华东师大版八年级下册16.2分式的乘除教案设计

1、16.2分式的运算教案 16.2.1分式的乘除法、乘方 教学目标 知识与技能 1. 使学生理解和掌握分式的乘除法的运算法则，并能运用法则进行乘除法计算； 2. 使学生理解和掌握分式的乘方的运算法则，并能运用法则进行乘方计算； 3. 运用分式的乘除法和乘方的法则，并能进行分式的混合运算 过程与方法 1. 让学生在具体的训练中总结归纳分式的运算法则，提高学生的抽象、概括能力； 2. 在观察，分析，归纳、汇总的过程中，渗透了从特殊到一般的归纳数学思想； 重难点 重点： 分式乘除法、乘方的运算技巧 难点： 归纳出分式的乘除法、乘方运算； 分子、分母为可因式分解的多项式的分式的乘除法、乘方运算 教学过程

2、 一、旧知回顾 1、分数乘除法运算的回顾： (1)分数的乘法、除法如何计算？（问学生） (2)出题： ?1831433?= = = 2 1 3? 3567897554214?= 6 = 54 = 1026396（引导学生：结果：最简分数） 2、分式的约分的回顾： (1) 分式的基本性质是什么？（问学生） (2) 出题： 239mnab2 1 2468nmba22nmnm?2a?b 4 3 222m?2na?b（引导学生：分子、分母为多项式时我们需要先分解因式；结果：最简分式） 二、抛出问题，活动探究 (1)出示新题： 2aaa1? 21 ? 3b4bbb小王看书的速度是小赵的多少本书，天看了2

3、nba天看了n本书，小王3小赵倍？ (2)观察新题，提出问题： （命名）?是什么的乘除运算1前两道题还是分数的乘除运算吗？含有什么代数式 第三道怎样列式？是什么乘除运算？2(3)类比分数的乘除运算，猜测一下分式的乘乘除运算？ 同学相互讨论，分式的乘除与分数的乘除内在联系。1（由分数的基本性质与分式的基本性质的比较；由分数的约分/通分与分式的约分/通分的比较；体现出分数与分式的密切联系。） （出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类推、比较的方法叙述出分式的乘除法的法则。） 2（板书课题：分式的乘除法则）分式的乘法：分式与分式相乘，用分子的积做结果的分子，分母的积做结果的分母； 分式的除法：分

4、式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 用式子表示即是： bdbd ? acacbdbcbc ? acadad三、出示例题（板书例题） 例1 计算 422422323baaxay2aaxyxyaa?,?,? (2)(1) 232333aby3bxbbzbzbb分析提问： 这两道题是什么运算？ 每个分式的分子和分母都是什么代数式？ 同底数幂相乘是怎样计算的？ 得到的结果不是最简分式怎么办？怎样对分式进行约分？除法如何转化为乘法？ 讲解：（板书解题过程） 调动学生自己计算第(2)题。 然后再共同计算，老师板书过程。 422axyaxy? (2) 332bzbz423bzaxy? =

5、 232axyzb423bzxy?a= 232bz?axy3a= b（提示学生：结果要为最简分式。） 小结 师生共同归纳：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤 第一步：分式除法运算时，先把分式除法转化为乘法运算； 第二步：再用分式乘法法则计算出积的分式； 第三步：用分式符号法则确定积的符号； 第四步：结果不是最简分式的要通过约分化为最简的。 对应训练 计算： 322y56yxyx412? (2) (1) 2220x2x5z15z例2 计算 22216?8a?4aa?6m?9m?mm1.?2. 228?a?162a?13mm?分析提问： 本题是什么运算？ 每个分式的分子和分母分别是单项式还

6、是多项式？ 分子或分母是否可以分解因式，怎样分解？为什么要分解因式？ （板书解题过程） 师生共同讨论出计算过程 2?8a?164a?a?解： 2a?162a?82?4?a4?a= ? ?4?a24?a4?a1= 2小结 师生共同归纳出分子或分母含有可因式分解的多项式的分式乘除法的解题步骤第一步：观察原分式中的多项式是否可以因式分解； 第二步：应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式； 第三步：用分式符号法则确定积的符号； 第四步：结果：最简分式。 对应训练 计算： 22?6x?9xx?xx?3x? (2) (1) 2221xx?x?164?x? 例3 计算 x?25x?5x?52? x?10x?

7、252x?10x?52 分析提问： 本题是什么运算？分式乘除法混合运算+（统计运算）从左至右依次进行 每个分式的分子和分母分别是单项式还是多项式？ 分子或分母是否可以分解因式，怎样分解？为什么要分解因式？ 先让学生自己做，教师提示引导，并找出得出正确、错误两个结果的学生上台板书，让大家判断正误，并找出其错误的原因 ? 思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的乘法： ?nnn?3? n? mmm（1（）；） ? m?nnn? mmm?k? n?. ）（2（）个k? m?、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下2 面的填空：kn? k

8、是正整数）（ =_? m? 小结 师生共同归纳出分式的乘方法则 对应训练2a4?)?( 3b 21x42?)?(?(?) yxy 2?y2yx432)?()?(?)(? 24yxx 四、归纳 师生共同归纳本节内容。 (1)让学生共同总结分式的乘除法、乘方的运算法则； (2) 让学生共同总结分式的乘除、乘方的计算的一般过程。 五、巩固练习 22xyy?x4ba?(1) (2) ? 23xyx?2yac2?xxx3yxy? (3) (4) ? 32x1x?2y10xx?22ba4b504a?m?n?2? (6)(5) ?mmn? 2210aba?bmn让学生分组练习，加深做题的熟练程度。 同时找两

9、位学生板演竞赛练习，增加做题的趣味性。 最后，比照做题过程及答案，寻找错误的原因，总结经验。 六、作业 1计算： 22?yxya4234)?()?(?)(?)?( 23yxxb y?311)?(?)(?(?) 22y?3y?9y?6y?9 2?yyx2432)?)?(?)?(? 24yxx 2?m2mn432(?)?(?)?(?) 24mnn 2.先化简，再求值 22?x?xy132()?(x?y)?(?)x?,y?1 xy?xy2 其中 七、课后练习 根据学生发展的不同程度分层留课后练习 （第一部分为必做题；第二部分为选做题） 计算 1. 计算 222?11aa?21x?16?a1a?1x4?2 ?)?(1?) 24a?1a?a?1a2xxa?4a?4a?4 a?1a1 )?(1 2aa?2a?2a2. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了40小时完成任务(用含a的代数式表示). 3. 甲、乙两码头相距s千米,已知轮船在静水中航行的速度是x千米/时,水流速度是y千米