船舶推进轴系扭转振动计算分析

武汉理工大学毕业设计（论文）船舶推进轴系扭转振动计算分析学院（系）能源与动力工程学院专业班级轮机工程1007班学生姓名袁扬指导教师周瑞平武汉理工大学毕业设计（论文）1学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包括任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保障、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密囗，在年解密后适用本授权书2、不保密囗。（请在以上相应方框内打“”）作者签名年月日导师签名年月日武汉理工大学毕业设计（论文）2摘要船舶推进轴系是船舶动力装置的重要组成部分，包括从主机输出端推力轴承直到螺旋桨之间的传动轴以及轴上的附件，其主要功能是，将船舶主机发出的功率传递给螺旋桨，使螺旋桨产生转动，同时又将螺旋桨旋转时产生的推力传给船体，推动船舶前进。船舶推进轴系的扭转振动是引起内燃机动力装置故障的原因之一，扭振问题的加剧会造成曲轴、中间轴、螺旋桨轴等轴段断裂、齿轮磨损、齿面点蚀、联轴器损坏、噪声过大等问题，这些都会影响船舶行驶的动力性和安全性，所以对船舶推进轴系扭振的研究具有十分重要的意义。本文参考国内外大量研究资料，从多方面对船舶推进轴系的扭振特性进行了分析，旨在全面揭示船舶推进轴系的扭振特性，并对扭振的某些影响因素提出了自己的观点及见解，对扭振的减振避振提出了相应的措施。本文主要内容如下（1）对船舶轴系扭振计算进行了研究，建立了船舶轴系振动的集中参数模型，包含刚性匀质元件、无惯量阻尼元件、无惯量扭转弹簧元件。以此将船舶轴系复杂的实际问题转化为数学问题，进而使问题得到解决。（2）在船舶推进轴系扭振计算中，对自由扭振的固有特性（固有频率以及固有振型）的理论进行学习及研究。通过几种计算方法的具体操作，比较其特点及适用性。（3）通过具体实船轴系的建模、计算及分析，并与所给参数进行对比，以此验证所采用方法的正确性。（4）在实际计算过程中，通过一些应用软件的使用使计算变得简单。这其中包括MATLAB软件应用于矩阵方程的求解以及相关数据的编程计算。关键词扭转振动；轴系；霍尔茨法；MATLAB武汉理工大学毕业设计（论文）3ABSTRACTSHIPPROPULSIONSHAFTINGISACOMPLICATEDFLEXIBLESYSTEMWITHMULTIMASSES，WHOSEFUNCTIONISMAINLYASFOLLOWSTRANSFERRINGTHEPOWERGENERATEDBYMAINENGINETODRIVETHEPROPELLER,SOTHETHRUSTISBORNFORSHIPMOVINGPROPULSIONSHAFTINGTORSIONALVIBRATIONISONEOFTHECOMBUSTIONENGINEPOWERUNITMALFUNCTIONREASONSTHETORSIONALVIBRATIONAGGRAVATEDPROBLEMSCANCAUSECRANKSHAFT,INTERMEDIATESHAFT,PROPELLERSHAFTANDOTHERSHAFTSEGMENTFRACTURECANCAUSEGEARWEAR,TOOTHSURFACEPITTING,COUPLERDAMAGE,EXCESSIVENOISEANDOTHERISSUESTHESEALLAFFECTTHEDYNAMICPROPERTYANDSAFETYOFSHIPDRIVING,SOTHEPROPULSIONSHAFTINGTORSIONALVIBRATIONRESEARCHHASVERYIMPORTANTSIGNIFICANCEHAVINGLOOKEDUPTOPLENTYOFINFORMATION,THISPAPERISTAKINGSHIPPROPULSIONSHAFTINGASARESEARCHEDOBJECT,GIVESABRIEFSUMMARYOFPRINCIPLESANDMETHODSFORRESEARCHANDSTUDYOFTORSIONALVIBRATIONTHEMAINWORKSAREASFOLLOWS1ESTABLISHALUMPEDPARAMETERMODELFORVARIOUSPARTSOFTHESHIPSHAFTINGTOTRANSFERTHECOMPLEXSHAFTINGTOASIMPLEMODELHOMOGENEOUSRIGIDDISCELEMENTS,NOINERTIADAMPINGELEMENTS,NOINERTIATORSIONSPRINGELEMENTS2DOTHESTUDYORRESEARCHABOUTTHETHEORYOFTHEINHERENTCHARACTERISTICSOFTORSIONVIBRATIONNATURALFREQUENCIESANDMODESHAPEINSHIPPROPULSIONSHAFTINGTORSIONALVIBRATIONCALCULATIONCOMPARINGDIFFERENTCHARACTERISTICSANDAPPLICABLEFEATURESBYTHEIRCALCULATIONPROCESS3VERIFYTHECORRECTNESSOFTHEMETHODSUSEDBYMODELINGSPECIFICREALSHIPSHAFTING,CALCULATIONANDANALYSIS,ANDCOMPARISONWITHTHEGIVENPARAMETERS4INTHEACTUALCALCULATION,ITBECOMESEASIERWITHTHEUSEOFAPPLICATIONSOFTWAREBYTHECOMPUTATION,WHICHCOMPRISESMATLABSOFTWAREFORSOLVINGTHEMATRIXEQUATIONANDPROGRAMMINGTOCALCULATETHERELATEDDATAKEYWORDSTORSIONALVIBRATIONSHAFTINGHORLZERMATLAB目录学位论文原创性声明1学位论文版权使用授权书1摘要2ABSTRACT3第1章绪论111课题来源及其研究的目的和意义112国内外研究现状213本文主要研究的内容414本章小结4第2章推进轴系的建模及模型当量化521扭振当量系统的概念522当量系统转化的要求和方法523轴系扭振当量系统参数的计算724模型动力学参数的无因次化1525本章小结16第3章自由振动计算相关理论1731自由振动固有频率计算1732HOLZER法1933HOLZER法计算实例2234传递矩阵法2435临界转速2536本章小结26第4章强迫振动计算相关理论2841概述2842多缸柴油机激振力矩2943阻尼力矩3344强迫振动响应的近似计算3745本章小结39第5章实船计算及避振措施4051实船轴系模型当量化4152扭转振动自由和强迫振动的计算4253数据的对比分析5054避振措施51第6章总结与展望5361全文总结5362研究展望54参考文献55致谢56武汉理工大学毕业设计（论文）1第1章绪论11课题来源及其研究的目的和意义广义地说，振动就是周期性的往复运动，即经过一定的时间间隔以后，在振动系统中的所有质点均能重复本身的运动。这一定的时间间隔叫做振动的周期。一般，振动规律可以直接用正弦或余弦波来表示简谐运动。在简谐运动中，位移X和时间T之间的关系可以表示为XASINT其中质点的位移的最大值A叫做振幅。扭转振动就是在变化的扭矩的作用下所产生的周期性的运动。凡是不均匀输出扭矩及吸收扭矩的机械装置中，均有可能出现扭转振动现象。扭转振动作为机械振动的一种类型，它的计算大概可以追溯到牛顿时代，但作为一个生产实际问题，它的出现要晚得多。19世纪末，横跨大西洋邮轮的推进轴系多次发生故障，扭转振动被怀疑可能是引起事故的原因。由于当时动力机功率较小，装置的结构尺寸比较大，扭转振动引起的振动并不多见，大多被看作是一种偶然性故障。20世纪前二十年，人们开始对轴系扭转振动进行研究。随着柴油机功率不断提高，配套式样也愈来愈多。现代船用大型柴油机发展的一个显著特点是长行程或超长行程，而且为了缩短机舱长度，减少维修费用，少缸数气缸数少于6柴油机陆续开始使用。由于单缸功率大、缸数少，使得柴油机输出扭矩更加不均匀，使激振力矩增加。于是出现严重的扭转振动的现象逐步增加，终致成为柴油机动力装置故障的重要原因之一。对于柴油机来说，严重的扭转振动可能引起曲轴、推力轴、中间轴和尾轴等的裂纹和断裂；减速齿轮问撞击，齿面点蚀及断齿；联轴器连接螺栓切断，橡胶联轴器撕裂；发动机零部件磨损加快；柴油机发电机组输出不允许多电压波动出现扭转纵向耦合振动；产生继发生激励从而引起柴油机机架、齿轮箱、双层底及船体的振动，并使噪声加剧。运转中的严重事故迫使人们不惜花费更大的力量与代价进行研究，从面积累了很多经验和资料。人们不断探索寻求一种比较简便的近似计算方法。其中在轴系扭振的固有频率和临界转速的计算上，最后逐步形成一整套的实际问题的处理方法。随着我国船舶工业的发展、出口船舶的日益增多和造船吨位的不断增长，我国已连续八年成为世界第三造船大国，成为国际造船市场中一支不可忽视的武汉理工大学毕业设计（论文）2重要力量。造船行业对造船技术，造船工艺及质量的要求越来越高。而高质量、高效率的生产设计离不开现代化的管理和技术支持。船舶推进轴系振动计算可对轴系的设计、施工和安装提供预报，检验和指导作用，是船舶推进轴系设计、制造、安装和检验必不可少的环节之一，为推进装置的可靠、安全运行提供了有力的保障，对进一步深入研究船舶推进轴系的可靠性、动力装置故障诊断、动力装置仿真计算等有指导意义。根据世界各国规范要求，对于船舶推进轴系，必须进行振动校核计算，并提供相应的计算报告，而这些工作，采用传统的手工计算方法，烦琐且误差较大，效率低，周期长，难以满足现代数字化造船的要求，只有借助于计算软件才能实现高效、准确的计算。因此，对轴系振动的理论进行深入系统的研究，开发相应的计算软件，解决船舶动力装置设计、制造、安装中的技术难点，具有一定的理论意义和较高的实用价值。12国内外研究现状在动力装置发展初期，由于当时技术水平的限制，在相当长的一段时间内，在轴系的强度设计工作中，是把轴系作为绝对刚体来处理的。