2018年秋九年级数学上册湘教版习题课件期末知识盘点 四三角函数在实际中的广泛应用共28张

1、期末知识盘点期末知识盘点 四、三角函数在实际中的广泛应用四、三角函数在实际中的广泛应用 【经典例题回放】【经典例题回放】 例例 1：小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的 高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC (BC 为水平线)，测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为( ) A. 1 1sin B. 1 1sin C. 1 1cos D. 1 1cos A 分析：分析：过 B作 BCPA 于点 C，根据题意易得四边形 ACBD 为矩形， 则 PCPA1，在 RtPCB中，sin PC PB，sin PA1 PA ，解得

2、 PA 1 1sin . 例 2：如图，在 RtABC 中，ACB90 ，点 D 是 AB 的中点，BECD 于点 E，已知 AC15，cosA3 5. (1)求线段 CD 的长； (2)求DBE 的正弦值 分析：分析：(1)CD1 2AB，由 cosA AC AB可求出 AB的长； (2)在 RtCEB 中可证得CBEA，在 RtACB中，可求 BC.再由 cos CBEcosABE BC，求出 BE.在 RtBDE 中，利用 sinDBE DE DB，求之 尝试解答：(1)在 RtABC中，AC15，cosA3 5，ACB90 ，cosA AC AB 15 AB 3 5，AB25，又点 D

3、 是 AB的中点，C90 ，CD 25 2 (2)由(1)得 ADBDCD25 2 ， CBAB 2 AC 220， DCBABC， 又AABC90 ，DCBEBC90 ，EBCA，cosEBC EB BC EB 20 3 5，EB12，ED BD2 EB 27 2，sinDBE ED BD 7 25. 例 3：新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一 定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后 端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里 司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15 和FAD30 (如图)司机 距车头的

4、水平距离为 0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E、 D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上) (参考数据：tan15 2 3，sin15 6 2 4 ，cos15 6 2 4 ， 31.732， 21.414) 分析：设 ABx，在 RtABD与 RtABE 中用 x 表示 BD 与 BE，利用 BE BD4 列方程求 AB 与 BD，利用 DCBDBC 求出 DC 长，再与之比较 即可 尝试解答：设 ABx，在 RtABD中，ABD90 ，ADB30 ，AB BD tan30 ，BD 3x，在 RtABE 中，AEB15 ，AB BE tan15 ，BE x 2 3(2

5、 3)x， EDBEBD(2 3)x 3x4，x2，BD2 3，DCBDBC 2 30.82，该游客停车符合安全标准 【重点热点专项训练】 重热点 1 三角函数的概念 1在 RtABC中，C90 ，tanA1 2，则 sinA ，cosA . 2直角三角形的两边是 3 和 4，则较小角的正切值是 . 3在平面直角坐标系中，已知一次函数 ykxb(k0)的图象过点 P(1,1)， 且与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 是原点，且 tanABO3，那么点 A 的坐标是 5 5 2 5 5 3 4或 7 3 (4,0)或(2,0) 4如图，将矩形如图，将矩形ABCD沿沿 CE 折叠，点折

6、叠，点B 落在边落在边 AD的的 F 处，若处，若 AB BC 2 3，那 ，那 么么 tanDCF 的值是的值是 . (第第 4 题图题图) 5 2 5 如图，如图， 将将AOB 放置在放置在 55 的正方形网格中，的正方形网格中， 则则 tanAOB的值是的值是( ) (第第 5 题图题图) A.2 3 B. 3 2 C. 2 13 13 D.3 13 13 B 6如图，在如图，在 RtABC 中，中，B90 ，A30 .以点以点 A 为圆心，BC 长为半 径画弧交 AB 于点于点 D，分别以点，分别以点 A、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于长为半径画弧，两弧交于 点点 E，连接，

7、连接 AE、DE，则，则EAD 的余弦值是( ) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 B 7如图，在 RtABC 中，ACB90 ，已知 CDAB于 D，BC1. (1)若BCD30 ，求 AC； (2)若 tanBCD1 3，求 CD. 解：(1)AC 3 (2)CD3 10 10 重热点 2 特殊的锐角三角函数值 8如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB的值等于 . 1 2 9已知A是ABC的内角，且 sin BC 2 3 2 ，则 tanA . 3 10已知

