大学物理下册课后答案贾瑞皋著

101DXXX0L2L3LDXXPDL0DXX习题十101卢瑟福实验证明两个原子核之间的距离小到1510M时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。已知金原子核中有79个质子，粒子中有2个质子，每个质子的带电量为C106119，粒子的质量为6682710KG。当粒子与金原子核相距691210M时，试求1粒子所受的力；2粒子的加速度。解1粒子电量2E，金核电量为79E。粒子所受的库仑力为N1064710967924141421202210EERQQF2粒子的加速度223274SM101411068610647MFA102如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为Q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为D的点P的电场强度。解建立如图所示坐标系OX，在带电直导线上距O点为X处取电荷元XLQQDD，它在P点产生的电场强度为XXDLLQXDLQED41D41D2020则整个带电直导线在P点产生的电场强度为DLDQXXDLLQEL002041D41故IEDLDQ04103两根相同均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是L，如图所示。设棒上的电荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。解一先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。计算左棒场强再求右棒所受电场力。建立如图所示坐标系，在距O点为X处取微元XD，它在距O点X处产生的场强为204DDXXXE因此左棒在X处产生的场强为XLXXXXEL1144D0020在X处取电荷元XD，它受到的左棒的电场力为XXLXEXFD114DD02102XYDED右棒受的总电场力为34LN423LN23LN4D114D0202320232LLLLLLXXLXFFLLLL解二求电荷元DX与XD的库仑力叠加。在两带电细棒上各取一微元XD、DX，它们之间的距离为XXR，则XD受DX的库仑力为204DDDXXXXF34LN4D1144DD023202020232LLLLLXXLXXXXXFF方向为X正向，左棒受右棒库仑力FF104用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。解将半圆环分成无穷多小段，取一小段DL，带电量LRQQDDDQ在O点的场强20204D4DDRLRQRQE从对称性分析，Y方向的场强相互抵消，只存在X方向的场强LRQEEDSIN4SINDD302XDDRLD4SIND202XRQE2020202XX2D4SINDRQRQEE方向沿X轴正方向105如图所示，一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电量Q，下半段均匀带有电量Q。求半圆中心点O处的电场强度E。解上半部产生的场强将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段DL所带电量LRQQD2D在O点产生的场强204DDRQE方向如图所示下半部产生的场强DE103以X轴为对称轴取跟DL对称的一小段LD所带电量LRQQD2D在O点产生的场强204DDRQE方向如图所示根据对称性，在X方向的合场强相互抵消为0，只存在Y方向的场强分量SIN4DSINDD20YRQEE总场强202203022020YYDSINSIN4D22SIN4D2D2RQRQRRLRQRQEE106如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。解D对应的无限长直线单位长带的电量为DDQ它在轴线O产生的场强的大小为RRQE0202D2DD见27页例1因对称性YDE成对抵消REE02X2DCOSCOSDDRREE022002X2DCOS2D107一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上点P的场强。解取如图所示的坐标，在圆柱上取宽为DZ的圆环，其上带电量为ZLQQDD，由例题3知，该圆环在轴线上任一点P产生的电场强度的大小为232204DDZLRZLQZLE整个圆柱形薄片在P点产生的电场强度的大小为2200232201144DLRRLQZLRZLQZLELDZLOZZD104E方向Q0时沿Z轴正方向，QRA为常量。试求球内、外的场强分布。解在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有024QREQ为高斯球面内所包围的电量。设距球心R处厚度为DR的薄球壳所带电量为DQRARRRQD4D4D32RR时403D4ARRARQR解得024ARERR或RE024ARRR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q4030D4DARRARQQRR应用高斯定理024QRE2044RARERR或RE2044RAR当A0时，场强方向均径向向外；当AR试求1带电球体的总电量；2球内外各点的场强；3球内外各点的电势。