当时认为，轴系中应力的变化完全取决于载荷或其受力情况。但在19世纪末，在工业发达国家对内燃机广泛应用之后，由于在动力、海陆交通运输部门所使用的内燃机装置中，各种断轴事故不断发生，这就促使研究设计人员和工程师们，从实践中认识到，把轴系作为绝对刚体来处理显然是不合理的，须作为弹性体系进行研究。正是由于轴系具有弹性，才使轴系产生扭转振动，造成各种断轴事故，从而导致对这项工作深入的理论研究和测量。19世纪末到20世纪初，各种断轴事故的分析报告及有关文章逐渐出现，对于轴系扭转振动的研究也逐渐深入。1916年在德国盖格尔GEIGER发表了机械式盖格尔振动仪测量轴系扭转振动的文章后，扭转振动的研究开始了实测和试验阶段。到20世纪50年代末，扭转振动的研究逐渐成熟，计算方法和研究手段也日趋多样化。从已有的研究来看，用作扭振计算的轴系模型可分为两大类一类是轴系质量经离散化后集中到许多集中点的集中参数模型，另一类是轴系质量沿轴线连续分布的分布参数模型。集中参数模型是将轴系离散成具有集中转动惯量的圆盘、无质量的弹性轴以及内部阻尼和外部阻尼，故又称轴盘模型。轴盘模型是轴武汉理工大学毕业设计（论文）3系扭振计算中应用最早的力学模型之一。其优点是物理概念清晰，使用简单，计算方便；缺点是模型过于简单，精度不高。分布参数模型中轴系的质量沿轴线连续分布，因而比集中参数模型更接近实际。此外，随着有限元方法在轴系计算中的应用，框架模型和阶梯轴模型也被用作实体剖分的计算模型。扭振计算的内容是进行系统的自由振动和强迫振动计算。针对上述轴系扭振计算的不同力学模型，目前采用的用于自由振动计算的方法有HOLZER法、传递矩阵法、解析法等；用于强迫振动计算的方法有能量法、放大系数法、传递矩阵法、解析法、有限元法等。HOLZER法是轴系扭振计算的经典方法。根据其基本原理，工程上常使用HOLZER表格法或TOLLE表格法进行手工计算。近年来随着计算机的应用，扭振计算中引入了矩阵分析、线性代数等内容，因此出现了基于HOLZER法原理的数值计算方法和相应的计算程序。解析法就是在此基础上发展而来。传递矩阵法TRANSFERMATRIXMETHOD,TMM是分析各种振动问题的常用方法，最初由HOLZER引入曲轴轴系的振动分析，用于计算轴系无阻尼自由振动时的固有频率。有限元法FINITEELEMENTMETHOD，FEM是根据变分原理来求解数学物理方程的一种数值计算方法，它的基本思想早在20世纪40年代就有人提出。1973年，BAGCI首次将有限元法用于曲轴的动力学分析。由于有限元法是对研究对象直接进行离散处理，能够比较真实地模拟轴系的复杂形状，因此是目前公认的精度最高的计算方法。但是由于其存在计算耗时长、占用内存大、编程复杂等缺点，不少学者正致力于改进有限元计算模型，以此来提高其计算效率。总的来说，目前轴系振动研究具有以下几个特点1振动的计算模型日益精确，开始从集中参数模型逐渐向分布参数模型过渡；2研究模型中涉及到的物理现象更加复杂；3原有计算方法不断得到完善，新的高效、高精度的计算方法不断涌现。但是缺陷也明显存在，如振动计算所依据的刚度、阻尼系数等参数不精确，目前国内外计算轴系振动计算时所采用的刚度和阻尼系数大多是20世纪60年代以前所用的经验公式。随着船舶工业的发展，这些经验公式显然已不能满足现代船舶推进轴系振动精确计算的需要。在轴系振动领域新的课题包括轴承润滑对振动的影响，变刚度、阻尼系数的非线性化，非线性部件、变转动惯量以及其它非线性因素，耦合振动等是轴系振动精确分析时值得考虑的问题。武汉理工大学毕业设计（论文）413本文主要研究的内容本文以船舶推进轴系为研究对象，如无特殊说明主要指以柴油机内燃机为主推进装置、用于传递主机功率给推进器的船舶轴系。本文的主要内容是船舶推进轴系的扭转振动计算研究，具体内容如下1船舶推进轴系扭振计算基础研究主要包括计算模型简化理论与方法、自由振动计算理论与方法、轴系扭振强迫振动计算理论与方法以及扭振计算软件编程与开发几个部分。对于以上理论及方法的讨论均围绕集中模型建模理论来展开，在已有的研究和成果基础上对轴系扭振计算中某些长期使用的经验公式、参数作了一定的修正，编制了适用于船舶推进轴系扭振计算的程序，软件己投入使用。2船舶推进轴系扭振计算关键问题分析研究主要对简谐系数计算、一缸熄火及分支轴系系统尤其是双机并车轴系、非线性问题、研究了各因素对扭振计算的影响，结合扭振计算软件的设计给出了相应情况在实际计算中的处理和考量。3计算结果验证以某船轴系为例，分别给出了应用上述软件得到的扭振计算结果，并同已有的计算报告进行对比。利用MATLAB软件对矩阵方程求解及编程计算有关参数。14本章小结本章主要将本文所述的扭振计算分析的主要计算方法笼统的介绍了一下以及他们的基本特点。这些方法中有一部分是很久以前用的，那时数学计算方法不够发达，故而其计算精度不高，现在已很少使用，但这在当时情况下也是解决问题的很好方法（如霍尔茨法）。此外，论述了轴系扭振情况好坏的意义，介绍了国内外对此问题的研究成果和现状，提出了当前研究中一些需要改进的地方。将MATLAB软件应用于有关参数的计算是很清晰明了的，变成进行相关计算也是一个大的趋势。