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文档简介

第55卷第4期2013年8月汽轮机技术TURBINETECHNOL0GYV0155NO4AUG2013汽轮机自带冠叶片接触碰撞系统的谐波平衡解王立刚,谭畅,陈涛哈尔滨工程大学理学院,哈尔滨150001摘要针对汽轮机自带冠叶片的接触减振机理问题,考虑惯性力和气流激振力对叶片振动的影响,采用HERTZ接触力模型和悬臂梁振动理论建立了自带冠叶片接触碰撞的动力学模型。利用GALERKIN模态截断方法,截取系统第一阶模态,实现对悬臂梁系统的降维处理。对降维后的系统,采用谐波平衡法分别获得了系统在有阻尼和无阻尼情况下的解析解。所得结果为自带冠叶片接触碰撞问题的进一步研究提供了理论依据。关键词自带冠叶片;谐波平衡法;HERTZ接触力;GALERKIN模态截断分类号TM31L文献标识码A文章编号10015884201304024704HARMONICBALANCESOLUTIONOFSTEAMTURBINEINTEGRALLYSHROUDEDBLADECONTACTANDIMPACTSYSTEMWANGLIGANG,TANCHANG,CHENTAOCOLLEGEOFSCIENCE,HARBINENGINEERINGUNIVERSITY,HARBIN150001,CHINAABSTRACTINTEGRALLYSHROUDEDBLADECONTACTMOTIONMODELWASESTABLISHEDBYUSINGHERTZCONTACTFORCEMODELANDCANTILEVERBEAMVIBRATIONTHEORYBASEDONINTEGRALLYSHROUDEDBLADECONTACTDAMPINGMECHANISMANDCONSIDERINGTHEEFFECTOFTHEINERTIALFORCEANDTHEAIREXCITINGVIBRATIONFORCEACTINGONTHEBLADETHECANTILEVERBEAMMODELWASDISCRETEDBYUSINGGALERKINMETHOD,ANDINTERCEPTEDTHEFIRSTORDERMODEOFACANTILEVERBEAM,REALIZEDTHEPROCESSOFREDUCEDDIMENSIONO1QCANTILEVERBEAMSYSTEMTHEANALYTICALSOLUTIONSWITHANDWITHOUTDAMPINGAREDEDUCEDBYHARMONICBALANCEMETHODTHEOBTMNEDRESULTSFORINTEGRALLYSHROUDEDBLADECONTACTANDCOLLISIONCHARACTERISTICSRESEARCHPROVIDESAGOODTHEORETICALBASISKEYWORDSINTEGRALLYSHROUDEDBLADE;HARMONICBALANCEMETHOD;HERTZCONTACTFORCE;GALERKINMODALTRUNCATION0前言目前,世界上的汽轮机向着高参数、高性能、高可靠性的技术方向发展,汽轮机要接受更高的温度和更大的压力等恶劣工况的考验。其中叶片系统的故障严重威胁着汽轮机旋转机械系统的正常运行,据统计约有40的汽轮机事故是由于共振以及由此引起的高周疲劳损伤导致叶片失效而产生,因此叶片系统的安全性和可靠性日渐突出。实践表明,采用增加叶片阻尼的方法能有效降低叶片的振动,例如对长叶片采用拉筋阻尼结构,对短叶片采用凸肩或围带阻尼结构等。而自带冠叶片结构由于其良好的减振效果受到了广泛的关注,目前德国西门子公司和哈尔滨汽轮机厂有限责任公司均生产了利用这种结构减少叶片振动的汽轮机。而且这种叶片还有减少能量的耗散、方便安装与检修、制造精度要求低等优点。但目前对自带冠叶片的减振机理和减振效果的理论研究却不够深入。因此,有必要对该类结构的减R,D、1Q一詈一FP一,一卜詈DX振机理进行全面深入的研究。1自带冠叶片接触碰撞的动力学模型设叶片为等截面悬臂梁弹性结构,叶冠间发生弹性接触碰撞。如图1所示,设叶冠间隙为,当叶冠横向振动位移超过时,冠间发生接触碰撞。假设碰撞过程中冠间接触面只发生弹性形变,并将叶冠间的接触碰撞看成弹性球与弹性体的碰撞,弹性变形过程中产生的接触碰撞力包括非线性表面弹性力和非线性表面阻尼力。,采用广义的HERTZ接触力模型来描述冠间的接触碰撞力FRFK,DXDTFC,DXDT其中,是等效弹的非线性表面弹性力;是等效的非线性表面阻尼力;、DXDT分别是碰撞物体的相对位移和相对速度。采用等截面悬臂梁的连续体模型对叶片建模,在叶片上取微元D,可得叶片的动力学方程为2一,DXDTFC,DXDTDXDX罟1收稿日期20121202基金项目国家自然科学基金资助项目11002037。作者简介王立刚1977一,男,讲师,工学博士,悬臂梁碰撞非线性特性。248汽轮机技术第55卷幽1汽轮机的旋转叶片式中,Q为微元横截面上的剪切力;P为质量密度;A为横截面面积;C为黏性阻尼系数。轴向载荷力FXAZ一,其中,Z为叶片的长度,以为叶片的转速。由微元上剪切力和弯矩的关系,可得QOE1軎2D。,其中,为作用在截面上的弯矩,肼为叶片弯曲刚度。假设叶片受到的气流激振力为均匀分布的周期载荷力FAFSINNOTFCOS,其中、FF为外部载荷振幅。