解1因为电荷分布具有球对称性，把球体分成许多个薄球壳，其中任一球壳厚度为DR，体积为RRD42。在此球壳内电荷可看成均匀分布。此球壳所带电量为RRRQVQD4DD341010则总电量为QRRRQVQQR034D4DD2在球内作半径为R的高斯球面，按高斯定理有40214040240214D414RQRERQRRRRQRRER得40214RQRERR在球外作半径为R的高斯球面，按高斯定理有0224QRE得2024RQERR3球内电势，设无穷远处为零势能点RRRRRRRQRQRURRRERED4D4DD204022113304030412123RRRQRQRRQRR处为零电势点，圆柱体内、外各点电势的分布。解电荷体密度是轴对称分布。所以电场也是轴对称分布。E沿半径方向，以垂直于轴线的端面与半径为R，长为L，过所求场点的同轴柱面作为高斯面。RLES2DSELARRARRZQRL3020032DDD因QS01DSE所以023ARERRRR时，LARQ332RARE033RRRLARRARULRLRLN33D0303LERRRLARRRARRARRARULRRRLN39D3D30333003021044在一个电量为Q的点电荷的电场中，作3个电势不同的等势面A、B、C，如图所示。若AUBUCU，试证明电场强度越大的地方等势面间距越小。证明A、B间电场强度大于B、C间电场强度，因此为证明本题结论只需证明A、B间距大于B、C间距。因CBBAUUUU1022所以CB0BA0114114RRQRRQ即CABCABRRRRRR显然CARR1的两个异号点电荷，NE位于坐标原点O处，E处在点A，0，0处。设无穷远处为零电势参考点，证明在该电荷系附近电势为零的等势面是一个球面，并求球心的位置及球面半径的大小。解取如图所示坐标系，设P点的电势为零，则0441020RERNE所以NRR121而212221ZYAXR212222ZYXR代入上式中化简得222222211NNAZYNANX此式为一球面方程，球心的坐标为0,0,122NAN，球面半径为12NNA。EAR1R2NEYPZXO111习题十一111如图所示，在点电荷Q的电场中放置一导体球。由点电荷Q到球心的径矢为R，在静电平衡时，求导体球上的感应电荷在球心O点处产生的场强E。解静电平衡时，导体内任一点的场强为零，O点的场强是点电荷Q及球面上感应电荷共同贡献的，由场强叠加原理有0Q0EEEREE20Q4RQ112一带电量为Q、半径为R的金属球A，放在内外半径分别为1R和2R的不带电金属球壳B内任意位置，如图所示。A与B之间及B外均为真空，若用导线把A，B连接，求球A的电势。解以导线把球和球壳连接在一起后，电荷全部分布在球壳的外表面上或者说导体球的电荷与球壳内表面电荷中和，整个系统是一个等势体，因此20BA4RQUU113如图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为D，忽略边缘效应，求1板B不接地时，两板间的电势差；2板B接地时，两板间的电势差。解1由61页例1知，两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为因而板间电场强度为SQE02电势差为SQDEDU0AB22板B接地时，在B板上感应出负电荷，电荷分布为故板间电场强度为SQE0BAQ/2Q/2Q/2Q/2ABQ0Q0112电势差为SQDEDU0AB114如图所示，有三块互相平行的导体板，上导体板到中间导体板的距离为50CM，上导体板到下导体板的距离为80CM，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块两面上带电，其面电荷密度之和为25MC1031。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少忽略边缘效应解因忽略边缘效应，可把三个导体板看作无限大平板，由例1知321452忽略边缘效应，则导体板可看成无限大的，具有屏蔽性，在相邻导体板之间的电场只由相对于二表面上电荷决定。因此上板和中板之间的场强为031E在中板和下板之间的场强为042E上板和下板相连接，因此相邻两板的电势差相等，即2211DEDE，由此可得2413DD3设中板总面电荷密度为，则434由3、4两式可得263MC1082634MC105代入1、2两式中得到262MC108265MC105在上板内任意点场强均为零，它是6个无限大均匀带电平面在该点产生的场强叠加的结果。故有D2D12134561130216543210考虑到1、2两式，则得到615上下两块导体板原来是不带电的，根据电荷守恒定律，二导体板表面出现感应电荷后，总量仍为零。因此有043216由5、6两式得到5261212666MC1056105108211L5如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C，半径分别为AR、BR、CR。圆柱面B上带电荷，A和C都接地。求B的内表面上线电荷密度1和外表面上线电荷密度2之比值21。解由A、C接地BCBAUU由高斯定理知RE01I2RE02II2AB0101IBALN2D2DABABRRRRURRRRREBC0202IIBCLN2D2DCBCBRRRRURRRRREBC02AB01LN2LN2RRRR因此ABBC21LNLNRRRR116在一半径为1R60CM的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为2R80CM，3R100CM。