数学课堂教学中应加强学生直觉思维的培养

1毕数学课堂教学中应加强学生直觉思维的培养INTHEPROCESSOFMATHEMATICSTEACHING，THETEACHERSHOULDSTRENGTHENTHESTUDENTSCULTIVATIONOFINTUITIVETHINKING业论专业08级数学与应用数学3班姓名学科门类教育类指导老师文1摘要直觉思维是人们在面临新的问题，新的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。直觉思维作为一种心理现象，不仅存在于日常生活之中，而且也贯穿于科学研究之中。在数学学习与教学过程中，直觉思维是至关重要的，它能使我们对偶然出现的现象提出猜想和假设，能使我们快速地发现问题的答案，能使我们在酝酿中顿悟。传统观点认为数学是一门抽象的数字符号科学，它需要的是逻辑思维。毋庸置疑，逻辑思维对于数学的研究与学习是必不可少的，但是快速跳跃的直觉思维往往是创新思维的开始。灵感的瞬间迸发，刹那间的顿悟，直觉思维起着举足轻重的作用。G7424G7003G1186直觉思维的起G9316与G4462G1053出发，G16782G17860G1114直觉思维的G10317点，在数学学习与教学过程中G6164G6210G9448的G16294G14406G2462G1866对数学研究的重要G5859G1053。传统教学活动中对直觉思维G3533G1871的G2306G1059使直觉思维在数学教学活动中G3926G1321G3533G1871G6116为关G19202问题。G7003G12468G7380G2530G1183G13473G1114一G1135G3533G1871学生数学直觉思维的G7053G8873。数学直觉思维的G3533G1871要G1186中G4579学开始起G8505，G21735G2181学生G3835G13978创新，G3835G13978猜想，G4570G6116为数学教学G1047至G6984G1022教G13958G11040的G7380G13468G11458G7643。关键词直觉思维G30数学G727创G17908G56271ABSTRACTINTUITIONTHINKINGISWHENPEOPLEFACENEWPROBLEMS,DIFFICULTTHINGSANDPHENOMENON,THEYCANQUICKLYUNDERSTANDANDMAKEAJUDGEMENTASAKINDOFPSYCHOLOGYPHENOMENON,ITNOTONLYEXISTINDAILYLIFE,BUTALSOPENETRATETHESCIENTIFICRESEARCHWORKINMATHEMATICSLEARNINGANDTEACHINGPROCESS,INTUITIONTHINKINGISTHEKEYITCANMAKEUSRAISEGUESSANDHYPOTHESISFORSOMEOCCASIONALPHENOMENON,CANMAKEUSQUICKLYFINDTHEANSWERTOTHEQUESTION,CANMAKEUSINSIGHTFULINBREWINGTRADITIONALIDEASTHINKTHATMATHEMATICSISANABSTRACTNUMBERSYMBOLSSCIENCE,ITNEEDSLOGICALTHINKINGNODOUBTLOGICALTHINKINGISINDISPENSABLEFORMATHEMATICALRESEARCHANDSTUDY,BUTQUICKLYANDJUMPINGINTUITIONTHINKINGISALWAYSTHEBEGINNINGOFCREATIVETHINKINGTHEMOMENTOFINSPIRATIONHAIRCOLLAPSE,ANDINANINSTANTTHEENLIGHTENMENT,INTUITIONTHINKINGPLAYSAVERYIMPORTANTROLEBEGINWITHTHEORIGINOFINTUITIONTHINKINGANDDEFINITION,THISPAPERDISCUSSESTHECHARACTERISTICSOFTHEINTUITIONTHINKING,THEROLEITPLAYSINTHEPROCESSOFLEARNINGANDTEACHING,THESIGNIFICANCEFORMATHEMATICSRESEARCHTHELACKOFINTUITIONTHINKINGTRAININGINTRADITIONALTEACHINGPROCESSMAKESTHEDEVELOPMENTBECOMETHEKEYPROBLEMLASTBUTNOTLEAST,THEPAPERINTRODUCESSOMEMETHODSTOTRAINMATHEMATICSINTUITIONTHINKINGTOTRAINTHEMATHEMATICSINTUITIONTHINKINGSHOULDBEGINFROMPRIMARYSCHOOL,ANDENCOURAGESTUDENTTOTHEBOLDINNOVATIVE,BOLDGUESS,ITWILLBECOMEMATHEMATICSTEACHINGANDTHEWHOLEEDUCATIONSULTIMATEGOALKEYWORDINTUITIONTHINKINGMATHEMATICSCREATIVEABILITY1目录G6700要G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G265G36G69G86G87G85G68G70G87G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G266G11458G5417G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G267G12544一G12468数学直觉思维的G11468关G4462G1053G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G20G20G17G20直觉思维的G4462G1053G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G20G20G17G21数学直觉思维的G4462G1053G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G20G12544G1120G12468直觉思维的G10317点G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G21G21G17G20直觉思维的G10317点G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G258G22G21G17G20G17G20快速G5627G21G17G20G17G21跳跃G5627G21G17G20G17G22G3374G1461G5627G21G17G20G17G23G6122然G5627G21G17G21直觉思维在数学解题G5224用中的G10317点G21G17G21G17G20G9520逻辑G5627G21G17G21G17G21G6984G1319G5627G21G17G21G17G22G19555G7438G5627G21G17G21G17G23创G17908G5627G12544G989G12468G2164G5390学生数学直觉思维的G3533G1871G22G17G20G12946心设G16757G16850G3542教学，G2174G2159发G4649学生的数学直觉思维G22G17G20G17G20科学猜想，发G4649学生数学直觉思维G22G17G20G17G21G2164G5390对学生G3534G11796G11705G16794的G5053G3278，发G4649学生数学直觉思维G22G17G20G17G22G21735G2181学生发现与提出问题，发G4649学生数学直觉思维G22G17G21G9157G2282学生对数学思想G7053G8873的理解，G2174G2159提G20652学生的数学直觉思维G22G17G21G17G20G1186数G5430G13479G2524思想G1849G6175，G3835G2159发G4649学生的数学直觉思维G22G17G21G17G21G1186G2282G5414思想G1849G6175，G3835G2159发G4649学生的数学直觉思维G22G17G21G17G22G1186抽象思想G1849G6175，G3835G2159发G4649学生的数学直觉思维A1第一章数学直觉思维的相关定义数学作为研究现G4466G1002G11040数G18339关G13007和G12366间G5430G5347的科学，G1209G1866G20652G5242的抽象G5627和逻辑G5627而G14891G12228，G11013于抽象，思维的G3533G1871对数学的学习与发G4649至关重要。G1186思维G7053G5347G990G11487，思维可G1209G2010为逻辑思维G451G5430象思维和直觉思维。传统观点G11487G7481，数学思维G7053G5347G1039要为逻辑思维和G5430象思维。G1017G4506的逻辑G6524理，直观的表象是G1114解数学的行之有效的途径。因此，在教G13958教学过程中，教师G4570证明解题过程G1017格G2282，G1866G11458的是G3533G1871学生的逻辑思维与G5430象思维。但是，在此过程中，学生只能G11487见僵硬的逻辑外壳，直觉思维被G9157G9157的压抑住G1114。然而，创新思维的重要组G6116G6116G2010为直觉思维，也许这正与当今社会缺G1059创新G12946神G4506切G11468关。因此，在G3835G2159倡导创新思维的今天，直觉思维也G5224该是教师关注的一G1022G7053面。现在就让我们G1114解一下什么是直觉思维G2462G1866在数学中的运用。11直觉思维的定义直觉思维是人们在面临新的问题，新的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。只是一种直接的领悟G5627的思维活动。直觉思维作为一种思维G7053G5347，具有跳跃G5627G451快速G5627G451G6122然G5627等G10317征。它不仅广泛存在与日常生活之中，而且也对科学研究具有重G3835贡献。例G3926警察在喧扰的人群中能迅速G4462位罪犯，这是一种在日常生活之中的直觉思维现象。