大学物理实验绪论-2017演示文档

.,第一章 测量与误差,1.1 测量及分类 1.2 测量误差1.3 误差的分类,.,一、测量,测量与分类,是将待测量与选做计量标准的同类物理量进行比较，得到此物理量的测量值的过程。测量值必须包括:数值和单位,待测物理量,2.00,计量标准,待测物理量的数值,单位,2.00,cm,2018/4/1,.,测量的分类,摆长l,如：通过测量单摆的振动周期T和摆长l，测重力加速度g,通过待测物理量与若干直接测量物理量的函数关系求出的,通过仪器和量具直接读出的,周期T,间接测量,直接测量,按测量方式,按测量精度,等精度测量- 每次测量的条件都相同,不等精度测量 任一测量条件发生变化,测量与分类,2018/4/1,.,误差：指的是测得的值y与真值Yt之间的差,真值,1.理论真值（三角形的内角和等）,2.约定的真值（1米、1秒、1千克）,3.相对的真值：高一等级精度的标准所测的量值,测量误差,影响测量的因素有哪些呢？,测量方法、测量仪器、测量环境和测量者,2018/4/1,二、误差的定义,一、真值与测量值,相对误差,.,三、误差分类-系统误差、随机误差、粗大误差,3.1系统误差,定义：在同一条件下，多次重复测量同一值时保持恒定或以 可预知方式变化的测量误差分量。,测量误差分类,特点：有规律，可再现，可以预测,系统误差来源,仪器、装置误差,测量理论或方法误差,测量环境误差,人员误差,仪器缺陷,安装调整不当,不水平不垂直未调零,理论公式的近似,实验方法不完善,外界条件与仪器要求不一致,单摆测加速度,反应速度读数习惯,散热内阻,一经查明就应设法消除其影响,2018/4/1,.,各种消减系统误差的方法都具有较强的针对性，都是些经验型、具体的处理方法!,测量误差,系统误差分类及处理方法:,定值系统误差-其大小和符号恒定不变。 例如，千分尺没有零点修正，天平砝码的标称值不准确等。,未定系统误差-大小和符号未定从而未知的系统误差分量,合理评定系统误差分量大致对应的B类不确定度分量,方案选择、参数设计、仪器校准、计算方法改进等对已定系统误差进行修正,如：交换法、替换法、抵消法、半周期法等,2018/4/1,.,3.2随机误差,在相同的条件下，由于偶然的不确定的因素造成每一次测量值的无规则的涨落，测量值对真值的偏离时大时小、时正时负，这类误差称为随机（偶然）误差,重复测量中以不可预知的方式变化的误差分量,特点:,0,n,对称性：绝对值相等的正负误差次数相等,单峰性：小误差多于大误差,有界性：随机误差绝对值不会超过一定界限,抵偿性：随次数增加，算数平均值趋于零,正态分布,测量误差,3.2随机误差,2018/4/1,.,测量误差,算术平均值测量列的最佳值,设对真值为A的物理量x，作n次等精度测量，结果分别为x1、x2、xn,算术平均值:,期待值或最佳值,n6,标准偏差（贝塞尔公式）,统计意义：当测量次数足够多时，测量列中任一测量值与算数平均值之差落在 之间的概率为0.683，反映样本中各测量数据相对样本平均值的分散程度,s反映了随机误差的分布特征,s大：测量值分散，随机误差分布范围宽，精密度低,s小：测量值密集，随机误差分布范围窄，精密度高,2018/4/1,.,测量误差,正态分布,正态分布,大,测量数据出现在某一区间的概率计算,34.13%,2.14%,0.14%,13.59%,期望值,小,2018/4/1,.,测量误差,算术平均值的标准差,测量结果离散程度,相同条件下，对同一测量量进行若干组测量（每次均为n）,算数平均值列：,是表征同一被测量的各个独立测量列算数平均值（测量结果）分散性的参数,1、增加测量次数n，可提高测量精度,2、n10时， 变缓，增加n对精度提高效果有限,6n10,要提高测量精度，应采用适当精度的仪器，选取适当的测量次数,2018/4/1,.,准确度,为定性概念，不要求加以量化,表示测量结果与被测量的“真值”之间的一致程度,2018/4/1,以系统误差表征,测量误差,.,重复性和复现性,测量误差,在相同测量条件下，对同一测量进行多次重复测量所得结果之间的一致性,在规定条件下获得的各个独立测量值之间的一致程度称为测量的精密度。,2018/4/1,精密度,表示测量结果中随机误差大小的程度。结果之间符合的程度,在测量条件发生变化时，对同一测量量进行多次重复测量所得结果之间的一致性,用标准偏差或置信区间来表征。