离散数学模拟试题讲解

1、下载可编辑离散数学模拟试题一、单项选择题（本大题共 15 小题，每题 1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号。 错选、多选或未选均无分21设 A xx是整数且 x16 ，下面哪个命题为假（ A ）。A、0,1,2,4A；B、 3, 2, 1A；C、A ；D、 x x是整数且 x 4 A 。2设A,B,，则BA是（ C ）。A、 ； B、 ； C、, ； D、 。3右图描述的偏序集中，子集 b , e , f 的上界为 （ Ba）。cA、 b，c；B 、a，b；C 、b；D、a，b，c。4设 f和 g 都是 X 上的双射函数，则 (

2、 f g )1为（ C）。fdA、 f 1g 1 ； B 、 ( g f ) 1 ； C 、 g 1f 1 ； D 、 g f 1 。5下面集合（B ）关于减法运算是封闭的。A、 N ；B 、 2x x I ； C 、 2x 1 x I ； D 、 x x是质数 。6具有如下定义的代数系统G ,，（D）不构成群。A、G=1，10 ，* 是模 11 乘 ；B、G=1，3，4，5，9 ，* 是模 11 乘 ；C、 G=Q（有理数集）， * 是普通加法； D、 G=Q（有理数集）， * 是普通乘法。7设 G 2m3nm , nI ，* 为普通乘法。则代数系统 G ,的幺元为（ B）。.专业 .整理

3、.下载可编辑A、不存在；B 、 e 20 30 ； C 、 e 2 3； D 、 e 2 1 3 1。8下面集合（C）关于整除关系构成格。A、2 ，3，6，12，24，36 ；B、1 ，2，3，4，6，8，12 ；C、1 ，2，3，5，6，15，30 ；D、3 ，6，9，12 。9设 V a , b , c , d , e , f ，Ea , b,b , c,c , a,a , d,d , e,f , e ，则有向图G V ,E 是（C）。A、强连通的；B 、单向连通的；C 、弱连通的；D 、不连通的。10下面那一个图是欧拉图（A）。11在任何图中必定有偶数个（C）。A、度数为偶数的结点；B、

4、入度为奇数的结点；C、度数为奇数的结点；D、出度为奇数的结点。12含有 3 个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（C）。A、 23；B、 32；C、 223； D 、232。13下列集合中哪个是最小联结词集（A ）。A、,；B、, ；C、 , ；D、,。.专业 .整理 .下载可编辑14下面哪个命题公式是重言式（B ）。A、(PQ)(QR)；B、(P Q)P；C、(PQ)(PQ)；D、(PQ)P。15在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（A ）。A、x yA( x, y)y xA( x, y) ；B 、x yA( x, y)yxA( x, y) ；C、xyA( x, y)y xA( x, y

5、) ；D 、 A(a)xA(x) 。二、多项选择题（本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分 ）在每小题列出的五个备选项中有二个至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选、少选或未选均无分。1、设 A1,2,3，则右图所示 A 上的关系具有（2）4)5)）。11).自反性2).反自反性3).对称性4).反对称性5).传递性232、下列语句是命题的有（1 ）3)）。1).明年中秋节的晚上是晴天；2).xy 0 ；3).xy0 当且仅当 x 和 y 都大于 0； 4).我正在说谎。3、 A，B 为二合式公式，且AB ，则（1） 2)3)4)5)）。1).AB 为重言式；2

6、).A*B*；3).AB ；4).A*B*；5).AB 为重言式。4、右图所示的图一定不是（1） 2)3)5)）。.专业 .整理 .下载可编辑1).平面图2). 二部图3). 欧拉图4).哈密而顿图5). 树5、设 R 和 S 是集合 A 上的任意关系，下列命题不成立（2）3)4)）。1).若 R 和 S 是自反的，则 RS 也是自反的。2).若 R 和 S 是反自反的，则 RS 也是反自反的。3).若 R 和 S 是对称的，则 RS 也是对称的。4).若 R 和 S 是传递的，则 RS 也是传递的三、填空题（本大题共5 小题，每题 2 分，共 10 分）1、 P：你努力， Q：你失败。“除非

