全国2012年1,4,7月自考线性代数(经管类)试题及答案详解

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羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃蚈腿蒀薆袃肅葿蚈蚆羁蒈蒈袁羇肅薀螄袃肄蚂羀膂肃莂螂肈肂蒄羈羄肁薇螁袀膁虿薄腿膀荿蝿肅腿薁薂肁膈蚃袇羆膇莃蚀袂膆蒅袆膁膅薈蚈肇芅蚀袄羃芄荿蚇衿芃蒂袂螅节蚄蚅膄芁莄羀肀芀蒆螃羆艿薈罿袂艿蚁螂膀莈莀薄肆莇蒃螀羂莆薅薃袈莅莅螈袄莄蒇蚁膃莃蕿袆聿莃蚂虿羅莂莁袅袁蒁蒃全国2012年1月自考线性代数经管类试题课程代码04184说明本卷中，A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设行列式2，则（）12133A11213332AAA6B3C3D62设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（）AEA1BEACEADEA13设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）A可逆，且其逆为B不可逆1C可逆，且其逆为D可逆，且其逆为B1AA1AB4设1，2，K是N维列向量，则1，2，K线性无关的充分必要条件是（）A向量组1，2，K中任意两个向量线性无关B存在一组不全为0的数L1，L2，LK，使得L11L22LKK0C向量组1，2，K中存在一个向量不能由其余向量线性表示D向量组1，2，K中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5已知向量则（）,1321,43,0TTA（0，2，1，1）TB（2，0，1，1）TC（1，1，2，0）TD（2，6，5，1）T6实数向量空间VX,Y,Z|3X2Y5Z0的维数是（）A1B2C3D47设是非齐次线性方程组AXB的解，是其导出组AX0的解，则以下结论正确的是（）A是AX0的解B是AXB的解C是AXB的解D是AX0的解8设三阶方阵A的特征值分别为，则A1的特征值为（）1,324AB12,431,243CD2,4,3,9设矩阵A，则与矩阵A相似的矩阵是（）12AB123012CD211210以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B正定矩阵的行列式一定小于零C正定矩阵的行列式一定大于零D正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11设DETA1，DETB2，且A，B为同阶方阵，则DETAB3_12设3阶矩阵A，B为3阶非零矩阵，且AB0，则T_1243T13设方阵A满足AKE，这里K为正整数，则矩阵A的逆A1_14实向量空间RN的维数是_15设A是MN矩阵，RAR,则AX0的基础解系中含解向量的个数为_16非齐次线性方程组AXB有解的充分必要条件是_17设是齐次线性方程组AX0的解，而是非齐次线性方程组AXB的解，则_32A18设方阵A有一个特征值为8，则DET（8EA）_19设P为N阶正交矩阵，X是N维单位长的列向量，则|PX|_20二次型的正惯性指数是_22123131323,564FXXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式12412622设矩阵A，且矩阵B满足ABA14A1BA1，求矩阵B3523设向量组求其一个极大线性无关1234,0,71,201,6,93,组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来24设三阶矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量432525求下列齐次线性方程组的通解134250XX26求矩阵A的秩42036101四、证明题（本大题共1小题，6分）27设三阶矩阵A的行列式不等于0，证明12133A线性无关131122233,AA全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码02198说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，RA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵，则A中位于第1行第2列的元素是（）1203AA6B3C3D62设行列式2，则（）12133A12133AAA12B6C6D123设A为3阶矩阵，且|A|3，则|A1|（）A3B13CD3134设A为3阶矩阵，P，则用P左乘A，相当于将A（）102A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A1B2C3D46齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（）12340XA1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，C为任意常12,数，则该方程组的通解为（）AB12C121CCD121218若矩阵A与对角矩阵D相似，则A3（）10AEBDCEDA9设A是N阶方阵，且|5A3E|0，则A必有一个特征值为（）AB5335CD5310二次型的矩阵是（）2212313123,460FXXXXAB235046104CD23504263104二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式_1246312设矩阵AB则AB_14,8,1213设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P，Q，若矩阵BQAP，0101则RB_14已知向量组线性相关，则数K_12,3,46K15向量组的秩为_3,0,1216非齐次线性方程组AXB的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组102的通解是_17设是5元齐次线性方程组AX0的基础解系，则RA_12,18设A为3阶矩阵，且|A|6，若A的一个特征值为2，则A必有一个特征值为_19设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|_20实二次型的规范形为_2212313,45FXXX三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D3512430222设A，矩阵X满足关系式AXAX，求X13023设均为4维列向量，为4阶方阵若行23,23423,和B列式|A|4，|B|1，求行列式|AB|的值24已知向量组（其中TTTTT1234,0,0,5,1TT为参数），求向量组的秩和一个极大无关组25求线性方程组的通解1234257XX（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26设二次型，求正交变换XPY，将二次型化22123131323,44FXXXX为标准形四、证明题（本大题6分）27证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵全国2012年7月自学考试线性代数经管类试题课程代码04184蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂膀节蒆羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膆蚀蚆芆艿蒃肅芅蒁蚈羁芄薃薁袇芄芃螇螃芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃蝿羇莂薆蚅羆薄螁肄羅芄蚄羀羄莆袀袆羃葿蚃螂羂薁蒅肀肂芀蚁羆肁莃蒄袂肀蒅虿螈聿芅蒂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肆芁蕿螁膅莄螄蚇膄蒆薇羆膃膆螂羂膂莈薅袇膁蒀袁螃膀薃蚃肂