正弦定理优秀教学设计(范俊杰

1、2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计弦定理”单位:河南大学附属中授课人:范俊杰2016年10月正弦定理第一课时、教学内容解析本节课正弦定理第一课时，出自新人教 A 版必修 5 第一章第一节正弦定理和余弦定理 。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形 边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他 数学问题及生产生活实际问题的重要工具。本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上， 触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺

2、利过 渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问， 在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化 关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证 明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展 来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展 中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。通过这三个层次：探

3、索发现推导证明实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上， 引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。、教学目标设置数学课程标准中关于本节课的 课程目标要求是： “在本章中，学生将在已有知识的基础 上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认 识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；正弦定理第一课时2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；3、初步熟知正弦定理的两个重要应用。另外，学生

4、通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明，体会“陌生的知识借助熟悉的知识处理” 转化化归的数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；通过自主探究、合作交流，亲身体验正弦定理的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。三、学生学情分析1 、学生具有的基础本节课内容安排在高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够较为熟 练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，在本章节的理解上不会有太大问题。2 、即将面临的问题学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难

5、度，学 生对解直角三角形熟悉，但是面对一般的解三角形问题，解决起来有一定难度。因此，我确定本节 课的难点是借助熟知的解直角三角形知识生成正弦定理的过程。3 、难点突破技巧在教学过程中，我特别注重提升学生的学习积极性，尽量多得设置思维引导点，带领学生一起 分析并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新 知识；学习过程的推进也是逐步实现，环环相扣，循序渐进。四、教学策略分析本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生 探究、合作、交流、展示，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程， 形成思维。1正弦

6、定理第一课时3五、教学过程学习目标展示1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法3、初步熟知正弦定理的两个重要应用学习环节学习目标评价任务学习活动设计意图实例引入激发动机获取学生解直角三角形的知识的掌握情况，评价学生设计方案的合理性。引例1 :如图，设A、B两点在河的两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工具，没法跨河测量，利用现有工具，你能利用所学的解三角形知识设计一个测量A、B两点距离的方案吗?（学生发散思维，老师提问发言）目标1观察学生的解决问题的完成过程，并让学生分享展示结果，评价学生的转化化归能力，对后续证明的影响。（老师追

7、问）引例2 :如果测量人员任意选取点，测出BC的距离是54m，=45 ZC =60.问根据这些数据能解决测量者的问题吗？C-A引例1：引导学生从熟知的直角三角形出发，解决实际问题，为后续处理一般三角形埋下伏笔。引例2 :对于般三角形，学生比较熟悉转化为直角三角形解决，转化化归的思想为后续正弦定理证明埋下伏笔。正弦定理第一课时学习环节学习目标评价任务学习活动设计意图7实例引入激发动机目标1实验探究目标1猜想证明目标2评价学生前后知识串联的熟练程度和对新问题的探究欲望。评价学生利用三角函数定义串联三边和三个内角数量关系是否准确合理。引例2数学模型：在 MBC中，BC = 54，B =45 ,ZC

8、=60 .求边长 AB .问题：再看这个数学问题，已知三角形的部分边长和内角，求其他边长和内角。这个问题其实是解斜三角形的边角关系问题。但是没有学过，我们知道在任意三角形中有大边对大角， 小边对小角的关系，那么我们是否能够得到这个边、角关系准确量化的表示呢?探究一：直角三角形边角数量关系(引导学生利用正弦函数定义，关键是引导学生把两个正弦等式SinA=a;sinB=b糅合在一起。)CC探究二：斜三角形边角数量关系实验1 :如图，在等边 也ABC中,兀Na = nb =Nc =，对应边的边长3a :b : C =1:1:1，验证=是否成立?sin A sin B sin C培养学生数学建模思维。

9、在新问题产生时，学生根据已有的知识是迷茫的,有疑惑的，这时也是产生知识缺陷,急需新知的时候,恰如其分的勾起了学生的求知欲。从已有的知识结构出发，不让学生在思维上出现跳跃，逐层递进，通过已经熟悉的直角三角形的边角关系的探究作为切入点，再对特殊的斜三角形进行验证,过渡到一般的斜三实验探究猜想证明评价学生实验的完成情况，和目标目标目标目标实验结果的准确性，对实验结果的认可。评价展示过程，观察学生的感知情况，把握信息的情况。实验2 :如图，在等腰 比ABC中,NA =30：NC =120 :对应边的边长 a:b:c = 1:1:J3，验证是否成立?sin A sin B sin C实验3 :借助多媒体

