2013届高三数学一轮复习课时作业28 解三角形的应用 文 北师大版_第1页
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课时作业二十八第28讲解三角形的应用时间45分钟分值100分基础热身1以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限,以正北方向线为始边,按顺时针方向旋转280到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者的A北偏东80B东偏北80C北偏西80D西偏北802某人遥控一机器人,让机器人从A出发向正北方向走了2KM到达B后,向右转3105,然后朝新方向走了XKM后到达C,结果发现机器人在点A的东北方向,则X为AB233C2或2D23223如图K281,为了测量隧道口AB的长度,给定下列四组数据,计算时应当用数据图K281A,A,BB,ACA,B,D,B4如图K282,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于AKM,灯塔A在观察站C的北偏东20方向上,灯塔B在观察站C的南偏东40方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为图K282AAKMBAKMCAKMD2AKM32能力提升5某人向正东方向走XKM后,向右转150,然后朝新的方向走了3KM,结果他离出发点恰好为KM,则X3AB233C或2D3336为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20M的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是A20MB20M133132C201MD20M31337一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔68海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为A海里/小时B34海里/小时17626C海里/小时D34海里/小时172228飞机从甲地以北偏西15的方向飞行1400KM到达乙地,再从乙地以南偏东75的方向飞行1400KM到达丙地,那么丙地到甲地距离为A1400KMB700KM2C700KMD1400KM3292011四川卷在ABC中,SIN2ASIN2BSIN2CSINBSINC,则A的取值范围是AB0,66,CD0,33,10某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45距离为10海里的C处,此时得知,该渔船正沿南偏东75方向,以每小时9海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是_图K28311如图K283,海岸线上有相距5海里的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75方向,与A相距3海里的D2处;乙船位于灯塔B的北偏西60方向,与B相距5海里的C处则甲、乙两艘轮船之间的距离为_海里12在OAB中,O为坐标原点,A1,COS,BSIN,1,则OAB0,2的面积达到最大值时,_13ABC中,A,BC3,则ABC的周长为_用B表示31410分2011惠州三模如图K284,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河的一边选取两点A、B,观察对岸的点C,测得CAB75,CBA45,且AB100米1求SIN75;2求该河段的宽度图K2841513分在ABC中,已知角A,B,C的对边分别是A,B,C,且A2B2C2AB31求角C的大小;2如果0A,M2COS2SINB1,求实数M的取值范围23A难点突破1612分如图K285,在山脚A测得山顶P的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走A米到B,在B处测得山顶P的仰角为,试借助图中的辅助线,求证山高HASINSINSIN图K285课时作业二十八【基础热身】1C解析注意旋转的方向是顺时针方向,作出相应的图形,分析可得正确选项为C2D解析可知ACB60,由正弦定理可得X223C解析由A与B不可到达,故不易测量,4B解析利用余弦定理解ABC易知ACB120在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCCOS1202A22A23A2,ABAKM123【能力提升】5C解析作出图形,由余弦定理有X23223XCOS303,得X23X60,解得X或23336A解析解相关的两个直角三角形,ACD和BCD如图,可得正确选项为A7A解析如图所示,在PMN中,PMSIN45MNSIN120MN34,68326V海里/小时MN417628A解析如图所示,ABC中,ABC751560,ABBC1400,AC1400,即丙地到甲地距离为1400KM,故应选A9C解析根据正弦定理有A2B2C2BC,由余弦定理可知A2B2C22BCCOSA,所以B2C22BCCOSAB2C2BC,即有COSA,所以角A的取12值范围为,选C0,310小时解析如图,设经过T小时渔船和舰艇同时到达B处,此即为舰艇到达渔23船的最短时间在ABC中,C4575120,CA10,CB9T,AB21T由余弦定理21T21029T22109TCOS120,即36T29T100,解得T或舍2351211解析连接AC,则AC5在ACD中,AD3,AC5,DAC45,由132余弦定理得CD1312解析SOAB1SINCOS1COS1SIN2121212SINCOSSIN2,12121214当2即时,面积最大2136SIN3解析在ABC中,由正弦定理得,化简得AC2B6ACSINB332SINB,3,化简得AB2SIN,ABSINB3332323B所以三角形的周长为3ACAB32SINB2SIN3323B33SINB3COSB6SIN33B614解答1SIN75SIN3045SIN30COS45COS30SIN45122232226242CAB75,CBA45,ACB180CABCBA60,由正弦定理得,ABSINACBBCSINCABBC,ABSIN75SIN60如图过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度在RTBDC中,BCDCBA45,SINBCD,BDBCBDBCSIN45SIN45,ABSIN75SIN601006243222米2562335033315解答1由A2B2C2AB,得3A2B2C22AB32由余弦定理知COSC,C3262M2COS2SINB1A2SINAC11COSA2COSASINACCOSASINA6COSASINACOSCOSASINCOSASINACOSA663212COSASINACOSACOSSINASINCOSA12323330A,A23331

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