9-1投影视图(1).讲义教师版

1、投影视图（1）戢Ml世 中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求立体图形、视图、展开图会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、 球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）； 能根据三视图描述基本几何体，了解直棱 柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判 断立体图形；了解基本几何体与其三视图、 展开图（球除外）三者之间的关系；观察 与现实生活有关的图片，并能做简单的数 学描述会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实体原型中心投影和平行投影能根据光线的方向判断实物的阴影；了解 视点、视角的涵义，并能在简单的平面图 和立体图中表示，通过实例了解中心投影 和平行投影例题精讲1 投影：一般地，用光线照射物体，在某个平

2、面上得到的影子叫物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所 在的平面叫投影面。2平行投影：由平行光线形成的投影室平行投影。3中心投影：由同一个（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。4正投影：投影线垂直于投影面而产生的投影叫做正投影。5视点、视线、盲区：人的眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；人的眼睛看不到的地方 称为盲区.6 平行投影与中心投影的关系 联系：中心投影和平行投影都是投影现象，都是物体在光线下形成的影子.区别：平行投影是在平行光线下所形成的投影，同一时刻、同一地点上的物体若平行，则它们的影子 平行或在同一直线上，且物体的长与影子成正比中心投影是从一点发出的光线所形成的投影

3、，同一 光源下，物体的影子所在直线交于一点，过影子顶端与物体顶端的直线相交于光源处.-、中心投影及其计算【例1】 王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1, AB的长表示王丽的身高，BM表示她的影子，CD的长表示赵亮的身高， DN表示他的影子，请画出这盏灯的位置.【考点】中心投影及相关计算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】由中心投影的定义可知：这盏灯应在两人之间的上方，连接MA,NC并分别延长，交于点 P,则点P即为灯的位置A【答案】如图:A|【例2】 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部 （0点）20米的A点，沿0A所 在的直线行走14米到B点时，

4、身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？O B N【考点】中心投影及相关计算 【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】身影的长度变短了.当小明在A点时，身影为 AM，设身影长度为x米， 贝U x J.6，解得x=5，即身影长5米.x 208当小明走到B点时，身影为BN，设身影长度为y米,贝Uy16，解得y =1.5，即身影长1.5米，y 20 -148身影长度变短了 5 -1.5 =3.5米.【答案】身影长度变短了 3.5米.【例3】 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC

5、长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB =6m .请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ;求路灯灯泡的垂直高度 GH; 如果小明沿线段 BH向小颖（点H ）走去，当小明走到 BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；11当小明继续走剩下路程的 丄到B2处时，求其影子 B2C2的长；当小明继续走剩下路程的-到B3341处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，求影子BnCn的长（直接n +1用n的代数式表示）.【考点】中心投影及相关计算 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】 【解析】如图所示【答案】由题意得： ABC s GHC ,BC，即

6、16GH HC GHAB, GH63 ABiG sGHCi , 1 6设B1C1长为xm，则4.8同理1.6B2C24.8B2C2(2)(3)A1B1BCGH HCi ，解得,解得 B2C2 =1m ,n 1BnCnGH =4.8mBnCn 【例4】 中午，一根1.5米长的木杆影长1.0米，一座高21米的住宅楼的影子是否会落在相距18米远的商业楼上？傍晚，该木杆的影子长为2.0米，这时住宅楼的影子是否会落在商业楼上？为什么？【考点】中心投影及相关计算【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】中午时，设这座 21米的住宅楼的影长为 x，则=，解得x=1418米，所以傍晚这座楼的影子会落在商业楼上

7、.【答案】中午时，设这座 21米的住宅楼的影长为 x，则1二x，解得x=1418米，所以傍晚这座楼的影子会落在商业楼上【巩固】如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为 1米，到地面的距离是 3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面 积是多少？【考点】中心投影及相关计算【难度】3星【题型】解答 【关键词】【解析】（1）圆形（2 ）阴影会逐渐变小1 0 2（3）设球的影子的半径为 x，则有，解得x = 0.6，所以S阴影=0.36 -：3 x【答案】（1）圆形（2 ）阴影会逐渐变小（3