7、你努力，否则你将失败”的翻译为（1）PQ或 Q P；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为（2）PQ。2、设 A=2，3，4，5，6 上的二元关系Rx, y| xyx是质数 ，则R=, ,（枚举法）。11111R的关系矩阵 MR=11111000111111100000.专业 .整理 .下载可编辑3、设代数系统 ，其中 A=a，b，c,*abc则幺元是 （1）a；是否有幂等性aabc（2）F。bbbccccb4、设 A=1，2，3 ，则 A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ,；A 上既是对称的又是反对称的关系R= ,。5、 n 个结点的无向完全图Kn 的边数为（1）n(n 1)/2，欧拉

8、图的充要条件是图中无奇度结点且连通。四、演算题（本大题共5 小题，每题 7 分，共 35 分 ）1、设 A=1，2 ， A 上所有函数的集合记为 AA, 是函数的复合运算，试给出 AA 上运算 的运算表，并指出 AA 中是否有幺元，哪些元素有逆元。A解：A = f | f : A ?A ，f 1( )：(1，1)2() ：( 1，2，( 2，2x，( 2，1)；f x)f 3( )：(1，1)4() ：( 1，2，( 2，1x，( 2，2)；f x)f 1f 2f 3f 4f 1f 1f 1f 1f 1f 2f 2f 2f 2f 2f 3f 1f 2f 3f 4f 4f 2f 1f 4f 3.

9、专业 .整理 .下载可编辑幺元为f3 ，f3、f4有逆元2、设 E( x1 , x2 , x3 )(x1 x2 ) (x2 x3 ) ( x1 x3 ) 是布尔代数 0,1, ,上的一个布尔表达式，试写出其主析取式和主合取式。解：函数表为：x1x2x3E( x1 , x2 , x3 )00000011010101111001101111011110主析取式：E(x1,x2,x3)(x1x2x3)(x1x2x3)(x1x2x3)(x1x2x3)(x1x2x3)(x1x2x3)主合取式：E( x1 , x2 , x3 )( x1x2x3 )( x1x2x3 )3、如右图所示的赋权图表示某七个城市v

10、1 , v2 , v7 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价（单位：万元），试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信又使总造价最小。.专业 .整理 .下载可编辑解： 用克鲁斯克尔（ Kruskal ）算法求产生的最优树。算法为：w(v , v7)1选 ev v7111w(v7, v2)4选 ev7v22w(v7 , v3 ) 9选 e3v7 v3w(v3 , v4 ) 3选 ev3v4w(v4 , v5 )17选 e v4 v5w(v , v6)23选 ev v611结果如图：树权 C(T)=23+1+4+9+3+17=57（万元）即为总造价。4、已知有如右图的偏序关系，求出其子集A=

11、b,c,d,e的极大元、极小元、最大元、最小元、最小上界和最大下界。解：极大元： efgecdb极小元： b,da最大元： e最小元：无最小上界： e.专业 .整理 .下载可编辑最大下界： a5、设 A a , b , c ， A 上的关系a , a,a , b,b , c,c , b ，求出r () , s() 和 t () 。解： r ( ) a, a , a, b , b,c , c, b , b,b , c, c s() a, a ,a, b,b, c,c,b,b, a ，2 a, a , a, b , a, c , b, b , c, c ，32 a, a , a,b , a, c

12、, a,b , b, c , c,b ，t ()2a, a,a,b ,a,c,b,b, c, c , b, c , c,b 五、证明题（本大题共3 小题，每题 10 分，共 30 分 ）1、证明： (P(QS) (RP)QRS证：（ 1）R附加前提（ 2） RP P（3）PT(1)(2)，I（ 4）P (Q S) P（5）QST(3)(4)，I（6）QP（7）ST(5)(6)，I（ 8）R SCP2、如果集合 A 上的关系 R 和 S 是自反的、对称的和传递的，证明： RS 是 A 上的等价关系。.专业 .整理 .下载可编辑证明：（ 1）aA ,R , S自反，a, aR ,a, aS ,a,

