安装减振支架的车载设备的振动分析

西安电子科技大学硕士学位论文安装减振支架的车载设备的振动分析姓名郭庆亮申请学位级别硕士专业机械制造及其自动化指导教师刘明治20100101摘要近年来，我国运输业发展迅速，但在货物的运输过程中由于车体本身和路面不平等因素而引起了对货物的振动，振动达到一定程度就不可避免的会对货物产生危害。实践中多采用安装减振支架的方法来减少振动的危害，但针对车体、支架和车载设备三者建立动力学模型的研究较少。本文运用理论分析和计算机模拟以及结合真实设备的方法，对安装减振支架的车载设备在不同激励下进行振动响应分析的研究。选择EGL081G2AD5型载货汽车为安装减振支架的车载设备的振动分析模型，用欧拉参数理论和第二类拉格朗日方程理论建立车载设备振动分析模型。本文采用九自由度模型建立，建立一个三维立体车载设备模型，其更加与真实物体相吻合。再运用MATLAB计算机仿真软件分析仿真车轮分别在正弦激励和冲击载荷下，对车载设备的振动影响，即得出车载设备的振动响应。最后把得出的数据结果与运用小变形理论建立车载设备模型的结果进行比较。比较分析得出本文所建立的九自由度模型能够更好的计算出车载设备的各个广义坐标值，从而为今后设计减振支架提供了依据。本文重点一是建立九自由度模型，即建立微分代数方程的多刚体模型。二是编辑计算微分代数方程的计算程序。三是对两种理论建立的模型进行分析比较。四是得出本文所建立的九自由度模型能够更好地对车载设备进行振动分析，从而为今后设计减振支架提供了依据。关键词车载设备，欧拉参数，拉格朗日方程，九自由度，微分代数ABSTRACTINRECENTYEARS，THEDEVELOPMENTOFCHINASTRANSPORTATIONINDUSTRYISRAPIDHOWEVER,DURINGTHETRANSPORTATIONOFGOODSDUETOTHEBODYITSELFANDTHEROADINEQUALITYFACTORSCAUSEDTHEVIBRATIONOFTHEGOODSIFTHEVIBRATIONISUPTOACERTAINDEGREEOFUNAVOIDABLEHARM，ITWOULDMAKETHEGOODSDAMAGEDINTHISPAPER,THEUSEOFTHEORETICALANALYSISANDCOMPUTERSIMULATIONMETHODCOMBININGTHEREALEQUIPMENT，THEVIBRATIONRESPONSEOFTHEAUTOMOTIVEEQUIPMENTINDIFFERENTEXCITATIONISCALCULATEDANDANALYZEDTHEPAPERSELECTSEGL081G2AD5AUTOMOTIVE钕舭AUTOMOTIVEEQUIPMENTVIBRATIONANALYSISMODELWHICHISESTABLISHEDBYTHEUSEOFTHETHEORYOFEULERPARAMETERSANDTHESECONDLAGRANGEEQUATIONSTHEFIRST，INTHISPAPER,THEAUTOMOTIVEEQUIPMENTVIBRATIONANALYSISMODELISNINEDEGREESOFFREEDOMANDT一DIMENSIONALSTRUCTURE，WHICHISMORECONSISTENTWITHTHEREALOBJECTSTHESECOND，THEUSEOFCOMPUTERSIMULATIONSOFTWAREMATLABCALCULATESTHEVIBRATIONRESPONSEOFTHEAUTOMOTIVEEQUIPMENT，RESPECTIVELY,UNDERTHESINUSOIDALEXCITATIONANDTHEIMPULSELOADEXERTEDOLLTHEWHEELSFINALLYTHEDATARESULTSWERECOMPAREDWITHTHERESULTSOBTAINEDWITHTHEBSEOFSMALLDEFORMATIONTHEORYOFMODELCAREQUIPMENTTHENINEDEGREESOFFREEDOMMODELESTABLISHEDINTHISPAPERCANBEABETTERBOARDEQUIPMENTTOCALCULATETHEVALUEOFALLGENERALIZEDCOORDINATES，WHICHPROVIDESABASISFORTHEDESIGNOFANTIVIBRATIONBRACKETFORTHEFUTURETHEPRIORITIESTHISARTICLEFIRST，THEMODELWITHNINEDEGREESOFFREEDOM，NAMELYDIFFERENTIALALGEBRAICEQUATIONSOFTHEMULTIRIGIDBODYMODELISESTABLISHEDSECOND，THECALCULATIONOFDIFFERENTIALALGEBRAICEQUATIONSCALCULATIONSISEDITEDTHIRD，THEMODELSESTABLISHEDBYTWOKINDSOFTHEORYISANALYSEDANDCOMPAREDFOURTH，THENINEDEGREESOFFREEDOMMODELOBTAINEDINTHISPAPERCALLBEABETTERONBOARDEQUIPMENTFORVIBRATIONANALYSISWHICHPROVIDESABASISFORMEDESIGNOFANTIVIBRATIONBRACKETFORTHEFUTUREKEYWORDSAUTOMOTIVEEQUIPMENTEULERPARAMETERSLAGRANGEEQUATION9DEGREESDIFFERENTIALALGEBRA西安电子科技大学学位论文独创性或创新性声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名鲎么盏F7T期兰丝墨璺西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。本人签名导师签名日期垫丝。兰日期业乏挈一第一章绪论第一章绪论在所研究的机械或结构均为弹性体时，在外力作用下不仅产生刚体运动，还会产生由于自身弹性而引起在平衡位置附近的微小弹性往复运动，这种往复运动通常称为振动。振动现象是在生产和生活相非常普遍存在的现象，它会对人类的生活和生产活动带来危害。11研究安装减振支架的车载设备振动的目的和意义近年来，我国运输业发展迅速，但在设备的运输过程中由于车体本身和路面不平等因素而引起了对设备的振动，振动达到一定程度就不可避免的会对设备产生危害。车载设备系统振动或冲击产生的危害主要有以下几种形式1振动引起的弹性变形，使具有电触点的元件，如电位器、波段开关、插头座等可能产生接触不良。2使没有附加紧固的元器件从安装位置跳出来，并碰撞其它元器件而造成损坏。如印制板从插座中跳出等。3当零部件固有频率和激振频率相同时，产生共振现象。例如可变电容片子共振时，容量产生周期性变化；振动使调谐电感的铁粉芯移动，引起电感量变化，造成回路失谐，工作状态破坏等。4安装导线变形及位移使其相对位置变化，引起分布参量变化，从而使电感电容的耦合发生变化。5指示灯忽亮忽暗，仪表指针不断抖动，使观察人员读数不准，视力疲劳。6电子元器件与印制板的焊点脱开甚至使元件引线断裂，等等。实践中多采用安装减振支架的方法来减少振动的危害，但针对车体、支架和车载设备三者建立动力学模型的研究较少。运用欧拉参数理论【LJ和第二类拉格朗日方程【2J建立的安装减振支架的车载设备振动分析模型能够更准确的、更真实的反映真实模型，欧拉参数与拉格朗日方程的结合这一理论目前没有应用到车载设备模型的分析中来，这为进行这方面的研究提出了必要性。从而有利于安装减振支架的车载设备的优化设计和减少振动的危害，对提高我国运输业的发展具有重要意义。本论文的目的是运用欧拉参数理论和第二类拉格朗日方程建立安装减振支架的车载设备振动分析模型，并对其进行求解。再把求解结果与二自由度系统模型以及运用小变形理论建立安装减振支架的车载设备模型的结果进行比较。2安装减振支架的乍载设备的振动分析12安装减振支架的车载设备振动分析的研究进展、现状和发展趋势多刚体系统动力学是在经典力学的基础上发展起来的，从60年代至今，多体系统动力学建立模型已经形成了许多各具特色的方法，如NEWTONEULERL21方法、LAGRANGE2】方法、ROBERSONWITTENBURG3】方法、KANE31方法、HUSTON3方法等，并取得了相当完善的成果，已经解决了工程上的许多实际应用课题。下面简要对车载设备模型的发展历史进行简单介绍。121车载设备振动分析的进展最初，人们只把振动系统处理成单自由度振动系统。单自由度振动系统【4】指的是在振动过程中，振系的任一瞬间形态由一个独立坐标即可确定的系统。单自由度振系是振动分析中最简单的一种，因为它只需要一个坐标就能完整地描述其运动规律。某些实际系统之所以可以简化成单自由度振系，或者是因为系统本身很简单，例如，钟摆；或者是因为实际振系分析精度要求、研究目的所限。例如，在不平路面激励作用下，只研究汽车车身的垂直振动，其他质量和其他方向的振动忽略不汁，就可以把汽车这样一个复杂的振动系统简化成一个单自由度振系。此外，在进行复杂系统特殊模态振动分析时，通常要构造该系统的单自由度模型。因为单自由度系统的分析是振动分析的基础，即使很复杂的多自由度振动系统问题，经过解锅后就转化为单自由度系统问题、可以用单自由度振系分析的方法来分析。20世纪30年代，人们只是把汽车简化成两自由度车辆模型【4】，这类模型一般先假设车身的质量分配系数接近L，并认为车身前后部的振动是相互独立的，就可以建立代表车辆的两自由度模型。二自由度系统也是多自由度系统，是多自由度系统中最简单的情况。二自由度系统振动问题具有一定的代表性，可以通过处理二自由度系统振动问题及实际应用来熟悉多自由度振动系统。另一方面，二自由度系统的振动理论住实际中应用广泛。从20世纪50年代开始，人们发展了3自由度乃至更多自由度的模型41。