点运动的时间为T秒，若四边形QPCP为菱形，则T的值为（）AB2CD3【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型【分析】首先连接PP交BC于O，根据菱形的性质可得PPCQ，可证出POAC，根据平行线分线段成比例可得，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出T的值【解答】解连接PP交BC于O，若四边形QPCP为菱形，PPQC，POQ90，ACB90，POAC，设点Q运动的时间为T秒，APT，QBT，QC6T，CO3，ACCB6，ACB90，AB6，解得T2，故选B【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例推出比例式，再表示出所需要的线段长代入即可2（2014福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为（）A45B55C60D75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出ABE15，BAC45，再求BFC【解答】解四边形ABCD是正方形，ABAD，又ADE是等边三角形，AEADDE，DAE60，ABAE，ABEAEB，BAE9060150，ABE（180150）215，又BAC45，BFC451560故选C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ABE153（2014烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC28，则OBC的度数为（）A28B52C62D72【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质以及AMCN，利用ASA可得AMOCNO，可得AOCO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【解答】解四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AOCO，ABBC，BOAC，BOC90，DAC28，BCADAC28，OBC902862故选C【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质4（2014南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先过点A作ADX轴于点D，过点B作BEX轴于点E，过点C作CFY轴，过点A作AFX轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解过点A作ADX轴于点D，过点B作BEX轴于点E，过点C作CFY轴，过点A作AFX轴，交点为F，延长CA交X轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，ACOB，CAFBOECHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BECF413，AODBOEBOEOBE90，AODOBE，ADOOEB90，AODOBE，即，OE，即点B（，3），AFOE，点C的横坐标为（2），点C（，4）故选B【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5（2015潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案【解答】解根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选D【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是四边相等，对角线互相垂直平分6（2014牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO若COB60，FOFC，则下列结论FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD是菱形；MBOE32其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据已知得出OBFCBF，可求得OBF与CBF关于直线BF对称，进而求得FBOC，OMCM；因为EOBFOBFCB，故EOB不会全等于CBM先证得ABOOBF30，再证得OEOF，进而证得OBEF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；根据三角函数求得MB，OF，根据OEOF即可求得MBOE32【解答】解连接BD，四边形ABCD是矩形，ACBD，AC、BD互相平分，O为AC中点，BD也过O点，OBOC，COB60，OBOC，OBC是等边三角形，OBBCOC，OBC60，在OBF与CBF中OBFCBF（SSS），OBF与CBF关于直线BF对称，FBOC，OMCM；正确，OBC60，ABO30，OBFCBF，OBMCBM30，ABOOBF，ABCD，OCFOAE，OAOC，易证AOECOF，OEOF，OBEF，四边形EBFD是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB错误错误，OMBBOF90，OBF30，MB，OF，OEOF，MBOE32，正确；故选C【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识7（2015陕西模拟）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是（）ABCD【考点】正方形的性质菁优网版权所有【分析】连接BP，利用面积法求解，PQPR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半【解答】解连接BP，过C作CMBD，SBCESBPESBPCBCPQBEPRBC（PQPR）BECM，BCBE，PQPRCM，BEBC1，且正方形对角线BDBC，又BCCD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，CMBD，即PQPR值是故选D【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目8（2015惠山区二模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A四边形ABCD是梯形B四边形ABCD是菱形C对角线ACBDDADBC【考点】菱形的判定；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答【解答】解在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，EFAD，HGAD，EFHG；同理，HEGF，四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，ADCD，则GHFE，这与平行四边形EFGH的对边GHFE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线ACBD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当ADBC时，GHGF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选D【点评】本题考查了菱形的判定与性质菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法定义；四边相等；对角线互相垂直平分9（2014陕西）如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A4BCD5【考点】菱形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】连接BD，根据菱形的性质可得ACBD，AOAC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BCAEACBD可得答案【解答】解连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD5，ACBD，AOAC，BD2BO，AOB90，AC6，AO3，B04，DB8，菱形ABCD的面积是ACDB6824，BCAE24，AE，故选C【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分10（2014绥化）如图，在矩形ABCD中，ADAB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论AEDCED；OEOD；BHHF；BCCF2HE；ABHF，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据角平分线的定义可得BAEDAE45，然后利用求出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AEAB，从而得到AEAD，然后利用“角角边”证明ABE和AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDH，再根据等腰三角形两底角相等求出ADEAED675，根据平角等于180求出CED675，从而判断出正确；求出AHB675，DHOODH225，然后根据等角对等边可得OEODOH，判断出正确；求出EBHOHD225，AEBHDF45，然后利用“角边角”证明BEH和HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BHHF，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DFHE，然后根据HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）2HE，判断出正确；判断出ABH不是等边三角形，从而得到ABBH，即ABHF，得到错误【解答】解在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAEDAE45，ABE是等腰直角三角形，AEAB，ADAB，AEAD，在ABE和AHD中，ABEAHD（AAS），BEDH，ABBEAHHD，ADEAED（18045）675，CEAEDCED，故正确；ABAH，AHB（18045）675，OHEAHB（对顶角相等），OHE675AED，OEOH，DHO90675225，ODH67545225，DHOODH，OHOD，OEODOH，故正确；EBH90675225，EBHOHD，在BEH和HDF中，BEHHDF（ASA），BHHF，HEDF，故正确；HEAEAHBCCD，BCCFBC（CDDF）BC（CDHE）（BCCD）HEHEHE2HE故正确；ABAH，BAE45，ABH不是等边三角形，ABBH，即ABHF，故错误；综上所述，结论正确的是共4个故选C【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点11（2013南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是（）A12B24C12D16【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】解在矩形ABCD中根据ADBC得出DEFEFB60，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，所以EFBDEF60，BABF90，AA90，AEAE2，ABAB，在EFB中可知DEFEFBEBF60故EFB是等边三角形，由此可得出ABE906030，根据直角三角形的性质得出ABAB2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】解在矩形ABCD中，ADBC，DEFEFB60，把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，DEFEFB60，BABF90，AA90，AEAE2，ABAB，在EFB中，DEFEFBEBF60EFB是等边三角形，RTAEB中，ABE906030，BE2AE，而AE2，BE4，AB2，即AB2，AE2，DE6，ADAEDE268，矩形ABCD的面积ABAD2816故选D【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键12（2014牡丹江）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且AEDF60，有下列结论AEBF；DEF是等边三角形；BEF是等腰三角形；ADEBEF，其中结论正确的个数是（）A3B4C1D2【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】首先连接BD，易证得ADEBDF，然后可证得DEDF，AEBF，即可得DEF是等边三角形，然后可证得ADEBEF【解答】解连接BD，四边形ABCD是菱形，ADAB，ADBADC，ABCD，A60，ADC120，ADB60，同理DBF60，即ADBF，ABD是等边三角形，ADBD，ADEBDE60，BDEBDFEDF60，ADEBDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DEDF，AEBF，故正确；EDF60，EDF是等边三角形，正确；DEF60，AEDBEF120，AEDADE180A120，ADEBEF；故正确ADEBDF，AEBF，同理BECF，但BE不一定等于BF故错误综上所述，结论正确的是故选A【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用13（2014毕节市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A35B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OBOD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB【解答】解菱形ABCD的周长为28，AB2847，OBOD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OHAB735故选A【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键14（2014聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC，则边BC的长为（）A2B3C6D【考点】矩形的性质；菱形的性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABEEBDDBC30，ABBO3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长【解答】解四边形ABCD是矩形，A90，即BABF，四边形BEDF是菱形，EFBD，EBODBF，EFAEFC，AECF，EOFOAEEOCFFO，ABBO3，ABEEBO，ABEEBDDBC30，BE2，BFBE2，CFAE，BCBFCF3，故选B【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABEEBDDBC3015（2015枣庄校级一模）如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB90，BAC30给出如下结论EFAC；四边形ADFE为菱形；AD4AG；FHBD；其中正确结论的是（）ABCD【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEFBAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF30，从而证得DBFEFA，则AEDF，再由FEAB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD4AG，从而得到答案【解答】解ACE是等边三角形，EAC60，AEAC，BAC30，FAEACB90，AB2BC，F为AB的中点，AB2AF，BCAF，ABCEFA，FEAB，AEFBAC30，EFAC，故正确，EFAC，ACB90，HFBC，F是AB的中点，HFBC，BCAB，ABBD，HFBD，故说法正确；ADBD，BFAF，DFB90，BDF30，FAEBACCAE90，DFBEAF，EFAC，AEF30，BDFAEF，DBFEFA（AAS），AEDF，FEAB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AGAF，AGAB，ADAB，则AD4AG，故说法正确，故选C【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择16（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1S2的值为（）A16B17C18D19【考点】正方形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由图可得，S1的边长为3，由ACBC，BCCECD，可得AC2CD，CD2，EC；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】解如图，设正方形S2的边长为X，根据等腰直角三角形的性质知，ACX，XCD，AC2CD，CD2，EC22222，即EC；S2的面积为EC28；S1的边长为3，S1的面积为339，S1S28917故选B【点评】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力二填空题（共5小题）17（2014丹东）如图，在菱形ABCD中，AB4CM，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1CM/S，点F的速度为2CM/S，经过T秒DEF为等边三角形，则T的值为【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】动点型【分析】延长AB至M，使BMAE，连接FM，证出DAEEMF，得到BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间T的值【解答】解延长AB至M，使BMAE，连接FM，四边形ABCD是菱形，ADC120ABAD，A60，BMAE，ADME，DEF为等边三角形，DAEDFE60，DEEFFD，MEFDEA120，ADEDEA180A120，MEFADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AEMF，MA60，又BMAE，BMF是等边三角形，BFAE，AET，CF2T，BCCFBF2TT3T，BC4，3T4，T故答案为【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出BMF是等边三角形18（2014成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是1【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据题意，在N的运动过程中A在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当AC取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A、C三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可【解答】解如图所示MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MFDC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M为AD中点，2MDADCD2，FDM60，FMD30，FDMD，FMDMCOS30，MC，ACMCMA1故答案为1【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