2012年全国各地中考数学压轴题汇编五

湖北省武汉为明实验学校2012年全国各地中考数学压轴题汇编五（含详细答案）51【2012泰州】28（2012江苏泰州12分）如图，已知一次函数1YKXB的图象与X轴相交于点A，与反比例函数2CYX的图象相交于B（1，5）、C（25，D）两点点P（M，N）是一次函数1YKXB的图象上的动点（1）求K、B的值；（2）设3M2，过点P作X轴的平行线与函数2CYX的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设M1A，如果在两个实数M与N之间（不包括M和N）有且只有一个整数，求实数A的取值范围【答案】解（1）将点B的坐标代入2CYX，得51，解得C5。反比例函数解析式为。将点C（52，D）的坐标代入25YX，得D2。C（52，2）。一次函数1YKXB的图象经过B（1，5）、C（52，2）两点，52，解得23。DPX轴，且点D在25YX的图象上，DPYNX，即D（N）。PAD的面积为21351349SOPN226。S关于N的二次函数的图象开口向下，有最大值。又N2M3，312，得0N5，而30N52。当时，即P（4）时，PAD的面积S最大，为4916。21世纪教育网（3）由已知，P（1A,2）。易知MN，即，即A0。若A0，则MN和A0。【考点】直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】（1）直线Y2XBB0经过圆心M4，2，224B，解得B10。如图，作点M垂直于直线Y2XB于点P，过点P作PHX轴，过点M作MHPH，二者交于点H。设直线Y2XB与X，Y轴分别交于点A，B。则由OABHMP，得O1P2。可设直线MP的解析式为1YXB。由M4，2，得124，解得0。直线MP的解析式为1YX2。联立Y2XB和YX，解得2B,Y5。P（1,5）。由PM2，勾股定理得，221B454，化简得2B08。解得B102。（2）求出直线L经过点A、B、C、D四点时B的值，从而分0B4，4B6，6B12，12B14，B14五种情况分别讨论即可。54【2012深圳】22（2012广东深圳9分）如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A4，0、B1，0、C2，61求经过A、B、C三点的抛物线解析式；2设直线BC交Y轴于点E，连接AE，求证AECE3设抛物线与Y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与ABC相似吗请说明理由【答案】解（1）抛物线经过A4，0、B1，0，设函数解析式为YA（X4）（X1）。又由抛物线经过C（2，6），6A（24）（21），解得A1。经过A、B、C三点的抛物线解析式为Y（X4）（X1），即YX23X4。（2）证明设直线BC的函数解析式为YKXB，由题意得KB026，解得K2B。直线BC的解析式为Y2X2点E的坐标为（0，2）。2222AEO45CE065。AECE。（3）相似。理由如下设直线AD的解析式为YK1XB1，则14KB0，解得1KB4。直线AD的解析式为YX4。联立直线AD与直线BC的函数解析式可得YX42，解得2X310Y。点F的坐标为（2103）。则222210510BFAF43333。又AB5，22BC165，F53。BC。又ABFCBA，ABFCBA。以A、B、F为顶点的三角形与ABC相似。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出抛物线的解析式。（2）求出直线BC的函数解析式，从而得出点E的坐标，然后分别求出AE及CE的长度即可证明出结论。（3）求出AD的函数解析式，然后结合直线BC的解析式可得出点F的坐标，根据勾股定理分别求出BF，BC得出BFAC；由题意得ABFCBA，即可作出判断。55【2012云南】23如图，在平面直角坐标系中，直线YX2交X轴于点P，交Y轴于点A抛物线YX2BXC的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点（1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作ACAB交X轴于点C，求点C的坐标；（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点二次函数综合题。1052629分析（1）首先求出A点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用相似三角形（RTOCARTOPA）比例线段之间的关系，求出线段OC的长度，从而得到C点的坐标，如题图所示；（3）存在所求的M点，在X轴上有3个，Y轴上有2个，注意不要遗漏求点M坐标的过程并不复杂，但要充分利用相似三角形比例线段之间的关系解答解（1）直线解析式为YX2，令X0，则Y2，A（0，2），抛物线YX2BXC的图象过点A（0，2），E（1，0），解得抛物线的解析式为YX2X2（2）直线YX2分别交X轴、Y轴于点P、点A，P（6，0），A（0，2），OP6，OA2ACAB，OAOP，RTOCARTOPA，OC，又C点在X轴负半轴上，点C的坐标为C（，0）（3）抛物线YX2X2与直线YX2交于A、B两点，令X2X2X2，解得X10，X2，B（，）如答图所示，过点B作BDX轴于点D，则D（，0），BD，DP6点M在坐标轴上，且MAB是直角三角形，有以下几种情况当点M在X轴上，且BMAB，如答图所示设M（M，0），则MDMBMAB，BDX轴，即，解得M，此时M点坐标为（，0）；当点M在X轴上，且BMAM，如答图所示设