2014高中数学 122等差数列(二)教案 北师大版必修5_第1页
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文档简介

第五课时122等差数列(二)一、教学目标1、知识与技能(1)明确等差中项的概念;(2)进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式,能通过通项公式与图象认识等差数列的性质;(3)能用图象与通项公式的关系解决某些问题。2、过程与方法(1)通过等差数列的图象的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公式的运用,渗透方程思想;(2)发挥学生的主体作用,讲练相结合,作好探究性学习;(3)理论联系实际,激发学生的学习积极性。3、情感态度与价值观(1)通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点;(2)通过体验等差数列的性质的奥秘,激发学生的学习兴趣。二、教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。三、教学方法探究归纳,讲练结合四、教学过程(一)、导入新课师同学们,上一节课我们学习了等差数列的定义,等差数列的通项公式,哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列生我回答,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即ANAN1DN2,NN,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差通常用字母“D”表示师对,我再找同学说一说等差数列AN的通项公式的内容是什么生1等差数列AN的通项公式应是ANA1N1D生2等差数列AN还有两种通项公式ANAMNMD或ANPNQP、Q是常数师好刚才两位同学说得很好,由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差D的公式DANAN1;你能理解与记忆它们吗1DNN生3公式与记忆规律是项的值的差比上项数之间的差下标1NADMNAD之差合作探究探究内容如果我们在数A与数B中间插入一个数A,使三个数A,A,B成等差数列,那么数A应满足什么样的条件呢师本题在这里要求的是什么生当然是要用A,B来表示数A师对,但你能根据什么知识求如何求谁能回答生由定义可得AABA,即2BA反之,若,则AABA,2由此可以得A,A,B成等差数列(二)、推进新课我们来给出等差中项的概念若A,A,B成等差数列,那么A叫做A与B的等差中项根据我们前面的探究不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项有穷数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项如数列1,3,5,7,9,11,13中5是3与7的等差中项,也是1和9的等差中项9是7和11的等差中项,也是5和13的等差中项方法引导等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住A,A,B成等差数列2AAB,以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由A,A,B间的关系证得A,A,B成等差数列合作探究师在等差数列AN中,D为公差,若M,N,P,QN且MNPQ,那么这些项与项之间有何种等量关系呢生我得到了一种关系AMANAPAQ师能把你的发现过程说一下吗生受等差中项的启发,我发现A2A4A1A5,A4A6A3A7从而可得在一等差数列中,若MNPQ,则AMANAPAQ师你所得的这关系是归纳出来的,归纳有利于发现,这很好,但归纳不能算是证明我们是否可以对这归纳的结论加以证明呢生我能给出证明,只要运用通项公式加以转化即可设首项为A1,则AMANA1M1DA1N1D2A1MN2D,APAQA1P1DA1Q1D2A1PQ2D因为我们有MNPQ,所以上面两式的右边相等,所以AMANAPAQ师好极了由此我们的一个重要结论得到了证明在等差数列AN的各项中,与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和另外,在等差数列中,若MNPQ,则上面两式的右边相等,所以AMANAPAQ同样地,我们还有若MN2P,则AMAN2AP这也是等差中项的内容师注意由AMANAPAQ推不出MNPQ,同学们可举例说明吗生我举常数列就可以说明了师举得好这说明在等差数列中,AMANAPAQ是MNPQ成立的必要不充分条件例题剖析【例1】在等差数列AN中,若A1A69,A47,求A3,A9师在等差数列中通常如何求一个数列的某项生1在通常情况下是先求其通项公式,再根据通项公式来求这一项生2而要求通项公式,必须知道这个数列中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项知道任意两项就知道公差,这在前面已研究过了生3本题中,只已知一项和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手师好,我们下面来解,请一个同学来解一解,谁来解生4因为AN是等差数列,所以A1A6A4A39A39A4972,所以可得DA4A3725又因为A9A494D75532,所以我们求出了A32,A932【例2】课本例2某市出租车的计价标准为12元/KM,起步价为10元,即最初的4千米不含4千米计费10元如果某人乘坐该市的出租车去往14KM处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付多少元的车费师本题是一道实际应用题,它所涉及到的是什么知识方面的数学问题生这个实际应用题可化归为等差数列问题来解决师为什么生根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4KM时,每增加1KM,乘客需要支付12元所以,我们可以建立一个等差数列来进行计算车费师这个等差数列的首项和公差分别是多少生分别是112,12师好,大家计算一下本题的结果是多少生需要支付车费232元教师按课本例题的解答示范格式评述本例是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用,做此题的目的是让大家学会从实际问题中抽象出等差数列的模型,用等差数列知识解决实际问题(三)、课堂练习1在等差数列AN中,1若A5A,A10B,求A15解由等差数列AN知2A10A5A15,即2BAA15,所以A152BA2若A3A8M,求A5A6解等差数列AN中,A5A6A3A8M3若A56,A815,求A14解由等差数列AN得A8A585D,即1563D,所以D3从而A14A5145D693334已知A1A2A530,A6A7A1080,求A11A12A15的值解等差数列AN中,因为66111,77122,所以2A6A1A11,2A7A2A12,从而A11A12A15A1A2A52A6A7A10,因此有A11A12A152A6A7A10A1A2A5280301302让学生完成课本练习2、3、4。教师对学生的完成情况作出小结与评价。方法引导此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质,因此,首先要熟练掌握等差数列的性质,其次要注意各基本量之间的关系及其它们的取值范围(四)、课堂小结师通过今天的学习,你学到了什么知识有何体会生通过今天的学习,明确等差中项的概念进一步熟练掌握等差数列的

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