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文档简介

九江学院2011年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每题3分,共15分)1已知,则1XF1_F2203LNIM_XTD3无穷级数(收敛或发散)12N4微分方程的通解为XYE5过点且与直线垂直的平面方程为3,4315YZ(一般方程)二、选择题(每题3分,共15分)1下列极限不存在的是()ABCD10203LIM5X0SINLMX1LISNXLIMNX2已知,则()10F1F21LIXFA1B2CD03设是连续函数,则()FX420,XDFYDAB240,YDF240,YFXCD14,FX24,DF4下列级数中条件收敛的是()ABCD1N12N1N1LNN5设函数的一个原函数是,则()FXXFABCDLN32121X三、计算题(每题6分,共30分)1求极限123LIMXX2求不定积分3LND3已知,求YXY4求定积分90E5求幂级数的收敛域13NX四、解答及证明题(共40分)1做一个底为正方形,容积为108的长方形开口容器,怎样做使得所用材料最省(8分)2证明不等式(7分)LN1XX03计算二重积分,其中是由曲线及坐标轴所围2DYDD21XY的在第一象限内的闭区域(8分)4设函数其中具有二阶连续偏导数,求(9分)2,XZFYEF2ZXY5求微分方程的通解(8分)3COSXE九江学院2010年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每题3分,共15分)1已知,则2FXX_FX220LIM_TXED3曲面在点处的切平面方程为221ABYCZ,4级数。(收敛或发散)1N5微分方程的通解为250Y二、选择题(每题3分,共15分)1已知,其中是常数()2LIM1XAXB,ABABCDAB,11,1AB2曲线()XEYA仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既无水平渐近线又无垂直渐近线3若,则()33FXDCFXABCDC3536C539XC4已知,则()XTTDEF022LIMFXA1B1C0D5改变二次积分的积分次序()LN1,EXFYDAB10,YEDFXD0,YEXCD,E1,EF三、计算下列各题(每小题7分,共35分)1求不定积分2ARCSINXD2求由曲线与直线及所围成图形的面积1YY3求函数的二阶偏导数,(其中具有二阶连续偏导22,ZFX2ZXYF数)4求二重积分,其中是由两条抛物线所围成的闭区DXYD2,X域。5求幂级数的收敛半径及收敛域。211NNX四、解答及证明题(每小题8分,共40分)1设函数,为了使函数在处连续且可导,应21XFABFX1,AB取什么值2设函数由方程所确定,求YX1YE0Y3设,用拉格朗日中值定理证明0ABLNABAB4求过点,且平行于平面,又与直线1,4A341XYZ相交的直线的方程132XYZLL5求微分方程的通解九江学院2009年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每题3分,共15分)1已知,则_XXF12SINXF2已知在上连续,则_0,SIN2XAFRA3极限_X1LIM4已知,则_N2XYY5已知函数,则此函数在(2,1)处的全微分_YEZDZ二、选择题(每题3分,共15分)1设二阶可导,为曲线拐点的横坐标,且在处的二阶导数等于XFAXFYXFA零,则在的两侧()A二阶导数同号B一阶导数同号C二阶导数异号D一阶导数异号2下列无穷级数绝对收敛的是()ABCD1N1N12NN1N3变换二次积分的顺序()20,YDXFAB20,XDF402,XDYFCD402,XYF40,XF4已知,则()XTTDEF022LIMFXA1B1C0D5曲面在点(2,1,0)处的切平面方程为()3XYZABCD404YX02YX04YX三、计算下列各题(每小题7分,共35分)1求极限1LIM0XXE2求不定积分DCOS23已知,求0SINYXXY4求定积分521D5求二重积分,其中是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。DYX3D3YX四、求幂级数的收敛半径和收敛域。(9分)1NN五、已知,且具有二阶连续偏导数,试求。(9分),XYFZFYXZ2六、求二阶微分方程的通解。(9分)XE65七、设,证明不等式。(8分)0ABBABLN九江学院2008年“专升本”高等数学试卷注1请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效2凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的,以作弊论3考试时间120分钟一、填空题(每题3分,共15分)1设函数在处连续,则参数_0,12XKF0XK2过曲线上的点(1,1)的切线方程为_2Y3设,则_XARCOS0|XY4设,且,则_1XF0FDXF5设,则的全微分_YEZ2ZZ二、选择题(每题3分,共15分)1设的定义域为(0,1,则复合函数的定义域为(XFXLN1XF)A(0,1)B1,EC(1,ED(0,)2设,则的单调增加区间是()231XXFFA(,0)B(0,4)C(4,)D(,0)和(4,)3函数为常数)在点处()AXF|0XA连续且可导B不连续且不可导C连续且不可导D可导但不连续4设函数,则等于()3FXFFX2LIM0ABC0D26X23X5幂级数的收敛区间为()1NNA1,3B(1,3C(1,3)D1,3)三、计算题(每题7分,共42分)130SILIMX2DN3已知(为非零常数),求TAYUTSI0ADXY4求直线和曲线及轴所围平面区域的面积2X2XY5计算二重积分,其中是由所围平面区域DD2,XY6求微分方程的通解XYLN四