所谓多自由度系统，是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能够描述系统运动特性的系统，或者说是自由度数目多于一个，但又不属于连续弹性体自由度数目为无穷多个1的系统。实际机械或结构的振动问题，许多都可以简化为具有多个自由度的动力学模型进行研究。20世纪80年代，为了全面反映车身的垂直振动、纵向角振动及侧向角振动，并把路面通过各车轮将不平激励传递给车身这一特点反映出来，人们将车辆简化为三维立体模型。第一章绪论多自由度系统与单自由度系统从数学上比较来说，单自由度系统振动问题的求解比较容易，因为用来分析的基础是单个的二阶微分方程。但是多自由度系统振动分析的基础是二阶多元联立微分方程组，方程组各方程间在变量上存在相互“耦合”现象。“耦合”一词，在力学上讲就是系统质量之间存在力的相互联系；在数学上说就是微分方程之间存在变量上的联系，也就是说一个微分方程包含多个变量及其导数。下面介绍一下建立多自由度振动系统运动微分方程的数学方法1直接法所谓直接法41，就是直接应用动力学的基本定律或定理例如牛顿第二定律或达朗伯原理建立系统运动微分方程的方法。这种方法的特点是分析比较直观、简便，适用于比较简单的系统。利用直接法建立微分方程的基本步骤如下1对各质量取隔离体，进行受力分析；2根据牛顿第二定律建立微分方程，城F，净1，2，3一1一12拉格朗日法拉格朗日方法51是从能量的观点建立系统的动能R、势能U和功形之问的标量关系，研究静、动力学问题的一种方法。它是一种普遍、简单和统一的方法，适用于简单或复杂系统的分析。其处理的方法是取N自由度系统的N个互为独立的变量如Q。，Q2，吼为广义坐标，则拉格朗只方程的形式为旦DT倒T,AI,J一嚣协O，2MI2式中R为系统的总动能；毋为系统的广义坐标；幺为GF对时间的导数；Q为对应于广义坐标吼的广义力。3影响系数法在选定运动坐标以后，能够设法求得与坐标相对应的质量矩阵和刚度矩阵，就可以按照微分方程的一般形式得出运动微分方程。这就是影响系数法【6】求系数矩阵的方法。122车载设备振动分析的现状车载设备在公路运输途中会不可避免经受到一定的振动和冲击，对于如何减小设备在运输途中的振动和冲击这一问题，人们一直都很关注。4安装减振支架的车载设备的振动分析随着计算机技术的发展，有限元法【7120世纪60年代中期丌始应用于车辆领域，它成功地将无限多自由度的连续结构振动问题变为有限多自由度的振动问题，将具体分析过程分为结构离散化、单元特性分析、坐标变换、边界条件处理和结构综合等几个步骤。有限元法分析过程非常程式化，整个处理过程均由计算机实现。目前世界上出现了十几种很成熟的大型有限元分析软件，像NASTRAN，ANSYS等。但是，车辆是一个十分复杂的系统，用有限元法作较为精确的分析时，往往需要求解上万个自由度的问题，计算过程会产生很多影响计算精度的误差，因而有限元法有一定的局限性。目前学术界只是针对车辆本身建立有限元模型进行分析，或者只是针对车载设备建立有限元分析模型，而针对车体、支架和车载设备三者建立动力学模型的研究较少。近期国内外针对车载设备振动分析的学术论文，大都是讨论怎样减振、如何设置减震器等。国内外对此问题仍然仅仅拘泥和集中于车辆和设备本身减振的研究，即是一方面通过对车辆的振动特性的研究，进而提高车辆的舒适性，减小车辆的振动；另一方面通过对设备的动态特性和动力响应的研究，为设备的结构设计提供理论依据，从而提高设备的抗冲击和振动的能力。而运用欧拉参数理论和第二类拉格朗日方程建立模型的几乎没有涉及。西安电子科技大学的仇原鹰【8】和贾建援PJ在文献中采用有限元分析技术分别对车载电子方舱在道路随机激励和碰撞冲击作用下的响应做了预估，为机动方舱的布局设计、振动控制提供了参考。在上述文献中的模型如图11。L321EQ245越野车；2减振器；3空调机；4机柜；5泡沫夹层舱体；6减振器；7弹性滑橇8缆绳图卜1机动方舱示意图在其论文里采用有限元分析方法，进行建模和模态分析。降低电子设备在陆运颠簸中造成的故障，在方舱设计阶段就应预测其在道路谱随机激励下的振动响应，进而利用振动控制技术改进设计。王锐等在文献【IO】中使用IDEAS软件对某一舰载的显控台进行了模态分析，并根据计算结果提出了加固方案。电子科技大学第章绪论的王红芳在文献】中对电子设备的框架结构和即插即用电路板的动态特性进行了有限元计算和实验的对比研究，提出了电子设备动态设计的四个要点，突显了有限元计算与实验分析相结合的优势。杨宇军在文献【12】中以航天计算机为分析研究对象，用有限元分析技术进行了动力学仿真模念分析、半正弦波冲击和随机激励下响应的仿真，指出动力学仿真分析对于提高产品的环境适应性起着举足轻重的作用。上海交通大学的王其东等在文献【I3】中对电子机柜连接部位的结构特性进行了分析，对建立机柜连接部位的有限元模型的方法进行探讨，通过模态分析计算比较了不同模型给仿真结果带来的误差。123车载设备振动分析模型简介国内外在振动分析建模方面的研究进行的比较深入，资料也比较多，取得了相当大的成果。下面就车载设备的研究所建立的模型进行简单介绍。1车载设备振动系统是由簧上质量和簧下质量所组成的振动系统。