2019年山东省潍坊市安丘市、诸城市、五莲县、兰山区高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

1、2019 年山东省潍坊市安丘市、诸城市、五莲县、兰山区高考数学模拟试卷（文科）（ 4 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设集合 A= x|x2-40 ， B= x|x+2 0 ，则 AB=（）A. x|x 2B. x|x -2C. x|x-2x 2D.或 2.若复数 z=，其中 i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. z 的虚部为 -iB. |z|=2C. z2 为纯虚数D. z 的共轭复数为 -1- i3.已知函数 f（ x） =，则 f （ f（ 2） =（）A.2B. -2C.1D. -14.下列函数中，周期为上为减函数的是（），且在

2、A.B.C.D.5.“ a 0“是“ a2+a0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.如图，在矩形区域ABCD中，且在A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常，若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是A.B.C.D.7.某城市收集并整理了该市2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图第1页，共 18页已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 最

3、低气温与最高气温为正相关B. 10 月的最高气温不低于5 月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1 月D. 最低气温低于0的月份有4 个8.如图正方体AC1，点 M 为线段 BB1 的中点，现用一个过点M ，C， D 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A.B.C.D.9.a b-b-a）若 e +e +，则有（A. a+b0B.a-b0C. a-b0D. a+b010.ABC中，角A BC所对的对边长分别为ab csinAsinBsinC成等比在 、 、 、 ，、数列，且 c=2a，则 cosB 的值为（）A.B.C.D

4、.11. 已知函数 f（ x） =x-4+，x（ 0， 4），当 x=a 时， f（ x）取得最小值 b，则函数|x+b|g（ x）=a的图象为（）第2页，共 18页A.B.C.D.12.已知函数f x）ax-1恒成立，则实数a的取值范围，若 （是（）A. 0， +）B. 0， eC. 0 ，1D. e， +）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若双曲线上一点P到右焦点的距离为4P到左焦点的距离是_，则点14. 如图，在 ABC 中， AB=BC=4，ABC=30 ，AD 是边 BC上的高，则 ? 的值等于 _15. 已知角 的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P（ -

5、，m）是角 终边上的一点，且sin =，设n=tan（+m22），则+n =_16.已知xy2， ）是z=ax-y取得最大值时的最优解， 满足约束条件，如果（则实数 a 的取值范围是 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知数 an ， bn 满足： an+1+1=2an+n， bn-an =n， b1=2（ 1）证明数列 bn 是等比数列，并求数列 bn 的通项（ 2）求数列 an 的前 n 项和 Sn18. 如图所示， 四棱锥 P-ABCD 中，PA 底面 ABCD ，PA=2 ， ABC =90 ， AB= ，BC =1， AD =2 ， CD=4， E 为 CD的中点

6、（ 1）求证： AE平面 PBC（ 2）求三棱锥 C-PBE 的体积第3页，共 18页19.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷现从某市使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取100 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下（ ）已知抽取的100 个使用 A 款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为 18 分钟，现从使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20 分钟的商家中随机抽取3 个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（ ）试估计该市使用A 款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（ ）如果以“平均送

7、达时间”的平均数作为决策依据，从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？C+=1ab 0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）， F2（ 1，0），20. 已知椭圆 ：（ 且椭圆上存在一点 M，满足 |MF 1|=，F1F2M=120 （ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过椭圆 C 右焦点 F 2 的直线 1与椭圆 C 交于不同的两点A， B，求 F1 AB 的内切圆的半径的最大值第4页，共 18页21. 设函数（ x） = x2+ax-lnx，（ aR）（ 1）当 a=1 时，求函数 f（ x）的极值；（ 2）若对任意a（ 4，5）及任意 x1，x21，2，恒有“m+ln2

8、 |f（ x1）-f（ x2）|成立，求实数m 的取值范围22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1 的参数方程为，（ t 为参数，为直线 l 的倾斜角），点P 和 F 的坐标分别为（-1，3）和（ 1， 0）；以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为=（ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，（ 2）设直线l 与曲线 C 交于 A， B 两点，且?=2，求 的值23. 已知函数 f（ x） =|x-a|+|x+2|（ aR）（ 1）当 a=1 时，求不等式 f （x） 5的解集；（ 2）当 x0， 1时，不等式 f（ x） |