而在科学研究中，牛顿利用G1866独G10317的直觉思维，G1186苹果落地发现G1114万有引G2159。那么对于数学学习与研究，直觉思维的作用又G4570G3926G1321呢数学直觉思维的作用与G5859G1053又是什么呢12数学直觉思维的定义数学直觉思维的简单G11040G4462是具有G5859G16794的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。对G5224于数学直觉思维的理解，G3835致G990可G1209G2010为两G1022G7053面一G1022是数学问题的直观洞察和直观理解，另一G1022是数学灵感。对于前者，布朗姆曾指出“在数学中直觉概念是G1186两种不同G5859G1053G7481使用的一G7053面，说某人是直觉的思维，G5859即他花G1114许多时间做一道题，突然间他做出G7481G1114，但是还需为答案提出G5430G5347证明G727另一G7053面，说某人是具有良好数学能G2159的数学家，G5859即当别人向他提问时，它能迅速做出很好的猜测，判断某事物是不是这样，G6122说出在几种解题G7053G8873中哪一G1022G4570证明有效。”数学直觉思维G4570需要G1017G4506的逻辑G6524理，G5859即它是在一G4462的数学G11705G16794经验之G990产生的，而并不是胡乱的猜测与想象。数学直觉思维的另一种G5430G5347是灵感，问题解决的过程可G1209G2010为准备期G451酝酿期和豁朗期。灵感的产生是在酝酿的G3534G11796之G990G5430G6116的。灵感是一种突然G5627的领悟，长时间的孕G13958，思考之G2530思维G990的飞跃。灵感使创G17908G5627思维G6116为可能，G5859即直觉思维G1431G17839G1114创G17908G5627思维。那么接A2下G7481我们G4570G17902过下面的例题G2164G9157我们对数学直觉思维G1209G2462灵感的认G16794与理解。例G20G5062G11705G68，G69，G70，G71G53，且G19G438G68，G69，G70，G71G438G91，G8726证XADXDCXCBXBAX422222222G19，G2029此时总路线长为A22，这是我们经常会有的思路，但是A22G11507的是G7380G4579路径吗现在，我们G18331用一种创G17908G5627的直觉思维G7053G5347，作出G3926下G3282G5430G3282G22A6根据对G12228G2419G2029，G3247G17805G5430G36G39G41G40，G37G40G41G38是G1852等的等腰梯G5430，下面我们G7481研究一下这种G5430状的G4579路总长G5242的G7380G4579值。解设正G7053G5430的绿地的G17805长为G68，作G41G43G36G39于G43，G20292AFH，G40G41G32G36G39G16G21G43G39。设20PIG19），故G29112SIN2T，G1866中1COS2TT，11SIN2T，即当3T时，当且仅当3PI时G2474G5483G7380G4579值为AY31MIN，因为AA2231G19的条件。G2029很快G5483到该G7053程的G6164有的G4466数解为当G91A10G32G20时，YA10G322，G93A10G3222G727当G91A9G32G20时，YA9G322，G93A9G32G1622G727当G91A11G32G16G20时，YA11G322，G93A11G32G1622G727当G91A12G32G16G20时，YA12G32G162，G93A12G3222。313鼓励学生发现与提出问题，发展学生数学直觉思维我G3281G14891G2529教G13958家G19530行G11705先生说过“发明G2327G2327万，起点是一问。”在创G17908发明过程中，往往问题G8616答案G7368重要。因此，在教学过程中，G21735G2181学生发现问题，提出问题，是G3533G1871学生直觉思维的起点。那么G3926G1321设G16757教学G16850题G451教学G8505G20600G7186G5483G4600为重要。一G2631的僵硬的G2063G7507教学G8181G5347只会G19471G11873学生直觉思维的G3533G1871。“开G6930型”G16850G3542教学G5062经G2063不容缓。开G6930型G16850G3542G21735G2181学生G3835G13978G17148疑，思维发散，G3835G13978发问。教师G5224G12227G7509创设问题情G3671，G7512建数学G8181型，G9620发学生的G8726G11705G8454和G6518G13046G8454，G17839而G9620发学生G14270G1039G6518G13046的能G2159。教师在此过程中，可G1209G1186教学G6175G8585出发，创设新情G3671，G21735G2181学生提出新问题。