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文档简介

小学数学应用题类型及解题方法一、和差问题已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有(和差)2较小数(和差)2较大数例甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少(244)228214乙数(244)220210甲数答甲数是10,乙数是14二、差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题基本关系式是两数差倍数差较小数例有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨分析原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多4052吨,由基本关系式列式是(4052)(31)5(4010)25302515510(吨)第一堆煤的重量104050(吨)第二堆煤的重量答第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。三、还原问题已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。例仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是1912吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(1912)2吨。以下类推。列式(1912)212231212262122502100(吨)答这个仓库原来有大米100吨。四、置换问题题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。例一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张分析先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是201002000(分),比原来的总值多20001880120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算201010(分),如此可以求出10分一张的有多少张。列式(20001880)(2010)1201012(张)10分一张的张数1001288(张)20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。五、盈亏问题(盈不足问题)题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是当一次有余数,另一次不足时每份数(余数不足数)两次每份数的差当两次都有余数时总份数(较大余数较小数)两次每份数的差当两次都不足时总份数(较大不足数较小不足数)两次每份数的差例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人一共有多少棵树苗分析由条件可知,这道题属第一种情况。列式(144)(75)1829(人)5914451459(棵)或79463459(棵)答这个班有9人,一共有树苗59棵。六、年龄问题年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。常用的计算公式是成倍时小的年龄大小年龄之差(倍数1)几年前的年龄小的现年成倍数时小的年龄几年后的年龄成倍时小的年龄小的现在年龄例父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍(5412)(41)42314(岁)儿子几年后的年龄14122(年)2年后答2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍(5412)(71)4267(岁)儿子几年前年龄1275(年)5年前答5年前父亲的年龄是儿子的7倍。例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁(14824)(31)300475(岁)父亲的年龄1487573(岁)或(1482)2150275(岁)75273(岁)答王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。七、鸡兔问题已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有(总足数鸡足数总只数)每只鸡兔足数的差兔数兔子只数总腿数总头数22鸡的只数总头数4总腿数2(兔足数总只数总足数)每只鸡兔足数的差鸡数例鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只(64224)(42)(6448)(42)1628(只)兔的只数24816(只)鸡的只数答笼中的兔有8只,鸡有16只。八、牛吃草问题(船漏水问题)若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天分析一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。(1510255)(105)(150125)(105)2555(头)可供5头牛吃一天。15010515050100(头)草地上原有草供100头牛吃一天100(105)100520(天)答若供10头牛吃,可以吃20天。例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水(1004506)(10050)(400300)(10050)1005024001002400200200200(72)200540(分)答用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。九、公约数、公倍数问题运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。