黄冈中学高考数学4三角函数题库

1、黄冈中学黄冈中学 历年高考数学历年高考数学 4 4 三角函数三角函数题库题库 一、选择题一、选择题 1.(20101.(2010 海南理，海南理，5)5).有四个关于三角函数的命题： 1 p：xr, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yr, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 a 1 p， 4 p b. 2 p， 4 p c. 1 p， 3 p d. 2 p， 4 p 答案 a 2.（2010 辽宁理，8）已知函数( )f x=acos(x)的图象

2、如图所示， 2 () 23 f ，则(0)f=（ ） a. 2 3 b. 2 3 c.- 1 2 d. 1 2 答案 c 3.（2009 辽宁文，8）已知tan2，则 22 sinsincos2cos（ ） a. 4 3 b. 5 4 c. 3 4 d. 4 5 答案 d 4.（2009 全国 i 文，1）sin585的值为 a. 2 2 b. 2 2 c. 3 2 d. 3 2 答案 a 5.（2009 全国 i 文，4）已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)= （ ） a. 7 11 b. 7 11 c. 7 13 d. 7 13 答案 b 6.（2009 全国 ii

3、文，4） 已知abc中， 12 cot 5 a ， 则cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 解析：已知abc中， 12 cot 5 a ，(, ) 2 a . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 a a 故选 d. 7.（2009 全国 ii 文，9）若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 ) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为（ ） a. 6 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 1 答案 d 8.（2009 北京文） “ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 a 充分而不必要条

4、件b必要而不充分条件 c 充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题主要考查本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基 本运算的考查. 当 6 时， 1 cos2cos 32 ，反之，当 1 cos2 2 时，22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故应选 a. 9.（2009 北京理） “2() 6 kkz ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考 查

5、. 当2() 6 kkz 时， 1 cos2cos 4cos 332 k 反之，当 1 cos2 2 时，有22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故应选 a. 10.（2009 全国卷文）已知abc中， 12 cot 5 a ，则cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 答案：d 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cota= 12 5 知 a 为钝角，cosa0 排除 a 和 b，再由 13 12 cos1cossin, 5 12 sin cos cot 22 aaa a a a求得和选 d 11.（2009 四川卷文）已知函数)

6、( 2 sin()(rxxxf ，下面结论错误的是 a. 函数)(xf的最小正周期为 2 b. 函数)(xf在区间0， 2 上是增函数 c c.函数)(xf的图象关于直线x0 对称 d d. 函数)(xf是奇函数 答案 d d 解析xxxfcos) 2 sin()( ，a、b、c 均正确，故错误的是 d 【易错提醒易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。 12.（2009 全国卷理）已知abc中， 12 cot 5 a ， 则cos a （ ） a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 解析：已知abc中， 12 cot 5 a ，(, ) 2 a . 2 2 111

7、2 cos 135 1tan 1 () 12 a a 故选 d. 答案 d 13.（2009 湖北卷文） “sin= 2 1 ”是“ 2 1 2cos” 的 （ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 答案 a 解析 由 1 cos2 2 a 可得 2 1 sin 2 a ，故 2 11 sinsin 24 aa 成立的充分不必要条件，故选 a. 14.（2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ） a 000 sin11cos10sin168 b 000 sin168sin11cos10 c 000 sin11sin168cos10 d 00

8、0 sin168cos10sin11 答案 c 解析 因为sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80 ，由于正弦函数 sinyx在区间0 ,90 上为递增函数，因此sin11sin12sin80 ，即sin11sin160cos10 二、填空题 15.（2009 北京文）若 4 sin,tan0 5 ，则cos . 答案 3 5 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 由已知，在第三象限， 2 2 43 cos1 sin1 55 ，应填 3 5 . 16.(2009 湖北卷理)已知函数( )()cossin , 4

9、 f xfxx 则() 4 f 的值为 . 答案 1 解析 因为( )() sincos 4 fxfxx 所以()() sincos 4444 ff ()21 4 f 故()()cossin()1 44444 fff 三、解答题 17.（2009 江苏，15）设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求证：a b . 分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和 的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

10、18.(2009广东卷 理）(本小题满分1212分） 已知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 10 sin(),0 102 ，求cos的值 解：（1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入 1cossin 22 得 5 5 cos, 5 52 sin，又(0,) 2 ， 5 5 cos, 5 52 sin. （2） 2 0 ， 2 0 ， 22 ，则 10 103 )(sin1)cos( 2 ， cos 2 2 )sin(sin)cos(cos)(cos. 19.（2009 安徽卷理）在abc 中

11、，sin()1ca, sinb= 1 3 . （i）求 sina 的值； (ii)设 ac=6，求abc 的面积. 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。 （）由 2 ca ，且cab， 42 b a ， 2 sinsin()(cossin) 42222 bbb a ， 2 11 sin(1 sin) 23 ab，又sin0a， 3 sin 3 a （）如图，由正弦定理得 sinsin acbc ba 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 aca bc b ，又sinsin()sincoscossincababab 32 2616 33333 116