13、 aRS ,RS 自反。（ 2）a, bA ，若a, bRS ，则a,bR , a,bS,由R，S对称，所以，b, aR ,b, aS ,b, aRS，所以 RS 对称。（ 3） a,b, cA ，若a, bR S ,b,cRS , 则a,bR , a,bS ,b, cR ,b, cS ,由 R ，S传递性知，a, cR ,a, cS,从而a, cRS,所以， RS 传递。综上所述，R S 是 A 上的等价关系。3、若无向图 G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。证：由题设，在无向图G中只有两个奇数度结点，因此，在这两个奇数度结点之间作一条边，则在该图中所有的结点的度数都是偶数，由欧拉

14、图的充要条件，在图中必然存在一条欧拉回路，将此边从欧拉回路中删除，在这两个奇数度结点间还存在一条欧拉道路，所以，这两个结点一定连通。.专业 .整理 .下载可编辑离散数学模拟试题一、单项选择题（本大题共 15 小题，每题 1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号。 错选、多选或未选均无分。1、设 S,1, 1,2 ，则 2 S 有（ D ）个元素。A.3；B6；C7；D8。2、设 S 1, 2, 3 ，定义 SS 上的等价关系R a, b , c, d | a, bS S, c, dS S,a d b c 则由 R产生的 SS 上一个

15、划分共有（B ）个分块。A4；B5；C 6；D9 。解释：SS = ?1，1?，?1，2?，?1，3?，?2，1?，?2，2?，?2，3?，?3，1?，?3，2?，?3，3?1，1?=?1，1?，?2，2?，?3，3?1，2?=?1，2?，?2，3?， ?1，3?=?1，3?， ?3，1? =?3，1?3，2?=?3，2?3、设 S 1, 2, 3 ，S 上关系 R的关系图如右图所示，则 R具有（D ）性质。A自反性、对称性、传递性；B 反自反性、反对称性；C反自反性、反对称性、传递性；D 自反性。4、设,为普通加法和乘法，则（A ）S,是域。.专业 .整理 .下载可编辑A S x | x a

16、 b 3 , a, b Q B S x | x 2n , a, b ZC S x | x 2n 1, n ZD S x | x Z x 0 = N 。5、下面偏序集（B）能构成格。6、在如图所示的有向图中，从V1 到 V4 长度为 3 的道路有（B ）条。A1；B2；C3；D4。7、在如下各图中（B ）是欧拉图。8、“人总是要死的” 谓词公式表示为（ C）。（论域为全总个体域） M(x) ：x 是人； Mortal(x) ： x 是要死的。A.M ( x)Mortal (x) ； B.M ( x)Mortal ( x)C.x(M (x)Mortal ( x) ； D.x(M ( x)Morta

17、l ( x)9、公式 Ax(P( x)Q (x) 的解释 I 为：个体域 D=2 ，P(x) ：x3, Q(x) ：x=4则 A 的真值为（ A ）。A. 1 ； B. 0； C.可满足式； D.无法判定。10、下列等价关系正确的是（B ）。.专业 .整理 .下载可编辑A.x(P( x)Q( x)xP( x)xQ( x) ；B.x( P( x)Q(x)xP(x)xQ( x) ；C.x(P( x)Q)xP( x)Q ；D.x( P( x)Q )xP (x)Q 。11、下列推理步骤错在（B）。 x( F ( x) G (x) F ( y) G ( y) xF (x) F ( y) G ( y) x

18、G( x)PUSPEST IEGA.；B.；C.；D.12、下列命题公式为重言式的是（A）。Ap (p q)B(p p) qCq qDp q13、下列语句中是真命题的是（C ）。A 我正在说谎B严禁吸烟C 如果 1+2=5，那么雪是黑的D 如果 1+2=3，那么雪是黑的14、设 p：我很累， q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是（D）。A pqB pqC p qDp q.专业 .整理 .下载可编辑15、设 A=1，2， 3 ，A 上二元关系 S=， ，则S是（D）。A自反关系；B 反自反关系；C 对称关系；D 传递关系；二、多项选择题（本大题共 5 小题，每题 2

