[硕士论文精品]非线性信道均衡技术的研究

杭州电子科技大学硕士学位论文I摘要在无线通信系统中，高功率放大器的非线性特性一般会影响系统的传输特性，引入码间干扰，这对通信系统数据传输速率的提高和可移动性都是一个阻碍，因此在接收端需要通过非线性均衡以克服码间干扰。论文主要对非线性信道均衡作了一个全新的、系统的研究，内容以探索和研究新结构和新算法为主，并给出严密的公式推导和仿真说明。首先，本文使用HAMMERSTEIN模型和维纳模型代替VOLTERRA级数模型来模拟非线性结构以降低运算复杂度，提出了一个由HAMMERSTEIN模型和维纳模型构建成的非线性信道传输系统的模型，由此模型给出并推导出了基于该信道模型的NCLMS算法、改进1型NCLMSNEWTON算法和改进2型NCLMSNEWTON算法。仿真结果表明，NCLMS算法收敛速度慢且性能不稳定；改进1型NCLMSNEWTON算法克服了NCLMS算法收敛速度慢的缺点并提高了算法的稳定性；改进2型NCLMSNEWTON算法在继承了改进1型NCLMSNEWTON算法的优点之上进一步提高了算法的收敛速度，逼近理想NCLMSNEWTON算法。其次，构建了时变非线性信道传输系统模型，分别提出并推导了三种适用于时变非线性信道的均衡算法NCRLS算法、NCKALMAN算法和NCRPEM算法，并对这三种新算法的性能进行了比较。仿真结果表明，在剩余均方误差方面三种算法中NCKALMAN算法最小，NCRPEM算法次之，NCRLS算法较差；在收敛速度方面NCRPEM算法收敛最快，NCRLS算法次之，NCKALMAN算法较差；综合评价NCRPEM算法性能最好，NCKALMAN算法次之，NCRLS算法较差。接着，构建了一个基于IIR结构的非线性信道传输系统模型。并基于该模型，分别推导了IIRNCLMS算法和IIRNCLMSNEWTON算法并用来估计非线性均衡器的参数。仿真结果显示本章提出的IIRNCLMSNEWTON算法比IIRNCLMS算法具有更加优越的剩余均方误差性能，IIRNCLMSNEWTON算法的ED性能受到信噪比的影响会有一定的变化，但在一定的SNR范围内仍能能达到令人满意的ED性能。最后，本文基于WIENER模型构建的功率放大器和HAMMERSTEIN模型构建的预失真器，推导出NFLMS（NONLINEARFILTEREDLMS）预失真算法及NFLMSNEWTON预失真算法，同时提出了一种改进型NFLMSNEWTON预失真算法。仿真结果表明，改进型NFLMSNEWTON预失真算法和NFLMS预失真算法相比明显加快了收敛速度，并且快速降低了算法的剩余误差。杭州电子科技大学硕士学位论文II关键词非线性信道均衡，HAMMERSTEIN模型，维纳模型，LMSNEWTON算法，RLS算法，预失真器杭州电子科技大学硕士学位论文IIIABSTRACTINTHEWIRELESSCOMMUNICATIONSYSTEMS,HIGHPOWERAMPLIFIERISANIMPORTANTNONLINEARCOMPONENT,WHICHWOULDBREAKDOWNTHESYSTEMSTRANSFERCHARACTERISTIC,BRINGININTERSYMBOLINTERFERENCESOTHENONLINEARCOMPONENTSWOULDDEGRADETHEDATATRANSFERSPEEDANDTHEREMOVABILITYOFCOMMUNICATIONSYSTEM,WHICHSHOULDBESOLVEDBYTHERECEIVINGTERMINALSEQUALIZERINTHISPAPER,WEINTRODUCETHEADAPTIVEEQUALIZATIONTHEORYANDVOLTERRAFILTERATTHEFIRST,THENGIVEABRANDNEWHAMMERSTEINMODELWIENERMODELLMSNEWTONALGORITHMRLSALGORITHMPREDISTORTION杭州电子科技大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。论文作者签名日期年月日学位论文使用授权说明本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名日期年月日指导教师签名日期年月日杭州电子科技大学硕士学位论文1第一章绪论在许多实际应用中，都面临着非线性均衡这个重要课题。在通信系统、语音处理和控制工程中包含了大量的含有非线性组成成分的例子14。在HIFI系统中，由非线性成分导致的小的失真会影响整个系统的性能。在无线通信系统中，高功率放大器是一个重要的非线性组成部分，非线性特性一般都会影响系统的传输特性，引入码间干扰，这对通信系统数据传输速率的提高和移动性都是一个阻碍，因此必须通过接收端的均衡器进行均衡克服码间干扰。本文主要研究针对非线性信道特性的均衡技术。11研究非线性信道均衡的意义信道均衡技术是通信系统抗衰落的三大技术（分集接收、信道均衡、信道编码）之一。