分布拉杆转子动力学建模与分析

第52卷第1期2010年2月汽轮机技术TURBINETECHNOLOGYV0I_52NO1FED2010分布拉杆转子动力学建模与分析何鹏，刘占生，张广辉，冯永志1哈尔滨工业大学能源学院，哈尔滨150001；2哈尔滨汽轮机厂有限责任公司，哈尔滨150046摘要通过接触力学建立了分布拉杆转子轮盘间接触的等效弯曲刚度的表达式，进而分析了等效弯曲刚度随偏转角和拉紧力的变化规律；同时将等效弯曲刚度添加到拉杆转子模型中并进行数值仿真，进而得到分布拉杆转子临界转速随等效弯曲刚度的变化趋势。研究结果表明等效弯曲刚度与转角间并不始终是线性关系，当转角达到某一值后，等效弯曲刚度随转角变化呈指数式变化；同时拉杆转子随拉紧力的增加，临界转速增加较多。关键词接触；刚度；拉杆转子分类号TK47472文献标识码A文章编号100158842010O1000405DYNAMICMODELINGANDANALYSISOFDISTRIBUTEDRODFASTENINGROTORHEPENG，LIUZHANSHENG，ZHANGGUANGHUI，FENGYONGZHI1HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY，SCHOOLOFENERGYSCIENCEANDENGINEERING，HARBIN150001，CHINA；2HARBINTURBINECOMPANYLIMITED，HARBIN150046，CHINAABSTRACTBASEDONCONTACTMECHANICSANALYSIS，THEEQUIVALENTBENDINGSTIFFNESSEQUATIONOFTHECONTACTBETWEENRODANDFASTENINGROTORDISCSAREESTABLISHED，ANDTHEBENDINGSTIFFNESSDIFFERSWITHTHEDEFLECTIONOFDISCSANDTIGHTENINGFORCEAREANALYZED；THENTHEBENDINGSTIFFNESSISADDEDTOTHERODFASTENINGROTORANDTHEMODELISSIMULATEDBYNUMERICALMETHODTHETENDENCYOFTHERODFASTENINGROTORCRITICALSPEEDSWHICHVARYWITHTHEEQUIVALENTBENDINGSTIFFNESSISOBTAINEDTHERESULTSINDICATETHATTHERELATIONSHIPBETWEENEQUIVALENTBENDINGSTIFFNESSANDTHEDEFLECTIONOFDISCSISNOTALWAYSLINEARWHENTHEDEFLECTIONOFDISCSREACHESACERTAINVALUE，THEBENDINGSTIFFNESSVARIESWITHTHEDEFLECTIONEXPONENTIALLY；ATTHESAMETIME，WITHTHEINCREMENTOFTHETIGHTENINGFORCE，THECRITICALSPEEDSOFRODFASTENINGROTORINCREASESIGNIFICANTLYKEYWORDSCONTACT；STIFFNESS；RODFASTENINGROTOR0前言分布式拉杆转子具有刚度大、强度高、重量轻、易于拆装及实现冷却通道等方面的优势，被广泛应用于航空燃气轮机及重型燃气轮机中。目前，在世界上几个重要的重型燃气轮机生产商如GE和三菱都采用分布式拉杆转子的结构一。分布式拉杆转子通过拉杆将各级叶轮轮盘压紧组装在一起，拉杆一般有十几根，分布在叶轮轮盘周向某一半径处。分布式拉杆转子在结构上不是一个连续的整体，而传统的连续转子的建模方法没有考虑拉杆转子的结构特点，因此在分析分布拉杆转子动力学分析特性过程中若采用连续转子的建模方法，会导致计算结果存在较大误差。为此，饶柱石等根据拉杆转子的结构特点，建立了拉杆转子轮盘间作用力的力学模型，采用拉杆与轮盘位移协调的方法对整个转子进行了动力学分析，并通过实验验证了该模型的可行性。