,重复性的不确定度,复现性的不确定度,.,测量误差,精确度,以系统误差和随机误差综合表征,对同一量作多次重复测量所得的测量值对其（约定）真值的一直程度,准确度高，精密度低,精密度高，准确度低,精密度、准确度高,2018/4/1,精确度高,.,2018/4/1,第二章 有效数字及其运算法则,1.直接测量的有效数字记录2.有效数字的运算法则,.,测量的有效数字,测量含误差是近似数精度有限度，那么，测量结果的数据及数据运算的位数的选取应以什么为依据呢？,2.00,cm,一个数据中，小数点后位数越多，这个数值越精确,数据运算中，保留位数越多，精度越高,2.000,cm,测量结果的精度与所用的测量方法及仪器有关,记录或数据运算时,所取数据的位数其精度不能超过或低于测量所能达到的精度.,一个系数差万分之二，结果却差异极大!,研究有效数字及数据运算规律非常重要!,2018/4/1,.,测量的有效数字,一、有效数字定义,有效数字：我们把准确数字加上最后一位有实际意义的估计数字总称为有效数字。测量结果用且只用它的有效数字表示。,cm,准确数字,估计数字,有效位数：有效数字的个数叫作有效位数。,第一位有效数字,4.510550,例：说出下列各数的有效数字个数,0.002758,2.40103,7位有效数字,4位有效数字,3位有效数字,2018/4/1,.,2018/4/1,测量的有效数字,通过仪表、量具等读取原始数据时，要充分反映计量器具的准确度，把计量器具所能读出或估计的位数全读出来,二、有效数字的读取,有效数字的多少直接反映实验测量的精度，不能随意取舍!,钢尺：d=6.4mm；仪器误差 0.5mm,游标卡尺：d=6.36mm； 仪器误差 0.02mm,千分尺：d=6.347mm； 仪器误差 0.005mm,.,2018/4/1,测量的有效数字, 游标类量具，如游标卡尺、分光计方位角的游标度盘、水银大气压力计的读数游标尺等，一般应读到游标分度值的整数倍,0.02mm,副尺：120.02=0.24mm,主尺：13mm,13.24mm,.,2018/4/1,测量的有效数字, 数显仪表及有十进步进式标度盘的仪表，如数字电表、电阻箱、电桥等，应直接读取仪表的示值, 指针式仪表，读数时一般要估读到最小分度值的1/41/10，由于人眼分辨能力的限制，一般不可能估读到最小分度的1/10以下,6.8+0.20.3 =6.86V,.,2018/4/1, 对于可估读到最小分度值以下的计量器具，当最小分度不小于1mm时，通常要估读到0.1分度，如螺旋测微计和测量显微镜鼓轮的读数，都要估计到1/10分度,测量的有效数字,4.5mm,40.90.01mm,4.909mm,.,测量的有效数字,1. 有效数字位数与仪器最小分度值和被测量的大小有关,如用最小分度值0.01mm的千分尺测量的长度读数为 5.738mm（四位有效数字），用最小分度值为1mm的刻度尺测量，其读数为 5.7mm（两位有效数字）。,用最小分度值为1mm的刻度尺测量：5.7mm；15.7mm,2018/4/1,两位有效数字,三位有效数字,三、有效数字的基本特性:,.,测量的有效数字,2、位数与小数点的位置（单位）无关；,9.80ms2,9.80x10-3kms2,有效数字的科学计数法表示,9.80x103mms2,0.00980kms2,980cms2,9800mms2,有效数字位数有a决定；n可正可负,不可写成9.8x103mms2,对于计算公式中常数的约定,可根据需要任意选取，计算中一般比参与运算的各数中有效数字最多的多一位,2018/4/1,.,测量的有效数字,四、有效数字的修约（所有例子保留4位有效数字）,1.拟舍弃数字的最左一位数字小于5时-舍,2.拟舍弃数字的的最左一位数字大于5，或等于5而其后跟非零数字 -末位数加1（入）,7.69149,7.691,2.72769,2.728,3.215501,3.216,3.拟舍弃数字的的最左一位数字为5，其后全为零数字 -奇进偶不进,3.12550,3.126,3.12050,3.120,4.负数修约不受负号的影响,-3.12550,-3.126,5.