武汉理工大学毕业设计（论文）5第2章推进轴系的建模及模型当量化21扭振当量系统的概念船舶柴油机工作时，不仅气缸内周期性变化的气体压力所产生的周期性变化的扭矩可以分解成无数个振幅不同，频率不同及相角不同的干扰扭矩，而且，由于运动部件问的摩擦、轴段变形而产生的内摩擦以及螺旋桨在水中的阻力等，也都还会产生对干扰力矩起抑制作用的阻尼力矩。船舶柴油机推进轴系是以活塞连杆组、飞轮、法兰、螺旋桨及其各连接轴段组成，因此，柴油机及其推进轴系实际上是一个多质量有阻尼强制振动的系统。为了计算方便，一般均将实际的多质量系统假定为由只有转动惯量而无弹性变形的一些集中质量和一些只有弹性变形而无转动惯量的弹性轴段所组成。这个理想化的模型就叫当量系统。这样一个当量系统在扭振特性方面与实际系统应当是等效的。实践证明，对当量系统进行计算，其结果与实测值基本相符，能够满足工程上的要求。常规的推进轴系扭振计算中，大多采用集中参数模型。此类模型由三种基本元件成刚性匀质圆盘元件、无惯量阻尼元件及无惯量扭转弹性元件。现在，也常采用集中参数元件与分布参数元件相结合的模型。22当量系统转化的要求和方法为了使转化后的当量扭振系统能代表转化前实际系统的扭振特性，一般要求1当量扭振系统的固有频率应与实际系统的固有频率基本相等。2当量扭振系统的振型应与实际系统的振型相似。至于实际系统的固有频率及振型均可以通过实测求得。为满足上述要求，系统当量化的原则有以下几点1以每一曲柄的中心线作为柴油机单缸运动机构的质量集中点，对于多列式柴油机，则以一排的运动机构合并为一集中质量。2以具有较大转动惯量部件的中心线作为质量的集中点如飞轮、螺旋桨、推力盘、制动轮刹车鼓、减速齿轮等，都可以作为一集中质量。3每相邻两集中质量之间连接轴的转动惯量，可以平均地分配到此两集中质量上。武汉理工大学毕业设计（论文）64对于装有弹性联轴节、气胎离合器等挠性联轴节时，可以把其主动部分和从动部分的转动惯量分开作为两个集中质量考虑，把其间弹性元件的刚度作为主动部分与从动部分之间的刚度。5两相邻质量集中点之间连接轴的刚度可作为该两集中质量间的刚度值，而大转动惯量部件所具有的刚度值也应该以集中点为界，分别加在其两边连接轴上。6对于中间轴比较长的系统，在不希望增加太多质点时，一般可以把轴系中轴段的质量分别加在其两端的联轴节上，而把联轴节作为质量集中点。7对于通过皮带来传动的泵和发动机等设备，由于皮带的刚度很小，而且还可能产生微量的滑移，所以可以认为这部分设备与原系统的扭振特性无关。同样，当通过液力偶合器传递时，可以认为水的刚度极小，因此液力偶合器的主动部分以前和偶合器从动部分以后，可分别作为两扭振特性互相独立的系统来考虑。前一系统受柴油机干扰力矩的作用；后一系统受螺旋桨干扰力矩的影响。8一般认为，相互啮合的齿轮承受负荷后，各齿的弯曲变形甚小，可以把各齿轮的转动惯量按照其传动比关系合并成一质量考虑，并以该轮系平面在主动齿轮的中心线作为质量集中点。9对于干摩擦片式离合器，可以认为是刚性联结。10在自由振动计算中如系统无大的阻尼，阻尼的影响一般可不计。在振动响应计算中，柴油机、螺旋桨以及发电机的阻尼多采用等效线性粘性阻尼模型。基于以上原则及方法，对实际柴油机模型当量化可如下图所示J1J2J3J4J5J6J7J8J9J10图21轴系模型当量化K1K2K3K4K5K6K7K8K9武汉理工大学毕业设计（论文）7以上只是一些常用的处理方法。在实践中，应按照具体情况灵活处理。23轴系扭振当量系统参数的计算231转动惯量的解析计算（1）从理论力学可知，一物体绕某一回转轴的转动惯量为IMDMR022MR（21）式中DM物体上任意微元的质量（KG）；R该微元至旋转轴的距离（M）；M物体的总质量（KG）；R物体对旋转轴的惯性半径（M）。具有规则几何形状的物体，它们绕过重心轴旋转的转动惯量或惯性半径，一般都可以查表得出。应用平行移轴定理，即可求得物体绕任一轴旋转的转动惯量J，即J20MHJ（KGM2）（22）式中J0物体绕重心轴旋转时的转动惯量（KGM2）H任意旋转轴与过物体重心的轴的平行距离（M）。在工程中，某些旋转件如飞轮、发电机转子以及螺旋桨等部件的转动惯量习惯上多用GD2KGM2表示，它与转动惯量J的关系为JGD2/4（KGM2）（23）为了方便，下面给出几种常见的简单规则形状物体的转动惯量的计算公式。1直空心圆轴的转动惯量JLDD3244（KGM2）24式中材料的密度（KG/M2）；D、D分别为轴的外径和内经（M）；L轴的长度（M）。这是转动惯量计算的基本公式，许多形状复杂的物体，通常可视为由若干个空心轴及圆柱体组成。如下例所示的飞轮，其转动惯量JF可视为轮缘、轮辐和轮毂三个空心圆柱体的转动惯量之和减去幅板上B个转动惯量，即武汉理工大学毕业设计（论文）8JF8RDBLLDDLDDLDD322222342432414214041D式中符号意义见图中所示图22飞轮的转动惯量2圆锥台的转动惯量JL16055DDDD（KGM2）25式中D、D分别为圆锥台大小端直径（M）。其余符号意义同前。3螺旋桨转动惯量螺旋桨的桨毂部分可视为一规则的圆柱体。