小区绿地喷浇节水模式测算(5doc)

房地产E网房地产与物业管理实用资料库HTTP/WWWFDCEWCOM1小区绿地喷浇的节水模式测算本文研究公共绿地喷浇的节水模型。通过建立优化的数学模型，在喷浇方式可变的条件下，分别给出了绿地为正六边形、正多边形和矩形区域的最小覆盖率，对物业进行公共绿地的喷浇的节水模式进行探讨。1引言在我国，现在有很多小区都面临着严重的缺水问题，2003年干旱情况尤为严重。目前京津翼地区的水资源总量仅占全国的1，人均地表水资源占有量不足250立方米，仅相当于全国的1/8和世界平均的1/32，远低于国际公认的1000立方米的水资源紧缺的标准1。小区公共绿地的浇灌是一个长期大量的用水项目。随着现代小区人们生活质量的提高，美化小区和建设绿色家园的需要，小区绿化带正在扩大，用水量随之不断增大。因此,小区绿化用水的节约是一个十分重要的问题。目前，对于绿地的浇灌用水主要有移动水车浇灌和安装固定喷水龙头旋转喷浇两种方式。移动水车主要用于道路两侧狭长绿地的浇灌，固定喷水龙头主要用于公园，小区，广场等观赏性绿地。观赏性绿地的草根很短，根系寻水性能差，不能蓄水，因此，喷水龙头的喷浇区域要保证对绿地的全面覆盖。根据观察，绿地喷水龙头分布和喷射半径的设定具有较大的随意性1。那么，对于任意的绿地,喷浇龙头到底以什么方案设置才能最节约用水呢对此，我们1提出了绿地喷浇设施的节水构想，并且给出了绿地形状为正方形、三角形时的有效覆盖率计算；我们2给出了如何找到最佳的覆盖方法合理的评价准则；我们3则研究了喷淋半径不同时喷灌系统的效率。本文在改进2的两个模型计算方法的基础上，主要地研究了在喷浇方式可变的条件下，绿地区域分别为正六边形、正多边形和矩形的最优圆覆盖率计算问题，给出了计算公式。2优化模型问题我们作如下基本假设1公共绿地为平面上有规则的区域，它可划分为一些多边形区域。2绿地下的喷水管道可以任意设置，从而可以在绿地内可任意设喷水龙头。3喷水龙头可以对喷射半径以内的绿地进行均匀喷浇。4喷水龙头还可以根据均匀喷浇的实际需要进行设计。5用于喷浇绿地的水压是稳定的。由假设，可设置许多个喷水龙头使得公共绿地的区域被喷出的水所覆盖。根据微积分中熟知的有限覆盖定理，必然存在最小的覆盖，这样就为节约用水而建立优化模型提供了理论依据。然而，我们更需要的是对实际问题有具体指导的结论。我们现在需要解决的问题就是既要使绿地全部被均匀地浇到，又要达到节约水资源的目的；而只有在被重复浇到的绿地面积达到最小时，才能使喷浇节约用水。我们假设在绿地区内可以放置N个龙头，每个龙头最大的喷射半径为。记绿地区域的面积为，第I个龙头的喷射半径为，喷RSIR射角度为，它所形成的区域为，则绿地的受水面积实际上的圆覆盖为，IISIS1从而得到如下的优化模型问题房地产E网房地产与物业管理实用资料库HTTP/WWWFDCEWCOM2图2正方形绿地喷水龙头分布图1RRSMINIII,11为了简化问题，更能表达“覆盖”的含义，我们以代替我们1,2中的SK1来作为有效覆盖率来刻画模型的优劣。越接近1，模型就越好，用水也就越节约。S以下我们将针对不同几何形状绿地区域的覆盖进行讨论，从而得到它们的有效覆盖率。3模型的应用与求解分析31绿地为正方形区域时的最优覆盖率如图1所示，我们假设绿地区域是边长为2A的正方形。先以正方形中心为圆心，R为半径作圆，我们称之为大圆。再分别以四个顶点为圆心，R为半径，作等半径的四分之一圆，我们称之为小圆2。我们的目标是使受水面积与绿地面积的比值达到最小。因此，可选择适当的半径R与R，使大圆与小圆面积之和达到最小。这样我们得到优化模型目标函数，约束条件。2RMINSAR2这相当于一个二元函数求条件极值的问题，我们有,。此时，目标函AR5R21数达到最小值。