人教版八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习

荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿蚀袆肃莅虿羈莈芁蚈肀膁薀蚇螀莇蒆蚆袂腿莂蚆羅莅芈螅肇膈薆螄螆羁蒂螃罿膆蒈螂肁聿莄螁螁芄芀螀袃肇蕿螀羅芃蒅衿肈肅莁袈螇芁芇袇袀肄薆袆肂艿薂袅膄膂蒇袄袄莇莃蒁羆膀艿蒀聿莆薈葿螈腿蒄薈袀莄莀薈羃膇芆薇膅羀蚅薆袅芅薁薅羇肈蒇薄聿芃莃薃蝿肆艿薂袁节薇蚂羄肅蒃蚁肆芀荿肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅螈肂莁螁蚄肁蒃薄羂肀膃蝿袈聿芅薂螄膈莇螈蚀膇葿薀罿膇腿莃羅膆莁蕿袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃膃芆蒀羂膂莈蚅袈芁蒀蒈螄芁膀蚄蚀芀节蒆肈艿蒅螂羄芈薇薅袀芇芇螀螆袄荿薃蚂袃蒁螈羁羂膁薁袇羁芃螇螃羀莅薀蝿罿薈莂肇羈芇蚈羃羈莀蒁衿羇蒂蚆螅羆膂葿蚁肅芄蚄羀肄莆蒇袆肃葿蚃袂肃芈蒅第一讲、分式的认识【引入】（1）面积为3M的长方形，一边长4M，则它的另一边长为多少2（2）面积为SM的长方形，一边长AM，则它的另一边长为多少（3）一箱葡萄售价为A元，总量M千克，箱重N千克，则每千克葡萄的售价是多少【知识归纳】2整式1、整式和分式统称有理数，即有理式（整式包含单项式和多项式，单项式只含有数与字母的积分式的代数式；多项式几个单项式的和；）2、分式的定义如果A、B是两个整式，并且B中含有字母，B0，那么式子其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母分式是不同于整式的另一类式子，如具有一般性；3、分式A叫做分式BSA等都是分式；且字母可以表示不同的数，因此分式比分数更,AMNA有意义的条件第一，B中含有字母；第二，B0BAA4、分式值为0的条件当A0时且满足B0时才会有0BB【例题解析】例1下列各式中哪些是整式哪些是分式2XY1X5X2XY；（5）XYX23例2当X取什么值时，下列分式有意义2X1X；X44X1X2X2X22例3确定字母的取值,使分式值为0（1）、X1；（2）X1；（3）|X|12XX1X2X2【轻松一练】一、选择题2X312A2B21MA,1下列各式,2,XY,中,是分式的有XX24A55A1个B2个C3个D4个2当X3时,在下列各分式中,有意义的有1X3X3X2X3X2X3,2,3,4X3X3X2X3X2X3A只有1B只有4C只有1、3D只有2、43、X为任意实数时，分式一定有意义的是（）AX1X1X1X1BCDX2X21X21X1X214、若分式无意义,则X1AX1BX1CX1或1D没有这样的实数5对于分式1的变形永远成立的是X1A1X1121X111BCD22X1X1X1X2X1X1X1X16、要使分式1X的值为零，则X的取值为（）2XX2AX1BX1CX1且X2D无任何实数二、填空题1不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“号ABA2B_2AB2ABX1有意义XX2当X_时,3当A_时,分式A2A23A2的值为零4当分式X41时,则X_X43XK的值为零，则KX15、已知X2时，分式6小明参加打靶比赛,有A次打了M环,B次打了N环,则此次打靶的平均成绩是_环三、解答题1、给出4个整式2，X2，X2，2X1（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；（2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式请你列出一个算式，并写出运算过程2、当X的取值范围是多少时，（1）分式2X4X2有意义；（2）分式2值为负数X1X33、已知YX2，X取哪些值时34X（1）Y的值是正数；（2）Y的值是负数；（3）Y的值是零；（4）分式无意义4、已知2223344AA22，332，442，若10102（A，B为正整数），33881515BB则AB_第二讲、分式的约分和分式的通分【知识归纳】1、分数的基本性质分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变2、分式的基本性质分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变如果A、B、M是整式，AAMAAM，（其中M是不等于零的整式）BBMBBM注意分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零因为若B0，分式无意义；若M0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义3、约分利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；根据分式的基本性质分子、分母都要同除以最大公约式最大公约式系数取最大公约数；字母取相同字母；相同字母取最低次幂4、最简分式经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式；注意一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底）5、通分利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分；通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