8、锐角已知锐角 满足满足1 2 cos 2 2 ，则 的取值范围是( ) A0 90 B30 45 C45 60 D60 90 11若若ABC中，sinAcosB 2 2 ，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是( ) AABC 是直角三角形 BABC 是等腰三角形 CABC 是等腰直角三角形是等腰直角三角形 DABC 是锐角三角形 C C 12如图，如图，BD 是菱形是菱形 ABCD 的对角线，的对角线，CEAB 于点于点 E，且点，且点 E 是是 AB 的中的中 点，则 tanBFE 的值是( ) A.1 2 B2 C. 3 3 D. 3 D 重热点 3 解直角三角形 13如图，在 RtAB

9、C 中，ACB90 ，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E，BC6，sinA3 5，则 DE . 14在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直线相交于 点 E， 垂足为 D， 连接 BE.已知 AE5， tanAED3 4， 则 BECE . 15 4 6或16 15如图，在四边形 ABCD中，AC45 ，ADBABC105 . (1)若 AD2，求 AB； (2)若 ABCD2 32，求 AB. 解：如图，过 D 点作 DEAB 于 E，过 B 点作 BFCD 于 F. AC45 ，ADBABC105 ，ADECBF 90 45 45

10、 ，BDEADBADE105 45 60 ，DBE30 . ABFABCCBF105 45 60 ， BD 是ABF 的平分线，DEDF， 设 AEDEDFx 在 RtBDE 中，BE DE tan30 x 3 3 3x. 在 RtBDF 中， BF DF tan30 x 3 3 3x. CFBF 3x， ABAEBEx 3x( 31)xCD. (1)若 AD2，在 RtADE 中， DEADsinDAE2 2 2 2，即 x 2， AB( 31)x( 31) 2 6 2. (2)若 ABCD2 32，则( 31)x22 32， 解得 x1.AB( 31)x( 31)1 31. 重热点 4 解

11、直角三角形的应用 16我国为了维护对钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡 航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(APBD)，当轮船航行到距钓鱼 岛 20km 的 A 处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45 ；当轮船航行到 C 处 时，飞机在轮船正上方的 E 处，此时 EC5km.轮船到达钓鱼岛 P 时，测得 D 处的飞机的仰角为 30 .试求飞机的飞行距离 BD(结果保留根号结果保留根号) 解：作 AFBD，PGBD，垂足分别为 F、G，由题意得： AFPGCE 5km，FGAP20km ，在 RtAFB 中，B45 ，则BAF45 ，BF AF5， APBD， DDPH 3

12、0 ， 在 RtPGD 中， tan D GP GD， 即 tan30 5 GD， GD5 3， 则 BDBFFGGD5205 3255 3 (km)答：飞机的飞行距离 BD 为(255 3)km. 17芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜 拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉 索 AB 与水平桥面的夹角是 30 ，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60 ，两拉索 顶端的距离 BC为2米， 两拉索底端距离 AD为20 米， 请求出立柱BH 的长 (结 果精确到 0.1 米， 31.732) 解：设 DHx 米，CDH60 ，H90 ，CH

13、DHtan60 3x， BHBCCH2 3x，A30 ，AH 3BH2 33x，AH ADDH，2 33x20 x，解得：x10 3，BH2 3(10 3) 10 3116.3(米)答：立柱 BH 的长约为 16.3 米 18国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常 态化立体巡航如图 1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为 2 001 米， 在点 A 测得高华峰顶 F 点的俯角为 30 ，保持方向不变前进 1 200 米到达 B 点后测得 F 点俯角为 45 ，如图 2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度是多少 米？(结果保留整数，参考数值： 31.732， 21.414)

14、 解：设 CFx，在 RtACF 和 RtBCF 中，BAF30 ，CBF45 ， BCCFx，CF ACtan30 ，即 AC 3x，ACBC1 200， 3xx 1 200，解 得： x600(31)， 则 DF h x 2001 600( 3 1)362(米)答：钓鱼岛的最高海拔高度为 362 米 19在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN(如图)，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观察站 A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30 ，且与 A相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该 轮船位于 A的北偏东 60 ，且与 A相距 8 3km 的 C 处 (1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)； 解：由题意得解：由题意得BAC90 ，BCAB 2 AC 2 402?8 3? 2 16 7(km)， 1 小时 20 分钟分钟80 分钟， 1 小时60 分钟， 16 7 80 6012 7 (千米/小时) (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？ 请说明理由 解：作线段 BRx 轴于 R，作线段CSx 轴于 S，延长BC 交 l 于 T.2 60 ， 490 60 30 ， AC8 3(km)， CS8 3sin30