不允许连续修约,3.1254618,3.125462,3.12546,3.1255,3.126,3.125,2018/4/1,.,测量的有效数字,五、有效数字运算规则,可靠数字与可靠数字间的四则运算，结果是可靠数字，否则为可疑数字,103.3,13.561,116.861,103.13,1.652,101.478,103.3+13.561=116.9,103.13+1.652=101.48,有效数字中的可疑数只保留一位,1)加减法 结果的非准确位与参与运算的所有数字中非准确位最高者相同,2018/4/1,.,测量的有效数字,有效数字间的乘除法运算,2018/4/1,4.17 8,10.1,4 17 8,4.17810.1=42.2,41 7 8,42.1 97 8,23.4,4 68,2 6,1 38 4,6 06.4,23.426=6.1102,(2)乘除法 结果的位数与所有参与运算的数字中有效数字位数最少的相同,.,测量的有效数字,2018/4/1,如23.42 = 547.56 = 548,对数结果的位数与真数的位数相同,如 ln23.4 = 3.1527 = 3.15,三角函数,乘方开方结果的位数与相应的底数的位数相同,如sin(16O2512)的结果取为0.282676,以上方法对少量数据运算可用, 运算过程中可多保留位数。对大量数据用统计方法处理.,.,1 测量不确定度的概念2 直接测量结果与不确定度的估算 3 间接测量结果与不确定度的估算,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,.,2018/4/1,它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。,不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围。,不确定度与测量结果的评定,一、不确定度的概念,（单位）,不确定度,测量值,待测物理量,A类不确定度,B类不确定度,以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，在这个范围内测量结果为真值概率大小。,.,2018/4/1,测量结果可以采用合成标准不确定度uc或采用扩展不确定度U表示本教材采用扩展不确定度U的表示方法,U是概率约等于0.95的扩展不确定度,不确定度与测量结果的评定,二.直接测量结果与不确定度估算,是（重复测量时）用统计方法计算的分量A类分量,是用其它方法（非统计方法）评定的分量B类分量,.,2018/4/1,1.A类分量UA的计算：,不确定度与测量结果的评定,设某一物理量的重复测量次数为n,算数平均值的标准差,统计意义:系统误差为零时，真值在区间 内的概率约为p,置信因子,本教材要求p=95%,自由度v: n次重复测量的物理量之间,存在k个独立的线性约束条件,则n个变量的独立变量个数为n-k,即自由度为n-k,按照贝塞尔法计算标准差，n次重复测量，仅存在1个约束条件，所以自由度为,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,置信因子 可以查国家标准的数表得到,但概率p = 0.95 的因子t由下式算出更为方便，式中v=n-1,.,系统误差来源,B类不确定度,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,2. B类分量的近似评定与U的计算,原理方法,环境,人为因素,仪器调整,测量仪器,仪器的误差限值 ：一般取仪表、器具的示值误差限或基本误差限,它的大小有时由实验室近似给出,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,普通物理实验常用测量仪器的误差限,( 1 ) 钢直尺(米尺)(分度值为1mm) 取其误差限为0.3mm，实验中也可以约定取0.5mm,( 2 ) 游标卡尺,分度值,0.02mm,0.05mm,0.1mm,误差限,0.02mm,0.05mm,0.1mm,( 3 ) 螺旋测微计（千分尺,精度为一级）,误差限与测量范围（量程）有关 (0.004 0.006 mm),本课程约定为：0.005mm,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,( 4 ) 机械停表和数字毫秒表:,一般分度值即为仪器误差限,机械停表分度值为0.1s,误差限为0.1s,数字秒表时基值为,0.1ms,1ms,10ms,误差限,0.1ms,1ms,10ms,( 6 ) 电磁式测量指示表,误差限,仪表量程,准确度级别,(0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0),( 5 ) 水银-玻璃温度计：,误差限为0.5,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,( 7 ) 旋钮式电阻箱,(0.02、0.05、0.1、0.2四个级别),电阻箱误差 = 箱内电阻器的阻值误差 + 旋钮的接触误差,旋钮个数,所用电阻值,级别,级别常数,表：电阻箱级别与对应常数,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,3. 