、设二元函数,试验证(7分)2Z2YZX五、讨论曲线的凹凸性并求其拐点(7分)134XY六、求幂级数的收敛域,并求其和函数(9分)1NX七、试证明当时,(5分)0XEX1九江学院2007年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每小题3分,共15分)1已知在上连续,则_0,2XEAFRA2极限_KX1LIM3已知,则_3EYDXY4在上的平均值为_FSIN,05过椭球上的点(1,1,1)的切平面为_6322ZY二、选择题(每小题3分,共15分)1若级数和都收敛,则级数()2NA2NBNBA1A一定条件收敛B一定绝对收敛C一定发散D可能收敛,也可能发散2微分方程的通解为()YABCDXEC21XEC21XCY2121XCY3已知,则的拐点的横坐标是()32FFABCD和X0XX04设存在,则()0FFFXLIM00ABCD0XF2F0XF5等于()X3SINLA0BC1D331三、计算(每小题7分,共35分)1求微分方程的通解02Y2计算XDARCTN3计算,其中是由抛物线和直线所围成的闭区域DYXY22XY4将函数展开成的幂级数3412XF15求由方程所确定的隐函数的导数YSINCOXFYDY四、求极限(9分)21ILIM207DXN五、设在0,1上连续,证明XF,并计算(10分)00SIN2SINDXFD02COS1INDX六、设连续函数满足方程,求(10分)X2TFFF七、求极限(6分)ARNLARCTLIM2XX九江学院2006年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每小题3分,共15分)1极限_XX2LIM2设,则满足拉格朗日中值定理的_1,03F3函数在点(1,1)的全微分是_LN2YZ4设,已知是的反函数,则的一阶导数_22XTDFYGXFYGYG5中心在(1,2,3)且与平面相切的球面方程是_XO二、选择题(每小题3分,共15分)1下列各对函数中表示同一函数的是()ABXGXF,2XGEXFX,LNCD1,1F|,0F2当时,下列各对无穷小是等价的是()0XABCD2COS1XE2XLNX13已知函数的一阶导数,则()F2SICOFABCDX2COSCX2SINXCX24过点(1,2,0)且与平面垂直的直线方程是()03ZYAB123ZYX1ZYXCD01002Z5幂级数的收敛区间为()12NNXABCD2,1,1,21,三、计算题(每小题5分,共40分)1求极限30SINTALIMXX2求摆线在处的切线方程COS12ITY23方程确定了一个隐函数,求0YXEXFY0|XY4求不定积分DXXCOS125求定积分206求由抛物线与半圆所围成图形的面积XY2Y7设为,求二重积分D42DDXY28求常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解043Y50,Y四、求函数的极值(7分)XDTF021五、求幂级数的和函数(7分)0NN六、应用中值定理证明不等式(7分)01LXX七、求微分方程的通解(9分)EY396九江学院2005年“专升本”高等数学试卷一、填空题(每题3分,共15分)1函数在内有,则函数在内单XFY,BA0XFXFXFY,BA调性为_,曲线的凸凹性为_。Y2_1XD3级数的收敛半径为_NN2134若,则0XF_231LIM000HXFXFH5设函数具有二阶连续导数,且,满足方程Y50,则XDX04_X二、选择题(每题3分,共15分)1设,则()NNF1LIMFABCDEX1XE2函数在连续,则0SINLXKXF当当当,KA1B2C3DE3下列广义积分收敛的是ABCDDX1DX1102XD10LNXD4设,则()TF0SIN0FABC2D225设平面,则平面与的11ZYX034ZYX12关系为()A平行但不重合B重合C斜交D垂直三、计算下列各题(每小题7分,共35分)1求极限1LN2COSIM0XX2若,求及AAYRSIN2200XY0X3计算二重积分,其中是圆域DYXD21D124设函数由方程确定,求,Z0ZYXEEDZ5求微分方程2512Y四、求函数的极值点与极值。(9分)XTDF21LN五、设,求的值。(10分)FN40TA2NF六、将函数展开成的幂级数。(9分)XE2七、证明不等式,当时,。(7分)0121212ARCTRTXX九江学院2004年“专升本”高等数学试卷一、选择题110小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的括号内。1D20LIM1XXA1BCDE2E2E2设函数,则B25XYEYABCD2X2XE25XE25XE3已知,则D3XF0FA1B2C3D44下列函数在内单调增加的是A,ABCDYXYX2YXSIN5CXEDABCDXCXECXECE6C120XDAB0CD1137已知是的一个原函数,则A2XFFXABCD23C22X8设函数,则AXYZEZABCDXYEXYEYE9设,则COSZXY2ZABCDCOSXYCOSXYSINXYIN10若随机事件与相互独立,而且,则AB04,5PABPABA02B04C05D09二、填空题1120小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。11。2031LIMX12。0TANLIX13设函数点处连续,则。20,XAFA14函数的极值点为。2XYE15设函数,则。SINY16曲线在点(1,0)处的切线方程为。3YXY17。12D18。31COSX19。40IND20设函数,则全微分。2XYZEDZ三、解答题2128小题,共70分。解答应写出推理、演算步骤21(本题满分8分)计算。2LIM4X22(本题满分8分)设函数,求。4SINYXDY23(本

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