函数级数 幂级数.doc_第1页
函数级数 幂级数.doc_第2页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

函数级数习题课习题一、函数序列和函数级数的一致收敛判别证明下列函数级数在指定区间上一致收敛：（1）),(,1125nxnnx，（）10,0,)ln1ln(22nnnx，（）1sin)1(nnxn解：(1)232521|2|1|25nxnnxxnnx，用比较判别法(2)在,ll一致收敛因为1)1ln(lim0ttt，所以当n充分大时有nnxnnx22ln|2|)ln1ln(|当lxl时，nnlnnx22ln2|)ln1ln(|于是由比较判别法推出一致收敛(3)莱布尼茨级数，nxnxkrnkkn1sin11|sin)1(|1设)(xf在区间),(有连续导数)()1()(xfnxfnxgn求证：(1)在任意闭区间,ba上，)(xgn一致收敛于)(xf；(2)()()(limafbfdxxgbann解：(1)1),(0(),()()1()(nxnnxxfxfnxfnxgn由)(xf在1,ba一致连续可以推出)(xgn一致收敛于)(xf；(2)积分号下取极限，用牛顿莱布尼茨公式求证对于任意正数1q，函数级数1)1(nnnx在区间,qq一致收敛求该级数的和函数连续的区间解：由比值或根植判别法可以推出正项级数1)1(nnnq收敛对于任意的,qqx，nnnqnx)1(|)1(|该级数的和函数连续的区间)1,1(二、幂级数1nnnxa)1(0的收敛域是3,1，则nnnxa20的收敛域是2,22设幂级数1)(nnnax在点2x收敛,则实数a的取值范围是31a3设幂级数nnnxa0的收敛半径为1R，nnnxb0的收敛半径为2R讨论幂级数nnnnxba0)(的收敛半径（,min21RRR）4证明0120)12()!12()1(dsinnnnxxnnttt)(x5将函数21x展开成幂级数nnnxa)1(0解：)1(12xx0)1()1()1(111nnnxxx6求和12)1()1(nnnnn解：研究1)1(nnnnx)1ln(1xnxnn)11(x逐项积分得到)11()1ln()1(d)1ln()1(011xxxxttnnxxnn于是当1|0x时，)1ln()1(1)1(1xxxxnnxnn令21x即得到最后结果8112!)!12()(nnnxx
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 开题报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论