19、 分，共 10 分 ）在每小题列出的五个备选项中有二个至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选、少选或未选均无分。1、下面在集合论和逻辑学中正确的公式有( 1)2 ）4）) 。1) P P RQ； 2) RQPP；3)2AB2AUBU 2；4) A B=A CB=C；2、设有如下命题A)如果地上有水，则天上下雨B)如果天上下雨，则地上有水C)如果地上没有水，则天上不下雨D)如果天上不下雨，则地上没有水哪些命题等价的（2）4）。1）. A) 与 B)等价 ；2）. A) 与 D)等价；3). A)与 C)等价；4）.B)与 C)等价3、 G=0,1,2,n ，nN，定义为模

20、 n 加法，即 xy=(x+y) modn，则代数系统(G，)(1)2 ）) 。1).是循环群2).是交换群3).是半群但不是群4).是无限群4、设 G是一个 35 阶群，a G，则 a 的周期不可能是 （1）2）3）4）。1).12).23).34).45).55、下列哈斯图中，是格的有（3） 4）。.专业 .整理 .下载可编辑1).2).3).4).5).三、填空题（本大题共5 小题，每题 2 分，共 10 分）1设 A 2 , a , 3 , 4 ， B a , 3 , 4 , 1 ，请在下列每对集合中填入适当的符号： a B , (2) a , 4 , 3A 。0， 是奇数，f (x)

21、x2设 A1，是偶数。 0 ,1 ，N为自然数集，x若 f：AA ，则 f 是双射的；若f：NA ，则 f 是 （ 2） 满 射的。3设图 G = 中有 7 个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2G1 142deg v)| |。Vi V(i，则中有（ ）条边，根据 （ ） 4两个重言式的析取是（1）重言式 ，一个重言式和一个矛盾式的合是（ 2）矛盾式。5设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为?x?y(y )。?四、演算题（本大题共5 小题，每题 7 分，共 35 分 ）1、设集合 A a ，b，c ，A 上的关系R1 ， ， ，R2 ， ， 。- 1计算R1 R2，

22、R1 R2，R1，r(R1) ，s(R1) ，t(R1 ).专业 .整理 .下载可编辑解：R1R2a, a,a, b,b, b,c, cR1R2a, a,a, b,a, c,b, a,b, c,b, b,c, cR1 1a, a,b, a,b, b,c, a,c, b,c, cr (R1 )R1t( R1 )R1s(R1 )a, a,a,b,a, c,c, a,b, a,b, c,c, bb, b,c, c2、有向图 G如右图所示，试求：(1) 求 G的邻接矩阵 A。(2) 求出可达矩阵 P。(3) 所有强分图。解 (1) 求 G的邻接矩阵为：01010011A01010100(2) 可达矩阵

23、为01110111P0111。0111.专业 .整理 .下载可编辑01110000(3) 因为 P PT0111111101111111011111111000011101110111，所以 v1 ， v2 ， v3 ， v4 构成 G的强分图。3、右图给出的赋权图表示五个城市v1 ， v2 ， v3 ， v4 ， v5 及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计方案使得各城市间能够有公路连通。解：此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树，由破圈法或避圈法得最小生成树为：其权数为 1+1+3+4 = 9。4、已知有如图的偏序关系，并求出其子集 A=b,c,d,e的极大fg元、极小元、最

24、大元、最小元、最小上界和最大下界。e解：极大元： ecd极小元： b,dba最大元： e.专业 .整理 .下载可编辑最小元：无最小上界： e最大下界： a5、已知 G 1，2，3 ，4 ，5 ，6 ， 7 为模 7 乘法。试说明G， 7是否构成群？是否为循环群？若是，生成元是什么？解：因为 G对于7 是封闭的，同时满足结合律，1 是幺元， 3 和 5，2 和 4，6和 6 互为逆元，所以G，7构成群。?是循环群，生成元是（3）。?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?，? =?，? = ?五、证明题（本大题共3 小题，每题10 分，共 30 分 ）1、x(P(x) Q(x) ，xP(x)x