母最简公分母的条件系数取最小公倍数；字母取所有字母；取所有字母的最高次幂注意为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式【例题解析】X2X2X2Y1XY例1（12X2X43X2MNMN5M3NN02MNMMN2A2B310A3B2C15X2Y3C2例2约分（12（2（3AB5AB225AB2CA2163M227M2X24XY2Y24254A8A16M9XYMNM1C1例3、通分（122322；NMNMN2AB3ABMNXX2124；56MNMNX12X15A3B2C25AB4【轻松一练】一、选择题XY1若分式中的X、Y的值都变为原来的3倍，则此分式的值XY11A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的63A2B22化简2的结果是（）AABABABA、B、2AAC、ABABD、AABBB3式子2A的运算结果为A2AB24B2A、B、C、AD、4AAA4下列各式计算正确的是X3A22ABB211X22XYY2X5ABBXYACD46BAXYXYXY3YY5下列分式中,最简分式是2X2Y2ABX242AABCD2XYBAX2AA26已知X为整数,且分式2X2的值为整数,则X可取的值有X21A1个B2个C3个D4个二、填空题1、当1X2有意义当X时，分式的值为零X2X32、化简3XY3计算AB2X3Y2111CD的结果是_BCDX1X34若代数式有意义,则X的取值范围是_X2X4三约分X23X10A3BC2A2XY1234232X6X39X25ABCAYX3四通分（1）1Y12411,（3,（2）222222XY4XM993MXXX2X1五、解答题1、从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简X24XY4Y2，X24Y2，2X4YB212、若分式2的值为0，则B的值是多少B2B3N223、若分式的值为正数,求N的取值范围2N3第三讲分式的乘除法运算【知识归纳】1、分式乘除法性质（1）乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即（2）除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；用式子表示为2分式的乘方ACACBDBDACADADBDBCBCANAN1分式乘方法则用式子表示是NN是正整数,B0BB注意分式乘方要把分子分母分别乘方；NANANNANNA2111NBBBB3分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式。【例题解析】3A16BXX2Y12XY25Z3例12（2）2；（3）；22YZ4B9A5Z24XYBABY2Y22A4A2例2（1）（2）（3）23AC6X3X3A4A2AAB22B2Y222（3（2）例3、（1）（）（；（3）234BC2A3X【轻松一练】一、选择题1下列计算中，正确的是（）ACABA2A3BA3BC2DA3B2A2B2A4A23B234C221D224322DBC2CDCABCBABAB2、化简XX1等于（）YXYXD、XYA、1B、XYC、C的运算结果相同的是（）DAABCDBAB（CD）CABDCDAB（DC）3与AB4、下列计算正确的是（）A、XY111112XB、XYXY1C、21D、XX1XXXXY1X1的结果是（）X2X11D、X1X15、化简A、X1B、X1C、二、算一算A32B12XYA2BA22（1）2（2）XY（3）（）4BAZ2C34BC2A2B2B3NC2A2NAB22A2B3（4）（）；（5）（；（6）2N3N；3ABABACA24B3N1C3A2N3X23Y23YA3（7）2N13N；（8）22（9）（）（）（）A4A3A3A2ABYXX三、解答题1、先化简，再求值其中X33、已知AB1，AB2，则式子的值是多少AB【小试牛刀】观察下列计算从计算结果中找规律，利用规律性计算；第四讲、分式加减法间的运算【知识归纳】同分母分数的加减法同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，然后再加减1、同分母分式的加减法法则分母不变，把分子相加减表示为ACAC。BBB注意同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式2、异分母分式的加减法法则先通分变为同分母的分式后再加减【例题解析】ABCADBCADBC。DBDBDBD2X3X5XXXY2XY2例1（1）（2）（3）；X44XYZYZXYXY例2（1）32413；（2）（3）A224X4XA23X4X【轻松一练】一、选择题1A的结果是（）A1A1A1AA、B、C、1D、2A11A1、计算A2B22、化简的结果是（）ABABA、ABB、ABC、ABD、122AB的结果为（）AABABABABA、B、C、D、ABAB3、计算ABBA2B24、分式AB的值为（）ABA2B2AB2B2ABABCD以上都不对ABAB（5、计算11A）1的结果为（）AAA、A1B、A1C、1AD、A1B24A26、化简的结果是（）2ABB2AA、2ABB、B2AC、2ABD、B2A二、填空题A1；A11AA2BB3A2；B2A2ABB2A1计算M2XYY2XY3若2,则M_222XYXYXY4不改变分式的值,把分式04X2中分子、分母各项系数化成整数为_05X1三、计算下列各题X2ABBA22；X122ABBAX1四、解答题YM2NN2M52；（4）；Y3Y9MNNMNM111已知A6,求A的值AA2、已知分式A2211,B（X1）下面三个结论2X1X11XA，B相等，A，B互为相反数，A，B互为倒数，请问哪个正确为什么3已知X2,Y2412411,求的值222XYXYXYXY【小试牛刀】阅读下列题目的计算过程X32X32X1，2X11XX1X1X1X1X32X1X32X2X11上述计算过程,从哪一步开始出现错误请写出该步的代号_2错误的原因是_3本题目的正确结论是_第五讲整数指数幂的性质【知识归纳】1、当M,N是正整数时，（1）AMANAMN；（2）（AM）NAMN；（3）（AB）NANBN（4）AAAMNMNANAN（MN，A0）；（5）NB0（分式乘方法则）BB2零指数幂与负整指数幂（1）A1A0，即任何不等于零的数的零次幂都等于1注意零的零次幂无意义。01（2）ANA0,N为正整数）；即任何不等于零的数的N（N为正整数）次幂，等于这ANN个数的N次幂的倒数即可表示为AA1。N注意正整数的运算性质可推广到全体整数。3科学计数法N利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成A10的形式，其中N是正整数，1A105例如，864000可以写成86410N类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成A10的形式，其中N是正整数，1A105例如，0000021可以表示成2110【例题解析】11302例1（1）3；（2）10（3）55313（4）5（X2Y2）6XY2X2Y234例2用科学计数法表示下列各数000002，0000023，234000，32000000，000000102例3计算548231（210）（2510）；（2）（410）（10）例4判断下列等式是否正确为什么20A（1）AXAYAXAY2MAMBMB【轻松一练】一、选择题1、下列说法正确的是（）23622201A、ABAB、5A3A2AC、A1D、（2）22、下列运算正确的是（）A、4X（2X）2X226231A2B2236ABB、2X2C、（2A）8AD、2XAB23、计算2（2）（11）的正确结果是（）2A、2B、2C、6D、104、下列各式（12022232262）9；（2）1；（AB）AB；（3AB）9AB；3X4XX其中3计算正确的是（）A、B、C、D、二、计算13104102210103310591074101三、填空X2Y3X4Y2833233571040510310646226111092108322_X3Y3X2Y21_X3Y262XY_X6Y2_X2Y3X1Y02AB2_AB223_四、用科学记数法表示下列各数1236500_378000_0003009_五、解答题1、计算（1）、|3|（12）（0379001_5760000000_000004_0034_000001096_1213032）（2）、（3）（1）2（）23A2B22A2B22、先化简，再求值（2）1,其中A5,B32ABAB2AB第六讲分式方程【分式方程定义】1、分式方程的定义分母里含有未知数的方程叫分式方程；例1判断下列各式哪个是分式方程。（1）XY5（2）111042X532XX2X3XX3X0的解，为什么例2在X0,X1,X1中，哪个是方程X1【可化为一元一次方程的分式方程】1分式方程通过去分母、整理最后可以化简得到一个一元一次方程的分式方程，叫做可化为一元一次方程的分式方程；1802402X220（可化为一元一次方程的分式方程吗）例1（1）；（2）XX5X1X1【分式方程的解法】1、解分式方程常用的方法（1）拆项法；（2）去分母法；（2）换元法；2、解分式方程1）能化简的先化简；化2方程两边同乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程；约3解整式方程；解（4）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验3、增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根。如何验根只要把求得的X的值代入所乘的整式即最简公分母，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根。此时原分式方程无解。例1解分式方程122X1X1解方程两边同乘最简公分母X1X1,得整式方程X12解整式方程，得X1检验将X1代入原方程，可知X1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此X1不是原分式方程的解原方程无解例2、（1）X3X386（2）86X3X3两边同时乘以最小公倍数得两边同时乘以最简公分母得（）例3、（09年上海中考）用换元法解分式方程X3X3（）8686X3X3X1X13X10时，如果设Y，将原方程化为关XXX122于Y的整式方程，那么这个整式方程是（）A、YY30B、Y3Y10C、3YY10D、3YY10例4、（2005宿迁）若关于X的方程22M1X0有增根，则M的值是（）X1X1A、3B、2C、1D、1例5若关于X的方程1M2M2有增根，求M的值X1X2X1X2分析若原分式方程有增根，则增根只能是X1或X2，通过把X1或X2代入由原分式方程所化成的整式方程，即可求出M的值。解将原分式方程去分母，化为整式方程，得X2MX12M2，因为分式方程有增根，只能是X1或X2，把X1代入，得M3；把X2代入，得M2。