所谓的簧上质量是指那些重力由悬架弹簧所承受的部件的质量，主要是车身质量；而簧下质量是指那些重力不通过悬架弹簧传递的部件的质量，主要是悬架下轮胎质量一J。当质量分配系数S1时，汽车前、后悬架振动彼此没有联系【14】，则系统可简化成图12所示的车载设备与车身M二自由度系统。图12车载设备二自由度简化模型二自由度振动系统的微分方程为IML墨毛如五一乞屯0I3【艺一包而K2X20有了这个微分方程组，就可以方便的运用计算机仿真软件进行计算，从而得血下6安装减振支架的乍载设备的振动分析出设备在垂直方向上的振动响应图【151。2刘小洪在文献中建立了一个包括人一椅系统在内的血自出度数学模型【L61，介绍复合频响函数的推导、激励谱的确定、振动响应的计算以及模型的验证。LLEI图卜3五自由度客车振动系统模裂文中根据现有的测试手段和计算精度要求，建立了一个包括人一椅系统在内的五自由度模型，用它来描述整个客车的振动系统。五自由度模型如图13所示。在建立此模型时，作了如下假设车身、发动机、车架、前后轴为刚性，车身、车架为刚性连接；客车等速直线行驶；客车结构对于垂直面对称，左右路面轮廓相同，只考虑垂直方向振动和纵向角振动；路面不平度较小，汽车振动不大；客车悬架刚度、轮胎刚度、座椅刚度均为位移的线性函数，悬架阻尼、座椅阻尼为相对速度的线性函数；轮胎与地面保持接触，无跳起；路面位移输入函数作用在轮胎与路面的接触点中心上。五个自由度分别是匕为乘客座椅的垂直位移；X为前轴簧载质量的垂直位移；K为后轴簧载质量的垂直位移；。为前轴非簧载质量的垂直位移和R为后轴非簧载质量的垂直位移。很明显这种无自由度的模型是有局限性的，比如说乘客座椅只考虑了垂直方向的位移，而其它五个自由度的位移都没考率，这对实际问题显然不符合的。3中北大学的李威在文献【17】中通过理论分析，建立路而对四轮汽车输入的时域模型，对其进行动力学仿真，建立行驶动力学的七自由度汽车模型，代入路面随机输入的不平度变量，该模型可保证实时精度，以利于车体的设计计算。下面简单介绍一下。如图卜4所示。第一章绪论图14七自由度系统动力学模型图L4中Z6为车身质心处垂直位移Q为车身俯仰角；呸为车身侧倾角；ZL、Z2、Z3、Z4为4个车轮的垂直位移；Q。、Q、Q，、Q。为路面的随机输入的垂直位移；Z5、Z6、Z7、磊为悬架反映在车身上的垂直位移。悬架的弹簧和阻尼简化为个作用力弓E之一乏“4蜂之Z,件4，GL，2，34则有乙曩R最，E，只，PE，五，厶一曩，E，口E，互厂如一，互，如M”ZIK，鲡一ZI一互，14，Z2K，92一Z2一最，鸭，Z3K3，Q3一Z3一E，M4，Z4X4R鼋4一Z4一只R以上7个微分方程，代表了7自由度整车动力学模型。将式14中G愈1，2，3，4代入，即可得到随机路面输入的动力学特性与路面不平度和车速相关。在建立整体行进间武器发射动力学模型时，由于受力比较复杂，如果将路面不平度、悬架、轮胎的弹性等简化为车体质心处的受力和力矩，则可简化自由度，方便对整车刚体动力学进行比较精确的分析和计算。由于地面、轮胎、悬架的合力F互RE，ER只R方向垂直向上，力矩M，QI,A2，其中，。为Z轴的正向，口为石轴的正向。是由地面激励力吼江1，2，3，4决定的。故可不用考虑地面、悬架、轮胎的作用力。上面建立的七自由度系统没有考虑车身水平横向位移、水平纵向位移等，显然与实际车辆模型不符。4本文要建立的九自由度模型，其中九个自由度包括减振支架下整个车体的垂直方向位移、俯仰角、侧倾角和车载设备的垂直位移、水平横向位移、水平纵向位移、俯仰角、侧倾角、绕Z轴的转角。具体的九自由度模型的建立过程将在第三章详细介绍。安装减振支架的车载设备的振动分析吉林大学的张威在文献【18】中指出当前国内外对于汽车动力学包括对一切与车辆系统相关运动的研究，其最核心的是平顺性和操纵稳定性这两大领域，平顺性模型主要经过集中质量弹簧阻尼模型、有限元模型和动态子结构模型阶段，而操纵稳定性模型从低自由度线性模型、非线多自由度模型发展到多体模型。基于以上所述的情况，对于车载设备的减振问题的研究，国内外目前集中在车辆的平顺性、操纵稳定性、设备的动力响应及结构设计方面，而本文的目的和意义在于在设备和车辆之间如何有效设置减振支架提供一些有意义的参考，寻求一些突破。13课题的来源和依据车载设备在运输途中，设备都不可避免地受到振动、冲击、离心力、惯性力、，磨檫力等机械力的作用，而对设备危害最大的是振动和冲击。振动和冲击对运输的设备产生的主要危害有1设备在某一激振频率作用下产生共振，最后因振动加速度超过设备的极限加速度而破坏设备，或者由于冲击所产生的冲击力超过设备的强度极限而使设备破坏。2长时间振动或多次冲击会使设备疲劳破坏。3振动会引起零件永久变形，使具有触点的电子元器件电位器、波段开关可能产生接触不良或完全开路的问题。4机械振动会使防潮和密封措施受到破坏，使螺钉和螺母松开甚至脱落，使指示仪表指针不断抖动，引起度数不准。5振动还可能会使车载设备在运输工具车辆、船舶、飞机上的紧固装置松脱，容易导致设备的移动、翻转、倒塌，甚至造成机毁人亡的事故。车载设备在运输途中所发生的灾难性事故一直是屡见不鲜的。