8、） 0.36 n【例5】 如图，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1 ）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;（2）如果灯杆高 PO =12m，小亮的身高 AB =1.6m，小亮与灯杆的距离 BO =13m，请求出小亮影 子的长度.A【考点】中心投影及相关计算【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】(1)如图，连接 PA并延长交地面于点 C,线段BC就是小亮在照明灯 P照射下的影子(2 )在 CAB 和 CPO 中，/ C =/C , / ABC =/POC =90, CAB CPOAB CBPO _COBC =

9、2 . 小亮影子的长度为 2m .【答案】(1)如图，连接 PA并延长交地面于点 C,线段BC就是小亮在照明灯 P照射下的影子P0(2) 2m、视角与盲区【例6】 直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A( -10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是y【考点】视角与盲区【难度】3星【题型】填空 【关键词】【解析】如图，AB为小强,CD为小强前方5米处的一堵强，连结BD交y轴于E点，则0E即为小强的盲区, 由题意知：AB=1.5米，CD =2米，AO=10米，AC =5米，贝U CD为梯形 ABCD的中位

10、线，所以2CD =AB OE，即 2 2 =1.5 OE，解得 0E =2.5米，盲区范围是 y上0 2.5米【答案】y上02.5米【例7】如图，小华家（点A处）和公路（1）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE ）广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC .一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段 BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离为 40m，求小华家到公路的距 离（精确到1m）【考点】视角与盲区【难度】3星【题型】解答【关键词】 【解析】连结 AD , BE并分别延长交I于B , C两点，贝U BC即为视点A的盲区.一一50由题意

11、可求得 BC =50 3 =50米，过A作AG _ BC于G ,交DE于F ,贝U GF =40米，设AF二x ,3AF DEx 35由 ABC s ADE可得即 一，解得x : 93 （米），则小华家到公路的距离为AG BC,x +40 50ABx 40 = 133 米【答案】133【例8】 图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A. P区域B. Q区域C. M区域D. N区域图1NQp M图2【考点】视角与盲区 【难度】4星 【题型】选择 【关键词】【解析】女口图在P，N

12、两个区域只能看到该建筑物的一个侧面，在M区域可以看到该建筑物的两个侧面,只有在Q区域才能看到该建筑物的三个侧面，故选B【答案】B【巩固】如图，现有 m,n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被则两个同学发现（画图用阴影表示）.A.B【考点】视角与盲区【难度】4星【题型】解答 【关键词】【解析】略【答案】如图所示mn三、平行投影【例9】 如图，在RtCABC中，.C =90，在阳光的垂直照射下，点 C落在斜边AB上的D点.试探究线段 AC、AB和AD之间的关系，并说明理由线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗 ？A DB【考点】平行投影及正投影【难度】3星【题型】解

13、答 【关键词】 【解析】当阳光垂直照射时，点C在AB上的正投影是O点，连结CD，则CD _ AB 在 Rt ABC 和 Rl ACD 中,Z A= Z A, / ADC = / ACB =90, / ADC ACB ,即AC2 = AD AB 即AC是AD和AB的比例中项线段BC, AB和BD之间有类似的关系因为 BDCBCA , BC BDAB BC即BC是BD和AB的比例中项【答案】 AC2 =AD AB .即AC是AD和AB的比例中项BC bdBC ，即bc是BD和AB的比例中项AB BC【巩固】图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（）A、B、

14、C、D、I+澳雨北甫图刨审【考点】平行投影及正投影【难度】4星【题型】选择 【关键词】【解析】太阳光是平行光，因而投影是平行投影，太阳光早上与地面夹角较小 ，到中午左右最大；即物体的投影先 最长，然后变短，最后又变长；其次”太阳是从东方升起，物体的投影的方向正好相反 ，不同高度的物体的 投影的长度也不相同，高的物体的投影也较长，图中物体的投影最长，其方向是西方，因此表示的时间 是早上；图中物体的投影较短，其方向是西北方向，太阳在东南边，因此表示的时间是上午；图中物 体的投影较短，其方向是东北方向，太阳在西南边，因此表示时间是下午；图中物体投影较长，其方向 是东方，因此太阳在西边，因此表示的时间

15、是下午近傍晚时故选C【答案】C【例10】F面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是車北B. D B C A.D. A C B D .【考点】平行投影及正投影 【难度】3星 【题型】选择 【关键词】 【解析】略【答案】C【例11】已知，如图， AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=5m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC =3m .（1）请你在图中画出此时 DE在阳光下的投影；（2） 在测量AB的投影时，同时测量出 DE在阳光下的投影长为 6m，请你计算DE的长.D【考点】平行投影及正投影【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（1）如图，连结 AC ,过D作DF