桨叶是空间扭曲叶片，其转动惯量的计算很复杂，如果有叶片的详细叶形图，可根据叶形图上不同半径处的叶片截面积，把螺旋桨ZP个叶片用宽度为BI（I）的变宽度圆盘代替，该圆盘在半径I处的宽度BI由下式确定。BIZPFI/2I26式中FI是每个叶片在半径处的截面积。这样转化后，转动惯量可近似由许多空心圆柱体的转动惯量之和来求得。但在设计阶段或缺乏详细资料时，螺旋桨的转动惯量只能按经验公式近似估算。以下介绍几个经验公式。（1）当仅知道螺旋桨直径DP（M）和重量GP（KG）时，JPGP（KDP）2（KGM2）27武汉理工大学毕业设计（论文）9式中K系数。对整体桨，K021；对组合奖，K019。（2）当仅知道螺旋桨的直径DP及桨叶部分截面积A时，BPPJZJJ028式中PJ螺旋桨轮毂转动惯量（KGM2）；BJ一叶片的转动惯量（KGM2）；对于TROOSTB型桨603D0250350AJB（KGM2）（29）其中60A表示直径比06PD处桨叶截面积（M2）对于有导流管的螺旋桨3601D02503500163250PPAAJ（KGM2）210其中1A是桨叶叶稍处的截面积（M2）。以上各式计算所得的是螺旋桨在空气中旋转时的转动惯量。当螺旋桨在水中旋转并振动时，有一部分振动能量通过螺旋桨传递，在振动计算中，常将参与振动的附连水质量及转动惯量计入螺旋桨的质量和转动惯量中，称为附连水效应。附连水效应与叶片的几何形状、数量、船型以及水的密度等相关。对于附连水效应有专门的半经验半理论公式，可以在相关技术资料中查阅，这里就不敷述了。图23螺旋桨转动惯量武汉理工大学毕业设计（论文）104柴油机单位气缸的转动惯量JRCRCJJJJ（KGM2）。式中JJ往复运动件的等效转动惯量；CRJ单位曲柄转动惯量；RJ连杆大端转动惯量。至于JJ、CRJ、RJ可以根据柴油机的实际数值进行求解，比较容易。现拿RJ的求解作为例子，其他量的求解与此相似。RJ2RWR其中RW为连杆大端重量（KG）。图24曲臂的转动惯量武汉理工大学毕业设计（论文）11232扭转刚度及其计算1轴段参数的几种表示方法一等截面、长度为L的轴段，当两端受扭矩M作用时，被扭转一个角度，由材料力学可知LGIMGIMLPP/RAD211式中G轴段材料剪切弹性模量；PI轴段截面极惯性矩（4M）。式211中LGIP/称为轴段扭转刚度，常以K表示。刚度的倒数称为柔度，常以E表示。可以看出，在弹性范围内决定轴段的刚度和柔度的参数都是由材料本身决定的。在一些文献中，轴段的弹性系数也用等效长度表征，本文中所用的轴段弹性参数是扭转刚度。2轴段的等效刚度所谓等效刚度，无非就是把串联轴段和并联轴段系统的刚度通过计算给等效出来。具有不同直径的阶梯轴可视为若干轴段串联而成；套合轴段可视为两个轴段并联而成。串联轴段受到扭矩作用时，各轴段传递的弹性力矩相等，串联轴的总扭转变形角为各段变形角之和，即IN1I故有IKK1MM1N1IIN1I（212）同理，并联轴段与此恰恰相反，同样可以得出相应的式子。总结一下，串联轴的柔度具有叠加性，并联轴的刚度具有叠加性，这对后面计算等效刚度有很大帮助。233实际轴的刚度计算公式1直圆轴D3244DLGK（NM/RAD）其中，D、D分别表示轴段的外径和内经，L为轴段的长度。武汉理工大学毕业设计（论文）122阶梯圆轴可视为不同直径轴段的串联，一般当过渡圆角较大，相邻两轴段直径变化不大时，可按式212计算其刚度。如两轴段直径相差过大时，由于直径的突然变化，使过渡处的应力不能立即均匀分布到全部材料中去，在大截面上有一部分材料不能参与扭矩的传递，其实际效果是过渡部分粗轴的刚度较小。具体处理方法是使细轴段增加一段长度L，粗轴段部分则相应减少一段长度L。L的大小与直径比12/DD、过度圆弧半径R有关，可由下图的经验曲线求得。图25阶梯轴过渡处长度换算图26轴段推力环与轴段法兰武汉理工大学毕业设计（论文）13图27轴段套装法兰图28轴段装有轮毂部件对于轴段的连接法兰与推力轴上的推力环，一般可按阶梯轴处理，但当其厚度T021D时，直径的变大可认为对轴的刚度不产生影响，仍按直轴处理（如图26）。对于图27所示的轴段套合法兰，可按下述经验公式计算刚度。2121323132G341433241422141LDDLLDDLLDK式中符号意义见图中。对于图28所示的模型，L2L232G1413421DLDLLK式中L按轴与轮毂的紧固方式决定，如为迫合座时，L033D压合座或红套时,L025D花键链接时，L05D，其中D为花键槽根圆直径。3单位曲柄图29单位曲柄武汉理工大学毕业设计（论文）14单位曲柄在扭矩作用下的变形计算十分复杂，受众多因素的影响。半经验公式很多，本文简要介绍一下几个常用的经验公式。（1）我国船检局公式7070132G3444343HBBRDDHLDDHLKCCCJ（NM/RAD）式中B是系数，曲柄销与主轴颈有重叠度时，B07；唔重叠度时，B08。（2）3公式K/2080/60132G34444CCCJCJJJJJDRHBRDDRBDLDDLHDL（NM/RAD）3KERWILSON公式K204040132G34444HBDDRDDDLDDDLCJCCCCJJJJ（NM/RAD）234变速系统转动惯量和扭转刚度的换算在变速系统中，各轴均以不同转速运转，在做扭振计算时，通常将这种具备不同转速的变速系统转化为以同一转速转动的等效系统。