25、 Q(x)证明：(1)x P(x)P(2)P(c)T(1)，US(3) x(P(x) Q(x) P(4)P(c) Q(c)T(3)，US(5)Q(c)T(2)(4)，I(6)x Q(x)T(5)，EG2、 =A1，A2， ，An 是集合 A 的一个划分，定义 R=|a 、b Ai ，i=1 ，2， ， n ，则 R 是 A 上的等价关系。证明见教材.专业 .整理 .下载可编辑3、设 是一个代数系统，? 是 R 上的二元运算，即对?a，bR，a? b = a + b + a ?b，+ ， 是普通加法和乘法运算，则 0 是幺元且 是含幺半群。证明： 幺 aR ，0 * a 0 a 0 a a ,

26、a * 0 a 0 a 0即 0 * aa * 0 a0为幺元 闭 a, bR ，由于 +，在 R封闭。所以a * ba ba b R即*在 R上封闭。 结 a, b, c R(a * b) * c(aba b) * caba bc(aba b) cabca ba cb ca b ca * (b * c)abca ba cb ca b c所以(a * b) * ca * (b * c)因此 ， R，* 是含幺半群。.专业 .整理 .下载可编辑离散数学模拟试题一、单项选择题（本大题共15 小题，每题 1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的

27、括号。 错选、多选或未选均无分1下列命题公式是永真式的是（B ）。A（ P P）? QB（ PQ） Q） QC（ P Q） QD（ PP）（ P P）2命题公式 A 不存在主合取式，则 A 是 （C）A矛盾式B可满足式C永真式D 都不对3谓词公式（x）P（X）（ x）P（X） 是（ D）A可满足式B矛盾式C无法判别D 永真式4公式（x）（ y）（ P（ x,y ） Q（z） R（ x） 中的 x （C）A仅是约束变元B仅是自由变元C既是约束变元又是自由变元D既不是约束变元也不是自由变元5设 A、B、C是集合，下列四个命题中， (D) 在任何情况下都是正确的。A.若 A B 且 BC，则 AC

28、B.若A B且BC，则 A CC.若 AB且 B C，则 A C D.若 AB 且 B C，则 AC6下面的表达哪个不正确（ A）A aaB a aCaa ， aD a a ， a7若集合 A 中共有 n 个元素，那么 A 上不同二元关系的个数为（ B）2Bn2n2- 1D都不对An2C28下列判断正确的是（ C）A若 R，S 是自反的，则 R-S 是自反的.专业 .整理 .下载可编辑B若 R，S 是对称的，则 RS 是对称的C若 R，S 是传递的，则 R S 是传递的D若 R，S 是传递的，则 R S 是传递的9设 R，S 是非空集合上的等价关系，则RS 是（ C）A一定具有自反性，但不一定

29、保持对称性B一定具有对称性，但不一定保持自反性C一定具有自反性和对称性D是等价关系10 在 5 个元素的集合上可以定义的单射数目为（ D）A5B10C60D12011 设函数 f ：X Y；X，Y 是有限集合， f是单射，那么下列关系一定不成立的是（B）A |X|=|Y|B |X| |Y|C|X| |Y|D XY12 平面非连通图 G， n-m+f 的值为 （ C）A 2B（ G）C（ G）+1D313 若一棵树 G（n，n-1 ） 只有两个叶节点，则（ B）不正确A不包含点度大于等于3 的枝点B节点总度数大于等于4C最少包含 2 个节点D节点总度数 =2+2（n-2 ）14 设 10 阶简单

30、连通图有32 条边，则最少要去掉（ D）条边才能使其成为平面图A 10B 12 C 32D 815. 下列代数系统 中，哪个是群？（D）A. S0,1,3,5 ，* 是模 7 加法B.SQ （有理数集合），* 是一般乘法.专业 .整理 .下载可编辑C.SZ （整数集合），* 是一般减法D.S 1,3,4,5,9 ，* 是模 11 乘法二、多项选择题（本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分 ）在每小题列出的五个备选项中有二个至五个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选、少选或未选均无分。1.设 A1,2,3，则右图所示 A 上的关系具有（ BDE ）。11). 自反性2