9、x+4|恒成立，求实数 a 的取值范围第5页，共 18页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合A=x|x 2-40=x|x 2 或 x -2 ，B=x|x+2 0=x|x -2 ，则 AB=x|x -2 ，故选：B运用二次不等式和一次不等式的解法，化 简集合 A ，B，再由交集的定义，即可得到所求本题考查集合的运算，注意运用交集的定 义，考查解不等式的运算能力，属于基础题【答案】 C2.【解析】解： z=，z 的虚部为-1，|z|=22为纯虚数，z 的共轭复数为 1+i，z=（1-i ）=-2i正确的选项为 C故选：C利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查 复数

10、代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题 3.【答案】 B【解析】解：由分段函数的表达式得 f（2）=，则 f（ ）=log2 =-2，即 f（f（2）=-2，故选：B利用分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可本题主要考查函数的计算，利用代入法是解决本 题的关键4.【答案】 A【解析】第6页，共 18页解：C、D 中函数周期为错误2，所以当时，函数为减函数而函数为增函数，故选：A先根据周期排除 C，D，再由x 的范围求出 2x+的范围，再由正余弦函数的 单调性可判断 A 和 B，从而得到答案本题主要考查三角函数的基本性质单调础题-周期性、性属基三角函数的基础知识的熟练掌握是解 题

11、的关键5.【答案】 A【解析】解：解二次不等式 a2+a0得：a0或 a-1，又 “a0“是 “a0或a-1”的充分不必要条件，2即 “a0“是 “a+a 0的”充分不必要条件，故选：A由二次不等式的解法得：由 a2+a0得：a0或 a-1，由充分必要条件得： “a0“是 “a0或a-1”的充分不必要条件，即 “a0“是2“a+a 0的”充分不必要条件，得解本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题6.【答案】 C【解析】解：扇形 ADE 的半径为 1，圆心角等于 902扇形 ADE 的面积为 S1=1= ，同理可得扇形CBF 的面 积 S2=，又 长方形 ABCD 的面积 S=21=

12、2，在该矩形区域内随机地 选一地点，则该地点无信号的概率是：P=第7页，共 18页故选：C根据题意，算出扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF 的面积之和，结合矩形 ABCD的面积，再由测度比是面 积比得答案本题考查几何概型概率的求法，明确 测度比是面 积比是关键，是基础题7.【答案】 D【解析】解：由该市 2017年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（ 单位：）的数据的折线图，得：在 A 中，最低气温与最高气温 为正相关，故 A 正确；在 B 中，10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确；在 C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月，故 C 正确；

13、在 D 中，最低气温低于 0的月份有 3 个，故 D 错误 故选：D由该市 2017年 1 月份至 10月份各月最低气温与最高气温（ 单位：）的数据的折线图，得最低气温低于 0的月份有 3 个本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题8.【答案】 B【解析】解：上半部分的几何体如 图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选：B第8页，共 18页画出几何体的直 观图，然后判断侧视图即可此题命题灵感来源于 书本，考查几何体的三 视图9.【答案】 D【解析】解法一：取特殊值排除；当 a=0，b=1 时，1+ +1，成立，排除A ，B当a=1，b=0，e+1

14、1+ 成立，排除 Cx-x法二：构造函数利用单调性：令f（x）=e - ，则 f （x）是增函数，a-a-bbe - e-，f（a）f（-b），即 a+b0故选：Da b -b -ax-x，利用函数单调性得利用函数 单调性求由 e +e+构造函数 f（x）=e-答案本题考查构造函数以及指数函数的性质，属于中档题10.【答案】 B【解析】解：sinA 、sinB 、sinC 成等比数列，sin2B=sinAsinC ，由正弦定理可得b2=ac，c=2a，cosB=故选：B利用等比数列的性质 结b2，再利用，可得， 合正弦定理可得=acc=2a利用 cosB=，可得结论本题考查 正弦定理、余弦定理

15、的运用，考 查等比数列的性 质 ，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关 键11.【答案】 A【解析】解：x（0，4），x+11第9页，共 18页f（x ）=x-4+=x+1+-52-5=1，当且仅当 x=2 时取等号，此时函数有最小 值 1a=2，b=1，此时 g（x）=2|x+1|=，此函数可以看成函数y=的图象向左平移 1 个单位结合指数函数的 图象及选项可知 A 正确故选：A先根据基本不等式求出 a，b 的值，再结合指数函数的性 质及函数的 图象的平移可求本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的 应用是解答本 题的关键12.【答案】 B

