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数项级数习题课解答.doc数项级数习题课解答.doc

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习题课3—数项级数一、概念题1.1nna的收敛性和1212)(nnnaa的收敛性之间的关系;相当于数列(和序列Sn)和子列(S2n)的关系:Sn收敛→S2n收敛;反之不然。如果有an→0则S2n收敛→Sn收敛。2.1nna的收敛性和12nna的收敛性之间的关系:没有关系3.若1nna收敛,0limnnnab,那么1nnb是否收敛?不一定收敛4.绝对收敛级数与条件收敛级数有哪些不同的的性质?5.设0a,讨论级数1npnna的收敛性;(a1/3收敛)6.2])1([)1(npnnn(ppppppnnppnnnnnaan2112212)2()12()2()12()(.0p收敛.)7.121)1(nnnnaaa.其中}{n为单调减少趋向于零的数列.(莱布尼茨判别法)三、证明题1.设xf在0x有二阶导数,且0lim0xxfx,证明级数1)1(nnf绝对收敛.(泰勒公式)2.研究级数qpqpqpnn)2(1)12(141312111的收敛性(0,0qp).(1,1qP绝对收敛;10qp条件收敛;qp,不相等且至少有一个不超过1时发散)3.设)(xf在),0[满足0)(xf.nnnxxfnfa1d)()(.若)(xf在),0[有界,求证1kka收敛.(提示:nnnxxfnfa1d)()(0)1()()()(nfnffnfn.)1()(1fnfankk.)4.设}{na为数列.nnkknaaaaA211.如果0limlim1AaAnkknnn存在,则称无穷乘积1kka收敛.并且称极限A为数列}{na的无穷乘积.(1)若1kku绝对收敛,求证1)1(kku收敛.(2)设1kku为正项级数.求证:1)1(kku收敛的充分必要条件是1kku收敛.(提示:利用不等式0)1ln(12,05.0;)1ln(0,0xxxxxxxxx分别考虑ln(1+x)的正部和负部即可.)5.判别收敛性:1]ln1sin[lnnnn.解:)(61)611ln(sinln1lnsinln222x
编号:201311180849469958    类型:共享资源    大小:127.00KB    格式:DOC    上传时间:2013-11-18
  
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