将式2式带人式1式可得ELY一ZVPAL2XV。CPA,DXDTFC,DXDT一F1SIN,F1COS03其中軎,軎,詈,。为对方程3进行无量纲化处理,定义如下无量纲量手F手;R;五丁A;手1丁;丁;五;丁Z丁设H、。表示对无量纲位移的偏导数,即和等OX;、表示对无量纲时间R的偏导数,即和詈。DDR方程3的无量纲形式为一1C,DXDTFC,DXDT一FLSIN凡RFLCOSNF04设,PAL221,卢,叼COLA。可得一下11一面叼OFFK,DXDTAFC,DXDT一OLFOFLSINNJRF1COSN丁05采用GALERKIN方法对叶片的动力学微分方程进行降维,截取系统的第一阶模态,JRLQLR其中,。为第一阶振型函数1元COSHFLL互一COL一SINHSINFLUXSINHASINA1L、L,目有,面G1丁,RQLR6面,R,7_。,将式6式代人式5式并进行GARLERKIN正交化口J得G1RT面妒4出一,RI1血I1却I面出G。RL面面出JCTFK,DXDTDI1FC,D一FO一AFL妒1孟出。SINNR一AFL1元出。COSNJR0本文中采用广义的HERTZ接触力模型来描述冠间的接触碰撞力FR,即6詈其中,HERTZ弹性系数为;材料参数为,L1,2;、R为接触面的杨氏模77“量、泊松比和撞击处局部表面半径;为滞后阻尼因子,可由碰撞过程中能量损耗和碰撞前后速度变化来确定,取手,其中E1一,E为碰撞前后的速度变化恢复系数,为碰撞前速度系数,对于碳钢和青铜材料OT032SM;6为HERTZ接触力作用下产生的位移响应;将叶片的冠间接触模化为硬弹簧和阻尼,因此取M3。则本文中碰撞力为FRKNQLRGLRLR其中,上FK,DXDTDG,LFC,DXDTDG3LR1R。第4期王立刚等汽轮机自带冠叶片接触碰撞系统的谐波平衡解249叶片刚度和碰撞刚度为KB、,其各自表达式分别为L2出CH了一;I2出一【22出丢IL咖1上元出I却1面JD元D元设无量纲的气流激振力为,其表达式为FOLSINN,RO1COSN式中。;【出;。32323232SINNR3。33。2N32。C。SNR3A0AASIN2NR一323。AC。S2一133N3N13一32。C。S3盯1O将式9和式10带入式8,并令等式两端主谐波系数相等F。3寻。23。2。一N2K333N。23N。【一N2。丢33N。23211令,A一ASINO,AACOS,则AAA南青程鲴R11、的第一个子可得到叼一KN。对方程组11中的第二和第三个式子平方求和,整理得。31。2。一N。综上所述,无阻尼时自带冠叶片的稳态解为忽略式7式中阻尼项CR和C2QJR,可得无阻尼振动系统的动力学微分方程1R如GLFG叼SINNR一FALCCOSN8采用谐波平衡法求解,根据MICKENS条件_9,可设其稳态解为QAOASSINNACCOSN9式中,A。、A。为实数,则RTACOSN一N口SIN凡RTR一N2DSINN一。COSF3有阻尼时自带冠叶片的稳态解当不忽略系统阻尼时,对方程7采用谐波平衡法求解,设稳态解为口JA008INN7ACCOSN13GJRM1LSINNFLF3COSNFM4SIN2NM5C02RM6SIN3N1_LCOS3NZ14其中,M100。0;3。002;250汽轮机技术第55卷33323口;M33。33。2。3。2。;M43AOAA;一N。23。2一1。33。N2;13一3。其中,5。一M1NM,;JS。一M1帆丢峨;S一;S,一M;JSM一1NM,;C。M一1峨;C鸭吉一帆吉鸠;C4峨MM。FKBOKHMTCHSOF一。一NCU。DEAKBLADEAKHM2CSLF。1LN。NCUDEAKBLADEAKHM3CHC1F。11SINNRFOLCOSNR171KBAOFAOKBTADA置对上式中两个式子分别平方求和可得到础一NONN2NO19令A一ASINB,AACOS,则振幅与频率的关系式为。NKB_C如一N20F21【。可综上所述,当系统无阻尼发生碰撞时,采用方程组12求解,系统有阻尼碰撞时采用方程组16求解,当系统不发生碰撞时,采用方程组21求解。4结语本文确定了汽轮机自带冠叶片接触碰撞过程中的接触碰撞力,并采用解决非线性振动系统常用的近似解析方法获得了汽轮机自带冠叶片在接触碰撞状态下运动的解析解。主要结论如下1自带冠叶片接触碰撞过程中的接触碰撞力可以用HERTZ接触力来表达,并根据连续梁理论建立了自带冠叶片的运动模型。2利用GALERKIN方法对自带冠叶片的连续模型进行离散,将原偏微分方程简化为常微分方程,并截取了系统第一阶模态,获得了叶片系统的无量纲常微分方程。3采用谐波平衡法求解出系统在无阻尼和有阻尼状态下运动的解析解。通过对上述自带冠叶片运动模型的推导可以加深对自带冠叶片在接触碰撞状态下运动行为的理解,并为其非线性振动特性的进一步研究提供了很好的理论依据。23456参考文献谢永慧,孟庆集汽轮机叶片疲劳寿命预测方法的研究J西安交通大学学报,2002,369912915祝晓燕,王彦惠汽轮机叶片疲劳寿命与故障诊断研究的发展与现状J电力情报,2000,21215徐大懋,卢绪祥,等汽轮机自带冠叶片碰撞减振的研究现状与发展J振动与冲击,2010,2921116李录平,汪艳,等自带冠叶片碰撞减

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