A点位置是解题关键19（2015温州模拟）如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且AED50，则CBO50度【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据两直线平行，内错角相等CDOAED，再根据菱形的性质CDCB，BCODCO，所以BCO与DCO全等，根据全等三角形对应角相等即可求出CBO的度数【解答】解在菱形ABCD中，ABCD，CDOAED50，CDCB，BCODCO，在BCO和DCO中，BCODCO（SAS），CBOCDO50故答案为50【点评】本题考查点较多，有菱形的对边平行，菱形的邻边相等的性质，菱形的对角线平分一组对角的性质，三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握各性质是解题的关键20（2014西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB，AG1，则EB【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得ABAD，AEAG，DABEAG，然后利用SAS即可证得EABGAD，则可得EBGD，然后在RTODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长【解答】解连接BD交AC于O，四边形ABCD、AGFE是正方形，ABAD，AEAG，DABEAG，EABGAD，在AEB和AGD中，EABGAD（SAS），EBGD，四边形ABCD是正方形，AB，BDAC，ACBDAB2，DOG90，OAODBD1，AG1，OGOAAG2，GD，EB故答案为【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法21（2014哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF3，EFC的周长为12，则EC的长为5【考点】正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出EAF45，又因为EFAC，得到AFE90得出EFAF3，由EFC的周长为12，得出线段FC123EC9EC，在RTEFC中，运用勾股定理EC2EF2FC2，求出EC5【解答】解四边形ABCD是正方形，AC为对角线，EAF45，又EFAC，AFE90，AEF45，EFAF3，EFC的周长为12，FC123EC9EC，在RTEFC中，EC2EF2FC2，EC29（9EC）2，解得EC5故答案为5【点评】本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系运用勾股定理列出方程三解答题（共9小题）22（2014安顺）已知如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形并给出证明【考点】矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定菁优网版权所有【专题】证明题；开放型【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求证DAE90，可以证明四边形ADCE为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当ADBC，由已知可得，DCBC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形【解答】（1）证明在ABC中，ABAC，ADBC，BADDAC，AN是ABC外角CAM的平分线，MAECAE，DAEDACCAE18090，又ADBC，CEAN，ADCCEA90，四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足BAC90时，四边形ADCE是一个正方形理由ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用23（2014梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE（1）求证CECF；（2）若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗为什么【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）由DFBE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CECF（2）由（1）得，CECF，BCEECDDCFECD即ECFBCD90又GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即EGFGGDDF又因为DFBE，所以可证出GEBEGD成立【解答】（1）证明在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CECF（2）解GEBEGD成立理由是由（1）得CBECDF，BCEDCF，BCEECDDCFECD，即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45，ECGFCG（SAS）GEGFGEDFGDBEGD【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立24（2015大庆模拟）如图，在四边形ABCD中，ABDC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点（1）求证四边形EGFH是菱形；（2）若AB1，则当ABCDCB90时，求四边形EGFH的面积【考点】菱形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形菁优网版权所有【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得【解答】（1）证明四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，FGCD，HECD，FHAB，GEABABCD，FGFHHEEG四边形EGFH是菱形（2）解四边形ABCD中，G、F、H分别是BD、BC、AC的中点，GFDC，HFABGFBDCB，HFCABCHFCGFBABCDCB90GFH90菱形EGFH是正方形AB1，EGAB正方形EGFH的面积（）2【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键25（2014牡丹江）如图，在RTABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形请说明你的理由【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CDBD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出CDB90，再根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；（2）解四边形BECD是菱形，理由是D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形；（3）当A45时，四边形BECD是正方形，理由是解ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D为BA中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力26（2015泰安模拟）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE（1）求证四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形请回答并证明你的结论【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EBEC，故有34，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余，则可得到AECE，从而证得ACE和EFA都是等腰三角形，又因为FDBC，ACBC，所以ACFE，再根据内错角相等得到AFCE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于ACE是等腰三角形，当160时ACE是等边三角形，有ACEC，有平行四边形ACEF是菱形【解答】解（1）ED是BC的垂直平分线EBEC，EDBC，34，ACB90，FEAC，15，2与4互余，1与3互余12，AECE，又AFCE，ACE和EFA都是等腰三角形，5F，2F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AECEAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B30时，四边形ACEF是菱形证明如下B30，ACB901260AEC60ACEC平行四边形ACEF是菱形【点评】本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力的训练涉及的知识点有有一组邻边相等的平行四边形是菱形27（2015得荣县三模）如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证OEOF；（2）若CE8，CF6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出12，34，进而得出答案；（2）根据已知得出245690，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，FOCO，OEOF；（2）解25，46，245690，CE8，CF6，EF10，OCEF5；（3）答当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明当O为AC的中点时，AOCO，EOFO，四边形AECF是平行四边形，ECF90，平行四边形AECF是矩形【点评