例1一块长方体木料,长25米,宽175米,厚075米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少共锯了多少块分析25250厘米175175厘米07575厘米其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25CM(25025)(17525)(7525)1073210(块)答正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周分析因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。120245(周)120403(周)答每个齿轮分别要转5周、3周。十、分数应用题指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。分数应用题一般分为三类1求一个数是另一个数的几分之几。2求一个数的几分之几是多少。3已知一个数的几分之几是多少,求这个数。其中每一类别又分为二种,其一一般分数应用题;其二较复杂的分数应用题。例1育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几例2一堆煤有180吨,运走了3/5。运走了多少吨例3某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加1/3。今年计划生产多少台1800(11/3)18004/32400(台)答今年计划生产2400台。例4修一条长2400米的公路,第一天修完全长的1/3,第二天修完余下的1/4。还剩下多少米2400(11/3)(11/4)24002/33/41200(米)答还剩下1200米。例5一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的4/7。全校有学生多少人例6甲库存粮120吨,比乙库的存粮少1/3。乙库存粮多少吨120(11/3)1203/2180(吨)答乙库存粮180吨。例7一堆煤,第一次运走全部的1/2,第二次运走全部的1/3,第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨8(1/21/3)81/648(吨)答这堆煤原有48吨。十一、工程问题它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答工作效率工作时间工作量工作量工作时间工作效率工作量工作效率工作时间例1一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成例2一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。单开甲管2小时可以注满;单开乙管3小时可以注满;单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满百分数应用题这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。十二、过桥问题,从车头上桥,到车尾离开桥,求所用的时间。路程桥长列车长度。十三、流水问题,求船在流水中航行的时间。船速水速顺流速度,船速水速逆流速度。十四、线上植树问题,求植树的株数。在封闭的线上植树。路长株距株数株距路长株数株数路长株距。在不封闭的线上植树,两端都植树。路长株距(株数1)株距路长(株数1)株数路长株距1。十五、面上植树问题,求植树的株数。当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。行距株距每株植物的占地面积,土地面积每株植物的占地面积株数。当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。可以按线上植树问题解题。十六、盈亏问题,求分配的人数。剩余物品的个数差分配方法的个数差分配的人数。十七、时钟问题,求时针和分针重合、成直线或直角的时间。两针重合时间两针间隔格数11/12。两针成直线时间(两针间隔格数30)11/12。两针成直角时间(两针间隔格数15或45)11/12。十八、时间差问题,计算几月几日到几月几日的时间差。先计算首月和尾月,再计算中间几个月。十九、预测星期几问题,已知今天是星期几,计算经过多少天是星期几。用经过的天数除以7,求出剩余的天数,再计算是星期几。1、求平均数应用题解题方法读题,找出总数量;找出总份数;平均数总数量总份数总数量平均数总份数总份数总数量平均数2、分数(百分数)应用题解题方法(三步走)读题,找准题里单位“1”的量;确定单位“1”是已知,还是未知。单位“1”已知,用乘法单位“1”的量分率分率对应量;单位“1”未知,用除法或方程分率对应量(已知数)对应分率单位“1”的量比单位“1”多就用单位“1”的量多的或(1),比单位“1”少就用单位“1”的量少的或(1)。3、工程问题解题方法读题,根据所求问题找出需要完成的工作量和各自的工作效率;(注意要对应求谁的时间就去找他需要完成的工作量和他的工作效率);工作时间工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间4、相遇问题解题方法读题,从问题入手;总路程速度和相遇时间相遇时间总路程速度和速度和总路程相遇时间。5、按比例分配应用题解题方法读题,找出总数量(各部分的总和);根据各部分的比找出总份数;用总数量乘以各部分占总数的分率。6、几何形体应用题解题方法读题,看清是什么形体;分析,是计算它的什么;该怎样计算(相关计算公式);注意单位。7、列方程解应用题解题方法根据题意,找出未知数并用表示;分析题里数量之间的相等关系(找出等量关系)列方程;解方程;检验,写出答案。8、用比例知识解应用题解题方法读题,找准题里一定的量;判断题里的比例关系(是成正还是反比例);列比例(成正比例,比值相等;成反比例,乘积相等)。解比例。9、一般应用题(通用)解题方法弄清题意,找出已知条件和所求问题;分析题里数量之间的关系,确定先算什么、再算什么、最后算什么;确定每一步该怎样算;列出算式,算出得数。