12、 sin63 23 2 223 abc sacbcc 20.(2009 天津卷文）在abc中，acacbcsin2sin, 3,5 （）求 ab 的值。 （）求) 4 2sin( a的值。 （1）解：在abc 中，根据正弦定理， a bc c ab sinsin ，于是522 sin sinbc a bc cab （2）解：在abc 中，根据余弦定理，得 acab bcacab a 2 cos 222 于是aa 2 cos1sin= 5 5 ， 从而 5 3 sincos2cos, 5 4 cossin22sin 22 aaaaaa 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin) 4 2s

13、in( aaa 【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角 差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。 21.(2009 四川卷文）在abc中，ab、为锐角，角abc、所对的边分别为abc、，且 510 sin,sin 510 ab （i）求ab的值； （ii）若21ab，求abc、的值。 ab c 解（i）ab、为锐角， 510 sin,sin 510 ab 22 2 53 10 cos1 sin,cos1 sin 510 aabb 2 53 105102 cos()coscossinsin. 5105102 ababab 0ab 4 ab 6 分

14、 （ii）由（i）知 3 4 c ， 2 sin 2 c 由 sinsinsin abc abc 得 5102abc，即2 ,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 12 分 22.（2009 湖南卷文）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab （）若/ /ab ，求tan的值； （）若| |,0,ab 求的值。 解：（） 因为/ /ab ，所以2sincos2sin , 于是4sincos，故 1 tan. 4 （）由| |ab 知， 22 sin(cos2sin )5, 所以 2 1 2sin24sin5. 从而2sin22(1 cos2 )4，即sin2

15、cos21 ， 于是 2 sin(2) 42 .又由0知， 9 2 444 ， 所以 5 2 44 ，或 7 2 44 . 因此 2 ，或 3 . 4 23.（2009 天津卷理）在abc 中，bc=5，ac=3，sinc=2sina (i) 求 ab 的值： (ii) 求 sin2 4 a 的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦 等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。 （）解：在abc 中，根据正弦定理， a bc c ab sinsin 于是 ab=522 sin sin bcbc a c （）解：在abc 中，根据余弦定理

16、，得 cosa= 5 52 2 222 acab bdacab 于是 sina= 5 5 cos1 2 a 从而 sin2a=2sinacosa= 5 4 ,cos2a=cos2a-sin2a= 5 3 所以 sin(2a- 4 )=sin2acos 4 -cos2asin 4 = 10 2 2005200520082008 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.（2008 山东）已知abc，为abc的三个内角abc，的对边，向量 ( 31)(cossin)aa，mn若mn，且coscossinabbacc，则角ab，的大小分别为 （ ） a 6 3 ，b 2 36 ，c 3 6 ，d

17、3 3 ， 答案 c 解析 本小题主要考查解三角形问题.3cossin0aa， ; 3 a 2 sincossincossin,abbac 2 sincossincossin()sinsinabbaabcc， . 2 c 6 b.选 c. 本题在求角 b 时,也可用验证法. 2.（2008 海南、宁夏） 2 3sin70 2cos 10 （ ） a 1 2 b 2 2 c2d 3 2 答案 c 解析 2 222 3sin703cos203(2cos 201) 2 2cos 102cos 102cos 10 ，选 c 3.（2007 北京）已知0tancos，那么角是（） 第一或第二象限角第二或

18、第三象限角 第三或第四象限角第一或第四象限角 答案 c 4.（2007 重庆）下列各式中，值为 3 2 的是（ ） a2sin15 cos15 b 22 cos 15sin 15 c 2 2sin 151 d 22 sin 15cos 15 答案 b 5.(2007 江西)若tan3， 4 tan 3 ，则tan()等于（） 3 1 3 3 1 3 答案 d 6.(2007 全国 i)是第四象限角， 5 tan 12 ，则sin（ ） a 1 5 b 1 5 c 5 13 d 5 13 答案 d 7.（2006福建）已知 则 等于 （ ） a. b.7 c. d. 7 答案 a 8.（2006

19、年湖北）若abc的内角a满足 3 2 2sina，则sin cosaa =（ ） a. 3 15 b. 3 15 c. 3 5 d. 3 5 答案 a 9.(2005 全国 iii)已知为第三象限角，则 2 所在的象限是 a第一或第二象限 b.第二或第三象限 3 (, ),sin, 25 tan() 4 1 7 1 7 c.第一或第三象限 d.第二或第四象限 答案 d 10.（2005 全国 i）在abc中，已知c ba sin 2 tan ，给出以下四个论断： 1cottanba2sinsin0ba 1cossin 22 bacba 222 sincoscos 其中正确的是( ) a.b.c

20、.d. 答案 b 二、填空题二、填空题 11.（2008 山东）已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m（1, 3 ） ， n（cosa,sina）.若mn，且acosb +bcosa=csinc，则角b 答案 6 解析解析 本题考查解三角形 3cossin0aa，, 3 a sincossincossinsinabbacc， 2 sincossincossin()sinsinabbaabcc，. 2 c 6 b 。 （2007 湖南）在abc中，角abc，所对的边分别为abc，若1a ，b=7，3c ， 3 c ，则b 答案 5 6 12.(2007 北京)2002 年在北京

