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数项级数习题课解答.doc数项级数习题课解答.doc

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习题课3数项级数一、概念题1.1NNA的收敛性和1212NNNAA的收敛性之间的关系;相当于数列(和序列SN)和子列(S2N)的关系SN收敛→S2N收敛;反之不然。如果有AN→0则S2N收敛→SN收敛。2.1NNA的收敛性和12NNA的收敛性之间的关系没有关系3若1NNA收敛,0LIMNNNAB,那么1NNB是否收敛不一定收敛4.绝对收敛级数与条件收敛级数有哪些不同的的性质5.设0A,讨论级数1NPNNA的收敛性;(A1发散;A1收敛;A1P1收敛)6.设0,QP,讨论级数1LNNPQNN的收敛性(P1收敛)二、研究下列级数的收敛性1.011PNPNN,(1P收敛,提示NENLN);2.21212NNNNN((4/E)N/2发散);3.1031D1SINNNXXX(Π/N2收敛);4.11DSINNNNXXX(莱布尼茨判别法);5.01SIN11PNNNPPP1/3收敛6.211NPNNN(PPPPPPNNPPNNNNNAAN2112212212212.0P收敛.)7.1211NNNNAAA.其中}{N为单调减少趋向于零的数列.(莱布尼茨判别法)三、证明题1设XF在0X有二阶导数,且0LIM0XXFX,证明级数11NNF绝对收敛.(泰勒公式)2研究级数QPQPQPNN2112141312111的收敛性(0,0QP).(1,1QP绝对收敛;10QP条件收敛;QP,不相等且至少有一个不超过1时发散)3设XF在,0满足0XF.NNNXXFNFA1D.若XF在,0有界,求证1KKA收敛.(提示NNNXXFNFA1D01NFNFFNFN.11FNFANKK.)4.设}{NA为数列.NNKKNAAAAA211.如果0LIMLIM1AAANKKNNN存在,则称无穷乘积1KKA收敛.并且称极限A为数列}{NA的无穷乘积.(1)若1KKU绝对收敛,求证11KKU收敛.(2)设1KKU为正项级数.求证11KKU收敛的充分必要条件是1KKU
编号:201311180849469958    类型:共享资源    大小:127.00KB    格式:DOC    上传时间:2013-11-18
  
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