2011届高考模拟试题（数学）

光山二高2011届往数学理科试题卷命题人冯清友审题人徐兴明李枝伦时间3月28日一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合149|2YX，123|YX，则（）MNMNAB0,3CD2,3|T2设复数，若为实数，则等于（）12,ZIXIR12ZXABCD3下面的各图中，散点图与相关系数R不符合的是（）4设为等差数列，为其前项和，且，则（）NANS1258A7SABCD1314565从4名男运动员和5名女运动员中，任选3人参加冬奥会某项比赛，其中男女运动员至少各有一名的不同选法共有（）A140种B80种C70种D35种6直线对称的直线方程是（）02032YXYX关于直线ABCD310XY210XY7已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对（）XFSIN应的函数解析式为（）AB21XFY12XFYCD8“”是“”的（）ZK,SINIA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件9某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）AB2XFXF|CDXEFF10设向量不共线（O为坐标原点），若，则C点所有可能,AB,01COAB且的位置区域用阴影表示正确的是（）来源高FGX3若，且，求证1212FF1222（本小题满分10分）选修41几何证明选讲如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证1DFAE；2AB2BEBDAEAC23（本小题满分10分）选修45不等式选讲已知，AB，求证|FAFB|AB|21FXABCD11CFACBOD光山二高2011届往数学理科答案15CBBBC610ABACA1112BA1314151632163CM018217（1）SINCOSINCOSINBABA对于CCBCSI0,，SINM又NM2SI，3,21COS,INSI（2）由BAASINI,I得成等差比数列，由正弦定理得BAC18,18CBABC，即36,18COSABCAB由余弦弦定理CCOS222，36,42C，18解（1）如图，建立空间直角坐标系XYZO则0,3,1,0,2,10ABCD设1,NXYZ为平面ABD的法向量由0,21DN得32YZX取16,3又平面C的一个法向量,10,0,COS22211N结合图形可知，二面角CBDA的余弦值为0（）由（）知16,31,N0,3CA点C到平面ABD的距离1ND22136,30519本小题满分12分解1第6小组的频率为1004010014028030014，此次测试总人数为人7504第4、5、6组成绩均合格，人数为0280300145036人4分20,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,X147502X72,5B，218305P286PXC7分7496所求分布列为X012P3246549659分71425EX3设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为XY，事件“甲比乙投掷远的概率”满足8091XYA的区域为，如图所示由几何概型12分126P20本小题满分12分【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识【试题解析】解设12233,DXYAXBXX10598ABCDEFA1A11CYZO是线段的中点，2分DAB12,X123XY|，2322113X2231YX化简得点的轨迹的方程为5分DC29Y设，代入椭圆，得10LYKX21X，7分22198921289K1229KY中点的坐标为PQH22,1K以、为邻边的平行四边形是菱形，M1MHK，即9分2191KM289K，11分0K又点在线段上，,MON01M综上，12分89M21【试题解析】解，2分FXEFX2E令0，解得FX2X,222,F0FX极大值21E在内是增函数，在内是减函数3分FX,22,当时，取得极大值4分FXF1E证明，,43XG413XXFFXGE令6分FX2442XXEE当时，0，4，从而0，22X0，在是增函数X,8分212FXFGXE故当时,成立证明在内是增函数，在内是减函数FX,当，且，、不可能在同一单调区间内1212FX12不妨设，由可知，XGX又，224GF224FXF，1FX1，且在区间内为增函数，22,XFX,，即12分14X12422证明连结AD，因为AB为圆的直径，所以ADB90，2分又EFAB，EFA90，则A、D、E、F四点共圆，DEADFA5分由1知，BDBEBABF又ABCAEF，CB，即ABAFAEAC7分BEBDAEACBABFABAFABB