数项级数习题课.doc数项级数习题课.doc

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习题课3数项级数一、概念题1.1NNA的收敛性和1212NNNAA的收敛性之间的关系;2.1NNA的收敛性和12NNA的收敛性之间的关系3若1NNA收敛,0LIMNNNAB,那么1NNA是否收敛4.绝对收敛级数与条件收敛级数有哪些不同的性质5.设0A,讨论级数1NPNNA的收敛性;6.设0,QP,讨论级数1LNNPQNN的收敛性二、研究下列级数的收敛性1.011PNPNN,(1P收敛,提示NENLN);2.21212NNNNN(发散);3.1031D1SINNNXXX(收敛);(4)11DSINNNNXXX(收敛);5.01SIN11PNNNPP(6)111NPNNN(提示PPNNNNAA12211122.结论1P收敛.)(7)1211NNNNAAA.其中}{N为单调减少趋向于零的数列.(莱布尼茨判别法)三、证明题1设XF在0X有二阶导数,且0LIM0XXFX,证明级数11NNF绝对收敛.(泰勒公式)2研究级数QPQPQPNN2112141312111的收敛性(0,0QP).(1,1QP绝对收敛;10QP条件收敛;QP,不相等且至少有一个不超过1时发散)3设XF在,0满足0,00XFF.NNNXXFNFA1D.若XF在,0有界,求证1KKA收敛.(提示NNNXXFNFA1D01NFNFFNFN.11FNFANKK.)4.设}{NA为数列.NNKKNAAAAA211.如果0LIMLIM1AAANKKNNN存在,则称无穷乘积1KKA收敛.并且称极限A为数列}{NA的无穷乘积.(1)若1KKU绝对收敛,求证11KKU收敛.(2)设1KKU为正项级数.求证11KKU收敛的充分必要条件是1KKU收敛.(提示取对数.)5判别收敛性1LN1SINLNNNN.解61611LNSINLN1LNSINLN222XOXXXXXX161611LN11SINLNLN1SINLN222NONNNNNN6.(1)211NNNN,(2)211NNNN解(1)两项结合1121222121121121NNNNNN11212211212212NNNNNN(发散)(2)(2)两项结合NNNNNN21212221121(收敛)
编号:201311180849419957    类型:共享资源    大小:122.50KB    格式:DOC    上传时间:2013-11-18
  
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