此外，振动还会产生噪声，污染环境，影响乘员的身心健康；增加能量损耗；影响运输工具的操纵稳定性。交通运输在各类经济活动中起着不可替代的基础作用。铁路、空中、船舶运输固然重要，但他们都不能做到点对点的运输，唯一能做到的只有公路运输，可见公路运输的重要地位。作为车载设备公路运输的主力无疑是各类运输用车辆。因此需对振动进行分析研究，使振动对设备的危害最小化。运输车载设备系统是多体系统。多体系统是指由多个刚体或刚体与弹性体通过一定的方式相互连接构成的复杂机械系统。多刚体系统动力学是以系统中各部件均抽象为刚体，但可以计及各部件联结点关节点处的弹性、阻尼等影响为其分析模型的。在运输设备时，我们一般是选减震器，试验合适就行，不合适重选，这种效第一章绪论9果不好。最好方法是设备车体减震支架三者起用有限元分析，但费时费力，花费大。运输部门为提高运输质量，欲设计一套减震支架，它只要知道设备重量体积、减震要求，就可预估减震效果。这样必须有相应的振动分析方法，进而进行减震支架设计。本文就是寻求合适的振动分析方法。基于以上所述的分析和相关资料，我们提出了“车载设备的振动分析”的题目。14课题研究的主要内容经过对以往车载设备振动分析各种模型的查阅和研究，本文主要运用第二类拉格朗日方程和欧拉参数理论建立微分代数方程，建立九自由度多刚体模型，所做主要工作如下1深入详细的学习第二类拉格朗同方程和欧拉参数理论，结合两种理论建立九自由度的车载设备的振动分析模型。2学MATLAB计算机仿真软件【191，重点是编辑仿真程序，本文运用违约修正法的计算仿真程序，更加准确的计算出车载设备的响应结果。3将所仿真计算出来的结果与二自由度振动模型以及小变形理论建立起来的振动分析结果进行比较，分析比较三者在大变形和小变形情况下振动分析结果的异同点，比较三者减振性能的优劣。在本文中将比较三者在正弦激励和冲击激励下的振动响应结果。第二章中载设备振动分析的理论基础第二章车载设备振动分析的理论基础本章主要介绍进行车载设备振动分析所用到的一些理论知识，如拉格朗同方程理论和多刚体的欧拉参数理论等。21第二类拉格朗日方程第二类拉格朗同方程是种基于能量函数的标量型微分方程，它能直接导出每个独立广义坐标一一对应的全部运动微分方程；它已经找到两类首次积分，分别具有“广义动量守恒”和“广义能量守恒“的明确物理意义；它的解题过程规范化而不易出错。基于这些优点，第二类拉格朗同方程是处理非自由质系动力学问题的重要理论基础，并能有效地应用于柔体或N柔耦合系统【2。第二类拉格朗日方程的导出过程涉及较多的高等数学变换和演绎过程。本文将借鉴动能定理来论述第二类拉格朗日方程的导出过程，第二类拉格朗日方程实际上是在广义坐标中动能定理的一种更为广泛、更为完善的理论表达形式，它吸收了动能定理的全部优点，而克服了动能定理只能建立一个方程、只能独立处理单自由度问题的严重缺点。211动能定理由牛顿第二定律导出动能定型211的步骤是首先将牛顿第二定律转化为动量定理，即将MA转化为动量变化率DMVDTK，21口一ZL，DF然后等式两边点乘础凼，将力转化为功DMVVDTFVDTFDS万22DT再将等式左边通过如下变换转化为动能的微分DMV，D寺，ZV，DTMV2DT23二厶代入式22式就得到质点动能定理的微分形式DT跏24即在无限小位移中质点动能的变化等于作用在该质点上的力所作的元功。将质点动能定理对质系中的所有质点求和可以直接导出质点系动能定理。12安装减振支架的车载设备的振动分析YD一1朋I”2YFCLS,25_一1_一IL厶IL动能定理的最大优点是引进了动能这个能量函数。动能是个恒正的标量函数，不涉及矢量运算，不需要分解成多个分量方程，因而在应用动能定理时只要动麓、势能和功的表达式写对了，后继的运算就相当简单，但是动能定理也存在一个严重缺点它只能列出一个方程，只能独立处理单自由度问题，对于多自由度系统必须适当补充若干由动量定理或动量矩定理导出的方程才能联立求解；而且由于质点系总动能中包含了所有自由度的动能，对多自由度系统由动能定理导出的方程往往比较复杂需要利用补充的动量定理或动量矩定理消去其中的若干项后才能进一步化简。引入第二类拉格朗日方程就是为了发扬动能定理的显著优点，克服其严重缺点，将动能定理用能量描述的基本思想引伸到多自由度系统。212达朗贝尔拉格朗日原理第二类拉格朗日方程可以由达朗贝尔一拉格朗日原理【22】导出。对于由质量为MI，矢径为，；的质点易OI，2，1所组成的、受主动力量作用的质系，达朗贝尔一拉格朗只原理表示为E川，I一以OII26即对具有理想、双面约束的非自由质系，在任一瞬时，作用于该质系的主动力及惯性力在质系任意虚位移上所作的元功之和等于零。对于非自由质点系，各质点的直角坐标不是独立变量，它们之间必须满足给定的约束条件。设吼七L，2，为所研究质系的广义坐标，将矢径表示为广义坐标和时间的函数GL，92，Q，F，则舻善毫6QK27代入式26，交换对I和K的叠加顺序，得兰KL【壹I1巧鱼OQK喜嘲劾昭。，28上式方括号中的物理量与8QK之乘积为功，因而其物理意义为对应于广义坐标吼的广义力。