平面向量释疑

1、平面向量释疑1. 已知向量M( 1 , 2),现将M按向量A (2,-3 )平移，得到向量 N为多少？平移公式是针对点的坐标而言的！或是函数图像而言，向量平移其坐标大小不改变。N=(1,2)请记住向量坐标前面要必须加上=”；点的坐标不必加。因为向量是有大小有方向的量。是一个真实存在的量 化概念你肆意改变坐标大小，试问其方向和长度会不会有变动。向量不定义位置，是可以在空间内自由平 移的！只定义方向和大小(即长度)。模长就是向量(有向线段的长度：横纵坐标平方和的算术平方根) 故名为向量！所以记住：只要是给向量作平移，不管是什么数。只把原向量的坐标按部就班地写上去即可！ 点的坐标是代表一个位置，没有

2、实际量化的意义！2. 向量a将点(2，-3 )平移到点(1，-2 )，则按向量a将点(-2，3)平移到点A按向量a平移到点B”可能更容易理解。设向量 a=(x,y),则(2,-3)+(x,y)=(1,-2)/ 2+x=1 , -3+y=-2 x=-1 , y=1 设(-2,3)按向量 a平移后的点是(m,n)，则(-2,3)+(x,y)=(m,n) / m=-2+x=-3 , n=3+y=4 即向量a把(-2,3)平移到了 (m,n)，即(-3,4)点。3. 三角形 ABC内一点0,向量 OA- 0B=0B0C=0C0A则点 0是三角形的垂心？解释：由 0A 0B=0B0C 得 0A- 0B0

3、C 0B=0 (0A- 0C) - 0B=0CA 0B=0 即 0B垂直于 AC边同理由 0B- 0C=0C 0A可得 0C垂直于AB边，由0A0B=0C 0A得 0A垂直于BC边，显然点 0是三角形的垂心4. 为了得到函数y= f ( 2x)的图象可以把函数 y= f (1 2x)的图象按向量a进行平移，贝恫量 a等于11()A. (l，0) B ( l，0) C . (，0) D ( ，0)22设向量a的坐标为(a， b)，则函数y=f(-2x)的点平移后的坐标为(x+a，y+b)将其带入原函数即 y+b=f (-2 (x+a)，这是平移之后的函数，根据题意y=y+b， f (-2x-2a

4、 ) =f(1-2x)，所以-2a=1，b=0，所以a的坐标为(-1/2,0 )5. 设两个非零向量 e1,e2不共线，且(ke1+e2)与(e1+ke2)共线,求实数k由已知，ke1+e2=t (e1+ke2)，贝U (k-t)e1+(1-tk)e2=0.非零向量 e1,e2 不共线, k-t=0,1-kt=0. 解得：k= 1.6. 设a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(a?b)?c (c - a) -b=0；| a| | b| v | a b| ；(b c) - a (c - a) - b 不与 c 垂直；(3 a+2b) - (3 a222b)=9 |a| 4|b| .中

5、，是真命题的有().(A)(B)(C)(D) 错误。是向量数量积的常见考点。ab和c-a均是没有方向的数值，因此题式即为两不共线向量之差为零向量，这是不可能的。由此可知 向量的数量积不满足乘法结合律。 正确。考虑三角形三边的关系，两边之差小于第三边。 错误。(b - c)a - (c - a)b - c=(b - c)(a - c) - (c - a)(b - c)=0，故两向量垂直。 正确。关键：aA2=|a|A2 ，(3a+2b) - (3a - 2b)=9a - a+6a -b -6a -b-4b b=9|a|A2 -4|b|A27. 已知a是以点A(3, 1)为起点，且与向量 b =

6、( 3,4)平行的单位向量，则向量 a的终点坐标是.fc思路分析：与a平行的单位向量e= |a|方法一：设向量a的终点坐标是(x,y),则a =( x-3, y+1)，则题意可知124(x3)3(y12)0 解得xx5或(x 3)2(y + 1)211y 亏y方法二 与向量b = (-3,4)平行的单位向量是土终点坐标是(x,y)= a (3, 1),便可得结果.8.已知作用在A点的三个力F1(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)18 121亠189丁，故填(，-)或(，-)9555551 (-3,4)，故可得a= (-34)，从而向量a的555且A(1,1),则合力F=F1+F2+

7、F3的终点坐标是(3+1+2+1+3+1,4+1-5+1+1 + 1)=(11,3)首先，以A为坐标原点画出(3,4)设其为B点然后，以B为坐标原点，建立新的坐标系画出点(2,-5)为C,再以B为坐标原点，建立坐标系画出(3,1)为D点再看D点在原来的坐标系中的坐标D点就是所求的终点9. i、j是两个不共线的向量，已知AB=3i+2j , CB =i +入j , CD=-2i+j，若A B、D三点共线，试求实数入的值.解：/ BD =CD - CB=(-2 i +j )-( i + 入 j )=-3 i +(1-入)j , / A B D三点共线.向量AB与BD共线，因此存在实数 卩,使得AB

8、 = y BD，即：3i +2j = : -3i +(1-入)j =-3 i+Ti与j (1 -入)j.是两不共线向量，由基本定理得:(13,)2,1故当A、B D三点共线时，入=3.3.10.求于向量a=(1,2) b=(2,1)夹角相等的单位向量 c的坐标.设向量c为(X,Y)，因为向量a与向量c的夹角=向量b与向量c的夹角，根据 cos夹角=(x1*x2+y1*y2)/2 个向量模的积建立等量关系，解得2*X1+Y1=X2+2*Y2，所以X=Y(即与X轴的夹角为45度)，所以X=Y=根号 2/2，解得单位向量 c=(根号2/2,根号2/2 )11.如图，在Rt ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角取何值时BP CQ的值最大？并求出这个最大值 .解法一 ；AB AC, 7BAC g/；aP aQ,BP AP 7b,CQ 7Q 毘, Bp CQ