一般多以柴油机转速为基准转速。其等效原理图如图210所示。图210变速系统原理图武汉理工大学毕业设计（论文）15转换时的原则转换前后系统和元件的动能和变性能必须相等。以此有以下公式222212JIJJE1323JIJE2222KIKE3上式说明，一个角速度为I的转动惯量与轴段转化到以角速度旋转的系统中时，等效转动惯量与轴段扭转刚度均为原值的I2倍。24模型动力学参数的无因次化扭振计算中，如果每个动力学参数都是带着原来单位，则计算过程将会很复杂甚至将无法解出（例如在霍尔茨计算中）。在自由振动计算中，振型总是无因次量。扭振计算无因次的转动惯量、扭转刚度和幅值是三个基本无因次量，由此可以拍身处其他的无因次量。（1）无因次转动惯量JJ/SJ式中SJ为选取的基准转动惯量，通常取柴油机单缸转动惯量。（2）无因次刚度KK/SK式中SK为选取的基准刚度，通常为柴油机单位曲柄刚度。（3）无因次幅值AA/SA式中SA为基准幅值，通常取系统第一惯性元件的幅值。（4）无因次圆频率NSSKJJK/N（5）无因次惯性力矩122AJKAAJMSSNJ（6）无因次弹性力矩A1AKKAKMSSK扭振模型动力学参数无因次化能够提高计算精度、方便处理，防止数据溢出。武汉理工大学毕业设计（论文）1625本章小结本章主要介绍了实船轴系的建模方法如何对实船进行模型当量化。目前主要采用的模型是集中参数模型，即将实船轴系简化为只有惯性而无弹性的质量圆盘和只有弹性而无惯性的刚性轴段。在此模型下，本章展开了圆盘转动惯量和轴段刚度计算公式的探讨。这些公式多是在特定实际生产中长期总结的经验公式，因此在使用过程中要注意其使用前提，否则得出的结果将意义不大甚至错误同样道理对变速系统进行了相应的探讨。最后本章对扭振计算中所涉及的动力学参量进行无因次化，为求解自由振动固有特性等后续振动计算作铺垫。武汉理工大学毕业设计（论文）17第3章自由振动计算相关理论31自由振动固有频率计算311单质量扭振系统所谓单质量系统是指在轴系中只有端点有质量，也就是说只考虑螺旋桨的质量，其他质量都不考虑。同时假设主机刚度很大，质量作为无限大，所以另一端固定，如图31所示。图31单质量扭振系统依据上图的模型可以得到如下公式TK（31）假设扭振以简谐运动进行，即ASINT，则2，有以下的式子0K2T（32）由式32可得TK2或TK312双质量扭振系统对于中间轴很长，柔度很大的推进轴系，可以把曲柄连杆机构和飞轮合并成一个转动质量，螺旋桨为另一个转动质量。亦即把柴油机的质量视为集中在一端，螺旋桨等的质量为另一端，中间用一根轴连接起来，组成一个双质量扭振系统，如图31所示。两个质量的转动惯量分别为1I、2I，轴的刚度为K，两个质量的扭角分别为1、2。分别从两个质量分析可写出两个式子11IK（12）01武汉理工大学毕业设计（论文）1801222KI2与单质量扭振系统相似，可以得到一个方程0212122KIIII（33）解之可得2KIIII2121（34）313三质量扭振系统机舱在尾部的轴系，可以把曲柄连杆机构合并成一个集中转动质量，飞轮为第二个转动质量，螺旋桨为第三个转动质量。由此可简化为三个集中质量、两个轴段组成的三质量扭振系统，如图31所示。图32三质量扭振系统对于三质量系统，可写出下面方程式021111KI0K12122322K）（）（I02323K3）（I类似的方法可得321321213222111322211121KKKKKK41KKKK21IIIIIIIIIIII）（）（）（321321213222111322211122KKKKKK41KKKK21IIIIIIIIIIII）（）（）（1称为第一振型频率，2称为第二振型频率，并且满足12武汉理工大学毕业设计（论文）1932HOLZER法HOLZER法是轴系扭振固有频率和振型计算的传统方法，并且还可以计算振动响应。HOLZER法实质上是一种试凑法，它先假设一个试算频率，以此开始试算，直到获得固有频率，同时得到固有振型。321HOLZER递推式和频率方程式图33如上图，扭振系统（阻尼忽略）以角频率作简谐振动时的情况，令TSINIIA（I1,2,3，N）对圆盘1J，有121121AJAAK35可得112112KAJAA（36）对圆盘2J，有222121232AJAAKAAK（38）可得22222123KAJAJAA（39）以此类推，可得递推公式为NNIIINNKAJAA121（310）当系统作自由振动时，系统惯性力矩之和必等于零，即NIIIAJ120（311）这是扭振频率方程式的又一种形式，式310和式311是HOLZER法的两个武汉理工大学毕业设计（论文）20基本公式。322HOLZER法的计算步骤1选取初始试算频率0，设圆盘1J的扭转角位移为A11RAD）2按式310依次计算A2，A3，,AN3计算系统惯性力矩总和NIIIAJ12，检查该值是否等于0或小于某一固定值，以此判断试算频率是否为系统固有频率及其相应的计算精度。