将其中含主动力曩和惯性力嗽尹的第一和第二项分别定义为广义主动力G羔IL巧音V呵七29第二二章乍载设备振动分析的理论基础广义惯性力幺窆IL飞；鲁210把Q和幺表示为广义坐标的函数，式28变成N幺0K6QTO211KL这就是广义坐标中的达朗贝尔一拉格朗FI原理。对于完整系统广义坐标相互独立，虚位移曲T可以任意选择，间选择任意的K，取万吼1；8QJ似O，则由式211得到G幺O，七L，2，忉例如在1和N212这是在广义坐标中受理想、完整、双面约束的的非自由质系的动力学微分方程组。它共有N个方程，每个自由度对应一个方程，而且相互都是独立的，因而是描述非自由质系动力学过程的最少量的方程。213第二类拉格朗FI方程比较质点系的达朗贝尔一拉格朗同原理和动能定理可以看到式211中第一项QK6Q。的物理意义是主动力所作的功万，相当于式25的右端项因K1V而式211中第二项幺万吼应对应于式25的左端项，即于动能有关。在正I广义坐标中如何用动能来表示广义惯性力幺是导出第二类拉格朗151方程【2】的关键步骤，由导出动能定理过程中的式23左端可以看到。若要引入动能必须寻找动量与速度的点积，并且其中之一应该是微分或导数。参照由牛顿定理导出动能定理的过程，将幺中的朋露转化为动量对时间的导数DM户DT，则幺一喜巧亳一丢陲露一鲁喜露去蠹JC2彤，这里因嘭也是时间的函数，上式右端必须补上第二项。上式右端第一项中的第一因子已经含有动量，LI，要将该项用动能表示的关键要寻找一种等效变换将其第二因子嘭7叼T中的分子变为露。为了找到答案首先应该写出露的表达式。将，；留。，92，G，T对时间求导得扛善景巩扭OT21414安装减振支架的乍载设备的振动分析拉格朗R敏锐地注意到矢径是广义坐标吼和时间T的函数，与广义速度吼无关。而甄尼L，2，之间又是相互独立的，找到等效变换舐巩二二OQKDQK所以只要将上式对吼求导马上就能215代入后式213石端第一项就能用动能表不为一丢陲露亳一丢陲露豪一丢毒陲三蜊专一丢薏C2舶，对式213右端第二项可以猜想，若能交换其第二因子中对时间和对广义坐标的求导顺序，即旦F善1晏217DT硇KAQT该项马上就能出现动量与速度的点积，因而可以用功能表示为喜砖旦DTFL盟AQ,1喜竹露毒老；|；兰耐饥O_LRC2舶，问题是式217所含G，G，QN,T中的诸广义坐标本身都是随时间而变化的，吼和F相互并不独立能否交换对时间求全导数和对广义坐标求偏导数的顺序需要证明。拉格朗R给出了严格证明。将速度式214对广义坐标求偏导。考喜岳。器喜去考F詈考_鱼DTF，盟AQ，C2棚，将上式左右两端中广义坐标的下标换成就证明了式217的猜想。将式216和式218代回式213。幺一一D_OT一OT220引DT84OQT再代入广义坐标的质系动力学微分H程式212就得到第二类拉格朗日方程G丢薏一署舷12，棚22由上述推理L矢N，第二类拉格朗日方程就是在广义坐标中用动能和广义力表示的质系动力学微分方程。它即吸收了动能定理引进能量函数的优点。又继承了第二章乍载设备振动分析的理论基础广义坐标中质点系动力学微分方程组的全部优点，成为动力学分析中被广泛应用的重要理论依据231。22刚体运动学的欧拉参数理论简介在物体空问运动情况下，由于三维向量的引入，角速度和角加速度变量通常不再像平面运动情况一样是对应广义坐标的简单时间导数。在描述动参考系在空间的方位时，主要采用欧拉参数【L】。由于变换矩阵的四元性质、三角函数的消失以及欧拉参数的非奇异性等特点，使得欧拉参数在多体系统运动分析中更为方便。欧拉参数的采用，还可使不同类型的几何约束的运动学关系，表达成紧凑的矩阵形式，从而提高了分析的效率与模型计算的方便。根据陆估方柔性多体系统动力学，向量在空间的旋转变换矩阵阵的表达式为A卜SINO2ELSIN2I0222根据式222可知，空间旋转变换矩阵是基于转轴单位向量E及其转角0为变量导出的。然而，在三维空间中，描述向量或物体角方位的变量，有很多数学手段，如欧拉角、欧拉四元素、洛德瑞克斯参数等。由于变换矩阵的四元性质、三角函数的消失以及欧拉参数的非奇异等特点，本文采用欧拉参数作为物体角方位坐标，这种坐标可以避免其它常用坐标的缺点，特别是对于那些要计算刚体或柔性体角方位的大型程序来说，欧拉参数可以简化数学运算。由于本文采用欧拉参数描述物体方位，在此简单介绍一下欧拉参数。研究刚体在惯性空间中的一般运动时，可以用它的连体基的原点一般与质心重合确定位置，用连体基相对惯性基的方向余弦矩阵确定方位。为了解析地描述方位，必须规定一组转动广义坐标表示方向余弦矩阵。可以用方向余弦矩阵本身的元素作为转动广义坐标，但变量太多，还要附加六个约束方程，用欧拉角或卡尔登角作为转动坐标，在逆问题中存在奇点，在奇点位置附近数值计算出现困难。若用欧拉参数作为转动广义坐标，可以避免上述缺点，变量不太多，由方向余弦计算欧拉参数时不存在奇点。若刚体绕定点转动的转角位有限值，则刚体的运动称为有限转动，欧拉定理揭示了刚体刚体有限转动的基本刚性。欧拉定理表述为作定点转动的刚体从某一位置运动到另一任意位置，总可以由绕通过定点的某根轴线的一次有限转动来实现。设图21中的矢量基扩和E分别是绕定点运动刚体的惯性参考基和连体基，在运动的初始位置这两个基重合。