16、 / AC交地面于F , EF即为此时DE在地面上的投影AB DE5 x（2）由 ABC s DEF 得一工一，即 5 工一，解得 x = 10m .BC EF3 6【答案】（1）如图，连结 AC，过D作DF /AC交地面于F , EF即为此时DE在地面上的投影(2) 10m【例12】一个圆柱的轴截面平行于投影面 ，圆柱的正投影是一个边长为 10的正方形，求圆柱的体积和表面积【考点】平行投影及正投影【难度】3星【题型】解答 【关键词】【解析】因为圆柱的轴截面平行投影面，圆柱的正投影是一个边长为 10的正方形,所以圆柱的高为10,底面直径为10 .圆柱的体积为：250 n圆柱的表面积为：150冗

17、圆柱的体积为250冗，表面积为150冗.【答案】圆柱的体积为 250冗，表面积为150冗.【巩固】指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影【考点】【难度】3星【题型】答案【关键词】【解析】略【巩固】直角三角形的正投影可能是 【考点】平行投影及正投影【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】三角形或线段板块二、视图1 视图：当我们从某个角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某 个角度的光线下的投影。2.主视图：在正面得到的由前向后观察物体的视图叫主视图。3俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视

18、图。4.左视图：在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。注意：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平 齐，左视图与俯视图的宽相等。注意：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高持 平，左视图与俯视图的宽相等.四、立体图形二视图的确定【例13】左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星【题型】选择【关键词】2010年，广东佛山【解析】略【答案】D【例14】【考点】立体图形三视图的确定B.【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】D【巩固】有一实

19、物如图，那么它的主视图是（）A.C.D.B.【考点】立体图形三视图的确定 【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】B【例15】下面四个立体图形中，主视图是三角形的是th園A九n.C,【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星【题型】选择【关键词】2010年，福州，中考【解析】略【答案】C【巩固】如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是人正方休球匚直三棱柱0（圆柱【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星【题型】选择【关键词】2010年，安徽，中考【解析】略【答案】D【例16】下图中几何体的主视图是( )【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星【题型】选择【关键

20、词】【解析】主视图是从正面看几何体所看到的平面图选C.【答案】C【例17】下图中所示的几何体的主视图是（）B【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星【题型】选择 【关键词】2010年，福建，中考【解析】三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去 看，正确答案D【答案】D【巩固】如图，由几个小正方体的立方体图形的左视图是（）出A出B丿【考点】立体图形三视图的确定【难度】3星【题型】选择【关键词】【解析】考察左视图的画法，从左向右看得到的平面图即左视图，选A.【答案】【巩固】F图是由四个同样大小的正方体堆放成的几何体，这个几何体的左视图是（正面【考点】立

21、体图形三视图的确定【难度】【题型】选择【关键词】 【解析】略 【答案】，俯视图，左视图的是（）【例18】由相同小正方形搭成几何体如图，下列视图中不是几何体主视图【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星【题型】选择 【关键词】【解析】考察主视图、俯视图、左视图 几何体的俯视图是 A，主视图是B,左视图是D.故选C.【答案】C【巩固】我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的【考点】【难度】【题型】左视图是（立体图形三视图的确定选择【关键词】【解析】略【答案】【例19】如图，这个几何体的主视图是（【考点】立体图形三视图的确定【难度】【题型】选择【关键词】

22、【解析】略【答案】【例20】如图，这个几何体的俯视图是（A.B.C.D.【考点】立体图形三视图的确定【难度】2星 【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】B【例21】一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是(【考点】立体图形三视图的确定【难度】3星【题型】选择 【关键词】【解析】略【答案】C【例22】如图是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图，对于这个工件，左视图，俯视图正确的一组是【考点】立体图形三视图的确定【难度】3星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】D五、由三视图判断物体形状【例23】 某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A .圆锥体 B .球体 C .长方体D .圆柱体 O主视图左视图俯视图【考点】由三视图判断物体形状【难度】3星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】D【巩固】若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A .球B .圆柱 C.圆锥 D .棱锥【考点】由三视图判断物体形状【难度】3星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】C【例24】一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）【考点】由三视图判断物体形状【难度】3星【题型】选择【关键词】2010年，芜湖市，中考【解析】略【答案】A【例25】如图所给的三视