教学G6175G8585可G1209多样G2282，例G3926G8181型与G16757G12651G7438G17753G2173教学。G1866中G8181型重在几G1321G11705G16794的学习，可G1209使学生直观地发现与G6518G13046问题。G16757G12651G7438G17753G2173教学G2029可G1209G17902过多G4198G1319，G3533G1871学生观察问题，G1039动学习的能G2159，G2372象G9157G2063，G3250G2631G7092G12363，G1186而使G16850G3542教学G7368生动有趣，G1186而G9620发学生的G6518G13046G12946神，G17839而G3533G1871学生的数学直觉思维。32深化学生对数学思想方法的理解，努力提高学生的数学直觉思维数学思想G7053G8873，是数学G11705G16794G1881容的G12946G20647，是对数学的G7424G17148认G16794，是数学学习的一种指导思想和G7234G17953G17878用的G7053G8873。他能把数学G11705G16794的学习和G3533G1871能G2159有G7438地G13479G2524起G7481，提G20652G1022G1319的思维G2709G17148与数学能G2159，G1186而G6116为发G4649G7246G2159，G3533G1871数学直觉思维能G2159的关G19202。G9157G2282数学思想G7053G8873的理解，有G2173于对数学G7424G17148概念的认G16794，提G20652创新思维能G2159，G17839而提G20652数学直觉思维能G2159。那么在教学过程中，G10317别是G2033G20652中教学，G1039要G1319现G1114G989种G1039要的思想数G5430G13479G2524思想，G2010G12879讨G16782思想，G17728G2282与G2282G5414思想。下面我们G4570G1186这G989种思想G7053G8873G1849G6175，G2447G1114解和G3533G1871学生的数学直觉思维。A13321从数形结合思想入手，大力发展学生的数学直觉思维G14891G2529数学家G2338G13611G5230先生曾经说过“数缺G5430时少直觉，行缺数时G19602G1849G5506。”G17902过G1192细观察，G3835G13978猜想，G11013行思数，G11013数思行，数G5430G13479G2524，有利于问题的解决。数G5430G13479G2524是数学研究中常用的数学G7053G8873，他能G2164G5390我们对数学的直观认G16794。G1209数到行，G1209行G16782数，G1209行到数，G1209数G16782行，数G5430G13479G2524，G11468G1126G17728G2282，G11468G1126贯G17902。在数学教学过程中，在解决问题过程中，要使学生G1871G6116G2904于把数与G5430G13479G2524在一起考G15397的好习G5827。既注重几G1321G5859G1053，又注重数G18339关G13007，G7380G13468提G20652学生的数G5430G13479G2524能G2159，G17839而G2164快学生直觉思维的G3533G1871。重G16282数学G3534G7424问题和G3534G7424G7053G8873的G10294G3278G6496握和G5224用，G5062G5430G6116并G1028G4512数学G11705G16794组G3371。例G22G2001数YG729G95G86INXG95的一G1022单G16855G3698G2318间是G36G714G713G177G23，G177G23G37G714G177G23，G22G177G23G38G714G177，G22G177G21G39G714G22G177G21，G21G177）G2010G7524G2033G11487此题，可能G7092G1186下G6175，但是当我们做出YG729G95G86INXG95的G3282象，G18331用数G5430G13479G2524的G7053G8873，G3926G3282G6164G12046，问题就G17826G2007而解G1114。G3282G23G17902过G1192细观察G3282G1699可G5483出G177，G22G177G21符G2524题G5859，即G38为正G11842答案。322从化归思想入手，大力发展学生的数学直觉思维G2283师G3835G19077G1341G10630G13781师在G457数学思想G7053G8873与中学数学G458一G1082中是这样G19428G17860G2282G5414思想的“G2282G5414是G17728G2282和G5414G13479的简G12228，G1866G3534G7424思想是人们在解决数学问题时，常常是G4570G5465解决的问题G36，G17902过某种G17728G2282G6175G8585，G5414G13479为另一G1022问题G37，而问题G37是G11468对G17751G7143解决G6122G5062有G3278G4462解决程G5219的问题，且G17902过对问题G37的解决可G5483到G2419问题G36的解答。”