于是，我们计算出最小的有效圆覆盖率为S23A223S1784AK由于绿地平面可被全等的正方形所覆盖，故在广阔区域的绿地上，喷水龙头可按照交错方式分布如图2所示，这时最小有效覆盖率可达1178。32绿地为等腰三角形区域的最优覆盖率A2ABARO图1正方形绿地覆盖示意图房地产E网房地产与物业管理实用资料库HTTP/WWWFDCEWCOM3RRRABC图3三角形绿地覆盖示意图ARABCDEFR图4正六边形绿地的第一种覆盖如图3所示，我们设绿地区域为等腰三角形ABC，其中ABAC，,BA分别过顶点A、B、C作圆。显然，最优覆盖必须使三个圆交于一点，而且该点在底边BC的中垂线AD上，设ADD，BC2C，圆A的半径为R，圆B、C的半径为R。要使得在有效覆盖率最大的情况下整个三角形区域都被覆盖，必须使在三角形中的三个扇形面积之和最小，从而得到优化模型2我们有最小的有效覆盖率为3222COTS3601360RRKCDO下面我们进一步分析3。因为，所以我们对上式作恒等变形后，得到22COS360INO00CSILIMLI180KO又因故根据罗尔定理，函数在区间内取得最小值。,18OK,222COS360CSINSINCO当时，得在区间内有唯一驻点即，因此有K,0,30K41963式4表明，在允许使用不同半径的圆的情况下，1196为其下界，这就说明可以根据三角形顶角的角度确定不同半径的圆覆盖方式大大优于使用单一的圆覆盖方式。33绿地为正多边形区域的最优覆盖率我们以边长为的正六边形为例来求最优覆盖A率我们先考虑一种与正方形绿地喷浇相似地布局方式如图4所示，我们先以正六边形中心为圆心，R为半径作圆，我们称之为大圆再分别以六个顶点为圆心，R为半径，作等半径的三分之一圆，我们称之为小圆我们要选择适当的半径R与R，使大圆与小圆面积和达到最小这样我们得到下面的优化模型222360RCRDRMINS房地产E网房地产与物业管理实用资料库HTTP/WWWFDCEWCOM4O1CBAFEDCBAO图5正六边形绿地的第二种覆盖目标函数，约束条件2SMINRR2342ARR这是一个二元函数求条件极值的问题，我们得到当,时,目标函数316RAR达到最小值于是我们有最小有效S2圆覆盖率为521083AK由于绿地平面可被全等的正六边形所覆盖，故在广阔的绿地区域上，喷水龙头可按交错方式分布，这时最小有效覆盖率达1108下面我们再考虑另外一种布局方式，如图5所示。作正六边形ABCDEF的内切圆，其半径为。我们看到，正六边形在被内切圆覆盖后，还在各个内角处余留一些AR23空白未被覆盖的空间。对于余下的这小部分面积，我们采用点布局进行间断喷浇。即采用带压力式的喷浇龙头，使其把水喷射到有一定射程的地方而使在喷射的一段路径内没有被喷浇到，如图5所示。在OC的中点处设置压力式喷浇龙头，喷射半径为B，射程1O为，旋转角度为，且，这时有。在这些条件下，我们可得出目标函C202AB数为其中为小扇环的面积36122CBRS3602C根据已知条件，我们得到，和A12222213436031AACBS由此得到有效覆盖率为62S418763KA比较以上两种喷浇方式，我们得到第一种方式的有效覆盖较小。可以将第二种喷浇方式推广应用到正多边形区域的绿地。设正边形的边长为，则NA正边形每边所对应的圆心角为，其内切圆的半径为，半径为NN2TA2R，而受水的总面积为。经过整理，得到SI2AR2RRRS房地产E网房地产与物业管理实用资料库HTTP/WWWFDCEWCOM5B1BCAB图6矩形绿地覆盖示意图。由于正边形的面积为，故我们得到正多边NASCOS2SIN42NAST42形绿地的最小有效覆盖率7NSNKSICO2对极限情形，我们有，即当充分大时，最小有效覆盖率几乎达1LIMKN100。4矩形的最优覆盖率如图6所示，设矩形的长为，宽为，A2B设椭圆的长半轴为，短半轴为，小圆半A1径为。由于短半轴很难精确地得到，故我们B1B用圆