小学数学五年级上册应用题经典类型讲解二二应用题的解题思维过程根据上面所讲的特点,我经过多年对数学应用题题型的钻研,依据小学生的年龄特点,发掘整理出一条解决应用题的途径,在这里分享给大家,希望能给大家以启迪。我对应用题的分析流程是这样安排的1划分应用题题意层次2提炼有效数据(包括未知数据)3联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型4构思解题步骤5书写解题过程6数据检验。例题一只小船,第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时;第二次顺水航行了176千米,又逆水航行了36千米,也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。应用题有两层意思第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时第二次顺水航行了176千米,又逆水航行了36千米,也用了4小时有效数据顺行20千米又逆行3千米共4小时顺行176千米又逆行36千米共4小时数据关系线段图第一次顺行20逆行3第二次顺行176逆行36分析顺行2017624(千米)逆行36306(千米)用时相等联系数学知识时间相同时,速度与时间成反比,可得出顺行与逆行的速度关系分析与解比较两次航行的航程可知在相同的时间内,顺水可航行2017624千米,逆水可航行36306千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的24064倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍,进而求出顺水与逆水的航速。顺水航速为每小时(2034)48(千米)逆水航速为每小时842(千米)船在静水中的速度为每小时(8225(千米)水流速度为每小时(82)23(千米)即船在静水中的速度为每小时5千米,水流速度为每小时3千米。例题一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局各得05分。结果,甲队选手平均得45分,乙队选手平均得36分,丙队选手平均得9分。那么,甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人这是一道竞赛题目,题中数据关系较为复杂,但只要我们划分提议层次,就不难看出等量关系第一句话三个意思共10名选手,分为三个队,各队人数不一等每两人之间各一场比赛,即每人参赛9场评判规则胜一场得1分,平一场两人各得05分,负一场0分,向深处思维可知,比赛产生的总分数是不变的第二句话甲对平均45分,乙队平均36分,丙队平均9分数据关系列表甲乙丙总分数()()()987145总平均分451045各队平均分45369分析与解每人最多9场比赛,所以只有一人得最高分9分,可判断丙队1人;再看甲队平均分等于总平均分,所以,平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补,即丙队高于平总平均分部分补给乙队,因此有等量关系(945)(4536)5(人)可判断乙队5人甲队人数10154(人)三熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式数学问题的叙述是建立在概念基础上的,因此,熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息,帮助我们弄清题意。例数的有关概念自然数、整数、小数(纯小数、带小数,有限小数、无限小数无限不循环小数、无限循环小数,纯循环小数、混循环小数)、分数(真分数、假分数、带分数)、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等运算法则与常用公式是数学计算的基本方法,不但是计算过程中必须掌握的知识,在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具,可以使我们简化思维过程,建立数据之间的逻辑关系。例小学数学基本公式1、长方形的周长(长宽)2CAB22、正方形的周长边长4C4A3、长方形的面积长宽SAB4、正方形的面积边长边长SAAA5、三角形的面积底高2SAH26、平行四边形的面积底高SAH7、梯形的面积(上底下底)高2S(AB)H28、直径半径2D2R半径直径2RD29、圆的周长圆周率直径圆周率半径2CD2R10、圆的面积圆周率半径半径R11、长方体的表面积(长宽长高宽高)212、长方体的体积长宽高VABH13、正方体的表面积棱长棱长6S6A14、正方体的体积棱长棱长棱长VAAAA15、圆柱的侧面积底面圆的周长高SCH16、圆柱的表面积上下底面面积侧面积S2R2RH2D22D2H2C2CH17、圆柱的体积底面积高VSHVRHD2HC2H18、圆锥的体积底面积高3VSH3RH3D2H3C2H319、长方体(正方体、圆柱体)的体相关联的数量关系1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积A边长周长边长4C4A面积边长边长SAA2、正方体V体积A棱长表面积棱长棱长6S表AA6体积棱长棱长棱长VAAA3、长方形C周长S面积A边长周长长宽2C2AB面积长宽SAB4、长方体V体积S面积A长B宽H高1表面积长宽长高宽高2S2ABAHBH2体积长宽高VABH5三角形S面积A底H高面积底高2SAH2三角形高面积2底三角形底面积2高6平行四边形S面积A底H高面积底高SAH7梯形S面积A上底B下底H高面积上底下底高2SABH28圆形S面积C周长D直径R半径1周长直径2半径CD2R2面积半径半径9圆柱体V体积H高S底面积R底面半径C底面周长1侧面积底面周长高2表面积侧面积底面积23体积底面积高(4)体积侧面积2半径10圆锥体V体积H高S底面积R底面半径体积底面积高3总数总份数平均数和差问题和差2大数和差2小数和倍问题和倍数1小数小数倍数大数或者和小数大数差倍问题差倍数1小数小数倍数大数或小数差大数植