袁奇等在饶柱石拉杆转子模型的基础上，将拉杆力的作用引入到转子弯曲刚度中，并将在对拉杆转子进行动力学分析中，引入接触单元来考虑接触效应。施丽明等通过实验研究了接触面不同粗糙度对拉杆转子临界转速的影响，结果表明接触表面的粗糙度对转子的临界转速影响较小1O_。运用文献4，7中的拉杆转子轮盘问作用力的力学模型，从粗糙表面接触分析人手，建立了轮盘问接触处的抗弯曲刚度与预紧力的关系式，并分析了接触面间抗弯曲刚度随转角和预紧力的变化规律。在得到轮盘问接触刚度后，采用有限元方法计算了考虑轮盘间接触效应的模型拉杆转子，得到了分布拉杆转子临界转速随等效刚度的变化规律。1分布拉杆转子模型的建立拉杆转子在结构上具有以下几个特点1转子不是一个连续整体；2各级叶轮轮盘之间存在止口结构，限制了轮盘之间的平移自由度，叶轮轮盘只具有转动自由度；3转子在叶轮轮盘接触面处的弯曲刚度由接触面力和拉杆力共同构成。拉杆转子的这些结构特点使得在对拉杆转子进行动力学建模与分析时与连续转子有所不同。针对拉杆转子的这收稿日期20090524基金项目本文为国家863计划重型燃气轮机重大项目“F级中低热值燃料燃气轮机关键技术及整机设计研究”资助。作者简介何鹏1983一，男，博士研究生，研究方向为转子动力学。第1期何鹏等分布拉杆转子动力学建模与分析5些结构特点，文献4提出了将接触面间的相互作用通过在接触面上均布弹簧替代，在轮盘中心采用铰链连接的建模方法，如图1所示。该力学模型能够确切地反映拉杆转子部件内部的相互作用。一一麓，L一一啪瞄_删一哪嘲嘲图1拉杆转子的力学模型在进行动力学分析时，接触面上的均布的弹簧可以进一步等效为扭转弹簧，这样通过扭转弹簧的刚度来反映拉杆转子在轮盘接触面间处的弯曲刚度，如图2所示。雪IILLLI掌国图2等效后拉杆转子的力学模型由于轮盘之间还存在拉杆连接，这样在转子弯曲时，拉杆要伸长或缩短，在转子上产生抵抗弯曲的力矩。西安交通大学的袁奇等在文献4的基础上，将拉杆的作用也考虑到等效扭转弹簧中，进一步反映了拉杆对转子弯曲刚度的作用。在后面的分析中，本文所采用的方法基于袁奇改进后的模型即位于铰链处的弯曲弹簧的刚度包括接触等效刚度和拉杆力等效刚度两部分，用公式表示为GGG1式中，G为轮盘间接触的等效弯曲刚度；G为拉杆作用的等效弯曲刚度。2轮盘间接触刚度分析在拉杆拉紧力作用下，轮盘问在接触面处存在相互作用为了得到接触面处转子的等效弯曲刚度，需要从接触力学人手，分析轮盘问的相互作用，建立接触面处的等效弯曲剐度表达式。21HERTZ接触公式HEAZ接触公式描述了一个半球体与一个刚性平面在接触过程中的力学关系。两者从发生接触到具有位移到后，有以下关系式1I接触半径N。亍言接触面积A。邢11载荷PE3享J其中，13为半球体的半径；E为材料的杨氏模量。当两个球体发生接触时，可以等效为一个球体与刚性平面接触的情况。其中HERTZ接触公式中的口和E分别需要按照古击1利1古击来等效。22GW接触模型GW模型运用HERTZ接触公式计算单个微凸体的接触问题，采用统计方法计算粗糙表面接触时发生接触的微凸体数量。GW模型结果与实际较为符合，在接触力学中被广泛运用。GW模型假设粗糙表面上微凸体的高度Z分布服从正态分布，分布函数为Z，则高度为到出之间的微凸体的概率为Z出。当一个粗糙表面与一理想刚性平面发生接触，并且距离为D时，则粗糙平面上高度大于D的微凸体都将与刚性平面发生接触。对于任意一个微凸体，其发生接触的概率为P。DFDZ2假设粗糙平面上微凸体数目为_，则发生接触的微凸体数目为NN1ZDZ3对于发生接触的微凸体来说，从发生接触开始的位移。一D，根据HEAZ接触公式，单个微凸体接触面积为A祁，则对于整个平面来说，总接触面积为A7RIL一DDZ4总载荷为PMZAZ5采用微凸体高度分布的标准差对长度进行无量钢化，取旦H，三S，粗糙表面上单位名义接触面积额上微凸体数目即微凸体分布密度为叼，则接触面上总的微凸体数目为RA。接触微凸体的数目N“QAROH总接触面积A“RRRA。JB盯H总载荷P477A卢丁1丁3其中，F，HFSH妒SDS。当两粗糙平面发生接触时，可以等效为一粗糙平面与一理想刚性平面接触。