设球A带有总电量C1038AQ，球壳B带有总III114电量C1028BQ。求1球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势；2将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势。解在球壳B内作一包围内腔的高斯面，由于球壳内场强处处为零，此高斯面的电通量为零。根据高斯定律，球壳B的内表面上所带电量与球A所带电量等值异号，所以C1038ABQQ球壳B总电量为BQ，因此其外表面上电量为C105C103102888BBBQQQ球A的电势为3B2B1A030B20B10AA41444RQRQRQRQRQRQUV10635V10010105100810310061031093282828930B0BAB44RQRQQU因为0BAQQ，所以V1054V100101051094328930BBRQU2将球壳B接地时，其电势变为零。因为AQ与BQ等量异号，它们在球壳B产生的电势之和为零，所以球壳外表面不再有电荷。球壳B与地断开后，再将球A接地时，电荷将重新分布。设球A、球壳B内表面、球壳B外表面上电量分别为AQ、BQ、BQ因为0AU，于是有044430B20B10ARQRQRQ注意这时仍有0BAQQ，而且BBBQQQ于是得到0413AB2A1A0RQQRQRQ115C10122C0806010060100808061038821313221BARRRRRRRRQQC101228ABQQC1088C10122103988BBBQQQ金属球A接地，电势0AU，球壳B电势为30B30B0B0AB4444RQRQRQRQUV10927V1001010881092299117一厚度为D的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为。试求离左表面的距离为A的点与离右表面的距离为B的点之间的电势差。解导体板内场强0内E，由高斯定理可得板外场强为02E故A、B两点间电势差为ABXXXUBDADADAAABA0000AB2D2D0D2DLE118半径分别为1R和2R2R1R的两个同心导体薄球壳，分别带电量1Q和2Q，今将内球壳用细导线与远处的半径为R的导体球相连，导体球原来不带电。求相连后导体球的带电量Q。解整个系统仍是孤立球形电容3C与内球到无限远地之间的电容之并联。而后者是内球形电容1C与外球孤立球形电容2C串联所构成的1221014RRRRC2024RCC1C2C3116RC034设小球3C上电量为Q，则1C上电量1QQ，2C上电量为QQQ12设三个电容上的电压各为1U、2U、3U33CQU111CQQU2122CQQQU由于213UUU所以212113CQQQCQQCQ因而移到小球上的电量为RRRQRQRRQ122112119一种单芯同轴电缆的中心为一半径1R05CM的金属导线，其外层包一层R5的固体电介质，最外面的是金属包皮。当在此电缆上加一电压后，介质中紧靠其内表面处的场强1E为紧靠其外表面处的场强2E的25倍，若介质最大安全场强CMKV40E，求此电缆能承受的最大电压是多少解由介质中的高斯定理QSSDDQRLD2由RLQD2得RLQER02所以LRQE1R012LRQE2R022因2152EE得到1252RR当1EE时电缆的电压最大。此时12R0R0LN2D2D2121RRLQRLRQURRRRRE由1R0112RLQEE1R02RELQ所以KV31852LN105040LN21211RRREU1171110一平行板电容器面积为S，两板间距离为D，中间充满均匀电介质，已知当一板带自由电荷Q时，整块电介质的总偶极矩为P，求电容器中的电场强度。解由DSCR0SQDCQUR0所以SQER01而由SDPP得SDPP2极化强度1R0EP3由1、2、3得SDPQE01111两个同心的薄金属球壳，内、外壳半径分别为1R002M和2R006M。球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对电容率R16和R23。两层电介质的分界面半径R004M。设内球壳带电量QC1068，求1D和E的分布，并画出DR、ER曲线；2两球壳之间的电势差；3贴近内金属壳的电介质表面上的束缚面电荷密度。解以与球壳同心的球面为高斯面NIISQ1DSDED1RR。试求该导体组单位长度的电容。解可用叠加原理及高斯定理计算两导线间垂直连线上任意点P的场强。如图所示，过P分别做两个长为L，与两条直导线共轴的闭合圆柱面作为高斯面。根据高斯定理分别计算每条线上电荷产生的场强。LLRLE00111D12DS所以RE012同理RDE022根据叠加原理，P点总场强为RDREEE1121021两条线间电压为RRDRRDRURDRRDRLND112D00LE故单位长度电容RRDUCLN01L19一空气平行板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为D。接上电源后，两板间的电压为U，现将一带电量为Q、面积也是S而厚度可忽略不计的导体片C平行地插入两极板的中间位置，试求导体片C的电势。