它已经广泛的应用在移动通信、地波传输、短波电离层反射、微波视距中继、人造卫星中继等传输系统中，从而成为通信信号处理5领域中的热点研究问题。经研究和实践表明在移动通信系统中，当信号的传输速率超过了48KBPS时，误码率的增加几乎都是因为非线性失真（发送设备、接收设备、串音调制、调制器、解调器等）造成的，这主要是由于发射器中的高频功率放大器为了提高发射信号的功率处于非线性放大状态造成的，要想在高传速率的通信系统中获得理想的通信性能，就必须采用非线性信号处理器处理接收信号，如非线性均衡器。因此，自从移动通信诞生之日起，非线性信道均衡技术就成为国内外研究的热点问题。非线性信道均衡是在通信系统的接收端对非线性信号进行处理，可以看成是非线性信号处理技术的一种。非线性信号处理技术不仅仅应用在移动通信67，它在医学生物工程8、语音和图像处理9、回声对消10等领域也有着极其重要的应用，它同样是当今和今后人们研究的一个重要课题。对非线性信道均衡的研究可以促进非线性信号处理技术的发展，反之亦然。12非线性信道均衡的研究概况非线性系统的研究方式跟线性系统的研究方式存在一定的差别，非线性系统不存在一个统一的描述框架，它不能像线性系统那样使用单位脉冲响应来描述。杭州电子科技大学硕士学位论文2因此，目前还没有一种通用的非线性系统模型可以用来研究非线性滤波器。不同的非线性结构往往会采用不同非线性模型来构建，常用的非线性模型如VOLTERRA滤波器模型、形态滤波器模型MORPHOLOGIEALFILTERMODEL、同态滤波器模型HOMOMORPHICFILTERMODEL、排序统计滤波器模型ORDERSTATISTIESFILTERMODEL等。其中VOLTERRA滤波器模型主要应用在非线性信道均衡领域；形态滤波器模型主要应用在边缘检测、轮廓识别领域11；同态滤波器模型主要应用在图像增强、消除乘性噪声领域；排序统计滤波器模型主要应用在图像处理领域。本文主要采用VOLTERRA滤波器模型来构建非线性信道模型。在通信领域中，非线性信号处理存在着多个研究方向，如克服功率放大器的非线性6、非线性卫星信道均衡技术7,12、非线性信道的盲均衡技术13,14、非线性补偿技术、OFDM系统的非线性15、数字磁记录系统的非线性技术16、基于神经网络的非线性技术17等。要进行非线性信道均衡技术的研究，首先必须根据非线性信道的特征进行信道的建模，这是研究非线性信道均衡技术的重要任务之一。早在1942年WIENER首先采用VOLTERRA级数（本文中VOLTERRA级数是VOLTERRA级数滤波器模型的简称）构建非线性系统模型18，分析了RLC电路中非线性电阻对信号的影响。随着非线性信号处理技术的发展，VOLTERRA级数主要被用来构建通信系统中的非线性信道模型。对于由VO1TERRA级数构建非线性信道，目前主要的均衡方法有非线性自适应均衡技术19、非线性盲均衡算法20、支持向量机技术2122等。现在已有的一些非线性均衡技术研究主要是在非线性结构模型上进行改进2325，采用不同的模型来构建非线性结构并进行比较。本文着重采用不同的自适应算法来研究非线性均衡技术，同时也有一些结构上的改进。由于非线性信道会产生非线性干扰，而线性均衡器只能消除线性信道产生的码间干扰和噪声干扰，无法消除非线性干扰，因此必须将线性均衡器改进成非线性均衡器，使其能够消除非线性干扰。VOLTERRA级数不仅被用来构建非线性信道模型，而且经常被用来构建非线性均衡器。VOLTERRA级数最常用的表示形式是多项式形式，此外它还有正交表示形式、张量积表示形式、对角坐标表示形式等26。此外，一个非线性均衡器也可以用多个线性均衡器来组成27，它的主要思想是先将原始输入信号非线性映射成多个输入信号形式，再分别进过多条线性信道，在接受端分别对多条线性信道进行线性均衡，最后根据多条线性信道的输出结果反映射出原始输入信号。其实这种均衡思想是将非线性均衡强行转化成了线性均衡。当前非线性信道均衡技术的发展趋势就是不断的改进非线性信道模型结构，使其能够更加适于模拟实际的非线性信道；不断的改进非线性信道均衡算法，杭州电子科技大学硕士学位论文3提高算法收敛速度，降低算法的剩余均方误差。13本文主要研究内容本文在介绍了自适应均衡原理及VOLTERRA级数滤波器的基础上，对非线性信道均衡作了一个全面的、系统的研究，内容以探索和研究新结构和新算法为主，并给出严密的公式推导和仿真说明。主要研究成果集中在以下几个方面1在第二章中主要介绍了自适应均衡原理及VOLTERRA级数滤波器，为研究非线性信道均衡的新结构和新算法打下理论基础。2在第三章中，本文使用HAMMERSTEIN模型和维纳模型代替VOLTERRA级数模型来模拟非线性结构以降低运算复杂度，提出了一个由HAMMERSTEIN模型和维纳模型构建的非线性信道传输系统的模型，由此模型给出并推导出了基于该信道模型的非线性信道最小均方（NCLMS）算法、改进1型非线性信道最小均方牛顿（NCLMSNEWTON）算法和改进2型NCLMSNEWTON算法并分别进行了计算机仿真试验。