根据欧拉定理，连体基E相对参考基EO的实时16安装减振支架的乍载设备的振动分析位置可以认为是基E从初始位置绕某个单位矢量U的轴线转过一个有限角度Z的结果。将单位矢量U确定的轴称为方位轴或欧拉轴，转角Z可在垂直于U的平面内度量。可以用欧拉转动的参数U，Z来表示由变换方程EOAE确定的方向余弦矩阵。如图21所示，刚体的连体矢量在转动前为厂，转动后为，它们位于以U为中心轴线的圆锥面上。过矢量厂，和，_的端点P，和P作垂直于U的平面，此平面于圆锥面的交线是一个圆，圆心N是平面与U轴的交点。从点P引N尸的垂线PG，则矢量，可以表示为RONNGGP223图21绕定点运动刚体的惯性参考基和连体基注意到ONUU，7，NPRUURT224一GP平行于矢量“，以及矢量面、一NPFFLUR的模相等且在同一平面上，则上式可写为，UU，【，UU，EOSXURSINX，COSXUU，1一COSD“，SINX225第二章下载设备振动分析的理论基础17在上式中代入三角函数关系COSX2COS2兰一L,SINX2SIN兰COS兰1一COSX2SIN2兰2222226然后在惯性基P中分解，得到，2COS主一E2UURSIN2量2西SIN主C。S主】厂227，_【2露IE2EEREOER228舌J兰享；。229，彳2爵一1E2EER蚕231A磊彳一J1ELE2EOE3ETE3EOE2EIE2。EOE3露乏一互1吃E3一QELE3EOE2吃巳一Q露一圭定义的欧拉参数表示为4XL列阵PLEOER】R【ERE2EDR四个欧拉参数是不独立的，因为EOERECOS2量LLRUM2232233234安装减振支架的车载设备的振动分析即他们必须满足欧拉参数规范约束方程PRPE02Q2E22巳2L235。卜否E，I三三C236EJEOD卜P否E】I一吃巳一QI2一巳一乞，JAEE，兰墨三享C237荟E】F哆岛L2一L一巳吃一QDGRE占E，香_ETE2EO1E2EE7EOO显见ADG2238可见含欧拉参数二次项的变换矩阵可以方便地用仅含欧拉参数线性项的两个JLDG7D072DE72DGR2392150R2DGR2D072GR240刚体的角速度F_D在连体基E和参考基PO中的坐标列阵分别为缈和国，角速度矩阵分别用和历表示。由泊松方程得彳R_，面以R2412GDRD0于2GD；7242西2DGRGDR2DDR243缈2DP2却245第二章车载设备振动分析的理论基础192GP246西2D247如图22所示刚体相对惯性参考基E作一般运动，通常连体基E的原点与质心C重合。图22刚体相对惯性参考基PO作一般运动取连体基P原点的三个位置坐标为平动广义坐标，IXYZR；取四个欧拉参。数为转动广义坐标，PQ乞E3R。于是确定刚体位形的笛卡尔广义坐标可表示为7L列阵X，PRR248有图22可见，刚体上某一点P的位置矢径为RPRP249式中P是P点对连体基的位置失径，它在基E和P中的分量列阵和P之间有变换关系PAP7250式中变换矩阵为A由式238。求上式对时间的导数，注意到P是连体矢量，有户AP7彳面一彳P缈2彳P7G251。一励一252PCOPZPDP52一P彩【P点位置失径公式在惯性基口O中分解的坐标矩阵形式为RE，P，AP253上式对时间求导得到P点的速度为安装减振支架的车载设备的振动分析J0户一A。P7CO户一2彳PG多254J；一伽户一2P印255将式253对时问求两次导数，得到P点的加速度为哆芦彳P7256用第二来拉格朗日方程建立多刚体系统的以欧拉参数为转动变量的动力学方程。参看图22，在惯性空间作一般运动的刚体上某一点P对惯性基EO的失径为咯，对质心C的失径为P，质心对惯性基的失径为，它们之间的关系为RERP根据定义，刚体的动能是积分卜1，I，2RDM寻JL户彩X力2DM研，2三缈，彩22257坐标矩阵形式为丁圭夕7M夕J1A，RJ7缈258式中矿是刚体质心速度户在惯性基P0中的坐标列阵，CO是刚体角速度缈在连体基E中的坐标列阵。MDIAGMMM是刚体的3X3质量对角阵，7是刚体对质心的惯量张量，在连体基E中的惯量矩阵。将C07的欧拉参数表达式244代入上式，得到刚体动能的欧拉参数表达式为丁2抄研夕2踟7腑259下面求解欧拉参数形式的动力学方程的表达式设所研究的多刚体系统由N个刚体EIL，2，N组成，确定系统位形的笛卡尔广义坐标为XL】R260XGX1】ROX舻T鼢0，L工LIP工J261262OJ功0为系统驱动约束；第二二章车载设备振动分析的理论基础21PX0为刚体的欧拉参数约束。欧拉参数形式表示的速度方程和加速度方程分别为，戈一，Y263，戈一，戈，戈一2打戈一，F264对每个刚体量都可以写出对应于七个广义坐标，】的七个带乘子的拉格朗日方程丢鼍一署加。T嘲三个掬2_65妄象一署鹕T搠C刚。程酌，式中兄【五五矗。R是于7，1个完整约束相匹配的7NXL拉格朗日乘子列阵。刀是刚体尽的动能，可表示为互妥穸M彦I2贫GJGIP267将上式代入式265和式266，导出露名Q，；2684G,7Q筋力Q易一8畦RQ办269将以上七个方程合并成简洁的矩阵形式M薯二元研，O1，2，刀270式中薯矿】7，_所M苫4G；0Q7。