解设平行板正板下表面带电量为Q，则导体片C的上表面带电Q，其下表面带电QQ，下板上表面带电QQ。由高斯定理得SQE01SQQE02又由两板间的电势为RRPDR1112QQSDDSQQDSQDEDEUUU2222220002121所以20QDSUQ因而导体C的电势SQDUQDSUSDDSQQDEU00002C22122221120一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为1R2CM，2R5CM，其间充满相对电容率为R的各向同性均匀电介质，电容器接在U32V的电源上如图所示。试求距离轴线R35CM的点A处的电场强度和点A与外筒间的电势差。解由QSDDLLRD2因此RD2RER0212R0LN2D3221RRREURR因此12R0LN2RRU所以MV998LN21LN21212R012R0R0ARRRURRRURE222DDARRRRRREREU125V1121莱顿瓶是早期的一种电容器，它是一个内外贴有金属箔的圆柱形玻璃瓶。设玻璃瓶的内径为1R8CM，厚度为2MM，金属箔高40CM。玻璃的相对电容率R50，击穿场强为15MV107。若不考虑边缘效应，试计算1莱顿瓶的电容值；2它最多能储存多少能量。解由圆柱形电容器F1054108102108LN104052LN232322012R0RRLC1113由题意知场强最大为MV10517E所以V1031021051437MAXEDU因此2025J10910452121892MAXCUW1122置于球心的点电荷Q被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率为R，球壳的尺寸如图所示。试求以下各量与场点径矢R的关系1电位移D；2电场强度E；3极化强度P；4束缚电荷激发的电场强度E；5面电荷密度；6电能密度。解1由有介质的高斯定理QSDD1B，忽略边缘效应，求1圆柱形电容器的电容；2电容器储存的能量。解1用高斯定理可求得两圆柱导体间的电场分布是RLQD2RLQER02面BP1N21121115两极板间电位差为ABLQRRLQREUBABALN2D2DR0R0所以ABLUQCLN2R022R022121RLQDEWABLQRRLRLQWWBALN4D2221DR022R0法二ABLQCQWLN42R0221125两个相同的平行板电容器，它们的极板都是半径为L0CM的圆形板，板间距都是10MM，其中一个电容器两板间是空气，另一个两板间是R26的酒精。把它们并联后充电到120V，求它们所储存的总电能。断开电源，把它们带异号电荷的两板分别连在一起。求这时两者所储总电能。解两电容并联1R021DSCCC存储电能J10451021202710143108581221522122R02UDSCUW断电后总电量UDSUCUCQ1R012总电能1211212R2R0R02R02DSDSUDSCQW由于2R2R11WW因此J10741045272511552R2RWW1126一同轴圆筒状电容器的内、外筒半径分别为A、B。试证该电容器所储电能的一半是在半径为ABR的圆柱内部。解设圆柱电容器中充以电容率为R的各向同性均匀电介质，内外筒分别带电荷Q、1116Q，长为L。用高斯定理可求得两圆柱导体间的电场分布是RLQE2RLQD2222121RLQDEW设总电能的一半在半径为R的圆柱体内，则ARLQRLDRRLQWRALN422212122而ABLQWLN8212所以ABABARLNLN21LN即ABAR因此ABR证毕。1127有一根单芯电缆，电缆芯的半径为1R15MM，铅包皮的内半径为2R50MM，其间充以相对电容率R23的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为1U600V时，长为L1KM的电缆中储存的静电能是多少解由RRLLER0R022得12R0LN2RRU12R0LN2RRLULUQC因此J10911550LN600103210858143221LN2212122312212R02URRLCUW1128充满均匀电介质的平行板电容器，充电到板间电压为U1000V时断开电源。若把电介质从两板间抽出，测得板间电压0U3000V，求1电介质的相对电容率R；2若有电介质时的电容F102031C，抽出电介质后的电容0C为多大；3抽出电介质时外力所作的功。1117解1由DSCR0DSUCUQR0同理DSC00DSUUCQ00000断开后0QQ所以0RUU即30RUU2RR00101SDDSCCF10761032033R10CC3J101100010102021212122632R0211UDSUCWJ10330001031020212121226320R02002UDSUCW所以J102212WWW1129如图所示，圆柱形电容器由半径AR1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒半径AR33，圆筒长为L，且L3R。在导线与圆筒间1R2R的区域为真空。设沿轴线单位长度上导线的带电量为0，圆筒的带电量为0，忽略边缘效应，求1何处电场强度最大其值为多少2电容器两极间的电势差；3电介质区域的电场总能量。