经济数学基础形成性考核册作业答案--电大专科形考答案

经济数学基础形成性考核册（一）一、填空题1答案1_SINLIM0XX2设，在处连续，则答案10,12XKF_K3曲线1在的切线方程是答案Y1/2X3/2Y4设函数，则答案521XXF_XFX25设，则答案SIN_F二、单项选择题1当时，下列变量为无穷小量的是（D）XABCD1LN12X21XEXSIN2下列极限计算正确的是（B）ABCDLIM0XLI0X1SINLM0XX1SILMX3设，则（B）YLG2DYABCD1X1XLN0LXDDX4若函数FX在点X0处可导，则B是错误的A函数FX在点X0处有定义B，但AFXLIM00FC函数FX在点X0处连续D函数FX在点X0处可微5若，则（B）1FABCD2X21XX1X1三、解答题1计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括利用极限的四则运算法则；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质有界变量乘以无穷小量还是无穷小量利用连续函数的定义。（1）123LIM21X分析这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解原式12LI1XXLIMX21（2）865LIM2X分析这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解原式423LIXX2143LIM2X（3）X1LIM0分析这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解原式1LI0XX1LIM0XX1LI0XX2（4）4235LIMX分析这道题考核的知识点主要是函数的连线性。解原式320423LIXX（5）XSINLM0分析这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是对分子分母同时除以X，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算解原式5315SINLM353SINL00XX（6）2SI4LM2X分析这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算解原式412SINLM2LI2SINLM2XXXXX2设函数，0SIN,1XABF问（1）当为何值时，在处极限存在B,F（2）当为何值时，在处连续AX0分析本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解（1）因为在处有极限存在，则有XFLIMLI00FXX又BFXX1SNILLI00即1B所以当A为实数、时，在处极限存在XF0（2）因为在处连续，则有XF0LIMLI0FFXX又，结合（1）可知AF1BA所以当时，在处连续BXF03计算下列函数的导数或微分本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种利用导数或微分的基本公式利用导数或微分的四则运算法则利用复合函数微分法（1），求22LOGXXYY分析直接利用导数的基本公式计算即可。解LN1LX（2），求DCXBAYY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解2CXDCXBA2DCXCBA2DX（3），求51YY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。解2312215533XXXY（4），求XEY分析利用导数的基本公式计算即可。解XXEY2121分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5），求BXASINEYD解COSSINSINBXEBXAEBXEYAXABXEXAEACOSSINDDXXCO（6），求Y1EYD分析利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。解211231231XEXEXXDDYX21（7），求2ECOSXY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解222ESINESINSXXXY（8），求NIIY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解COSSINISISI1NXXXXYNNXNCOSSI1（9），求1LN2XYY分析利用复合函数的求导法则计算解112222XXX2221221XXX（10），求XYX13COTY分析利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解226121SINYX0612SINL531SINXXX65231SINCOSLXX652321SICOL4下列各方程中是的隐函数，试求或YYD本题考核的知识点是隐函数求导法则。（1），求132XX解方程两边同时对X求导得2Y03XY2DXDX3（2），求EYX4SINY解方程两边同时对X求导得4COXY41COSYXEYXXYYXEEYCOSSXYYCO45求下列函数的二阶导数本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（1），求LN2XYY解221X222101XXY（2），求及Y1解212321XXXY123252325212341X经济数学基础形成性考核册（二）（一）填空题1若，则CXXF2D2LNXF2SINSI3若，则CXFFXFD12CXF124设函数0D1LDE25若，则TXP0221XP（二）单项选择题1下列函数中，（D）是XSINX2的原函数ACOSX2B2COSX2C2COSX2DCOSX2112下列等式成立的是（C）ABCDDCOSSIN1DLNXD2LNXXXD3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）A，BCDXC1OS2X2XSIX124下列定积分中积分值为0的是（D）ABCD2D1X15D6X0DCOSX0DSINX5下列无穷积分中收敛的是（B）ABCD1120EX1I三解答题1计算下列不定积分（1）（2）XDE3XD12解原式解原式CEX31LNXX2CXX2532114D（3）（4）XD24D1解原式解原式CXX21212XCLN（5）（6）XD2XDSI解原式解原式21IN2CX3CXOS（7）（8）D2SINX1DLN解原式解原式COSXXD1LCXD2SIN4CO2CXXLN1LN2计算下列定积分（1）（2）XD2XDE12解原式解原式211DX1X252112X21EX（3）（4）XDLN13EXDCOS20解原式解原式1L23E1XIN21024LN31E21COS41SI4I020XXD（5）（6）XDLE1DE0解原式解原式2ENX4014421L2EXDXE44051EDXX经