这样就可以直接将GW模型应用到粗糙表面的接触分析中。23轮盘间接触的弯曲刚度推导HERTZ接触公式和GW接触模型主要是分析接触面间的相互作用，因此需要进一步推导到轮盘间接触的弯曲刚度。为了便于说明物理意义，在下面的推导过程中不采用无量纲化公式。由GW模型可得距离为时，接触面上的载荷表达式为P了41LZZD手出Z3妒6单位名义接触面积上的应力为6汽轮机技术第52卷了4椰3出7当轮盘问存在转角0后，对于接触面上距离转轴为，处接触面间距离为DDOYO，对应的单位名义接触面上载荷为P一妒Z一丁3Z8由于偏转角0引起的弯矩为丁4叼E一一。一T3ZYDZDA9由积分的叠加性可得F。一D0Y丁3Y出DA一F一D0手妒ZY出其中，D0和DO一都是比较小的量，故叼E一一D徊3。Y出CL4，可以略去，于是式9可以简化为椰IDO圳手YDZDA一1O则对应的弯曲刚度为一OMLCONO0IRR12叼E上L一Y丁妒Y2DZ一11采用数值方法求解式11就可得到接触面处的等效弯曲刚度G。从式11可以看出，接触面的等效弯曲刚度与转角间并不是线性的，后面将分析接触面的等效弯曲刚度与转角间的非线性关系。文献4中在分析接触面的等效弯曲刚度时，采用局部线性化，提出的接触面等效弯曲刚度的计算公式为1G2,RET厶ZDO丁1妒一L4一JDN“将式11与之对比可以发现，本文的模型在不考虑转角变化对等效弯曲刚度的影响时，与文献4的表达式是一致的。3拉杆弯曲刚度分析拉杆转子的拉杆两端固定在转子轴头上，当转子由于振动具有一定的弯曲时，即轮盘问存在偏转角，拉杆将相应的伸长或缩短，在转子上产生抗弯曲作用力，相当于转子上添加等效弯曲刚度G。在拉紧状态下，单个拉杆的预紧力为，拉杆的伸长量7AIF0C当轮盘间存在偏转角0后，由于各个拉杆分布在等半径为R的圆上，不同拉杆距离偏转轴距离不同，这里以R表示。任一拉杆由于轮盘偏转而引起的伸长量为R0。则对于任意拉杆，其伸长量为2R0，对应拉紧力为FF，该拉杆在轮盘上的作用力矩为FIR，所有拉杆作用的弯矩为M军。，则拉杆部分的弯曲刚度为GOM半4拉杆转子动力学分析根据前面所得到的力学模型，来建立拉杆转子的有限元模型，其中在轮盘之间引入接触单元。接触单元处，两结点采用铰链连接，并且弯曲刚度为GGG。连接关系如图3所示。图3拉杆转子有限元模型简图拉杆转子的动力学方程为】T【C】UQ其中，【】、【C】和【分别为系统的质量阵、阻尼阵和刚度阵，在刚度阵【的建立过程中加人接触单元的弯曲刚度G。采用NEWMARK方法求解改方程组，就可得到拉杆转子的动力学响应结果，进而分析拉杆转子的动力学特性。5结果与分析本文按照上述方法计算了模型拉杆转子的动力学特性。该模型拉杆转子有2个轴头和20个轮盘，通过沿周向均布的8根拉杆拉紧组合在一起，模型的结构参数如图4所示。图4模型拉杆转子结构图在对分布拉杆转子进行动力学计算之前，首先需要确定轮盘间接触的等效弯曲刚度。由于该模型转子与文献4为同一转子，在计算轮盘间的接触刚度时，就采用文献4中测试的轮盘接触表面的参数。本文提出的轮盘间接触的等效弯曲刚度与转角有关，下面首先分析等效弯曲刚度随转角的变化规律。为了验证结果的正确性，将计算结果与文献4提出的接触刚度计算方法的结果进行了对比。其中，本模型中没有考虑粗糙表面的波纹度，在运用文献4的方法进行计算时，也去掉了波纹度的影响。对比结果如图5所示。从结果中可以看出，在轮盘间的相对转角较小时，等效弯曲刚度几乎不变化，计算结果与文献4的结果一致。当第1期何鹏等分布拉杆转子动力学建模与分析7菖望钽抒L本文接触网度模型L，L文献中的模型1L_，产一_转角0图5接触刚度随转角变化曲线轮盘问的相对转角增大到一定程度时，则等效弯曲刚度随转角增加呈指数增长，而文献4的方法没有考虑到这一点，等效弯曲刚度仍为一常数。在接触弯曲刚度的表达式中，轮盘接触的等效弯曲刚度还与拉紧力的大小相关。本文计算了一系列拉紧力作用下的接触等效弯曲刚度值，结果如图6所示。由于本文的模型与转角还有关，在计算拉紧力对接触等效弯曲刚度的影响时，轮盘问的相对转角不变。GZ2趟甚坦一。