解1A3AE0因此电场强度最大处在R2A，此处00MAX4AE2427LN623LN22LN6DD00000032221ABAAAAREREU11183RRDEWR0002221212LN122LN4D22221D2020R0202R0002LRRLRRRRLWWAAAA1130球形电容器由半径为1R的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为2R，其间充有两层均匀电介质，分界面的半径为R，内外层电介质的相对电容率分别为R1和R2。已知内球带电量为Q，试求1各介质表面上的束缚面荷密度；2电容器的静电能和电场总能量。解11RDDSSRRII1I2I，因此AI201，02I。123127大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。1地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120MV，大气中的平均电流密度约为212MA104。问1大气的电阻率是多大2若电离层和地表面之间的电势差为V1045，大气中的总电阻是多大解1大气电阻率M1033JE2总电阻210410376143410412275IUR128球形电容器的内外半径分别为A和B，两极板间充满电阻率为的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。解在电容器内作一半径为R、厚为DR的同心球壳，此球壳的径向电阻为22DDRRR球形电容器的漏电阻即为BARRRRBA1142DD2129一长度为L，内外半径分别为1R和2R的导体管，电阻率为。求下列三种情况下管子的电阻1若电流沿长度方向流动；2电流沿径向流动；3如图所示，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。解1沿长度方向流动时，2122RRS。沿长度方向厚度为DL的一层所具有的电阻为LRRSLRDDD2122212202122DRRLLRRRL2径向流动时，故RLS2。沿径向厚度为DR的一层所具有的电阻为RRLSRRD2DDABLRRLRBALN2D23管子切去一半，设两边电压为U，半径为R处电场强度RUE即URJ12412LNDDRRULRLRUJI所以121RRLNLIUR1210一铜导线横截面积为42MM，20S内有80C的电量通过该导线的某一横截面。已知铜内自由电子的数密度为322M1058，每个电子的电量为C106119，求电子的平均定向速率。解26MA101SIJ因为NEVJ所以SM103575NEJV1211如图所示，一用电阻率为的材料制成的圆台，其高为L，两端面的半径为别为1R和2R。试计算此圆台两端面之间的电阻。解对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用SLR计算。垂直于锥体轴线截取一半径为R、厚为DX的微元，此微元电阻2DDRXR，沿轴线对元电阻RD积分，即得总电阻RRD。由分析可得锥体两端面间的电阻2DRXR1由几何关系可得212RRRRLX则RRRLXDD212将式2代人式1得2122112DRRLRRRRLRRR1212一容器里盛着温度为90、质量为15KG的水。由于热量的散失，水的温度每分钟R1R2ROODXXL125降12。为了保持90的水温，可用一根50的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝。解使水温升高12所需热量为TCMQ电热丝每分钟发热量为RTIQ2QQ即TCMRTI2A05605012511018421321RTTCMI1213如图所示，122V，内阻1R2R01，51R，842R。试求1电路中的电流；2电路中消耗的功率；3两电源的端电压。解1由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流2电路中消耗的功率为W6121212RRRRIN3电源的端电压分别为V961111IRUV961222IRU1214如图所示的电路中，16V，D，22V，11R，22R，33R，44R。求1通过各电阻的电流；2A、B两点的电势差ABU。解1取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得总的电流为A8507122143431221RRRRRRI流过各电阻的电流分别为A85021IIIA4904343IRRRIA36043334IRRRIII1262由一段含源电路的欧姆定律得1215如图所示，112V，D，210V，38V，1R2R3R1，21R，32R。求；1A、B两点间的电势差；2C、D两点间的电势差。解1回路电流为A40221221812IV102124012ABU20V10ABCDUU131习题十三131求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。解A因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为210COSCOS4AIB对于导线101，22，因此AIB401对于导线221，因此02BAIBBB4021P方向垂直纸面向外。B因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为210COSCOS4AIB对于导线101，22，因此RIAIB44001，方向垂直纸面向内。