word完整版圆锥曲线题型归类总结推荐文档

1、高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用 1、圆锥曲线的定义:(1) 椭圆(2) 椭圆(3) 椭圆 2、定义的应用(1) 寻找符合条件的等量关系(2) 等价转换，数形结合 3、定义的适用条件: 典型例题 例1、动圆M与圆G:(x+1) 2+y2=36内切,与圆Q:(x-1) 2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。例2、方程届每孑-辰乔2表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程，然后再判断)： 1、椭圆：由卞严 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：由项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。典型例

2、题例1、已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，贝U m的取值范围是_2例2、k为何值时,方程92丄1的曲线:5 k(1)是椭圆；是双曲线.题型三：圆锥曲线焦点三角形(椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角 形)问题 仁椭圆焦点三角形面积S b2% ；双曲线焦点三角形面积S b2cot-2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解3、 m n, m n, mn,m2n2四者的关系在圆锥曲线中的应用;13例1、典型例题1(a b 0)上一点P与两个焦点F1，F2的张角/F1PF2，求证： RPR的面积为b2%。P.e已知双曲线的离心率为 2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且 E i厶方.求该双曲

3、线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值 或范围;3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题2 2例1、已知F1、F2是双曲线笃1 ( a 0,ba b0 )的两焦点，以线段F1F2为则双曲线的离心率是()D.2例2、双曲线笃a2爲1 (a0,b 0)的两个焦点为F1、b为其上一点，且|PFi|=2|PF2I，则双曲线离心率的取值范围为A. (1,3)B.1,3c.(3,+) D. 3,例3、椭圆G :2x2a1(a b 0)的两焦点为Fi

4、( c,0), F2(c,0)，椭圆上存在LULUV LULUV点M使FM F2M0.求椭圆离心率e的取值范围;2例4、已知双曲线肴a2与1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直b与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(A) (1,2(B) (1,2)(C) 2,)(D) (2,)边作正三角形MF1F2 ,若边MFi的中点在双曲线上,题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内2 x2 a2yb2点在椭圆上2 x2 a2yb2点在椭圆外2yb22、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:0相交=0相切0；“等角、角平分、角

5、互补问题”斜率关系（Ki K20或Ki K2）；“共线问题”uuur uuur如： AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）（如: A、0、B三点共线 直线0A与0B斜率相等）；点、线对称问题”坐标与斜率关系；弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（ 提醒：注意两个面积公式的合理选择） ；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想： 1、“常规求值”问题： 需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题： 当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，

6、然后证明计算结 果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系 数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时： 将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函 数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、利用均值 不等式的方法等再解决； 6、转化思想： 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具 有可行性，关键是积累“转化”的经验； 7、思路问题： 大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来， 即可自然而然产生思路。典型例题

7、：例 1、 已知点 F线，垂足为 Q ，0,1，直线I: y 1，P为平面上的动点，过点P作直线I的垂uuur uuur uuur uuur 且 QPgQF FPgFQ .(1)求动点P的轨迹C的方程;M与x轴交于A、B两点，设|DA h，I DBl2，求l212的最大值.例2、如图半圆，AB为半圆直径，0为半圆圆心，且ODL(2)已知圆M过定点D 0,2，圆心M在轨迹C上运动，且圆ijf且M在D N之间,AB, Q为线段OD的中点，已知|AB=4，曲线C过Q点，动 点P在曲线C上运动且保持| PA+I PB的值不变-(1) 建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2) 过D点的直线I与曲

8、线C相交于不同的两点M N, 设2 =入，求入的取值范围.DN2 2例3、设Fi、F2分别是椭圆C :笃爲1 (a b 0)的左右焦点。a b3(1)设椭圆C上点(品 到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和 焦点坐标；(2) 设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 KF,的中点B的轨迹方程;(3) 设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M , N两点,当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为kpM，kpN，试探究kpM Kpn的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。例4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离 的最大值为3，最小值为1 .(

9、I)求椭圆C的标准方程;(n)若直线1： y kx m与椭圆C相交于A , B两点(A, B不是左右顶点)， 且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线I过定点，并求出该定点的 坐标.例5、已知椭圆两焦点Fi、F2在y轴上，短轴长为2J2 ,为普，P是椭圆在第一象限弧上一点，且UULT ULUUPF1 PF2 1，过P作关于直线FiP对称的两条直线PA 别交椭圆于A B两点。离心率60r* PB分(1)求P点坐标;(2)求证直线AB的斜率为定值;典型例题:例1、（1） =设Pgy）,卩仑（忌-1），二(0/ +l)E-& 2)= (jLj -1)1 扎一 2).艮卩 2(p+l) = 吕-