M（M，0），则MDMBMAM，易知RTAOMRTMDB，即，化简得M2M0，解得X1，X2，此时M点坐标为（，0），（，0）；（说明此时的M点相当于以AB为直径的圆与X轴的两个交点）当点M在Y轴上，且BMAM，如答图所示此时M点坐标为（0，）；当点M在Y轴上，且BMAB，如答图所示设M（0，M），则AM2，BM，MMM易知RTABMRTMBM，即，解得M，此时M点坐标为（0，）综上所述，除点C外，在坐标轴上存在点M，使得MAB是直角三角形符合条件的点M有5个，其坐标分别为（，0）、（，0）、（，0）、（0，）或（0，）点评本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式、一次函数、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质等重要知识点难点在于第（3）问，所求的M点有5个（X轴上有3个，Y轴上有2个），需要分情况讨论，不要遗漏56【2012海南】24（2012海南省I13分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴L于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积（3）当点A在对称轴L右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题证明ANMONMANO能否为直角三角形如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由【答案】解（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为2YAX4。又二次函数图象经过原点（0，0），20A4，解得1A4。二次函数的关系式为21YX4，即1YX。（2）设直线OA的解析式为K，将A（6，3）代入得36K，解得1K。直线OA的解析式为1YX2。把X4代入得。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN4。AO1S2。（3）证明过点A作AHL于点H，L与X轴交于点D。则设A（200X4）,则直线OA的解析式为20114YX2X4。则M（04X8），N（0），H（0）。OD4，ND，HA4，NH21X。000204XOD4ATANNTANN1XHX64。TMTA。ANMONM。不能。理由如下分三种情况讨论情况1，若ONA是直角，由，得ANMONM450，AHN是等腰直角三角形。HANH，即21X4X。整理，得20X8160，解得0。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则22ON。22222200000011OAXXON4XA4X4，2222000001X。整理，得3X86X，解得0，4。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，MDON。OD4，MD08X，ND，08X4。整理，得2016，解得0。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴L右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能成为直角三角形。57【2012柳州】26如图，在ABC中，AB2，ACBC5（1）以AB所在的直线为X轴，AB的垂直平分线为Y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，SABD12SABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与X轴交于点AB，与Y轴交于点C，当平移多少个单位时，点C同时在以AB为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）附阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解如解方程Y44Y230解令Y2X（X0），则原方程变为X24X30，解得X11，X23当X11时，即Y21，Y11，Y21当X23，即Y23，Y33，Y43所以，原方程的解是Y11，Y21，Y33，Y43再如22X，可设2X，用同样的方法也可求解【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据Y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA，OB的长度，在直角OAC中，利用勾股定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）首先求得ABC的面积，根据SABD12SABC，以及三角形的面积公式，即可求得D的纵坐标，把D的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标（4）设抛物线向右平移C个单位长度，则0C1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C同时在以AB为直径的圆上时有OC2OAOB，据此即可得到一个关于C的方程求得C的值【解答】解（1）AB的垂直平分线为Y轴，OAOB12AB21，A的坐标是（1，0），B的坐标是（1，0）在直角OAC中，2OC，则C的坐标是（0，2）；（2）设抛物线的解析式是YAX2B，根据题意得0AB，解得AB，则抛物线的解析式是2YX；（3）SABC12ABOC222，SABDSABC1设D的纵坐标是M，则AB|M|1，则M1当M1时，2X221，解得X2，当M1时，2X221，解得X62，则D的坐标是（，1）或（，1）或（62，1），或（62，1）（4）设抛物线向右平移C个单位长度，则0C1，OA1C，OB1C平移以后的抛物线的解析式是Y2（XC）2B令X0，解得Y2C22即OC2C22当点C同时在以AB为直径的圆上时有OC2OAOB，则（2C22）2（1C）（1C），即（4C23）（C21）0，解得C3，（舍去），1，（舍去）故平移2或1个单位长度【点评】本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以及图象的平移，正确理解当点C同时在以AB为直径的圆上时有OC2OAOB，是解题的关键58【2012广元】24（2012四川广元12分）如图，在矩形ABCO中，AO3，TANACB34，以O为坐标原点，OC为X轴，OA为Y轴建立平面直角坐标系。设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为T秒。（1）求直线AC的解析式；（2）用含T的代数式表示点D的坐标；（3）当T为何值时，ODE为直角三角形（4）在什么条件下，以RTODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于Y轴的抛物线并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式。【答案】解（1）根据题意，得COABBCTANACB4，A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）。设直线AC的解析式为YKX3，代入C点坐标，得4K30，K34。直线ACY4X3。（2）分别作DFAO，DHCO，垂足分别为F，H，则有ADFDCHACO。ADDCACAFDHAOFDHCOC，而AD3T（其中0T35），OCAB4，AC5，FD412ADT5，AF9T，DH3T5，HC124T5。D（T，9）。（3）CET，E（T，0），OEOCCE4T，HE|CHCE|12T174455，则OD2DH2OH2229TT5439T，DE2DH2HE2174385。当ODE为直角三角形时，有OD2DE2OE2，或OD2OE2DE2，或DE2OE2OD2，即225479TTT3854T，或2T，或274T38549T55，上述三个方程在0T35内的所有实数解为124520TTTT917。（4）当DOOE，及DEOE时，即3和420T17时，以RTODE的三个顶点不确定对称轴平行于Y轴的抛物线，其它两种情况都可以各确定一条对称轴平行于Y轴的抛物线。D（12T5，93T），E（4T，0）当2时，D（，65），E（3，0）。抛物线过O（0，0），设所求抛物线为2YAXB，将点D，E坐标代入，得6142AB5093，解得5A62。所求抛物线为5YX6。59【2012吉林】26问题情境如图，在X轴上有两点,0AM,BN（0M）分别过点A，点B作X轴的垂线，交抛物线2YX于点C、点D直线O交直线D于点E，直线O交直线AC于点F,点E、点的纵坐标分别记为EY、F特例探究填空当1M,2N时，EY_,F_当3M,5N时，EY_,F_归纳证明对任意,（0）,猜想EY与F的大小关系，并证明你的猜想拓展应用（1）若将“抛物线2YX”改为“抛物线20AX”,其它条件不变，请直接写出E与F的大小关系（2）连接EF，A当3OFEFEBSS四边形时，直接写出M和N的关系及四边形O的形状答案特例探究2,；15,归纳证明猜想EFY证明（略）拓展应用1EFY2四边形FEA是平行四边形考点一次函数、二次函数综合运用，函数图象上的点与函数解析式的关系，平行四边形的判定解析特例探究当1M,2N时，1,C，2,4D，所以直线OC的解析式为YX；直线O的解析式为YX；此时解，得2,E解12，得,2FY所以，此时1EFY当3M,5N时，3,9C，5,2D，所以直线OC的解析式为3YX；直线OD的解析式为YX；此时解3，得,1EY解35XY，得,15FY所以，此时5EFY归纳证明猜想对任意M,N（0）,都有EFY证明对任意,（）时，2,CM，2,DN，所以直线OC的解析式为YX；直线OD的解析式为YNX；此时解NM，得,EN解，得,FNYMN所以，此时EFY拓展应用1若将“抛物线2YX”改为“抛物线20YAX”,其它条件不变，仍然有EFY此时，2,CMA，2,DN，所以直线OC的解析式为YAMX；直线OD的解析式为YX；此时解XNA，得,EYAM解XYAN，得,FNYN60【2012宜昌】24如图，在平面直角坐标系中，直线YX1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边CDE，点D和点E都在X轴上，以点C为顶点的抛物线YA（XM）2N经过点EM与X轴、直线AB都相切，其半径为3（1）A（1）求点A的坐标和ABO的度数；（2）当点C与点A重合时，求A的值；（3）点C移动多少秒时，等边CDE的边CE第一次与M相切考点二次函数综合题。专题代数几何综合题；压轴题；动点型；数形结合。分析（1）已知直线AB的解析式，令解析式的X0，能得到A点坐标；令Y0，能得到B点坐标；在RTOAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到ABO的读数（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定A的值（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及