对于导线221，2，因此RIAIB44002，方向垂直纸面向内。半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即RIRIB4221003，方向垂直纸面向内。所以，RIRIRIRIRIBBBB4244400000321PCP点到三角形每条边的距离都是AD63O301，O1502每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是AIDIB23150COS30COS400000故P点总的磁感应强度大小为AIBB29300方向垂直纸面向内。132132有一螺线管长L20CM，半径R20CM，导线中通有强度为I50A的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B310166T的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝解已知载流螺线管轴线上场强公式为120COSCOS2NIB由图知10410COS2，10410COS1，所以，10410220NIB，所以，匝1000101040IBN133若输电线在地面上空25M处，通以电流31081A。求这电流在正下方地面处产生的磁感应强度。解输电线可看作无限长直导线，直线电流所产生的磁场为BRI20T104412521081104537134在汽船上，指南针装在距载流导线080M处，该导线中电流为20A。1将此导线作无限长直导线处理，它在指南针所在处产生的磁感应强度是多大2地磁场的水平分量向北为410180T。由于电流磁场的影响，指南针的N极指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的，而且与地磁场垂直，指南针的指向将偏离多大求在最坏情况下，上述汽船中的指南针的N极将偏离北方多少度解1电流在指南针所在处的磁感应强度的大小为T10058002010226701TRIB2如果电流的磁场是水平的而且与地磁场的水平分量2B垂直，指南针偏离正北方向的角度为，则280101801005TAN4621BB13150设指南针由于电流磁场偏离正北方向的角度为1，2112SINSINBBOOOO12133两边微分后可得122121COSCOSDDBB为求1的最大值M，令0DD21，则有0COS222因此280SIN21MBB8160M135在半径为R和R的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。解由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以INI圆盘，设单位长度线圈匝数为NRRNN建立如图坐标，取一半径为X厚度为DX的圆环,其等效电流为XRRNIXJIDDD2D2DD000RRXXNIXIBRRRRNIRRXXNIBBRRNILN22DD0000所以方向垂直纸面向外136电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I50A，圆筒半径RM10012如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。解把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元DL则IRLIDD则LD在O点所产生的磁场为22002D2DDRLIRIB又因，DDRL所以，RIRIB2002D2DDCOSDDXBB，SINDDYBBORXDXRYXDLDB134半圆筒对O点产生的磁场为00XXDBB，RIBB200YYD所以B只有Y方向分量，即RIBB20Y，沿Y的负方向。137如图所示，长直导线通有电流I，求通过与长直导线共面的矩形面积CDEF的磁通量。解建立如图所示坐标，在矩形面积上任取一微元SD，XLSDD，设顺时针方向为正,则长直导线形成的磁感应强度为XIB20XLXID2DD0SBABILXXILBASLN2D2D00138长直导线AA与半径为R的均匀导体圆环相切于点A，另一直导线BB沿半径方向与圆环接于点B，如图所示。现有稳恒电流I从端A流入而从端B流出。1求圆环中心点O的B。2B沿闭合路径L的环流LLDB等于什么解143210BBBBB其中04BRIB401RIBRIB231,232303202,2332LLII故2B与3B大小相等,方向相反,所以032BBALXOBXDXI0120ORABAB1234135因而RIBB4010,方向垂直纸面向外2由安培环路定理,有332D00I0IIIILLB139矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为210LN2DDNIH证明建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元XHSDD以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为R，2212DRD45CM，即在区时，0III内所以0B1313厚为2D的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为J，求空间磁感应强度的分布。