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1株距全长株数1如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1株距全长株数12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题盈亏两次分配量之差参加分配的份数大盈小盈两次分配量之差参加分配的份数大亏小亏两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度2水流速度顺流速度逆流速度2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100售出价成本1100涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100折扣1利息本金利率时间税后利息本金利率时间120时间单位换算1世纪100年1年12月大月31天有135781012月小月30天的有46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日24小时1时60分1分60秒1时3600秒例题3个相邻偶数的乘积是一个六位数82,求这3个偶数。分析由于乘积是一个六位数字,所以这3个相邻的偶数必须是两位数字。而这3个相邻的偶数的个位数字只能是0,2,4,6,8中相邻的3个,但要使它们的乘积的个位数字为2,这3个相邻偶数的个位数字只能是4,6,7;由于3个100相乘等于一个小的七位数字1000000,所以可以估算出这3个相邻的偶数为94,96,98。经计算知,要使乘积的第一位数字为8,这3个相邻的偶数只能是94,96小学五年级上册应用题经典类型讲解(一)今天我给想给大家探讨的是小学应用题思维方法。应用题是我们小学数学中常见的题目,也是我们把数学知识应用于实际的一个途径。常见的应用题有文字题目、情景题目、图形题目、算式应用题等等,类型很多。每一种形式的应用题又分多种类型,比如文字题目中有还原问题、行程问题、鸡兔同笼、流水问题、平均数问题、工程问题等等,随着考试的不断发展,特别是奥数理论的发展,近几年又出现了更多更新颖的数学题目,在给我们同学增添数学学习兴趣的同时,也给我们同学增加了不小的难度。如何解决学习中的这些问题呢我认为主要是数学思维问题。从出题老师的角度看,数学题目的发展变化,不是为了难倒同学们,而是为了开发同学们的智力,发展同学们的数学思维,如果我们能够很好的掌握数学的思维方法,任何应用题都会迎刃而解。我今天就以文字应用题为例,与同学们共同探讨应用题的思维方法。一数学题目的特点较为复杂的题目一般会出现两个以上的等量关系,而这些等量关系之间有存在着相互的联系,联系的方式我这里给大家分为三种,即递进关系、并列关系和交叉关系。例如甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米,甲、乙在A地,而丙在B地同时出发相向而行,丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米分析与解答从图中可以看出,丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇,10分钟内甲丙两人共行(3050)10800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行403010米,现在乙比甲多行800米,也就是行了801080分钟。因此,AB两地间的路程为(5040)807200米。(递进关系)一个植树小组植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。这个植树小组有多少人一共有多少棵树由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案,结果相差14418棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差752棵。所以植树小组有1829人,一共有591459棵树。(并列关系)有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道哥哥挑“(262)214”块,弟弟挑“261412”块。下面根据题意列表还原(交叉关系)总之,数学题目展示给我们的就是一种或者几种等量关系,解决数学问题就是要我们把数学题目中的等量关系挖掘出来,利用数学知识解决未知量的问题。我认为,解数学应用题的关键不是知道几个题型,最关键的是我们要懂得数学的思维方法。小学数学五年级上册应用题经典类型讲解(二)二应用题的解题思维过程根据上面所讲的特点,我经过多年对数学应用题题型的钻研,依据小学生的年龄特点,发掘整理出一条解决应用题的途径,在这里分享给大家,希望能给大家以启迪。我对应用题的分析流程是这样安排的1划分应用题题意层次2提炼有效数据(包括未知数据)3联系数学基本概念和基本计算建立数据关系模型4构思解题步骤5书写解题过程6数据检验。例题一只小船,第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时;第二次顺水航行了176千米,又逆水航行了36千米,也用了4小时。求船在静水中的速度和水流速度。应用题有两层意思第一次顺水航行20千米,又逆水航行3千米,共用了4小时第二次顺水航行了176千米,又逆水航行了36千米,也用了4小时有效数据顺行20千米又逆行3千米共4小时顺行176千米又逆行36千米共4小时数据关系线段图第一次顺行20逆行3第二次顺行176逆行36分析顺行2017624(千米)逆行36306(千米)用时相等联系数学知识时间相同时,速度与时间成反比,可得出顺行与逆行的速度关系分析与解比较两次航行的航程可知在相同的时间内,顺水可航行2017624千米,逆水可航行36306千米。于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的24064倍。那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍,进而求出顺水与逆水的航速。