，是刚体层的7X7广义质量矩阵。GK，罂粥办72，是刚体E的71修正的广义列阵，称为修正的是因为由于以欧拉参数为转动变量，在广义力中包含了附加项。将系统中，1个刚体的，1个方程写成一个统一的矩阵方程为旅名Q273安装减振支架的车载设备的振动分析式中I【茸】T，【。义质量对角阵和7NXI广义力列阵MDIAGMLM2。朋。】QQJA；O】7屹一曲H】，M和Q分别是系统的7甩7NF274275式273就是完整约束多刚体系统的欧拉参数形式的动力学方程，共含有7，Z个二阶微分方程，它们与代数约束方程一起构成混合的微分一代数方程组，可以求解全部广义坐标X和拉格朗日乘子旯。通常将加速度约束方程附加于动力学方程，写成MO；J懈TX76，初始条件是XTOX0J气戈O277这些位置和速度的初值必须分别满足位置约束方程和速度约束方程。23小结本章介绍了第二类拉格朗R方程的基础理论、欧拉参数理论以及用欧拉参数表示的多刚体动力学方程，即拉格朗同第二类方程建立的过程。欧拉参数与拉格朗日方程的结合这一理论目前没有应用到车载设备模型的分析中来，这为进行这方面的研究提出了必要性。第三章乍载设备振动分析的建模23第三章安装减振支架的车载设备振动分析的建模在讨论单自由度系统的振动时，人们基本上是从牛顿定律出发来导出系统的运动微分方程的。对于多自由度系统，通常采用分析力学的方法，是从系统总体出发来列运动方程的。它一般采用广义坐标来确定系统的位置，用动能与功这样一些量来描述系统的运动量与相互作用，并用拉格朗日方程和欧拉参数原理来描述系统的运动规律12引。对于复杂系统来说，这一方法有很大的优越性【251，本文车载设备和车体系统是一个九自由度系统，即采用这一方法。31振系力学模型简化介绍车载设备系统是一个复杂的振动系统，对其建立的模型越复杂，越接近实际情况，也越能进行逼真的模拟，但往往使分析困难；建立的模型越简单，分析越容易，但得到的结果可能不精确。因此，在建立振动系统力学模型时，总是在求得简化表达和逼真模拟二者之间的折衷。但一个完整系统的力学模型不仅与实际机械的结构有关，还与所研究的内容有关。根据靳晓雄等编著的汽车振动分析可知，考虑具体汽车振动系统建模时有如下情况第一种情况，认为在汽车立体模型中，汽车的簧载车身质量由车身、车架及其上零部件总成组成，通过减振器和悬架弹簧与车轴、车轮相连接；非簧载车轮质量由车轮和车轴构成；车轮再经过具有一定弹性和阻尼的轮胎支承在不平路面上。在这个模型中，车身质量讨论平顺性时主要考虑垂直、俯仰、侧倾三个自由度，四个车轮质量有四个垂直自由度，共七个自由度。第二种情况，当汽车对称于其纵轴线时，汽车车身只有垂直振动和仰俯振动对平顺性影响最大，此时，简化为四个自由度的平面模型，因轮胎阻尼较小，予以忽略。车身质量主要考虑垂直和俯仰两个自由度，前、后车轴质量有两个垂直自由度。第三种情况，当汽车前、后轴悬架质量分配达到一定值时，前、后轴悬架系统的垂直振动几乎是独立的。于是进步简化为车身和车轮两个自由度振动系统，分析平顺性时，只考虑这两个质量的垂直自由度。第四种情况，在远离车轮部分，其固有频率10HZ“16HZ在较低激振频率范围如5HZ以下，轮胎变形很小，忽略其弹性和轮胎质量，成为分析车身垂直振动的单质量系统。安装减振支架的车载设备的振动分析由上所述，要进行振动系统力学模型建立时，需要根据所分析的问题进行简化，力求达到简化表达与逼真模拟二者均较为合理的结合情况。在本论文中，车体质量主要考虑俯仰、侧倾二个转动自由度，并用四根弹簧对四个车轮进行模拟，且考虑其垂直平动自由度；设备质量主要考虑垂直、俯仰、侧倾三个转动自由度及三个平动自由度。于是，整个车载设备系统简化为九自由度三维空间模型。如图31所示F1七F2七图31整个车载设备系统简化为九自由度二维空间模型32车载设备系统运动学方程式推导建立系统振动的运动微分方程，首先必须分析车体和设备的运动它们的空间方位，以及其上任一点的速度和加速度。由于三维向量的引入，使空间运动的分析，远较平面运动情况复杂、繁琐。主要表现在对物体空间方位确定的复杂性。在物体空间运动的情况下，角速度和角加速度变量通常不再是对应广义坐标的简单时间导数。坐标系的变换和参考系运动学则是空间运动分析的基础。321设备上任意一点的坐标表示众所周知，刚体的空间任意运动，总可以分解为随其上任选基点的平动和绕基点的转动。参考系运动学，实际上就是讨论一个刚性框架也就是刚体在三第三章车载设备振动分析的建模维空间中的运动学问题，其核心内容是如何确定刚体绕定点转动的方位。两个原点重合的右手笛卡儿坐标系，可以通过绕过该点的某一假象轴的简单转动而完全重合欧拉定理。刚体的一系列有限转动的合成，不仅取决于各次转动的转轴对于刚体的位置，而且与转动的顺序有关。有限转动不能用向量表示；在忽略高次项情况下，无限小转动具有向量的性质【261。模型为车体和设备，车体下与悬架连接连接四根弹簧，车体长宽高分别为2、2B，、2C，。注本论文所涉及长度单位都为米。车载的设备与车体有三根弹簧相连，设备的长宽高分别为2口L、2B。、2C，。如图3