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题1设矩阵，则的元素答案3162235401AA_23A2设均为3阶矩阵，且，则答案B,BTB723设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是答案A,N22AABA4设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解答案BA,NBIXBA_ABI15设矩阵，则答案3021_13102（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（C）A若均为零矩阵，则有B,BAB若，且，则OC对角矩阵是对称矩阵D若，则,2设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（A）矩阵A43B25TACBTABCD2453353设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）,NA，BCD1111BBA4下列矩阵可逆的是（A）ABCD30232100215矩阵的秩是（B）4A0B1C2D3三、解答题1计算（1）0135252（2）（3）21034512计算72301654431解72301654740912142303设矩阵，求。023B013，AAB解因为B210123103232A2B所以0A（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4设矩阵，确定的值，使最小。0124AAR解01243,21042137401472304912当时，达到最小值。49AR5求矩阵的秩。32140758A解321407583,13214580741235361527093,2400197。AR6求下列矩阵的逆矩阵（1）1032解AI013210340792231340211423912132941785321430794371A（2）A1263解I102433210124301234162100343,201342061231327A1201737设矩阵，求解矩阵方程3,53BBXA解AI10212130021213025351121BAX0四、证明题1试证若都与可交换，则，也与可交换。21,21B1A证，AB2A2121121即也与可交换。2121212121BAABAB即也与可交换2试证对于任意方阵，是对称矩阵。TT,证TAAA是对称矩阵。TT是对称矩阵。TAATTT是对称矩阵3设均为阶对称矩阵，则对称的充分必要条件是。B,NBBA证必要性，ATT若是对称矩阵，即A而因此BTB充分性若，则ATT是对称矩阵4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。NBNTB1A1证TT1AABT11是对称矩阵证毕经济数学基础形成性考核册（四）（一）填空题1函数的定义域为。答案1LN4XXF_4,2,12函数的驻点是，极值点是，它是极值点。答案1；（1，0）；小。23Y_X3设某商品的需求函数为，则需求弹性答案2E10PQPEPE24行列式答案4_1D5设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解答案BAX01236T_T1T（二）单项选择题1下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X2设，则（C）F1FABCDX121XX2X3下列积分计算正确的是（A）ABCD10DEX10D2EX0DSIN1X0D312X4设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（D）BXNMABCDRNARNMNAR5设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（C）32131AXABCD0321A0210321A0321A三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程1YXE解,DDXEYDXEYCEXY（2）23EYX解DXXDEY23DXEYX3CEYX32求解下列一阶线性微分方程（1）312YX解CDXEEYD231CDXEXE1LN231LN2CDX12X22（2）YSIN解CDXEXEDX112ICDXEXELNLN2SICXSIN22SINCO3求解下列微分方程的初值问题1,YX2E0解YDXE2CY1用代入上式得0,X，解得CE0221特解为12XY2,0EX解YCDXEEXD11XXLNLNCEDEXX11用代入上式得0,Y解得CEEC特解为XY1（注意因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）4求解下列线性方程组的一般解（1）03522412XX解A10213120123012所以一般解为其中是自由未知量。4321X43,X（2）514724321XX解A2,1514721323750241123003752415100537222100516因为秩秩2，所以方程组有解，一般解为A43215764XX其中是自由未知量。43,X5当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。解10957323A31421482603913252413800212805可见当时，方程组有解，其一般解为8其中是自由未知量。4321958XX43,X6为何值时，方程组BA,BAX3211有唯一解、无穷多解或无解。解BAA3121131402BA233011BA根据方程组解的判定定理可知当，且时，秩秩，方程组无解；AA当，且时，秩秩23，方程组有无穷多解；3B当时，秩秩3，方程组有唯一解。7求解下列经济应用问题（1）设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,QQQC62501求当时的总成本、平均成本和边际成本；0当产量为多少时，平均成本最小解62501QQC当时10总成本（万元）8562510C平均成本（万元）边际成本（万元）1C2501Q令得C201Q（舍去）由实际问题可知，当Q20时平均成本最小。（2）某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为Q20142QQC（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少P014解2014PQRQCL220141Q0QQL令，解得（件）250（元）131025因为只有一个驻点，由实际问题可知，这也是最大值点。所以当产量为250件时利润达到最大值1230元。（3）投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求产量由4百台增至402XC6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成