图34剩余力矩曲线4如果试算频率不能满足式311，则按定步长或变步长频率增量，选取另一个试算频率01，并重复上述过程，可以得到剩余力矩与失算频率2的关系曲线，如图图34所示。5当相邻两次计算所得剩余力矩为异号时，该两试算频率之间必有一个固有频率，可用插值法按要求精度搜索求得。那时的11A、A2，A3，,AN就构成了相应的固有振型。323HOLZER表HHOLZER设计的自由振动计算表格如下表所示，称为HOLZER表。表中第一列IJ和第六列IK为系统元件的转动惯量和刚度，可参照第二章模型当量化的相关论述得到。第三列为相对于圆盘1J扭转角位移11A（RAD）的各圆盘的相对幅值，当试算频率等于固有频率时就构成了相应的固有振型。第四列为元件的惯性力矩。第五列为相应轴段的弹性力矩。第七列为轴段扭转变形角。第二列是为方便计算而设的。武汉理工大学毕业设计（论文）21图35自由振动计算HOLZER表324计算频率的选取用HOLZER法求自由振动固有特性时，应特别注意试算频率的选取，以便使计算迅速收敛到固有频率。第一次试算频率可根据轴系特点灵活选取。通常是将系统再次进行简化变成双质量或三质量系统，以其固有频率作为初始试算值，具体可参照本章第一节所得出的相应频率公式，此处不再敷述。在进行第一次试算之后，第二次以及后面的数值可按一定的频率增长值等步长逐次计算，直到得到的剩余力矩为异号时，再用插值法逼近固有频率。由于事先并不知道系统相邻两个固有频率的间隔，频率增长量如选的太大，可能漏根，太小算算时间较长。在该计算中也可采用NEWTON切线法等非定步长的计算方法，各有优缺点，本文就不再论述了。325计算精度HOLZER法求得的固有频率只是一个近似值，因此为了使计算所得的结果与实际情况出入不大，就要人为的为计算加上精度以确保数据的实用性。实用中计算精度要求常用以下两个判别式进行规定。2ABAB（312）112I2NIIAJR（313）式中B，A是具有异号剩余力矩的两相邻试算频率是预先规定的小数，一般可取0001；武汉理工大学毕业设计（论文）22R2剩余力矩；112INIIAJ系统第N1轴段弹性力矩；N系统惯性圆盘数。本节讨论的是单支系统，对分支系统来说，HOLZER法也是适用的，道理是同样的，这里不再重复。33HOLZER法计算实例求下图中扭振系统的一结和二阶固有频率。为了合适的初始试算频率，首先把系统进一步简化为图B所示的三质量系统。由式321321213222111322211121KKKKKK41KKKK21IIIIIIIIIIII）（）（）（以及式321321213222111322211122KKKKKK41KKKK21IIIIIIIIIIII）（）（）（可求出其一阶和二阶无因次固有频率为21094202222914由此取初始试算频率200094，可以由此作出HOLZER表，如表31所示。剩余力矩为0013291，图34可知，试算频率略低于固有频率，但已满足精度的要求，可得一阶频率为JJNK3070K09401。相应的固有振型由HOLZER表上第三列的数据各惯性元件相对扭振角幅值得出。同样的方法可求得系统的二阶固有频率为JKN6512武汉理工大学毕业设计（论文）23图36单支系统固有特性计算实例094020表31HOLZER表武汉理工大学毕业设计（论文）2434传递矩阵法341基本概念传递矩阵法把系统分割为一系列具有简单动力学特性的元件，振动时系统的状态可由各元件端点处的状态矢量表示。各个元件两端点间的状态矢量的关系即为它们的动力特性，用该元件的传递矩阵表示。利用各元件的传递矩阵及相应的边界条件即可求出振动的固有特性。本方法是在HOLZER法的基础上发展起来的，十分适用于轴系扭振的链式系统。它具有简单、灵活、易于编程、对计算机内存要求不高、花费机时较短等优点，故而在一定程度上得到了广泛的应用。342状态矢量系统扭振时的特征可用元件端点的状态矢量表示。元件端点的状态矢量是该端点状态参数（相互有依赖关系的角位移和力矩）所构成的列矩阵，其定义为IIMAZ314式中IZ端点I处的状态矢量；IA端点I的扭转角位移幅值；IM端点I的扭矩幅值。为简便计，状态矢量有时还加一上标（L或R），这时下标I表示元件的顺序数，上标表示元件的左右，如LIZ表示第I个元件左端的状态矢量。343元件的传递矩阵1惯性元件（匀质圆盘原件）简谐振动时，匀质圆盘元件左右端的角位移与扭矩有以下关系LRAALLRAJMM2其矩阵形式为RMALMAJ1012武汉理工大学毕业设计（论文）25故惯性元件的传递矩阵为1012JTI（315）式中简谐振动圆频率；J匀质圆盘元件极转动惯量。同理可得以下元件的传递矩阵，现只把他们列举出来，推导过程就不再给出了。2弹性元件（无质量扭转弹簧元件）1011KTK（316）3匀质弹性体轴段元件COSSINGISINGILCOSPPLTSH（317）35临界转速求出系统自由振动圆频率N后，可按下式求得系统固有频率N，即NNN955260（1/MIN）（318）轴系的临界转速/NNCR/MIN（319）式中为简谐次数。在柴油机推进轴系中，一般考虑到12就已足够。图37为临界转速图。图中横坐标为转速N，纵坐标为振动频率F。各次简谐力矩的频率与发动机转速成正比，可以通过原点的辐射状直线表示。