10、动态演示，引导发现随着三角形的任意变换,的值相等。sin A sin B sin C猜想：通过这样的一些实验，我们可以猜想对于任意的斜三角型也存在这样的边角数量关系:sin A sin B sin C问题：但是并没有经过严密的数学推导，那么如何证明这个结论呢?角形边角关系的探究。让学生亲自体验数学实验探究的过程，逐层递进,体会数学实验的归纳和演绎推理两个侧面。多媒体技术的引入演示，让学生更加直观感受到变换，加深理解。大胆猜想，激发学生探索未知世界的勇气。经历猜想到证明的过程，让学生体会到数学新知识的获得仅仅靠猜想正弦定理第一课时学习环节学习目标15实验探究猜想证明评价学生证证明方法1作高法和面

11、积法和演绎推理是不够目标目标目标目标目标明过程的展示，证明方法和解决思路的能力。评价学生对生成概念的理解的准确程度。评价学生证明正弦定理的方法的掌握程度。引导学生利用熟悉的解直角三角形知识对锐角三角形边角数量关系进行证明，学生展示证明过程，并用不同的方法进行说明。概念生成:展示正弦定理的定义：我们把三角形边角关系的这条性质称为正弦定理（lawof sines），即在任意一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a b c 。sinAsi nBsinC证明方法2外接圆法引导学生思考外接圆中直角的生成，并进一步鼓励学生课下对其他证明方法的搜集和整理。的，必须经过严密的数学推导进行证明才可以。

12、在这个过程中，也进一步促进学生数学思维品质的提升。让学生加深对正弦定理概念的准确理解多种方法的证明，拓宽学生思维,进一步加深对正弦定理的理解。首尾呼应目标1解决引例目标3学以致用目标1归类总结目标3评价任务学习活动设计意图带领学生利用正弦定理解三角形，演让学生了解三示解题过程，解决引例中的疑问，引导学角形的概念，形成生对前后方法进行对比，体会正弦定理的知识的完备性。回评价学生正应用。过头来，解决引例弦定理解决引例借助解决过程给出定义：一般地，把中的问题，让学生的情况，和前后不三角形的三个角 A、B、C和它们的对体会学习正弦定理同解决方法对比边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角新知识解决实际问

13、的优越性。形的几个元素求其他元素的过程叫做解题的方便，激发学三角形。生不断探索新知识的欲望。关注学生能够使引导学生利用正弦定理解决例题并用规范的数学语展示，教师展示规范的解题过程。通过例题归纳言和符号表述解例1 :在心ABC中，已知A = 30出正弦定理在解三题过程，能够顺利A=30 B =45，a =2,求C、b、c.，o角形中的两个主要使用正弦定理，体引导学生归纳正弦的第一个主要应应用，形成用正弦现正弦定理的工用定理解三角形的思具性。路，解决问题，提评价学生利例2 :在Mbc中，已知升学习热情，体验用正弦定理解决a =22 b=2J3 A = 45,解三角形。学习乐趣。问题的掌握情况。引导

14、学生归纳正弦的第二个主要应用。目标1目标3了解学生对正弦定理解三角形的理解深度，并引导后续的学习。总结升华提升素养布置作业课下探究问题：解三角形还有其他情况吗?如：已知两边和夹角。串联前后知识，形成知识串,激发学生后续学习的兴趣。目标目标目标目标目标目标评价学生的分享内容，把握学生对所学知识的理解程度。关注学生作业的完成情况，进一步跟进学生的学习和思考。提问学生，总结分享收获：容（一=一耳啤的思思方送； Kin豹nJ sm C2.正3足理的主英应用； ffiSl三角用的两番歴一边.鷲三毎形： 出）0三两边和的対甫,醉三角托:3,转化划日思辄分类;寸论的思想、方程思思礬.通过学生的总结，突出本节课所学的知识和技能，提炼学习过程中渗透的数学思想方法，感受学习成功的喜悦。1、正弦定理的其他证明方法;2、通过以下