G2282G5414是在直觉思维的G3534G11796之G990G5430G6116的，同时它又为直觉思维的G3533G1871提出G1114新的途径。直觉思维是在G3835G18339的资料，G11705G16794G1319G13007下G5430G6116的对问题快速理解与领悟。而数学G2282G5414思想G4570G3698G2164学生在问题G2465G5224G16294G5242G451G2465G5224速G5242G990的多维G2282与立G1319G2282，提G20652直觉思维G2465G5224速G5242。G2282G5414思想在数学G990G5224用广泛，古G5088G14110数学家G8443几G18336A14A15G5483的G457几G1321G2419G7424G458中对G2641题G6164做的巧妙选G6333，中G3281古代数学G5052G14891G457G1073G12468G12651G7427G458中的数学G8181型，G12527G2357尔创立的解G7524几G1321等G18129是G7380有G2159的G1316证。因此，G2164G5390学生G2282G5414思想的G3533G1871有利于使学生G7368G10099G5725数学G3534G7424概念，数学G8181型，G1186而提G20652解题速G5242，G3698G5390解题能G2159，G7380G13468提G20652直觉思维能G2159。例G23设G2001数XF对G19762G19658常数G80和任G5859G4466数G91G9397足11XFXFMXF，G8726证XF是G2620期G2001数。G2010G7524根据MXF的G5430G5347可利用数学G8181型，G4570G1866G2282G5414到G10099G5725的问题G990，XXXTAN1TAN14TANPIG11013于G87G68NG91是G1209PI为G2620期的，而PI是4PI的G23倍，G1186而可G1209认为XF是G1209G23G80为G2620期的G2620期G2001数，G7380G2530证明4XFMXF即可。证明34MMXFMXF3131MXFMXF2121121211MXFMXFMXFMXF21MXFXF即4XFMXF，G2029XF是G1209G23G80为G2620期的G2620期G2001数。在G18331用G2282G5414思想时，要注G5859G2282G5414的G2419G2029，G3926G2282G5414G11458G7643简单G2282G2419G2029，具G1319G2282G2419G2029，和G16868统一G5627G2419G2029，G5430G5347G7643准G2282G2419G2029等。并G18331用一G4462的认G11705G12586略G7481提G20652G2282G5414能G2159，G17839而提G20652我们的数学直觉思维能G2159。323从抽象思想入手，大力发展学生的数学直觉思维数学科学是G1209G1866G4470观G1002G11040的G12366间G5430G5347和数G18339关G13007抽象为G3534G11796的科学，数学一切理G16782G18129G12175不开抽象思维活动。抽象思维作为数学学习与研究G6164必G20047具备的一种思想G7053G8873在数学中G2356有重要的一G5121之地，正G1209G1866独G10317G5627引导着人们对数学的G6518G13046，抽象思维，在一G4462程G5242G990可G1209G6205宽我们的G16282G18338，G17891过表面G7481G11487G5465G7424G17148问题，它是一种G6984G1319G5627思想，是G14305G5335G1022别部G2010，G1186G3835局出发G7481考G15397问题的思想。数学直觉思维的一G1022G10317点就是G6984G1319G5627G17751G5390，因此，抽象思维对于我们提G20652数学直觉思维A16A16也是必不可少的。而抽象思维的G5224用在几G1321G990G7368为广泛，G3926G14891G2529的G2745G4624斯G3573G983G7737问题，正是瑞士科学家G8443拉G17902过抽象思维G6116G2163解决的。下面我们就G1209G2745G4624斯G3573G983G7737问题G7481G6518G13046抽象思维对数学直觉思维的发G4649的必要G5627。例5G2745G4624斯G3573G983G7737问题G2745G4624斯G3573城为东G7234鲁士的首府，布勒尔河穿越而过，这条河有两条支G8981，一G1022叫新河，一G1022叫旧河，在城中心汇G2524而G6116，河G990有G983座G4579G7737。河中间有一G1022叫克莱夫霍夫的G4579岛，岛G990建有一座教G3542和一G6164G3835学，G1209G2462伟G3835哲学家康德的墓地和塑G1699。