仿真结果表明，NCLMS算法收敛速度慢且性能不稳定；改进1型NCLMSNEWTON算法克服了NCLMS算法收敛速度慢的缺点并提高了算法的稳定性；改进2型NCLMSNEWTON算法在继承了改进1型NCLMSNEWTON算法的优点之上进一步提高了算法的收敛速度，逼近理想NCLMSNEWTON算法。3第三章提出的算法主要应用在固定非线性信道传输系统的模型中，为了体现一些重要算法如递推最小二乘（RLS）算法、卡尔曼（KALMAN）算法和递归预测误差（RPEM）算法等在非线性信道中的应用和性能差别，第四章主要研究了这些适用于时变非线性信道的算法，分别提出并推导了三种非线性信道的均衡算法非线性信道RLS（NCRLS）算法、非线性信道KALMAN（NCKALMAN）算法和非线性信道RPEM（NCRPEM）算法，通过仿真试验对这三种新算法的性能进行了比较。仿真结果表明，在剩余均方误差方面三种算法中NCKALMAN算法最小，NCRPEM算法次之，NCRLS算法较差；在收敛速度方面NCRPEM算法收敛最快，NCRLS算法次之，NCKALMAN算法较差；综合评价NCRPEM算法性能最好，NCKALMAN算法次之，NCRLS算法较差。4在第五章中，提出了基于IIRHAMMERSTEIN模型构建的非线性信道，为了适应IIRHAMMERSTEIN模型非线性信道的均衡要求，根据第三章提出的非线性信道传输系统模型，在其基础上加入反馈结构，构建出基于IIR结构的非线性传输系统模型结构。接着提出并推导了基于该传输系统的IIRNCLMS算法和IIRNCLMSNEWTON算法。5在第六章中，本文基于WIENER模型构建的功率放大器和HAMMERSTEIN模型构建的预失真器，在现有的LMS算法基础上，结合预失真系统模型，推导出杭州电子科技大学硕士学位论文4NFLMS（NONLINEARFILTEREDLMS）预失真算法。在此基础上，提出NFLMSNEWTON预失真算法的概念，为了达到实用目的，本文提出并推导了一种改进型NFLMSNEWTON预失真算法。仿真结果表明，改进型NFLMSNEWTON预失真算法和NFLMS预失真算法相比明显加快了收敛速度，并且快速降低了算法的剩余误差。注由于目前国内外在非线性信道均衡算法方面的研究仍处于空白状态，更多的非线性研究是集中在非线性预失真领域和非线性结构的构建、改进方面。本文侧重于算法研究，提出的非线性信道模型结构是根据最新的非线性预失真结构改进而来；本文提出的非线性均衡算法是根据目前常见的线性自适应算法改进而来。本文提出的非线性信道模型结构和非线性均衡算法已经通过小论文形式投稿到电路与系统学报和电子器件上，并已被录用，从侧面证实了本文提出的非线性信道模型结构和非线性均衡算法具有合理性。杭州电子科技大学硕士学位论文5第二章自适应均衡原理及VOLTERRA级数滤波器21自适应均衡研究概况在通信系统中，信号经过信道时，一般都会受到信道特性的影响，使信号产生码间干扰，同时信号会被信道中的加性噪声叠加，导致信号到达接收端的时候已经发生了畸变。为了克服码间干扰和加性噪声影响，就需要采用信道均衡技术。基于线性滤波的均衡技术已经取得了完善和成熟的研究，但是随着近年来通信行业的高速发展，对通信系统性能和速度的要求越来越高，普通的线性滤波均衡技术已经不能满足实际的要求。在移动通信系统中，信道的结构和干扰特性会随着时间的变化而变化，因此在信道均衡过程中必须采用自适应技术，使信道均衡器能够跟踪信道特性的变化并自动的调节均衡器系数。因此，自适应均衡技术已成为当前均衡技术的重要研究领域。自适应均衡技术最早是由RWLUCKY于20世纪60年代提出的，LUCKY采用逆滤波思想来研究均衡问题，主要是分析信道和均衡器的脉冲响应，使得信道和均衡器的合成脉冲响应为狄拉克函数。自适应均衡技术不仅可以用于线性信道的均衡器，还可以用于非线性信道的均衡器。自适应非线性信道均衡器主要是用于无线高速数据传输信道，在移动通信系统中，当信号的传输速率达到一定程度时，信道会产生严重的非线性畸变，因此需要采用非线性的均衡器。均衡器可以看成是一种特殊的滤波器，它可以调整经过它的信号波形。22自适应均衡器工作原理均衡器可以看成是一种可调滤波器，用来校正和补偿数字通信系统的系统特性，达到克服码间干扰的目的。下面给出带有均衡器的数字通信系统模型如图21所示抽样判决器TGCRGEGNANA发送滤波器信道接收滤波器均衡器噪声NN图21带均衡器的数字通信系统的等效模型杭州电子科技大学硕士学位论文6在实际的通信系统中，广义的信道包括发送滤波器和接收滤波器在内，信道的脉冲响应都会存在一定程度的失真现象，因此在接收端插入一个均衡器，用来补偿信道的脉冲响应失真，补偿后的脉冲响应曲线满足奈奎斯特第一准则28，即清除了接收样本中存在的码间干扰。消除了码间干扰的样本再送入抽样判决器。因此自适应均衡器是通信系统中十分重要的一个组成部分，它能够很据接收端的实际信号不断的调整增益系数，达到补偿整个信道脉冲响应失真的目的。