31、). 反自反性3).对称性4). 反对称性5).传递性232.设 Aa ， B a ，a ，则（ABD）。1).A B2).AB3).A B4).AB5).AB3. 下列命题公式中，（CD ）在解释 P，Q， R 下为真。1).(P Q)R2).(PQ)R3).(RQ)P4).P (QR)5).(PQ)R4. 树是（CDE）。1).欧拉图2).哈密顿图3).二部图4).平面图5).连通图5.在一个环（ R，+，. ）中，以下命题不一定成立的有（DE）。1) a.0=02) a.(-b)=-(a.b)3) -a.(-b)=a.b4) a.b=0，则 a=0 或 b=0 5) a.b=a.c，则

32、b=c三、填空题（本大题共5 小题，每题 2 分，共 10 分）1设 A 2 , a , 3 , 4 ， B a , 3 , 4 , 1 ，请在下列每对集合中填入适当的符号：（ ） a B, (2) a , 4 , 3A 。1.专业 .整理 .下载可编辑2设 A 0,1V1V3， N 为自然数集，0 ， x是奇数，f (x)1 ， x是偶数。若 f：AA ，则 f 是(1)双射的，V4V2若 f：NA ，则 f 是(2)满射的。3设图 G = 中有 7 个结点，各结点的度数分别为2，4，4，6，5，5，2，则 G中有 （ 1）14条边，根据（2） 握手定理。4两个重言式的析取是 （ 1） 重言

33、式，一个重言式和一个矛盾式的合取是（ 2）矛盾式。5设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为（1）x y(y x)。四、演算题（本大题共5 小题，每题 7 分，共 35 分 ）1写出（ P R）（ SP）的主析取式。解：（ P R）（ SP）= （P RS）（ P R S）（ PRS）2把下面的命题符号化成逻辑公式：每个旅客要么坐硬座要么坐软座，每个旅客当且仅当富裕时坐软座，并非每个旅客都富裕。因此，有些旅客坐硬座。解： 设 P （ x）： x 为旅客； Q（x）：坐硬座； R（x）：坐软座； S（ x）：旅客富有（ x）（ P（x）（ Q（x） R（x）（ x）（ P（x）（ S

34、（x）? Q （x）（ x）（ P（x） S（ x） =（ x）（ P（x） R（ x）.专业 .整理 .下载可编辑3利用矩阵方法求如图所示的所有强分图：( 写出运算过程 ) 。解：三个强分图顶点集合为：V1 V4 V2，V34将置换 123456 表示成循环之积，并求其逆置换。516324解： =（1 5 2 ）（ 3 6 4 ） -1 = （1） -1 =（125 ）（346 ）5无向图 G有 21 条边， 12 个 3 度顶点，其余顶点的度数均为2，求 G的阶数 n（写出求解过程）。解：2m = d（v）2x21 = 12x3 +（n-12 ）x 2n = 15五、证明题（本大题共3 小

35、题，每题 10 分，共 30 分 ）1证明 a+b 2| a ，bI ，+，为环（ +，为普通加法和乘法）。证明：（ 1） 为交换群a）封闭性b）0 为幺元c）a+b 2 与 a-b 2 互为逆元d）+ 可交换（2）为半群（3）分配律成立.专业 .整理 .下载可编辑2证明：简单连通无向图G的任何一条边都是G的某一棵生成树的边。证明：反证法，假设 e G（ n， m），不是任何一棵生成树的边，那么，任选一棵生成数 T（n，n-1 ），增加边 e，可以在 T+e 中形成一个圈，然后，删掉 T+e 中圈的任一条非 e 的边，使的删边子图成为一棵树，并且，包含 e。与假设矛盾。原命题结论成立。3证明

36、P（ Q S）是 P（ QR）， R（ QS） 的逻辑结果。.专业 .整理 .下载可编辑离散数学模拟试题一、单项选择题（本大题共15 小题，每题 1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。 错选、多选或未选均无分1、结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（D）。A 欧拉图B汉密尔顿图C非平面图D不存在的2、平面图 ( 如下 ) 的三个面的次数分别是（A）。A 11，3，4B11，3，5C12，3，6D10，4，3 。3、下列式子中 (D) 是永真的。A.(PQ)(PQ)；B.(PQ)(PQ)；C.(PQ)(PQ)；D.(PQ)(PQ)4、设 R 是 A 上的二元关系，且RR=R，则可以肯定 R应是 (B)。A.自反关系；B.传递关系；C.反对称