二次函数知识结构复习

1、考点 1. 二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=- b ，顶点坐标是（- b ，2a2a4ac b2） .4a例 1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y5 与二次函数 yx22xc 的图x像交于点A( 1， m) （ 1）求 m 、 c 的值；（ 2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.分析：要求m的值只要将点A（-1 ， m）的坐标代入y= 5 即可 .要求 c 的值，则只要把点xA 的坐标代入y=-x 2+2x+c 即可 .求二次函数图象的对称轴和顶点坐标，可以直接代入计算公式，也可以利用配方法进行计算.解答：（ 1）把 x=1 ， y=m 代入

2、y= 5 ，得 m=-5 ，所以点A 的坐标为（ -1， -5） .把 x=-1 ，xy=-5代入y=-x 2+2x+c ，得c=-2.（2）因为y=-x 2+2x-2=- （ x-1）2-1，所以二次函数的对称轴是直线x=1 ，顶点坐标是 （ 1，-1） .点评：本题主要涉及二次函数图象的对称轴和顶点坐标的计算，解决问题的方法有两种，可根据表达式的特点灵活选择计算方法.考点 2. 抛物线与 a、 b、 c 的关系抛物线 y=ax 2+bx+c 中，当 a0 时，开口向上，在对称轴x=- b 的左侧 y 随 x 的增大而2a减小，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，开口向下

3、，在对称轴的右侧，y随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小 .y例 2已知 y ax 2bx 的图象如图1 所示，则 y axb 的图象一定过（）OxA 第一、二、三象限B 第一、二、四象限图 1C第二、三、四象限D 第一、三、四象限分析：通过观察图象可以知道a 喝 b 的符号，从而可以判断出y=ax-b 的图象一定过的象限 .解：由图，可知a0， b0.2ay=ax-b 的图象一定经过第二、三、四象限.应选 C.点评： 求解本题时， 一定要认真分析题目提供的图象，从图像中捕捉对求解有用的信息.考点 3.二次函数的平移当 k0 （ k0（ h0 ， x2-1=0 有两个

4、不相等的实数根，抛物线与 x 轴有两个交点 .故选 B.点评：二次函数中，当涉及到图象与坐标轴的交点时，注意要考虑与一元二次方程的联系.yxO13专项练习三图 21.抛物线 y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则 k 的取值范围是 _.2.已知二次函数yx22xm 的部分图象如图2 所示，则关于x 的一元二次方程x22x m0 的解为3. 已知函数yax2bxc 的图象如图3 所示，那么关于x 的方程yax 2bx c 20的根的情况是（）A. 无实数根B. 有两个相等实数根0xC. 有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根34. 二次函数 yax2bxc(a0) 的图象如图 4所示，

5、根据图象解答下图 3列问题：（ 1）写出方程 ax 2bxc0的两个根y（ 2）写出不等式 ax 2bxc0的解集32（ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围1O 1 2 34 x（ 4）若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，求k 的取值112范围图 4专题四：利用二次函数解决实际问题本专题主要涉及从实际问题中建立二次函数模型，根据二次函数的最值解决实际问题，能根据图象学习建立二次函数模型解决实际问题.解决实际问题的基本思路：（ 1）理解问题；（ 2）分析问题中的变量和常量；（ 3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结

6、果的合理性，对问题加以拓展等.例某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出， 平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出4 台（ 1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？（ 3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？分析：首先利用利润=（销售单价 -成本）销售量这

7、个公式算术y 与 x 的关系；再解一元二次方程；最后利用二次函数的性质求出最大值即可.解：（ 1）根据题意，得 y (2400 2000 x) 8 4x，50即 y2 x224x3200252 x2（ 2）由题意，得24x3200 4800 25整理，得 x2300x200000 解这个方程，得x1100， x2200 要使百姓得到实惠，取x200所以，每台冰箱应降价 200 元（ 3）对于 y2 x224x3200，25当 x24150时，2225y最大值(24002000150) 8415050250205000 所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元点评：本题是一道构建二次函数解决实际问题的决策题，是中考的重要考点.对于第（ 3）小题的最大利润问题，除了用顶点公式来确定答案外，也可以利用配方法将二次函数的表达式化成顶点式 .专题训练四1.小李想用篱笆围成一个周长为60 米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）当 x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？2.某旅行社