一次函数知识点三篇

1、一次函数知识点三篇篇一：一次函数知识点1函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量在某一变化过程中，有两个量，如x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量， y 是因变量，此时称y 是 x 的函数1：下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是：【】2表示方法（ 1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：S30t ， SR2 （ 2）列表法：通过列表表示函数的方法（ 3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法3关于函数的关系式 ( 解析式 ) 的理解：（ 1）函数关

2、系式是等式例如 y 4 x 就是一个函数关系式（ 2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数第1页共24页通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数例如： y2 x4 中 x 是自变量， y 是 x 的函数（ 3）函数关系式在书写时有顺序性例如： y3x 1 是表示 y 是 x 的函数，若写成 x1y 就表示 x 是 y 的函数3（ 4）求 y 与 x 的函数关系时，必须是只用变量 x 的代数式表示 y ，得到的等式右边只含 x 的代数式4自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如yx1 中，自变量 x 受到开平方运算的限制，有x

3、10 即 x1；当汽车行进的速度为每小时80 公里时，它行进的路程s 与时间 t 的关系式为s80t ；这里 t 的实际意义影响 t 的取值范围 t 应该为非负数，即 t0 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（ 1）整式型：一切实数（ 2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（ 3）分式型：分母不为 0 （ 4）复合型：不等式组（ 5）应用型：实际有意义即可例题 4：函数 yx2 中的自变量 x 的取值范围是【】x1A、x 2B、x1C、x 2 且 x1D 、x 2 且 x 1第2页共24页例题 5：函数 yx14中的自变量 x 的取值范围为 _x 22x24例题 6：函数

4、y14 xx 248 中的自变量 x 的取值范围为 _x7例题 7：若等腰三角形周长为30，一腰长为 a，底边长为 L，则 L 关于 a 的函数解析式为.5函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（ 1）图像 y1 在图像 y2 的上方y1y2（ 2）图像 y1 在图像 y2 的下方y1y2yyy 1y 2y 2y1x 1Ox2xx 1Oxx2（ 3）特别说明：图像y 在 x 轴上方y0 ；图像 y 在 x 轴下方y0例题 8：直线 l 1：yk1xb 与直线 l 2：yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k1x

5、bk2xc 的解集为【】A、x1B、x 1C、x 2D、x 2例题 9：如图，直线 ykxb( k0) 与 x 轴交于点 (3，0) ，关于 x 的不等式 kxb0第3页共24页的解集是【】A x3B x3C x0D x07描点法画函数图象的步骤： （ 1）列表；（ 2）描点；（3）连线例题 10：画出函数 y2 x4 的图像8函数解析式与函数图象的关系：（ 1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（ 2）函数图象上点的坐标满足函数解析式9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题 11：下列各点中，在反比例函数y 6 图象上的是【】xA（ 2，3）B（ 2， 3

6、）C（ 1，6）D（ 1，6）10一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如 ykxb（ k ，b 是常数， k0 ）的函数，叫做一次函数，当 b0时，即 ykx ，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是ykxb ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 b0 ， k0 时， ykx 仍是一次函数当 b0 ， k0 时，它不是一次函数第4页共24页正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数 ykxb （ k0 ， k ， b 为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次

7、函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取0 ，0 ， 1，k两点；如果这个函数是一般的一次函数（ b0 ），通常取 0 ，b，b ，0 ，即直线与k两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b 的点 x ，y 在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线 l 上的点的坐标x ，y满足 ykx b ，也就是说，直线 l与 ykxb 是一一对应的，所以通常把一次函数y kxb 的图象叫做直线 l ： ykxb ，有时直接称为直线 y kx b 知识点三：一次函数的性质当 k0 时，一次函数 ykxb 的图象从左到右上升，y 随 x 的

8、增大而增大；当 k0 时，一次函数 ykxb 的图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小知识点四：一次函数ykxb 的图象、性质与 k 、 b 的符号一次函数kkxb k0k ，b 符号k0k0第5页共24页b0b0b0b0b0b0yyyyyy图象OOxOxxOxOxOx性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小字母 k，b 的作用： k 决定函数趋势， b 决定直线与 y 轴交点位置，也称为截距.倾斜度： |k| 越大，越接近 y 轴； |k| 越小，越接近 x 轴图像的平移： b0 时，将直线 y kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：ykx bb0 时，将直线 ykx

9、 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y kxb口诀：“上下”将直线 y kx 的图象向左平移m个单位，对应解析式为：yk（xm）将直线 y kx 的图象向右平移m个单位，对应解析式为：yk（xm）口诀：“左右”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将 x ，y 的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；第6页共24页解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回

10、所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式例题 12：一次函数 ykxb 的图象只经过第一、二、三象限，则【】A k0，b0B k0， b0C k0，b0D k0， b0例题 13：如果一次函数 ykxb 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【】A k0 ， b0B k0 ， b0C k0 ， b0D k0 ， b0例题 14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标 .例题 15：已知一次函数 (2k1) x(k3) yk110，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题 16：一次函数 yaxb 的图像关于直线y

11、 x 轴对称的图像的函数解析式为 _例题 17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程 y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象已知第7页共24页公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（ 1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象（ 2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（ 3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程例题 18：已知某一次函数当自

12、变量取值范围是2y6 时，函数值的取值范围是 5x9求此一次函数的解析式例题 19：已知一次函数 yax4与 y bx2的图象在 x 轴上相交于同一点 ,则 b 的值是【】aA、4B、 2C1D、 2、第8页共24页12例题 20：求直线 y2x 1 与两坐标轴所围成的三角形面积.11直线 y k1 xb1 （ k10 ）与 y k2 xb2 （ k20 ）的位置关系（ 1）两直线平行k1k2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1k2（ 3）两直线重合k1k2 且 b1b2（ 4）两直线垂直k1k21例题 21：已知一次函数yx1 ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为 8，求此一

13、次函数解析式 .12一次函数与一元一次方程的关系：直线y kx与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx b 0( k 0)的解 .b（k 0）求直线 ykx b 与 x 轴交点时，可令 y 0，得到方程 kx b 0 ，解方程得 xb ，k直线 y kxb 交 x 轴于 ( b ,0) ， b 就是直线 ykxb 与 x 轴交点的横坐标 .kk13一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为 ax b0 或 axb0 ( a、b 为常数， a 0 ) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围 .第9页共24页篇二：一次函数

14、知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一 ic 函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法：正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.即： y=kx+b（ k， b

15、为常数， k 0），当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。2. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ，b) 。3 当 b=0 时( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一第10页共24页点（ 0，b）。

16、若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b 为常数，k 不等于 0）则称 y是 x 的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下3 个步骤：（ 1）列表 .（ 2）描点； 一般取两个点 , 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的 y=kx+b(k 0）的图象过（ 0，b）和（ -b/k ， 0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx(k 0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0 ）和（ 1， k）两点。（ 3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道 2 点，并连成直线即可。（通常找函数图象与 x 轴和 y 轴的交点分别是-k

17、分之 b 与 0， 0 与 b）.2性质：（ 1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k 0) 。（ 2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0，b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。第11页共24页4 k， b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于 0， y 与 x 成正比例 ) ：当 k0 时，直线必通过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限（正奇） ，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大。当 k0，撇Y Y一三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大K0 时，向上平移；当b0 时，直线 y=kx+b 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0，撇b0，与 y 轴交点在 x 轴上方一二