直接测量结果的完整表示,（单位）,单次测量值或多次测量的算术平均值,概率约等于95%的扩展不确定度,U一般只取一位有效数字,修约前首位数字较小时（如1、2等）一般取2位,根据扩展不确定度进行有效数字修约, 末位数字对齐,（p=95%）,（p=95%）,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,4. 相对扩展不确定度,为更直观地评价测量结果的准确度，引入相对扩展不确定度Ur的概念，它是扩展不确定度U与量值x之比,判断下列哪个测量结果的准确度高,相对不确定度一般取两位有效数字,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,5. 单次测量的不确定度U,单次测量不能用统计方法求标准差，测量的随机分布特征客观存在，应如何判断待测量的不确定度呢？,2. s显著小于仪器的误差限,1. 因条件限制，仅测一次数据,注意：这只是一个近似的估算方法，不能得出单次测量的不确定度小于多次测量的不确定度的结论！,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,6. 不确定度的微小分量判据,如果某一分量小于最大分量（或合成结果）的1/5到1/6，就可将这一分量看作是可忽略的微小分量 微小分量判据的临界比1/取“1/5到1/6”有一定的灵活性，要求较低时可放宽到1/3 有几个微小分量可能都被忽略时也可取“1/6到1/10”仅有两个分量方和根合成时，如小分量等于大分量的1/5，忽略小分量后引起的相对偏差为：,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,例1：用0.2级，量程为20k的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果单位为 (k) : 3.72, 3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89 给出最终结果表示 。,解:计算平均值：,计算标准差：,因第一个数据,剔除,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,重新计算,其他数据不需剔除,A类不确定度,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,B类不确定度,合成扩展不确定度,最终结果表示,修约结果的平均值,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,小 结,算术平均值,实验标准偏差,平均值的实验标准偏差,A类不确定度,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,扩展不确定度,B类不确定度,直接测量的实验结果,（单位）,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,三、间接测量结果与不确定度的估算,设间接测量量F为相互独立的直接测量量x,y,z.的函数,每个直接测量量的结果可表示成如下形式,如何根据直接测量量的不确定的来评价间接量的不确定度呢？,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,1. 不确定度的传播规律,求上式的全微分,以微小量代替微元 ，得：,两边平方,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,不确定度按方、和、根的方法进行合成,不确定度与微小量之间的关系：,自变量相互独立，交叉项为0,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,相对不确定度,求对数式全微分,绝对不确定度,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,常见函数的不确定度合成公式,.,2018/4/1,间接测量数据处理的一般程序：,不确定度与测量结果的评定,设间接测量量可写成,(1). 