16、【解析】解：由题意可以作出函数y=f （x）与y=ax-1 的图象，如图所示若不等式 f（x）ax-1 恒成立，必有 0ak，其中 k 是 y=ex-1过点（，）的切线0 -1斜率设切点为，因为 y=ex，所以，解得 x0=1，第10 页，共 18页所以 k=e，故0ae故选：B问题转化为函数 y=f （x）的图象横在 y=ax-1 上或上方，再转化为切线去做本题考查了数形结合，属难题13.【答案】 10【解析】解：设点 P 到双曲 线的右焦点的距离是x，双曲 线上一点 P 到右焦点的距离是4，|x-4|=2 3 x0，x=10故答案为：10利用双曲 线的定义，即可求得点 P 到双曲线的右焦点

17、的距离本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题14.【答案】 4【解析】解：因为 AB=BC=4 ，ABC=30 ，AD 是边 BC 上的高，所以 AD=4sin30=2，所以?=（+）=?+?=?=24=4，故答案为：4通 过解直角三角形求出 边 AD ，利用向量的运算法 则 、向量垂直的充要条件、向量的数量 积公式求出本题考查向量的运算法 则、向量垂直的充要条件、向量的数量 积公式15.【答案】【解析】解：点P（-，m）是角终边 上的一点，且 sin =，所以角 终边 在第二象限， m0；由点 P 到原点的距离r=，则 sin =，解得 m=；第11 页，共 18页cos =-

18、，tan =-，n=tan（+ ）=，则 m2+n2= + = 故答案为： 由题意知角 终边在第二象限，m0；求出m 的值，再计算 cos和 tan 的值，再计算 n 和 m2+n2 的值本题考查了任意角的三角函数定 义与应用问题，是基础题16.【答案】 ， +）【解析】解：画出可行域如图，将目标函数化为 y=ax-z，显然当目 标函数方向 线的斜率大于可行域的 边 界直线 l ：3y-x=2 的斜率时，直线 y=ax-z 在点 p 处截距最小，即 a 时，目标函数 z=ax-y 取得最大 值时的最优解为（2， ）故答案为：，+）画出约束条件的可行域，通 过目标函数的最 优解求解 a 的范围即

19、可本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意 义是解题的关键17.【答案】 解：（ 1） bn-an=n， b1=2， a1=1，an+1 +1=2an+n， an+1+n+1=2 （an+n），即数列 bn 是首项为2，公比为2 的等比数列，则；（ 2）由 bn -an=n，得，Sn=b1 +b2+bn=（ 21+22+23+2n） -（ 1+2+3+n）第12 页，共 18页=【解析】（1）由已知数列 bn-an=n，b1=2 求得 a1，由an+1+1=2an+n，得an+1+n+1=2（an+n），可得，即，得到数列b n 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则数列

20、b n 的通项可求；2b，然后利用数列的分组求和得答案（）由 n-an=n，得本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定， 训练了等差数列与等比数列的前 n 项和及数列的分 组求和，是中档题18.【答案】 证明：（ 1） AB=， BC=1 ， ABC=90 ，AC=2 ， BCA=60 ，在ACD 中，222又 E 为 CD 的中点， AE=，ACE 是等边三角形，ACD =60 ，CAE=60 =BCA，BCAE，AE? 平面 PBC，BC? 平面 PBC，AE平面 PBC解：（ 2） PA 底面 ABCD ，PA 底面 BCE，PA 是三棱锥P- BCE 的高，BCA=60 ， ACD =

21、60 ， BCE=120 ，又 BC=1， CE=2，=，三棱锥 C-PBE 的体积 VC-PBE=VP -BCE=【解析】（1）推导出 AC=2，BCA=60 ，ACD 是直角三角形， ACE 是等边三角形，从而 ACD=60 ，进而 CAE=60 =BCA ，BCAE ，由此能证明 AE 平面 PBC（2）PA 是三棱锥 P-BCE 的高，三棱锥 C-PBE 的体积 V C-PBE=V P-BCE=，由此能求出结果本题考查线面垂直的 证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基 础知识，考查运算求解能力，是中档 题第13 页，共 18页19.20 分种的【答案】

22、 解：（ ）使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过商家共有： 1000.06 10=6 个，分别记为甲、 a， b， c， d， e，从中随机抽取 3 家的情况有 20 种，分别为： 甲， a， b ， 甲， a， c ， 甲， a， d ， 甲， a， e ， 甲， b， c ， 甲， b d ， 甲， b， e ， 甲， c， d ， 甲， c， e ， 甲， d， e ， a， b，c ， a， b， d ， a， b，e ， a， c， d ， a， c， e ， a， d，e ， b， c，d ， b， c， e ， b， d， e ， c，d， e ，甲商家被抽到的情况