自适应均衡器根据工作过程可以分为信道估计部分和信道跟踪部分。信道估计部分是指发射机首先发送一个已知的训练序列，训练序列一般采用周期性的伪随机序列（如M序列）信号，均衡器根据接收到的训练序列来评估通信信道的特性，并通过递归算法来自适应的调整均衡器系数，使均衡器能够自适应的补偿信道的失真。信道跟踪部分是指当均衡器的系数调整到最佳值后，发射机开始发送实际需要传输的用户数据，在接收用户数据时，均衡器中含有的自适应均衡算法可以根据接收信号不断的跟踪信道特性，根据信道特性的变化自适应的调整均衡器系数。在实际应用中，用户数据往往直接跟随在训练序列之后。均衡器中包含着自适应均衡算法，自适应均衡算法能够根据接收信号不断的调整均衡器系数，在移动通信系统中，信道的特性是不断变化的，均衡器系数需要不断的根据信道特性进行调整，因此每一次发送用户数据时都会在数据前增加一段训练系列，用来估计信道特性。均衡的种类很多，但一般根据研究角度来将其划分为两类，即时域均衡器和频域均衡器。时域均衡器是指从时域角度来补偿信道的冲激响应曲线，使得码元的信号曲线只在本码元判决位置时刻不为0，在其他码元判决时刻均为0值。频域均衡器是指利用均衡器的频域特性去补偿信道频率特性的失真，使的整个通信系统的频域特性满足奈奎斯特第一准则。23信道失真与信道均衡理想的信道特性需要满足奈奎斯特第一准则，即信道的传输特性函数需要满足以奈奎斯特采样频率NF为中心的升余弦互补对称。为了更好的说明信道失真与信道均衡的作用，图22给出了理想信道的时域冲激响应曲线HT和失真信道的时域冲激响应曲线XT。根据图22可以看出对于理想信道HT只在0T的时刻不为0，在其他所有抽样点（即2NTKF，1,2,K“）上均为0；而失真信道的冲激响应XT不仅在0T的时刻不为0，在其他抽样时刻也不为0，从而给其他抽样时刻的信号码元造成了码间干扰。均衡器的功能就是修正XT曲线，使其趋近于HT，这就是信道均衡的基本概念。杭州电子科技大学硕士学位论文7图22理想信道和实际信道冲激响应的差异24时域均衡原理根据图22，冲激响应曲线XT在0T的其他抽样时刻值不为0是造成码间干扰的主要原因，即00KKKX（21）若XT是实际信道的冲激响应，而CT是经过均衡器输出的总冲激响应，则有CTXQTD（22）其中QT为均衡器的冲激响应，若令NKKNQTQTKT（23）其中12NTF为符号码元宽度，KQ为均衡器抽头系数。则总冲激响应可写作0TNNKKKNKNCTXTQKTDQXTKT（24）可见，引入均衡器后，总的信道冲激响应CT成为XT经过21N个不同延时的加权和。在取样时刻TNT，上式可写作NKKNCNTQXNKT（25）或简写成杭州电子科技大学硕士学位论文8NNKNKKNCQX（26）其中NKX表示第NK个冲激符号经过信道后产生的冲激响应曲线，由于信道是失真的，当0K时该响应曲线会对第N个符号造成码间干扰，均衡的过程就是通过调整抽头系数0KQK使得00NNKNKKNKCQX（27）成立，此时即表示消除了第N个符号的前后2N个符号对它的码间干扰。25均衡器的结构分类自适应均衡器根据是否采用了非线性结构可以分为线性均衡器和非线性均衡器。线性均衡器是一种十分常见的均衡器，它是由若干级的延迟结构组成，每相邻两级之间的延迟时间间隔均为ST，用延迟函数可以表示为SJTE或1Z，每一级延迟结构都包含一个可调节的均衡器抽头系数，一般又称加权系数。线性均衡器的传递函数一般表示成1Z的多项式，有很多的零点，极点都在Z0处，因此线性均衡器的结构都属于有限冲激响应（FIR）结构。线性均衡器的常用结构如图23。1Z1Z1Z1ZKD1KNYKY11KNY21KNY2KNY输入信号门限检测器输出11NC0C21NC2NC1NCKD图23线性均衡器结构图图23的输入输出关系可以表示如下式21NKNKNNNDCY（28）其中NC表示均衡器各级延迟结构的可调系数，KNY表示各级延迟结构的输杭州电子科技大学硕士学位论文9入。非线性均衡器是在线性均衡器的基础上加入了非线性结构，将图23中的判决输出KD输入到一个非线性结构中，非线性结构的系数和线性部分的系数一样也是可调的。非线性均衡器的具体结构描述见下一节。26非线性均衡器非线性均衡器主要应用在信号传输速率超过了48KBPS时高速率通信系统中，此时由发送设备、接收设备等产生的非线性失真是线性均衡无法补偿的，只有采用非线性均衡器进行信道补偿才能取得满意的效果。下面介绍非线性均衡器的主要原理。非线性均衡的基本思想是在线性均衡器结构之后加上一个非线性结构，接收端符号先经过线性均衡器进行检测和判决，判决后的符号再通过非线性结构来预测并消除后继符号的码间干扰29。非线性结构将图23中的判决输出KD进行非线性调整，并反馈到线性均衡器的输出端的和后继符号叠加在一起进行检测和判决，从而达到消除信道非线性失真的目的。