求各直接测量量的结果,(2). 然后根据不确定度的传递公式求最终结果的不确定度,(3). 将每个直接测量量的值代入函数关系式得,(4). 写出最终表达式,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,例2：已知质量为 的铜圆柱体，用0125mm、精度为0.02mm的游标卡尺测得其高度hh(mm)为：80.38，80.36，80.36，80.38，80.36，80.38；用一级025mm千分尺测得其直径dd(mm)为：19.465，19.466，19.465，19.464，19.467，19.466。求该铜柱体的密度。,解：求高度的算术平均值及不确定度,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,A类不确定度,游标卡尺的示值误差为0.02mm,即h的B类不确定度为：,B类不确定度,h的扩展不确定度为：,得到h的最终结果,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,求直径的算术平均值及不确定度,d的A类不确定度为：,一级千分尺的仪器误差限为0.005mm，则d的B类不确定度为：,d的扩展不确定度为：,得到d的最终结果,.,2018/4/1,不确定度与测量结果的评定,求密度及其不确定度,相对不确定度：,最终结果为,.,2018/4/1,第三章 常用数据处理方法,.,常用数据处理方法,一、列表法,2018/4/1,实验的数据处理不单纯是数学运算，而是要以一定的物理模型为基础，以一定的物理条件为依据，通过对数据的整理、分析和归纳计算，得出明确的实验结论。,常用方法,二、作图法,三、逐差法,四、线性回归（拟合）,.,2018/4/1,常用数据处理方法,一、列表法- 记录和处理数据时，把数据列成表格,表1 伏安法测电阻,在表格上方中间写表的内容（表名）,写明表中各符号的意义、单位（不许写在各数字后）,数据要忠实原始测量结果，注意有效数字，零不能随意舍弃,伏特计：1.0级，量程15V，内阻15K,毫安计：1.0级，量程20mA，内阻1.2,注明测量仪器的型号、量程、级别；环境参数、常量等,.,2018/4/1,常用数据处理方法,二、作图法-将数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来,优点：形象直观、简单方便，可直观的反应物理量之间的变化规律,缺点：三个及其以上的变量不适用；绘图时易引入人为误差。,作图步骤 ：, 选用合适的坐标纸, 坐标轴的比例与标度, 标实验点（描点）, 连图线（拟合线）,(5) 注解说明,U/v,I/mA,2.00,4.00,6.00,8.00,5.00,10.00,15.00,20.00,0,I-U关系图,实验者：实验日期,.,2018/4/1,常用数据处理方法,作图的基本规范,坐标纸的大小和坐标轴的比例选取要合适,坐标轴均匀分度,标明数值。 用箭头标出坐标轴的方向,标明物理量及单位.横轴代表自变量,纵轴代表因变量， 要使图线比较对称地充满整张图纸, 坐标轴的 起点不一定是零点;,.,2018/4/1,定容气体压强温度曲线,常用数据处理方法,作图的基本规范,图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。,.,2018/4/1,常用数据处理方法,作图的基本规范,f/kHz,U/v,0.600,1.000,1.400,1.800,2.200,1.00,2.00,3.00,4.00,R-C串联电路电容元件幅频关系,描点时以“+”、“”、 “”、 “”等符号标出实验点，测量数据落在所标符号的中心，大小适中。禁止用“ ”,曲线太粗，不均匀，不光滑，直接连点；应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。使各数据点对于所连成的图线有对称的分布,如果作校准曲线，则要通过校准点连成折线,.,2018/4/1,2.00,4.00,6.00,8.00,常用数据处理方法,作图的基本规范,U/v,1.00,2.00,3.00,5.00,10.00,15.00,20.00,0,I-U关系图,横轴坐标分度选取不当。