解建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路ABCD则XLJBLL22D0LB所以JXB0对板外,取安培环路DCBA,则有IL0DLB即DLJLB220所以JDB01314一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为R长为L的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导体直径和轴OO所确定的平面内离开OO轴移动至远处，试求当通过面S的磁通量最大时平面S的位置设直导线内电流分布是均匀的。解RR时22001DRRIILB22012RRIRB即2012RIRBRR时I02DLBIRB022即RIB202当假想平面的内边界离OO轴X时RXRILXRRILRLRIRLRRIXRRRXLN2212D2D202220020XYABCDABCDXB138令001224DD020RXILXRILXRX2151RX2152舍对求二阶导数20202222DDRXILRILX1B，说明载流平面的磁场B的方向与所放入的均匀磁场0B的方向在平面右侧是一致的，在平面左侧是相反的，进而说明平面上电流方向是垂直于纸面向内。设面电流密度为J。则JBBBB000121JBBBB000221由此二式解得21021BBB，1201BBJ在载流平面上沿电流方向取长为H、宽为DL的条形面积，面积DSHDL，面积上电流DIJDL，此电流受到的磁力大小为SBJLBJHIBHFDDDD载流平面单位面积所受磁力大小为21220121202121DDBBBBBBBJSF方向为垂直于平面向左。1320磁场中某点处的磁感应强度T200400JIB，一电子以速度SM1001105066JIV通过该点。求作用在该电子上的磁场力。解由洛仑兹力公式,有LFTT1311ORDBEVXN108100204000150106114619KKJIBVFQ1321质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感应强度为B的均匀磁场中，试求质子轨道半径1R电子轨道半径2R的比值。解由粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径公式QBMVR33027108411091010671电质电电质质电质MMBQVMBQVMRR1322估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响。假设加速电压为V10024，电子枪到屏的距离为040M。试计算电子束在T105004的横向地磁场作用下，约偏转多少假定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著解电子动能EUMV221式中U为加速电势差。电子的速度大小为SM1048SM10191002106122731419MEUV在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为M69M1050106110481019419731EBMVR设电子枪到屏的距离为D，由图可知，电子到达屏时，它的偏转距离为MM2M102M20696932222DRRX相对于电子枪到屏的距离，这偏转不算显著。1323一块半导体的体积为CBA，如图示。沿X方向有电流I，在Z方向有均匀磁场B。这时实验得出的数据为A010CM，B035CM，C10CM，I10MA，B030T，半导体片两侧的霍耳电势差AAU655MV。1问这块半导体是P型还是N型2求载流子浓度。解1因载流子所受磁力方向沿Y轴反方向，侧面A电势较低，故载流子是负电荷即电子，这半导体是N型半导体。13122霍尔电压NEAIBUAA由此可得载流子浓度320332193AAM10862M105561010010613001001EAUIBN1324掺砷的硅片是N型半导体，其中载流子浓度是321M1002，电阻率是M10612。用这种硅做成霍耳探头以测量磁场。硅片的尺寸相当小，是050CM020CM00050CM。将此片长度的两端接入电压为1V的电路中。当探头放到磁场某处并使其最大表面与磁场方向垂直时，测得020CM宽度两侧霍耳电压是105MV。求磁场中该处的磁感应强度。解设A05CM，B02CM，C0005CM。硅片的电阻BCAR因此电流AUBCRUI硅片的霍尔电压ANEBUBNECIBUH由此可得磁感应强度UBAUNEBHT10341T10201100511050106110611022232219211325从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系。已知电子和质子的电量均为E，电子质量是M，氢原子圆轨道半径为R，电子作平面轨道运动。试求电子的轨道磁矩MP和它在圆心处产生的磁场0B。解电子作角速度为的圆周运动，则有20224REMR因此3024MREMRREMREEENEI0223024422MRERMRRESIP022022NM441313圆心处的MRREMRREMRRERRIB02200320022001884221326半径为A、线电荷密度为常量的半圆，以角速度绕轴OO匀速旋转，如图所示。求1在点O产生的磁感应强度B；2旋转的带电半圆的磁矩MP。