10、2(p-1),即;i：=4y.所以动点戸的豹迹亡的方二4-（2） e=设匾M的區心坐标酋M（口Q,则口2 =牝.Il肱ffl半径为护+(i-27.H M的方程背d* +b=盘 + 3- .令尸=L M:胪=/+0-2广整理得F 2 +*4i 4=0,由、解得，x a 2 .不妨设 A a 2,0 , B a 2,0 , l1/a2/224 , l2V a 24 .11I2I2l1r I22 2a2 16|1|2Ta4642辰2硏0时，由得，S - 2 1|2 |1 J | ab=4.曲线C为以原点为中心，A B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为C,则2a=275，二a=75,

11、c=2, b=1.2曲线C的方程为+y2=1.5设直线I的方程为y=kx+2,2代入+y2=1,得(1+5 k2) x2+20kx+15=0.5DNA =(20 k)2- 4X 15(1+5k2) 0,得 k2 |.由图可知 DM 520k1 5k215X1 X2 21 5k2将x1 = X X2代入得由韦达定理得(1)2x22 石151 5k22X2两式相除得口k2(1)2X1X22400k2IP?)2400k215(1 5k2)I，51k25803(5 R20亦一，即438013(7 5)k163X1X2在D N中间,DN16T又当k不存在时，显然入罟1 (此时直线l与y轴重合)综合得：1

12、/3 x 1.3、解：(1)由于点 感) 在椭圆上，竺-(f)21 得 2a =4,2 b椭圆C的方程为21，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)4设KFi的中点为B (x,y)则点 K(2x 1,2y)5把K的坐标代入椭圆2 y32 2中得空137线段KF1的中点B的轨迹方程为(Xi)22J 1348分(3) 过原点的直线L与椭圆相交的两点设 M (X0, yo) N( X0, yo), p(x, y),N关于坐标原点对称M, N,P在椭圆上,应满足椭圆方程,2X02a2y。b22 y b210分2 2yy。yy。=2 2=XX0XX0b2a213分故：kpM Kpn的值与点P的位置无关,1

13、4分同时与直线L无关,2例4、解：(I)椭圆的标准方程为 -4(5 分)(n)设 A(X1, y1), B(X2, y2),y kx m,联立 x2 y2得(3 4k2)x2 8mkx 4(m2 3) 0 ,丄1.43XiX2xigx264m2k2 16(3 4k2)(m2 3) 0,即3 4k2 8mk3 4k2，4(m2 3)3 4k2 .0,则又yy2(kx1 m)(kx2 m) k x1x2 mk(x1 x2)3(m2 4k2)4k222i4因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2,0),kAD kBDyix-i2yiy2为X22(Xi X2)3(m2 4k2)3 4k24(m233

14、4k216mkk 4 0，29m2216mk 4k20 .解得:mi2k , m2，且均满足34k2m20 ,1、当mi2k时，I的方程为y k(x 2),直线过定点(2,0)，与已知矛盾;2、当m22k2石时，1的方程为y kx 2,直线过定点-,0 .7所以,直线I过定点，定点坐标为 2,0 .7(14分)例5、Fi(0,72), F2(O, 72)，设 P(Xo,yo)(Xo O,yo 0)Xo,近yo),LuurL uuu则 PFi ( xo,72 yo), PF2Luur uuuu 22PFi PF2 x2 (2 y：) 1Q点P(xo, yo)在曲线上，则X0.严 1.x2血, 则

15、点P的坐标为(iV2)设PB斜率为k(k 0),(2)由(1)知PFi/x轴，直线PA、PB斜率互为相反数,18则PB的直线方程为：yk(x 1)y 42 k(x由 222 X y一 1241)得(2 k2)x22k(k)x(血k)2设 B(xb, yB),则 Xb2k(k2 k2屈2k2同理可得xAk22 72k 22 k2XaYa Ybk(xA 1) k(xB 1)所以：AB的斜率kAB8k2 k272为定值Xa Xb例6 解:(1)由 2J3 iOfI |F P| sin ,得 |OF|FP|2出，由cossinof FP tsin|Of | |FP | 4/3得tan3分431 tan J30,二夹角的取值范围是(22)(c,0).(2)设P(xo，yo),则FP(X0 c, Yo),OFuurofS ofpuuuFP (X0 c, y。)(c,0) (X01 uLurQFI ly。 2亞y。c)c迈ct (431)c2X0 V3c8