假设非线性均衡器的线性均衡部分有121NN个抽头系数，非线性结构部分有3N个抽头系数，非线性均衡器结构可描述成如图24所示1Z1Z1Z1ZKDKD1KNYKY11KNY21KNY2KNY输入信号门限检测器输出11NC0C21NC2NC1NC1Z1Z3NF31NF1F线性均衡部分非线性结构部分3KND1KD图24非线性均衡器结构图根据图24，非线性均衡器的输出估计值可表示为杭州电子科技大学硕士学位论文103211NNKNKNIKINNIDCYFD（29）其中NC表示均衡器线性部分各级延迟结构的抽头系数，KNY表示线性部分各延迟结构的输入，IF表示非线性部分各级抽头系数，KIDIK时，12,0PPW“，则多项式二阶以上项的系数都为0，此时的VOLTERRA核可看做只剩下一阶项，则式（213）退化成了线性连续信号滤波器模型，其中11W是表示线性滤波器的抽头系数。因此，VOLTERRA级数滤波器模型是线性滤波器系统在非线性滤波器系统中的推广，VOLTERRA级数滤波器可以被称为非线性滤波器系统模型。如果当PN时，12,0PPW“，则称系统为有限阶级数系统，或称N阶VOLTERRA级数系统。此时杭州电子科技大学硕士学位论文1212111,PNNPPIPIYTWXTDYT“（214）272离散的VOLTERRA级数滤波器对于离散的情况，设XN和YN分别表示非线性系统输入和输出序列，则输出YN用VOLTERRA级数可以表示为112112111112121200121201,PPMMMPPPMMMMMPPYNWMXNMWMMXNMXNMWMMMXNMXNMXNMYN“（215）式中121112120,PPPPPPMMMMMYNWMMMXNMXNMXNM“（216）当1P时，式（215）中的11WM就是通常的线性脉冲响应函数。而12,PPWMMM“可以看作是P阶子系统的广义脉冲响应函数，该函数能够描述系统的非线性特性。对于N阶VOLTERRA模型来说，式（215）的上限用N取代。对于二阶VOLTERRA级数滤波器，有11211112121200,MMMYNWMXNMWMMXNMXNM（217）如果滤波器的记忆长度（存储长度）为M，即滤波器的阶数为M，则二阶VOLTERRA级数M阶滤波器为1121112111121212001,1200,MMMMMMMMMMMMYNWMXNMWMMXNMXNMWNXNMWNXNMXNM（218）其中1MWN，12,MMWN，10,1MM“，21,1MMM“组成了第N次迭代时的滤波器系数向量，见式（220）。图25为一个二阶VOLTERRA级数3阶滤波器结构框图。杭州电子科技大学硕士学位论文130,0W1W1,1W2W2,2W0,1W0,2W1,2W0W1Z1ZXNYN图25VOLTERRA级数滤波器为了更方便的表示式（218），我们令22,1,1,1,1,12,1TNXNXNXNMXNXNXNXNXNMXNMXNMXNMX“（219）0110,0,10,11,21,1,MTMMMMNWNWNWNWNWNWNWNWNW“（220）则VOLTERRA级数自适应滤波器的输出可表示为TYNNNWX（221）在实际应用中，VOLTERRA滤波器也存在着一些缺点，例如当VOLTERRA滤波器具有大量的抽头系数，会带来很高的计算复杂度。另外，收敛速度慢是其面临的另一个重要问题。为了解决这两个问题，一些文章提出使用HAMMERSTEIN模型结构和维纳模型结构3536来代替VOLTERRA级数模型，从而减少抽头系数的个数，降低计算复杂度和收敛时间。28小结伴随着无线通信系统的飞速发展，以及人们对通信系统的性能越来越高的要求，自适应均衡技术将成为越来越受人们关注的一项重要技术，这必将不断推动杭州电子科技大学硕士学位论文14人们对非线性信道均衡技术的研究和改进。目前，对非线性信道均衡技术的研究，主要是集中在对非线性信道新型结构的研究上，在非线性均衡算法方面仍处于空白状态，为了弥补这一空白状态，本文着重研究了非线性均衡算法，同时也构建了一些新型的非线性信道结构模型。在无线通信领域，通信信道不仅具有非线性失真而且还具有时变性，因此需要在理论上对信道做更加系统的、更加深入的研究工作。杭州电子科技大学硕士学位论文15第三章非线性信道的LMSNEWTON均衡算法的研究31引言在许多实际应用中，都面临着非线性均衡这个重要课题。在通信系统、语音处理和控制工程中包含了大量的含有非线性组成成分的例子14。在HIFI系统中，由非线性成分导致的小的失真会影响整个系统的性能。在无线通信系统中，高功率放大器是一个重要的非线性组成部分，非线性特性一般都会影响系统的传输特性，引入码间干扰，这对通信系统数据传输速率的提高和移动性都是一个阻碍，因此必须通过接收端的均衡器进行均衡克服码间干扰。在各种不同的非线性信道均衡算法中，VOLTERRA级数模型经常被用来构建非线性信道。由于VOLTERRA滤波器具有大量的抽头系数，因而会带来很高的计算复杂度问题。另外，收敛速度慢是其面临的另一个重要问题。为了解决这两个问题，本文使用HAMMERSTEIN模型结构和维纳模型结构3738来代替VOLTERRA级数模型，从而减少抽头系数的个数，降低计算复杂度和收敛时间。