因此，当地的居民常到这散G8505，G2530G7481有人提出这样的问题，“G3926G1321能过不重复的走过这G983座G7737而返G3250出发地。”许多人做G1114种种尝试，种种猜想，但均G7422G6116G2163，这便产生G1114数学史G990G14891G2529的“G2745G4624斯G3573G983G7737问题”。G3926G32825，现在我们G11487一下G8443拉先生是怎样发G6393抽象想象向我们解释这一现象的。G32825G32826考G15397到岛与河岸陆地仅是G7737梁的G17842接地点和G17902往地点，G2029G7737仅是一地G17902往另一地的路径。因此一次能否不重复的走G17953G983座G7737，与岛G2462河岸陆地G3835G4579，G7737的宽G5242是没有关G13007的。G6164G1209，岛和河岸陆地的G3835G4579，G7737的宽G5114可G1209G14305G5335。这时，岛和陆地可G1209G11487G6116是仅有位置而没有G3835G4579的点，G7737梁可G1209G11487G6116是仅具G17842接作用而G7092宽窄的“G17842接两点的线”。G11013此就可G1209把G3247处地点抽象为G3247G1022点，把G983座G7737G16282为G983条线，G3926G32826。因此，G4570G7003字G5627问题可G1209抽象为几G1321关G13007G13479G7512问题。那么现在的问题就是考G15397此G3282G5430能否一笔画G1114。G17839一G8505G2010G7524一笔画G3282G5430的G10317点G2462G3282G5430数G18339G10317征一笔画G3282G5430有一G1022起点和一G1022G13468点（两点可G1209重G2524的），G19512G2447这两G1022点，一笔画G3282G5430G990任一点处曲线均是G11013一出一G17839的。因此，G1186这G1135点处出发的曲线条数就是偶数，这样的点被G12228为偶点，否G2029为奇点。即，一笔画G3282G5430中只有起点和G13468点处的曲线条数是奇数（重G2524时便也是偶数条。因此，抽象出一笔画G3282G5430的G18339G2282G10317征一笔画G3282G5430中起点G1022数为G19G6122G21。这就是G8443拉灵感的迸发，这是G1209抽象思维为G3534G11796的。G11013此可见，抽象思维的G3533G1871对直觉思维的提G20652具有G5052G3835的G1431G17839作用，它有利于G5430G6116G6984G1319G2282G451G1852G7053位思路是直觉思维G6164不可获缺的。直觉思维的G3533G1871对于数学的感G11705G451理解具有重要影响，它影响着数学解题的速G5242，G6228巧G1209G2462创G17908G5627思路。因此，作为一G2529G7422G7481的人民教师，我们的责任是重G3835的，在数学教学过程中不仅要G2164G5390学生数学逻辑思维的G3533G1871，而且要G2164G5390直觉A17A18思维的G3533G1871。只有G1817G2010发G6393我们对学生的引导作用，才能使学生G5859G16794到数学直觉思维的重要G5627，才能在数学学习过程中G14270觉地重G16282数学直觉思维。G2164G5390学生数学直觉思维的G3533G1871是我们光荣而神圣的使G2641，是我们新一代的教师对社会作出的G5052G3835贡献。A17A19参考文献G20蒋志萍，汪G7003贤G17数学思想G7053G8873MG17浙江浙江G3835学出版社，G21G19G20G20G29G20G22G22G2057G17G21G19077G1341G10630G17数学思想G7053G8873与中学数学MG17G2283京G2283京师G14551G3835学出版社，G21G19G198G29G2355G20G15G20G196G20G206G17G22郑毓G1461G17数学教G13958哲学MG17G3247川G3247川教G13958出版社G21G19G19G20G29G235G19G237G19G17G23彭聃龄G17G7234G17902心理学MG17G2283京G2283京师G14551G3835学出版社G21G19G19G23G29G2178G218G23G175理查德格G18336格，菲利G7234津巴多，王垒译MG17心理学与生活MG17G2283京人民邮电出版社G21G19G20G20G29G21G22G20G21G235G176张顺燕G17数学的思想G451G7053G8873和G5224用MG17G2283京G2283京G3835学出版社G21G19G199G29G226G228G177G13611新兵，王光生G17中学数学教材研究与教学设G16757MG17陕西陕西师G14551G3835学出版总社有限G1856司G21G19G20G19G295G2