23、有10 种，分别为： 甲， a， b ， 甲， a， c ， 甲， a， d ， 甲， a， e ， 甲， b， c ， 甲， b d ， 甲， b， e ， 甲， c， d ， 甲， c， e ， 甲， d， e ，甲商家被抽到的概率p= （ ）依题意，使用 A 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为： 150.06+250.34+350.12+450.04+550.4+65 0.04=40（ ）使用 B 款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为：150.04+25 0.2+35 0.56+45 0.04+55 0.4+65 0.04=35 40，以“平均送达时间”的平

24、均数作为决策依据，从 A 和 B 两款订餐软件中选择B 款订餐【解析】（）使用A 款订餐软件的商家中 “平均送达 时间 ”不超过 20分种的商家共有6个，分别记为甲、a，b，c，d，e，利用列举法能求出甲商家被抽到的概率（）利用频率分布直方 图能求出使用 A 款订餐软件的商家中 “平均送达 时间 ” 的众数，平均数（）使用B 款订餐软件的商家中 “平均送达 时间 ”的平均数 为 35，小于 A 款订餐软件的商家中 “平均送达 时间 ”的平均数 40，以“平均送达 时间 ”的平均数作为决策依据，从 A 和 B 两款订餐软件中选择 B 款订餐本题考查频率分布直方 图的应用，考查概率的求法，众数、平

25、均数的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题1）设|F 2M|=xF1F2M中，由余弦定理可得4+x2-2xcos120 =）20.【答案】 解：（，在 （2 ，解得 x= ，故 2a=|MF1 |+|MF 2|=4，a=2，222b =a -c =3，椭圆 C 的标准方程 +=1（ 2）设 A（ x1， y1），B（ x2， y2），设 F 1AB 的内切圆的半径为R，第14 页，共 18页因为 F 1AB 的周长为4a=8， F 1AB 的面积 S= （ |AB|+|F1A|+|F 1B|） R=4R，因此 S 最大， R 就最大，S= |F1F2|y1-y2|=|y1-y2

26、|?，由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为 x=my+1，由得（ 3m2+4）y2+6my-9=0，所以， y1+y2=-， y1y2=-，又因直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点，故 0，即（ 6m）221 2=+36（ 3m+4） 0， mR，则 S=|y -y |=令 t=，则 t 1，则 S=令 f（ t ）=t+ ，由函数的性质可知，函数f（ t）在 ， +）上是单调递增函数，即当 t1时， f（ t）在 1，+）上单调递增，因此有 f（ t） f（ 1） =，所以 S3即当 t=1， m=0 时， S 最大，此时Rmax= ，故当直线l 的方程为x=1 时， F1

27、AB 内切圆半径的最大值为【解析】（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出 a，再根据 b2=a2-c2=3，可得椭圆的方程（2）设 A （x1，y1），B（x2，y2），设F1AB 的内切圆的半径为 R，表示出F1AB的周长与面积设线l的方程为联线与椭圆方程，利用韦达， 直x=my+1， 立直定理，表示三角形面积，令 t=，利用函数的单调性求解面 积的最大值，F圆半径的最大值为然后求解 1AB 内切本题考查 直线与椭圆 的位置关系的 综合应用，考查转 化思想以及 计算能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题21.x2+ax-ln x，（ aR）【答案】 解：（ 1） 函数（ x） =函数 f（

28、 x）的定义域为（0， +），第15 页，共 18页当 a=1 时， f（ x） =x-ln x，当 0 x1 时， f（ x） 0， f（ x）单调递减，当 x 1 时， f（ x） 0，f（x）单调递增，函数 f（ x）的极小值为 f（ 1）=1，无极大值（ 2） 函数（ x） =x2+ax-ln x，（ aR）f（ x） =（ 1-a）x+a- =，当 a（ 4， 5）时， f（x）在区间 1，2上单调递减， f（ 1）是 f（ x）的最大值，f （2）是 f（ x）的最小值，|f （ x1） -f（ x2） | f（ 1） -f（ 2） =，对任意 a（ 4， 5）及 x1， x21， 2，恒有m+ln2 |f（ x1） -f（x2） |成立，得 m，a（ 4， 5），m ，实数 m 的取值范围是）【解析】（1）函数f （x）的定义域为（0，+），当a=1 时，f（x）=x-lnx ，由此利用 导数性质求出函数 f （x）的极小值为 f（1）=1，无极大值 （2）求出f （x）=（1-a）x+a-=，当a（4，5）时，f（x）在区间1，2上单调递减，f （1）是f （x）的最大值，从而f（2）是f（x）的最小值，|f（x1）-f （x2）|f（1）-f （2）=，利用对任意 a（4，5）及x1，x21，2，恒有m+