HAMMERSTEIN模型结构如图31所示，它由一个非线性模块后接上一个线性模块组成。HAMMERSTEIN模型经常被用来模拟仿真通信信道和仪器设备的非线性特性，因此无线通信信道和功率放大器可以用一个HAMMERSTEIN模型结构模拟。维纳模型结构与HAMMERSTEIN模型结构恰好相反，是用一个线性模块后接上一个非线性模块，见图32。对于这两个非线性模型，我们假设只有模型的输入和输出信号是可以测量的。非线性模块线性模块INPUTOUTPUT图31HAMMERSTEIN模型结构线性模块非线性模块INPUTOUTPUT图32维纳模型结构下面32节先介绍本文建议的非线性信道模型结构，33节36节将分别推导出基于该模型的NCLMS（NONLINEARCHANNELLMS）算法、NCLMSNEWTON算法、改进1型NCLMSNEWTON算法和改进2型NCLMSNEWTON算法，37节算法复杂度分析，38节给出仿真结果与分析，39节给出本章小结。杭州电子科技大学硕士学位论文1632非线性传输系统模型结构本文使用HAMMERSTEIN模型和维纳模型3940构建了一个非线性信道传输系统的模型，如图33所示。图33中左侧为HAMMERSTEIN非线性信道模型，右侧为自适应维纳非线性均衡器模型。均衡器分别使用NCLMS、改进1型NCLMSNEWTON和改进2型NCLMSNEWTON算法进行递归迭代更新抽头系数。相比而言，在同等的条件下改进2型NCLMSNEWTON算法具有更强的收敛性能。NCLMS系列算法要求算法中的梯度部分能够被推导出来，见本章33节。XNHAMMERSTEINNNYN2YNWIENER算法,ENZNDNGFHW2XN1YN非线性信道部分均衡器部分图33非线性信道传输系统的基本模型假设在图33中被均衡的HAMMERSTEIN非线性信道模型是一个离散时间系统。这个系统的输出可以由式（31）表示为12YNHZXNNN（31）其中1HZ是一个带有移位算子1Z的多项式（11ZXNXN），如下式112012HHNNHZHHZHZHZ（32）其中信号2XN可由下式给出221GGMMXNGXNGXNGXNGXN（33）类似地，假设图33中维纳均衡器的线性模块被定义如下杭州电子科技大学硕士学位论文171201,1WNTWWYNWNZYNWNYNWNYNNNWYNNY（34）其中01WTWNWWW，1TWNYNYNYNNY，1101,WWNNWNZWNWNZWNZ（35）同时可假设维纳均衡器的非线性模块有如下输出22122222FFMMTFZNFYNFNYNFNYNNFNYNNY（36）其中12FTFMFFF，2222FMTNYNYNYNY。现在定义维纳均衡器的参数向量如下TTTWF（37）均衡的目的是使用NCLMS系列算法估计参数向量。最小均方误差准则要求设代价函数为2,JNEEN，其中,EN定义为系统输出信号,ZN（即ZN）相对于需要信号DN的误差,ENDNZN（38）本文中DN取输入信号XN。根据最小均方误差准则，最佳的参数向量应使得代价函数,JN为最小。在下一部分内容中，我们将分别推导出NCLMS、改进1型NCLMSNEWTON和改进2型NCLMSNEWTON算法，由这些算法求得参数向量。当参数向量被求出后均衡器便完成了对未知信道的均衡，即参数向量最后将趋向于一个稳定的向量。如果未知信道的信道特性发生变化，均衡器将重新工作，参数向量将随之发生变化并最后趋向于一个新的稳定值。如果信道是时变的信道，则参数向量将一直存在着变化或着波动。对于该非线性信道模型结构还有两个注意点一是由于信道受噪声影响，均衡器的参数向量可能会收敛到一个有偏差的估计值；二是非线性均衡器模型的抽头系数个数一般大于非线性信道模型的参数个数。33NCLMS算法非线性信道最小均方（NCLMS）算法可以通过应用随机梯度算法441被推导出杭州电子科技大学硕士学位论文1812NNN（39）这里是一个小于1的正常数，并被定义为步长因子。N是梯度向量，其定义如下2,DDJEENNDNNDN（310）NCLMS算法采用瞬时平方误差代价函数2,EN代替均方误差代价函数2,JNEEN，同时利用式（38），则式（310）改写成2,2DENDZNNEDNDN（311）这里要求求出,ZN关于的梯度，由式（37）可得,DZNDN如下,TTTWFDZNZNZND（312）由式（34）和式（36），,WZN可以被推导如下22222122222,2FFTTTTTMFTTFFWWWWWWTTTMTFFWWWNNNYNYNYNZNNNYNYNYNNYNYNYY122212221212222221FFFFMMFWWWMMFWTFTTFFWTWFYNYNYNFFYNMYNYNFFYNFMYNYNNNYNYNNNNNYNNNNYYYY（313）其中杭州电子科技大学硕士学位论文191122221212FFTTMMTTFWFWDNYNMYNNNMNNNDYNYYYY。