实际问题与一元二次方程的几种常见模型

1、实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染 x台电脑，依题意得1+x+ （1+x） x=81 整理得：X2 +2x-80=0 解得Xi=8 X2=-10（舍去）三轮后被感染的电脑总数为：1+ x+ x （x +1） +x （x +1） 2=739（台）答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739 台，超过700台

2、2. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x小分支，依题意得1+x （x +1） =91解得：X1=9 x2=-10（舍去）答：每个支干长出9小分支单（双）循环问题1 .参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？解：设共有x队参加依题意列方程得x （x -1） =90解得：X1=10 x2=-9（舍去）答：共有10队参加2. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，有多少人参加聚会？ 解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得x=662解得：X1=

3、12 X2=-11（舍去）答：共有12人参加聚会3. 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得x=282解得：X1=8 X2=-7（舍去）答：应邀8个球队参加4. 初三毕业晚会时每人互相送照片一张 ,一共要 90张照片,有多少人 ? 解：有 x 人，依题意列方程得x（x -1） =90解得：X1=10 x2=-9（舍去）答：共有 10 人数字问题1 两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？解：设其中一个偶数为x,则另一个为（x+2）依题意列方程得x（ x+2） =168解得： X1=

4、12 x2=-14则这两个偶数是 12各 14或-12-142一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数 字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。解：设原两位数的个位为 x, 则十位为 10（5-x） 依题意列方程得10（5-x）+x10x+（5-x）解得： X1=2 x2=3当 X=2 时，原两位数为 32，当 X=3 原两位数为 23增长率问题1. 某厂去年 3 月份的产值为 50 万元， 5月份上升到 72万元，这两个月平均每 月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率是 x 依题意列方程得50（1+x）2=72解得：Xi=0.2 x2

5、=-2（舍去） 答：平均每月增长的百分率是 20%2. 某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的 增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是 x 依题意列方程得 10+10（ 1+x） +10（1+x）2=33.1解得：Xi=0.1 x2=-3.1（舍去） 答：这个百分数为 10%销售问题1将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出 500个，已知该商品每 涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000元的利润，售价应定为多 少元？解：设每件商品涨 x 元依题意列方程得（ 50-40+x） （500-10x）=8

6、000解得X仁10 x2=30（考虑到促销应舍去） 答每件商品就定价为 50+10=60 元2 商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得（20+2x） （40-x）=1200解得Xi=20 X2=10（考虑到促销应舍去）答:每件衬衫应降价20元围圈问题1 借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为 20平方米的长 方形，求长方形的两边？解：设长方形的一边为x,则另一边为 鱼必依题意列方程得2X（1）=20 或 x

7、（13-2x）=202解得X1=5 X2=8（不符合题意舍去）答：当一边长为5米时，另一边为4米。2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用 篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？解：设BC为x,则AB为36 x依题意列方程得336 xX（ -）=96 解得X仁12 X2=24（不符合题目舍去）3612 BC的长为12米，AB为36一 =8米3边框问题在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm

8、2，求金色纸边的宽为多少？解：设金色纸边的宽为x依题意列方程得（80+2x）（50+2x）=5400解得X1 =5 X2=-70（不符合题目舍去）| I答：金色纸边的宽为5cm面积问题1.要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的 道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？ 解：设道路宽应为x依题意列方程得（32-2x）（20-x）解得Xi=1 x2=35（不符合题目舍去）答：道路宽应为1米工程问题1甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列方程得1 1 1+ =x x 1012解得X1=20 X2=6（不符合题目舍去）甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天行程问题汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度 减慢9km，到达