横轴以3 cm 代表1 V，使作图和读图都很困难。,原则上，坐标中的最小格对应测量值可靠数字的最后一位，可根据情况选择这一位的“1”、“2” 、“5” 或10的整数次幂倍; 应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，,I/mA,.,2018/4/1,常用数据处理方法,作图的基本规范,U/v,I/mA,2.00,4.00,6.00,8.00,5.00,10.00,15.00,20.00,0,I-U关系图,一条实验曲线用同一种符号，当同一图中有多条曲线是，描点应有区分，并标明每条曲线的名称,R1,R2,.,2018/4/1,常用数据处理方法,作图法处理实验数据：通过求直线的斜率和截距求相关的间接物理量 (y=a+bx),1、在图线上任取两相距较远的非实验点,用不同于实验点的符号表明.,不得使用实验点,2、读两点坐标,(8.69,17.25),(1.40,2.90),画直角三角形,3.直线延长线与纵坐标轴的交点的纵坐标数值，即为直线的截距( ),.,在物理实验的坐标系中，纵坐标和横坐标代表不同的物理量，分度值与空间坐标不同，所以不能用量取直线倾角求正切的方法求斜率。,2018/4/1,常用数据处理方法,作图及作图法处理实验数据,要用铅笔作图，以便作必要的修改有关的计算不要写在图纸上要保持图面的整洁、清晰和美观,写上实验者姓名、实验日期，将图纸与实验报告订在一起,作图一定要用坐标纸因为我们作图的目的不仅是定性的观察，还要进行定量的计算,求出有关的结果不用坐标纸，就不能保证结果的准确程度,作图法处理数据时，在图上要保留必要的作图痕迹,若已知图线不是直线，可利用函数关系将曲线转变为直线,.,2018/4/1,常用数据处理方法,三、逐差法,有一长为x0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m的砝码，共加7次，测出其对应长度分别为x1，x2，x7。求每增加单位砝码，弹簧的伸长量x。,仅用首尾两个数据，损失较多信息,.,2018/4/1,常用数据处理方法,测量序号：1 2 3 4 5 6 7 8 测量值： x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,优点：逐差法可以充分利用数据，减小误差,逐差伸长量 x1 x2 x3 x4逐差伸长量的定义（分两组）： xi=xi+4-xi,逐差法取平均：,.,2018/4/1,常用数据处理方法,函数成线性关系，自变量为等间距变化 数据是偶数对。,逐差法适用条件,用逐差法处理具有独特的优点。,.,2018/4/1,常用数据处理方法,四、直线拟合方法(根据实验数据用函数解析形式求出经验公式）,函数关系已经确定，但式中的系数是未知的，确定系数；,y和x之间的函数关系未知，寻找出它们之间的函数关系式。,直线拟合方法的适用条件：,1. 系统误差已经修正,2. 粗大误差（异常值）已经剔除,3. n次测量条件相同（即为等精度测量）,.,2018/4/1,常用数据处理方法,直线拟合方法解题思路,已知两个物理量x和y成较严格的直线关系时，,由于误差普遍存在，需在合理的范围内测量n组散布开的数据，通常使n7，然后再直线拟合,把测量精度较高的物理量作为自变量,再求出直线斜率、截距的最佳估值a、b以及与实验目的有关的其它参量.这一求解过程称为直线回归，也称拟合,n 个数据对,常常先测量n组值(xi , yi),a、b的最佳估值,若a、b为最佳值，则有最佳估值,.,1. 残差与最小二乘法,最小二乘法（method of least squares），简称MLS它是一种根据实验数据求未知量“最佳”估值的方法，其原理可表述为：使（等精密度的因变量）yi的残差平方和（residual sum of square）或标准差的平方为极小值残差平方和最小,常用数据处理方法,残差是测量列中某一测得值yi与该测量列的算术平均值之差更一般的定义为与其（最佳）估计值 之差，记作,2018/4/1,.,2018/4/1,常用数据处理方法,2. 截距为零直线的MLS拟合,仪表、传感器检定时回归直线常常必须过坐标原点，截距应为零,求最小值,b代入,b为最佳估值,因变量标准差sy和斜率的标准差s