注意这里的中间信号2YN一般是不能被测量的。再次使用式（34）和式（36），,FZN可以被推导如下2222222,FFTWTTFWFFMMTWYNNNNNZNYNNNNYNNNYYYYY（314）由式（39）、式（311），有,12DZNNNNNENDN（315）这里,DZNDN可由式（312）（314）得出。令,DZNNDN，则NCLMS算法可写成如下,ENDNZN1NNENN（316）34NCLMSNEWTON算法NCLMSNEWTON算法和NCLMS算法相比，在迭代式（39）中引入了信号相关矩阵的逆1R，其中信号相关矩阵TER（在线性信道情况下TERYY，其中Y为均衡器输入信号向量）。其自适应迭代算法形式为112NNNR（317）由式（317）可知NCLMSNEWTON算法需要知道1R，因此NCLMSNEWTON算法是在假设1R准确已知的情况下得出的一种理想化算法。我们知道，在自适应系统的应用环境中，一般不能利用有关1R的知识，因为均衡器输入信号Y通常是非平稳的，R被认为是随时间以未知的方式缓慢变化着的，所以说这个算法是理想化了的。由于NCLMSNEWTON算法代表了理想的性能标准，因而它在理论上的收敛特性与均方误差可以衡量其改进后算法的优劣，其改进后的算法性能只能最大限度的接近该理想性能标准，而不会超越该理想性能标准。下面将导出杭州电子科技大学硕士学位论文20一种实用算法即改进1型NCLMSNEWTON算法，其性能能够十分接近于理想NCLMSNEWTON算法的性能。35改进1型NCLMSNEWTON算法为了推导出NCLMSNEWTON算法的实用算法，必须设法在每次迭代过程中估计1R，以得到式（317）算法的近似。由式（317）可以推导得到11,12DZNNNNNENDNRR（318）用WN代替式（318）中N，则有11,12WWWWDZNNNNNENDNRR（319）令,TWENDNZNDNNN，,WWZNNN。假设WNN，则由式（313）得1212232221222312323FFTFTTTTTFWWWFTWFTTFWMFWMYNNNYNNNNNNNNNYNNNNNNNNFFYNFYNMYNYNNFYNFYNFYYYYYYY322FFMFMYNMFYN（320）其中12212FTMFNYNMYNY。由式（36）知21222FFMMZNFNYNFNYNFNYN，因此只需令1221FTMNYNYNY代替式（320）中的NY即可使得式（320）的结果与,ZN相等。所以得1TFTFTWFYNNNYNNNNYNNNNYYY（321）杭州电子科技大学硕士学位论文21为消除WTWNN与,ZN之间的偏差，以N代替式（319）中的,WWZNNN，则有11WWNNNENR（322）其中,TWENDNZNDNNN。在信道为慢变化信道时，可利用当前时刻的梯度估计代替前一时刻的梯度估计42，即使用1N代替N，则式（322）可以写成如下形式1111,WWNNNENR（323）将1,11,11TWENDNZNDNNN代入上式整理后有1111111TWWNNNNDNNIRR（324）两边乘以矩阵R有11111TWWNNNNDNNRR（325）即111111TWWNNNNDNNRR（326）利用矩阵求逆公式1111111TTTADCDAADCDADDA（327）可以得到1111111111111TTTNNNNNNRRRRR（328）将式（328）代入式（326）整理后得1111,1111WWTNENNNNNRR（329）其中1,11TWENDNNN。这里R一般用如下的估计来表示01111NTTINNIINNNNNNRR（330）杭州电子科技大学硕士学位论文22再次利用矩阵求逆公式（327）可得1111111111TTNNNNNNRRRRR（331）同理由式（318）得出11,12FFFFDZNNNNNENDNRR（332）令,FFZNNN，则由式（36）、式（314）可得,TFFENDNZNDNNN，则同理可推出1111,1111FFFFTFNENNNNNRR综上所述，非线性信道下的改进1型NCLMSNEWTON算法可写成如下,ENDNZN1111111111TTNNNNNNRRRRR（N取N、FN）11111111TNENNNNNRR（N取WN、FN）（333）36改进2型NCLMSNEWTON算法本节对上节改进1型NCLMSNEWTON算法进一步改进以进一步提高算法的收敛速度。一是引进了RPEM算法43,44中的遗忘因子0011NN；二是增加了一个尺度因子AV，11111,LLAVIIIRIILL，这里L表示方阵1R的维数，I表示1R的第I个特征值，1,RII表示1R主对角线上第I个元素。则改进2型NCLMSNEWTON算法可写成如下,ENDNZN0011NN杭州电子科技大学硕士学位论文23111,LAVIRIIL1111111111TTNNNNNNNNNRRRRR1111/1111111NAVTNENNNNNRR（334）37算法复杂度分析各算法的计算复杂度与HAMMERSTEIN非线性信道模型的参数向量的维数有关，也与维纳均衡器的参数向量的维数有关，还与迭代次数有关。