顺水航速为每小时(2034)48(千米)逆水航速为每小时842(千米)船在静水中的速度为每小时(8225(千米)水流速度为每小时(82)23(千米)即船在静水中的速度为每小时5千米,水流速度为每小时3千米。例题一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队。每个人都与其余九名选手各赛一盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局各得05分。结果,甲队选手平均得45分,乙队选手平均得36分,丙队选手平均得9分。那么,甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人这是一道竞赛题目,题中数据关系较为复杂,但只要我们划分提议层次,就不难看出等量关系第一句话三个意思共10名选手,分为三个队,各队人数不一等每两人之间各一场比赛,即每人参赛9场评判规则胜一场得1分,平一场两人各得05分,负一场0分,向深处思维可知,比赛产生的总分数是不变的第二句话甲对平均45分,乙队平均36分,丙队平均9分数据关系列表甲乙丙总分数()()()987145总平均分451045各队平均分45369分析与解每人最多9场比赛,所以只有一人得最高分9分,可判断丙队1人;再看甲队平均分等于总平均分,所以,平均时只在乙队与丙队之间进行数据的移补,即丙队高于平总平均分部分补给乙队,因此有等量关系(945)(4536)5(人)可判断乙队5人甲队人数10154(人)三熟练掌握课本中的数学概念、运算法则和常用公式数学问题的叙述是建立在概念基础上的,因此,熟练的掌握数学基本概念可以使我们迅速捕捉应用题中的数学信息,帮助我们弄清题意。例数的有关概念自然数、整数、小数(纯小数、带小数,有限小数、无限小数无限不循环小数、无限循环小数,纯循环小数、混循环小数)、分数(真分数、假分数、带分数)、百分数、约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数、公约数与公倍数、互质数、质因数等等运算法则与常用公式是数学计算的基本方法,不但是计算过程中必须掌握的知识,在分析应用题的过程中也是很好的辅助工具,可以使我们简化思维过程,建立数据之间的逻辑关系。例小学数学基本公式1、长方形的周长(长宽)2CAB22、正方形的周长边长4C4A3、长方形的面积长宽SAB4、正方形的面积边长边长SAAA5、三角形的面积底高2SAH26、平行四边形的面积底高SAH7、梯形的面积(上底下底)高2S(AB)H28、直径半径2D2R半径直径2RD29、圆的周长圆周率直径圆周率半径2CD2R10、圆的面积圆周率半径半径R11、长方体的表面积(长宽长高宽高)212、长方体的体积长宽高VABH13、正方体的表面积棱长棱长6S6A14、正方体的体积棱长棱长棱长VAAAA15、圆柱的侧面积底面圆的周长高SCH16、圆柱的表面积上下底面面积侧面积S2R2RH2D22D2H2C2CH17、圆柱的体积底面积高VSHVRHD2HC2H18、圆锥的体积底面积高3VSH3RH3D2H3C2H319、长方体(正方体、圆柱体)的体相关联的数量关系1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积A边长周长边长4C4A面积边长边长SAA2、正方体V体积A棱长表面积棱长棱长6S表AA6体积棱长棱长棱长VAAA3、长方形C周长S面积A边长周长长宽2C2AB面积长宽SAB4、长方体V体积S面积A长B宽H高1表面积长宽长高宽高2S2ABAHBH2体积长宽高VABH5三角形S面积A底H高面积底高2SAH2三角形高面积2底三角形底面积2高6平行四边形S面积A底H高面积底高SAH7梯形S面积A上底B下底H高面积上底下底高2SABH28圆形S面积C周长D直径R半径1周长直径2半径CD2R2面积半径半径9圆柱体V体积H高S底面积R底面半径C底面周长1侧面积底面周长高2表面积侧面积底面积23体积底面积高(4)体积侧面积2半径10圆锥体V体积H高S底面积R底面半径体积底面积高3总数总份数平均数和差问题和差2大数和差2小数和倍问题和倍数1小数小数倍数大数或者和小数大数差倍问题差倍数1小数小数倍数大数或小数差大数植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1株距全长株数1如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1株距全长株数12封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题盈亏两次分配量之差参加分配的份数大盈小盈两次分配量之差参加分配的份数大亏小亏两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度2水流速度顺流速度逆流速度2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100售出价成本1100涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100折扣1利息本金利率时间税后利息本金利率时间120时间单位换算1世纪100年1年12月大月31天有135781012月小月30天的有46911月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日24小时1时60分1分60秒1时3600秒例题3个相邻偶数的乘积是一个六位数82,求这3个偶数。分析由于乘积是一个六位数字,所以这3个相邻的偶数必须是两位数字。而这3个相邻的偶数的个位数字只能是0,2,4,6,8中相邻的3个,但要使它们的乘积的个位数字为2,这3个相邻偶数的个位数字只能是4,6,7;由于3个100相乘等于一个小的七位数字1000000,所以可以估算出这3个相邻的偶数为94,96,98。经计算知,要使乘积的第一位数字为8,这3个相邻的偶数只能

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