一一一，F图6接触刚度随拉紧力变化曲线从图6中的曲线可以看出，当所有拉杆的拉紧力逐渐增大时，轮盘间接触刚度增长较快，但当拉紧力达到一定程度后，弯曲刚度随拉紧力的增加变化缓慢，逐步趋近常数。在得到轮盘间接触刚度后，加上拉杆部分的等效弯曲刚度，就可得到接触单元间的弯曲刚度值，进而采用有限元方法对模型拉杆转子进行动力学分析。轮盘间接触刚度主要影响的是拉杆转子的临界转速，图7图LO给出了模型拉杆转子的F临界转速随等效弯曲刚度的变化规律。从图7可以看出，拉杆转子的一阶临界转速随接触单元处的弯曲刚度的变化趋势为在弯曲刚度较小时，一阶临界转速增长较快，当弯曲刚度较大时，一阶临界转速增长变得缓慢，并逐步趋近于连续转子的一阶临界转速。图8图1O中拉杆转子的二阶到四阶临界转速变化趋势与一阶一致，只是在趋近连续转子对应临界转速速度有些差别。下面分析拉杆拉紧力对模型拉杆转子临界转速的影响。图11中采用NEWRNARK方法计算模型拉杆转子的动力学响应，进而分别获得了拉杆总拉紧力为32000N、48000N、64000N和80000N4种情况下的幅频特性韭线。函J车呔馨蠡言量2磺拯M磐鑫舍暑N。一删酞磐鑫三函昧盘日2S2O15101一R一一11IF拉杆转子连续转子弯曲冈度，NM图7一阶临界转速随弯曲刚度的变化7|L；拉杆转子I一连续转子L弯曲刚度，NI图8二阶临界转速随弯曲刚度的变化。一厂L|1L|I一JII连接籍字I弯曲刚度FNM图9三阶临界转速随弯曲刚度的变化弯曲刚废，NM图10四阶临界转速随临界转速的变化从图11中可以看出，随着总拉紧力的增加，转子的一、二阶临界转速均有所提高。当总拉紧力从32O00N增加到80000N过程中，模型转子的一阶临界转速增加了1340RRAIN8642O864ILLLLL00O08汽轮机技术第52卷基宝、罂图11不同拉紧力下转子的幅频特性曲线左右，二阶I临界转速增加了L660RMIN左右，可见拉杆的拉紧力对拉杆转子的影响是比较大的。6结论通过对上述分布式拉杆转子模型的计算分析，可以得到以下几个结论1本文提出的接触刚度模型考虑了转角的变化，在小转角情况下，所得的刚度值与文献4的方法计算结果一致；在转角较大时，刚度值与转角呈指数关系增长。2轮盘问的接触刚度随拉紧力的增加逐渐增加，并趋近于常数。3拉杆转子各阶临界转速随着接触刚度的增加都逐步增大，并趋近于连续转子所对应的各阶临界转速。上接第3L页4拉紧力的大小对拉杆转子的临界转速影响比较大。参考文献1林公舒，杨道刚现代大功率发电用燃气轮机M北京机械工业出版社20072刘万琨，魏毓璞，赵萍，等燃气轮机与燃气一蒸汽联合循环M北京化学工业出版社，20063焦树建燃气一蒸汽联合循环M北京机械工业出版社，20004饶柱石拉杆组合式特种转子力学特性及其接触刚度的研究D哈尔滨工业大学博士学位论文，19925饶柱石，夏松波，汪光明粗糙平面接触刚度的研究J机械强度，1994，1627L一756饶柱石，夏松波，汪光明组合式特种转子振动模态的实验研究与计算J振动与冲击，1996，15168707QJY，RUIG，ZHENPINGFANALYSISOFDYNAMICCHARACTERISTICSOFGASTURBINEROTORCONSIDERINGCONTACTEFFECTSANDPRETI【GHTERINGFORCECPROCEEDINGSOFASMETURBOEXPOBERLINGERMANY，2008GT2008503968高锐，袁奇，高进，等燃气轮机拉杆转子有限元模型研究及临界转速计算A中国动力工程学会透平专业委员会2008年学术研讨会论文集C南京20089施丽明，张艳春拉杆式模型转子固有频率的试验与研究J振动与冲击，2008，27847491O施丽铭，张艳春燃气轮机转子模态试验与分析J燃气轮机技术，2007，204474911GREENWOODJA，WILLIAMSONJCONTACTOFNOMINALLYFLATSURFACESJMATHEMATICALANDPHYSICAL，1966，2953003L9参考文献1王德伟6OOMW机组润滑油系统特性仿真J汽轮机技术，2007，495371373，3842许