首先分析在一次迭代过程中NCLMS算法的计算量，在一次迭代过程中，当输入信号经过图33中HAMMERSTEIN非线性信道模型时，由式（31）（33）可得所带来的乘法运算量为12GHMN次，加法运算量为GHMN次，GM、HN为图33中G、H的参数个数；当信号经过图33中维纳非线性均衡器模型时，由式（34）、式（36）可得乘法运算量为12FWMN次，加法运算量为FWMN次，WN、FM为图33中W、F的参数个数；最后信号经过图33中算法模块时，由式（313）（314）可得乘法运算量为12FWMN次，加法运算量为FWMN次，注意式中出现相同部分无须重复计算。综上，在一次迭代过程中NCLMS算法的乘法计算量为1/221GGHWFFMMNNMM次，加法计算量为2GHWFMNNM次。注意除法和减法可分别看作乘法和加法的特殊形式。改进1型NCLMSNEWTON算法的计算复杂度与NCLMS算法相比，主要增加了迭代计算1R部分。由式（331）、式（333）可得，在一次迭代过程中，计算1R部分的计算量为乘法242WFWFNMNM次，加法232WFWFNMNM次。改进2型NCLMSNEWTON算法与改进1型算法相比，增加的计算复杂度主要来自遗忘因子和尺度因子。由式（334）可得，在一次迭代过程中，遗忘因子和尺度因子的计算量为乘法2WFNM次，加法3WFNM次。综上所述，计算复杂度从小到大依次为NCLMS算法、改进1型NCLMSNEWTON算法和改进2型NCLMSNEWTON算法。杭州电子科技大学硕士学位论文2438仿真结果与分析在下面的仿真过程里面，我们假设使用下面的HAMMERSTEIN系统模型222075037510152YNXNXNXN2320250125XNXNXNXN（335）维纳均衡器的线性部分和非线性部分的参数向量维数分别选成WN11和FM9。系统的输入信号选成在1，1范围内均匀分布的随机信号，数据长度为5000。改进1型NCLMSNEWTON算法和改进2型NCLMSNEWTON算法的初始值取11010RI，0099和0095，参数向量W和F初始化为0100TW和0100TF，SNR30DB。归一化的均方误差法常用来衡量算法的性能，它能同时估计均衡器中包括线性参数和非线性参数的整体均衡效果。归一化均方误差ED定义如下210210LOGEENEDNEDN（336）这里E是对50个独立的计算机模拟结果求平均。各算法仿真结果如图34、图35、图36所示0500100015002000250030003500400045005000353025201510505迭代次数EDDBNCLMSNEWTON理想算法1NCLMSNEWTON改进型算法图34改进1型NCLMSNEWTON算法（虚线）和理想NCLMSNEWTON算法（实线）性能比较杭州电子科技大学硕士学位论文250500100015002000250030003500400045005000353025201510505迭代次数EDDBNCLMSNEWTON理想算法2NCLMSNEWTON改进型算法图35改进2型NCLMSNEWTON算法（虚线）和理想NCLMSNEWTON算法（实线）性能比较010002000300040005000604020020406080100120迭代次数EDDBSNR10DBSNR30DB图36改进2型NCLMSNEWTON算法在不同SNR情况下的ED性能比较由图34可见，两种算法最后都收敛到了28DB。理想NCLMSNEWTON算法在迭代400次左右时，达到最小均方误差，改进1型NCLMSNEWTON算法在迭代大约500次时达到最小均方误差。改进1型算法之所以收敛较慢的原因是在每次迭代过程中都估计1R而不是直接使用。由图35可见，改进2型算法提高了收敛速度，其收敛速度更加接近于理想算法的收敛速度。图36给出了改进2型NCLMSNEWTON算法对于不同的信噪比（SNR）的ED。由图36可见，SNR10DB的ED性能由于受较大噪声的影响在性能曲线上出现了很高的“毛刺”，在迭代约500次之后ED性能稳定在18DB；而SNR30DB的ED性能曲线则较为平滑，在迭代约500次后ED性能稳定在28DB。为了更好的比较各个算法的性能，我们截取均衡器中线性参数部分，采用稳态剩余误差法。稳态剩余误差的大小可由剩余码间干扰ISI来衡量30，定义如下22MAX2MAXISIIIIIIIIHNWNHNWNHNWN（337）杭州电子科技大学硕士学位论文2605001000150020002500300035004000450050003530252015105迭代次数ISIDB码间干扰NCLMS算法1NCLMS改进型NEWTON算法2NCLMS改进型NEWTON算法图37NCLMS、改进1型NCLMSNEWTON和改进2型NCLMSNEWTON算法性能比较050010001500200025003000350040