解（1）把半圆分成无数个小弧每段带电量DDDALQ旋转后形成电流元D2D2DDAQQNI由圆环2322202XRIRB得SINARCOSAXDSIN4D2SINCOSSIN2DSIND203220232222220IAAAAIAB8DSIN4D0020BB方向向上（2）因为NMSIP，D2SINDSINSDID2322MAIAP4DSIN2D2SIN3002323MAAAP，方向向上。1327有一均匀带电细直棒AB，长为B，线电荷密度为。此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度转动，转动过程中端A与轴O的距离A保持不变，如图所示。求1点O的磁感应强度0B；2转动棒的磁矩MP；3若AB，再求0B和MP。解1均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元RDQD,等效电流为RQID22DD它在O点的磁感应强度RRRIBD42DD000ABARRBBAALN4D4D0000B（0，方向垂直直面向里）2RRIRPD21DD22MOABABDQ1314BAARRPPD21D2MM6/33ABA3若AB，则有ABABALN，AQABB44000与带电粒子B情况相同则有时,/31,33ABABABA23M2136AQABAP与点电荷的磁矩相同1328有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为2R和1R，它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为A2RA1R21R，如图所示。电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布。求两轴线上任一点的磁感应强度。解根据叠加原理，此系统可看作由半径为2R，其上电流密度为2122RRIJ的实心导体，与半径为1R的，电流密度为J的实心导体所构成的。设J沿Z轴正方向，根据安培环路定理，半径为2R电流均匀分布的导体，在O点产生的磁场为0，而半径为1R电流均匀分布的导体，在O点产生的磁场为ARRIRRRIARAJRB21222102122210210O22212OROROBBB由环路定理221220OR2RRIAB01ORB所以，221220ORO2RRIABB，方向垂直纸面向外141习题十四141沿轴向磁化的介质棒，直径为25MM，长为75MM，其总磁矩为24MA1021。求棒中的磁化强度和棒侧表面上的磁化面电流密度。解根据磁化强度的定义VMPM可得MA1033107510225102183234MVPM磁化面电流密度设为J，COSMJ由于表面/M，因此MA10338MJ142如图所示，将一直径为10CM的薄铁圆盘放在T1040040B的均匀磁场中，使磁力线垂直于盘面。已知盘中心的磁感应强度T100CB，假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿盘边缘流动的一圆电流。求1磁化面电流的大小；2盘轴线上距盘中心040M处的磁感应强度。解1圆盘中心处的磁感应强度CB可看成是沿盘边缘流动的圆电流（磁化面电流产生）。由载流圆线圈在圆心处磁感应强度公式，有RIB2S0C所以A10967102102104237C0SIRBII2SI在轴线上产生的磁感应强度C02322202322S20222BRXRRXRIRBT1091T1040050050423223C23223BXRR所以T1032104010914440BBB143下列的几种说法是否正确，试说明理由。1若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的HHHH必为零；1422若闭合曲线上各点HHHH均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零；3HHHH仅与传导电流有关；4不论抗磁质还是顺磁质B总与HHHH同向；5以闭合曲线L为边界的各个曲面的B通量均相等；6以闭合曲线L为边界的各个曲面的HHHH通量均相等。答1。在真空中或介质中，都有IDLLHHHH。0I只能说明0LDLHHHH，而不能认为0HHHH。2。因为0I，则有0LDLHHHH，故0I。3。由IDLLHHHH知，LDLHHHH仅与传导电流有关。但并不能说HHHH仅与传导电流有关，它还要由其他条件决定。4。无论对顺磁质还是抗磁质，都有0BBB。顺磁质中B与0B同向，所以B与0B同向；抗磁质中B与0B反向，但B和0B相比是比较小的。B仍与0B同向。所以0B也总是与HHHH同向。5。由于介质的存在，磁感应强度B在介质界面处发生突变。6。HHHH通量与介质无关。144螺绕环中心周长为10CM，环上均匀密绕线圈200匝，线圈中通有电流010A。试求1若管内充满相对磁导率为4200R的介质，则管内的HHHH和B各是多少2磁介质中由导线中的传导电流产生的0B和由磁化电流产生的B各是多少解1由NIDLLHHHH得MA20010100200LNIHT055120042001047R0HHB2T1082001045700HBT05510BBB145在均匀密绕的螺绕环导线内通有电流20A，环上线圈400匝，细环的平均周长是40CM，测得环内磁感应强度是