2所以M的值为3或2。2【轻松一练】一、1、下列关于X的方程中，是分式方程的是（）A、XXXXX2X3B、3XC、2D、3567AABX112XX1X2XX3B、C、26D、XX1X15352X32、下列式子不属于分式方程的是（）A、3、若分式方程XM无解，则M值为（）X1X1A、1B、0C、1D、24、（2007山西）关于X的方程A1的解是负数，则A的取值范围是（）X1A、A1B、A1且A0C、A1D、A1且A05、（2011鸡西）分式方程XM有增根，则M的值为（）1X1X1X2A、0和3B、1C、1和2D、3二、解方程（1）43511；（2）；（3）2；3X1X1X1X32X512X31（4）（5）2（6）12XX3X22X2X55X2（7）124X1X5X12X12（8）2609X1X1X1XX12XX三、填空题X1M2有增根。X2X2X4K8无解,则K的值为；2若关于X的方程X33XXM223若关于X的方程无解,则M的值为；X3X31当M_时，方程四、解答题1关于X的方程2若关于X的分式方程3、A为何值时，分式方程KX43有增根，求K的值。X33XM12的解为正数,求M的取值范围。X13A1A无解X1第七讲分式的实际应用【知识归纳】1、审；2设；3列；4解；5答2、应用题基本公式有四种1行程问题路程速度时间2数字问题掌握十进制数的表示法3工程问题工作量工时工效4顺水逆水问题V顺水V静水V水；V逆水V静水V水【例题解析】例1（2011南平）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为X元，依题意列方程正确的是（）A、92X9215B、15C、92X15D、X9215XX例2、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息信息一甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的15倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品解设甲工厂每天加工X件产品，则乙工厂每天加工15X件产品，依题意得1200120010X15X解得X40经检验X40是原方程的根，所以15X60答甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品【中考真题演练】1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各多少设货车的速度为X千米/小时,依题意列方程正确的是（）2535253525352535XX20X20XXX20X20X2、（2011长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为X米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A2800280028002800280028002800280030B30C30D30X4X4XXX5X5XX3、（2010青海）某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米若设原计划每天挖X米，则依题意列出正确的方程为（）A、90909090909090903B、3C、3D、3XX1X1XXX1X1X4、（2011青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的15倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件若设采用新工艺前每小时加工X个零件，则根据题意可列方程为5、某商店经销一种商品，由于进货价降低了64，使得利润率提高了8，那么原来经销这种商品的利润率是多少6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的15倍，这样加工同样零件就少用10H，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件7、市政工程公司修建一段6000米长的河岸，修了30天后，从有关部门获知汛期将提前，公司决定增派施工人员以加快进度，工效比原来提高了20，工程恰好比原计划提前5天完工求该公司完成这项工程实际的天数8、甲、乙两地相距360KM，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客车的速度提高了50，从甲地到乙地的时间缩短了2H，求原来的平均速度。第八讲分式单元小测一、选择题（每小题2分，共20分）1下列各式32ABX35YAB1X1，XY中，是分式的共有（）42XABMA1个B2个C3个D4个2下列判断中，正确的是（）A分式的分子中一定含有字母B当B0时，分式C当A0时，分式A无意义BA的值为0（A、B为整式）D分数一定是分式B3下列各式正确的是（）YY2AXA1NNANNAAB2C,A0DXXBXB1MMAMMA4下列各分式中，最简分式是（）34XYY2X2X2Y2X2Y2ABC2D85XYXYXYXY2XY2M23M5化简的结果是（）9M2AMMMMBCDM3M33MM36若把分式XY中的X和Y都扩大3倍，那么分式的值（）2XYA扩大3倍B不变C缩小3倍D缩小6倍7A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为X千米/时，则可列方程（）A484848484896969B9C49D9X4X