系统的固有频率在图上是一组平行于横坐标的直线，激振力矩频率辐射线与固有频率线的交点横坐标就是相应的临界转速。可以看出，在工作转速范围内遍布了各次临界速度。武汉理工大学毕业设计（论文）26图37临界转速36本章小结本章主要介绍了计算自由振动固有特性的几种常见方法HOLZER法、传递矩阵法等。HOLZER法的计算思想是通过试凑的办法，在规定的精度范围内求解出系统的固有频率并由此列出HOLZER表格，从而得到系统的固有振型。基于这个机理，HOLZER法所求的固有频率只是在工程实用范围内的近似值。在数学不太发达的过去，此法应用较为广泛。传递矩阵法是在HOLZER法的基础上发展完善起来的另一种计算方法。它主要将链状结构划分为一系列单元，每对相邻单元之间的传递矩阵的阶数等于单元的运动微分方程的阶数。因此，传递矩阵法对全系统的计算分解为阶数很低的各个单元的计算，然后加以综合，从而使计算的工作量大大减少。以上两种方法是在数学计算技术不太发达的时代常用的，数学计算技术发展到现有阶段，特别是矩阵方程求解计算的发达程度（运用MATLAB），可以直接由解析法求解下述矩阵方程得到系统的固有特性。JK0（320）武汉理工大学毕业设计（论文）27式中J惯量矩阵，为N阶对角阵，即K刚度矩阵，为N阶对角阵，通常是稀疏带状阵，即基于此可以得到方程02AJK321这个方程可以在MAATLAB矩阵运算模块轻松求出，从而得到系统的固有特性。武汉理工大学毕业设计（论文）28第4章强迫振动计算相关理论41概述在工作时，轴系的曲轴和螺旋桨上作用着周期性变化的外力矩。轴系在周期性变化的外力矩的作用下产生的扭转振动称为强制扭转振动。此周期性变化的外力矩称为激振力矩。强制扭转振动的频率等于外力矩变化的频率，而强制扭转振动的振幅与外力矩的大小及外力矩变化频率与自由振动频率的接近程度有关。当外力矩变化的频率与自由振动频率相等时，系统就会发生共振，使振幅达到最大值，但由于阻尼的存在，振幅不会达到无穷大激振力矩输入系统的能量完全被阻尼所耗散。船舶推进轴系是一个多质量弹性扭振系统，它的自振频率和对应的振动形式有N1个，N为轴系的集中质量数目。轴系的自振频率的数值取决于系统质量的转动惯量和轴段的刚度。轴系的自振频率是固有的，也称为固有频率。轴系上作用着气体力、往复惯性力、重力、螺旋桨水阻力所产生的激振力矩。激振力矩都可以分解成以轴系转动角速度为基础的各种简谐次数的简谐力矩，如图411所示图A是二冲程柴油机的例子，图B是四冲程柴油机的例子。图41傅里叶变换后的简谐力矩武汉理工大学毕业设计（论文）29轴系在各种简谐次数的简诣力矩作用下，会产生各种频率的强制扭转振动因此，对于船舶推进轴系而言，在传递柴油机输出扭矩的同时，在轴系上必然存在着扭转振动及由此产生的扭振附加应力。当某次简谐力矩的变化频率等于轴系的某个自振频率时，轴系便会产生这个自振频率及振动形式下的共振。轴系共振时，轴系强制振动的振型同该自振频率相同的自有振动振型相似，由于阻尼的存在，振幅不会持续地增大而变成无穷大，但要达到最大值。产生的附加扭矩和扭振附加应力也达到最大值，有可能造成轴系损坏。所以在轴系的强制扭转振动研究中，共振及其有关特点是最重要的研究内容。基于以上所述，在多自由度扭振系统中，强迫振动通用的运动方程式为JCKMT（41）一般来说，对上述方程求解理论上并不存在问题，实际的困难时如何精确确定式中三个系数矩阵和右端列矢量，尤其是其中的阻尼矩阵，因为到目前为止阻尼机理尚未从根本上被发现。本章主要介绍简谐激振下振动响应的近似计算方法。主要用于共振相应计算，基于能量平衡原则，即共振时激振力矩输入系统的能量完全由阻尼所消耗。42多缸柴油机激振力矩421多缸柴油机激振力矩所做的功单缸简谐激振力矩与它作用的圆盘元件简谐振动的频率相等时，在一个周期内所做的功为IMWSINAII（I1,2,3，Z）（42）式中A圆盘元件第次简谐振动角位移幅值；M第次简谐激振力矩幅值；激振力矩与扭转角位移的相位差；Z柴油机汽缸数。则柴油机激振力矩对系统做的总功如式43所示1IIIZZZ22111SINASINASINASINAZIIMMMMW武汉理工大学毕业设计（论文）30对于实际柴油机正常运转时，各缸激振力矩可视为具有相同变化规律彼此之间有一定的相位差的激振力矩，因而式43可写为W1IISINAZIM（44）1IISINAZI可看作为一组具有不同初始相角大的矢量在水平方向的投影之和，结合矢量代数可将式44改写为SINM1AW（45）式中是想对振幅矢量和。共振时，2，上式变为M1AW（46）422相对振幅矢量和式46表明，共振时多缸柴油机对系统作的功等于单缸做功的倍。这说明的大小表征柴油机激振力矩输入系统能量的多少，从而在一定程度上反映了该次扭振的强烈程度，是表示柴油机各缸激振力矩综合效应的一个重要数据。的几何意义可用图42来说明。图42（A）中，各缸激振力矩1M、2M、，具有不同的除相角1、2、，而各缸圆盘元件角位移的初相角为0或，其右端为激振力矩矢量图。在进行相对振幅矢量和计算时，只要将图中IM与IA的位置互换一下，就可以形成图42（B）所示的相对振幅矢量图。柴油机各缸次激振力矩矢量间的相位差