21、召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽 的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正 方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的 锐角为，那么cos2的值等于 答案 7 25 13.（2006 年上海春卷）在abc中，已知5, 8acbc，三角形面积为 12，则 c2cos 答案 25 7 三、解答题三、解答题 14.（2008 北京）已知函数 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x ， （1）求( )f x的定义域； （2）设是第四象限的角，且 4 tan 3 ，求( )f的值. 解：（1）依题意，有

22、 cosx0，解得 xk 2 ， 即( )f x的定义域为x|xr，且 xk 2 ，kz （2） 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x 2sinx2cosx( )f2sin2cos 由是第四象限的角，且 4 tan 3 可得 sin 4 5 ，cos 3 5 ( )f2sin2cos 14 5 15.（2008 江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角, ，它们的终边分别与 单位圆相交于 a，b 两点，已知 a，b 的横坐标分别为 2 2 5 , 105 （1）求tan()的值； （2） 求2的值。 解 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切

23、公式。 由条件得 22 5 cos,cos 105 ， 为锐角， 故 7 2 sin0sin 10 且。同理可得 5 sin 5 ， 因此 1 tan7,tan 2 。 （1） 1 7 tantan 2 tan() 1 1tantan 1 7 2 =-3。 （2） 1 3 2 tan(2 )tan() 1 1 ( 3) 2 =-1， 0,0, 22 3 02 2 ，从而 3 2 4 。 16.（2007 安徽）已知0 ，为( )cos 2f xx 的最小正周期， 1 tan1 4 ，a (cos2)，b，且m a b求 2 2cossin2() cossin 的值 解：因为为 ( )cos 2

24、 8 f xx 的最小正周期，故 因m a b，又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 ，所以 22 2cossin2()2cossin(22) cossincossin 2 2cossin22cos(cossin) cossincossin 1tan 2cos2costan2(2) 1tan4 m 17.（2006年四川卷）已知 三角形 三内角，向量， 且 1m n （）求角a； （）若 22 1 sin2 3 cossin b bb ，求tan b 解：（） 1m n 1, 3cos ,sin1aa 即 3sincos1aa 31 2 sincos

25、1 22 aa , 1 sin 62 a 5 0, 666 aa 66 a 3 a （）由题知 22 12sincos 3 cossin bb bb ，整理得 22 sinsincos2cos0bbbb cos 0b 2 tantan20bb tan 2b 或tan 1b ,a b c abc 1, 3 ,cos ,sinmnaa 而tan 1b 使 22 cossin0bb ，舍去 tan 2b tantancab tan ab tantan 1tantan ab ab 23 1 2 3 85 3 11 第二部分第二部分 三年联考汇编三年联考汇编 20092009 年联考题年联考题 一、选择

26、题一、选择题 1.(1.(2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)若sincos0，且cos0，则角是 （ ） a.第一象限角 b. 第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 答案答案 c c 2. (北京市崇文区 2009 年 3 月高三统一考试理) )已知 3 1 cossin ，则2sin的值为 ( ) a 3 2 b 3 2 c 9 8 d 9 8 答案答案 d 3.(北京市东城区 2009 年 3 月高中示范校高三质量检测文) )已知1cossin, 5 4 sin，则2sin= （ ） a. 25 24 b. 25 12 c. 5 4 d. 25 24 答案答案 a 4.（20

27、09 福州三中）已知 tan 4 3 ，且tan(sin)tan cos 则 sin的值为（ ） a 5 3 b 5 3 c 5 3 d 5 4 答案答案 b 二、填空题二、填空题 5.（20009 青岛一模）已知 3 sin() 45 x ，则sin2x的值为 ； 答案答案 7 25 6.6.（沈阳二中 2009 届高三期末数学试题） 在abc中,若 1 tan,150 ,2 3 acbc,则 ab= . 答案：答案：10. 三、解答题三、解答题 7.（2009 厦门集美中学）已知tan 2 =2，求 （1）tan() 4 的值； （2） 6sincos 3sin2cos 的值 解：（i）

28、tan 2 =2, 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 ; 所以 tantan tan1 4 tan() 41tan 1tantan 4 = 4 1 1 3 4 7 1 3 ； （ii）由(i), tan= 3 4 , 所以 6sincos 3sin2cos = 6tan1 3tan2 = 4 6() 1 7 3 4 6 3()2 3 . 8.（2009 年福建省普通高中毕业班质量检查）已知 4 sin,0, 52 （1）求 2 sin2cos 2 的值 （2）求函数 51 cossin2cos2 62 f xxx的单调递增区间。 44 sin,sin 55 3 0,c

29、os 25 又 （i） 2 sin2cos 2 1 cos 2sincos 2 3 1 43 5 2 552 4 25 （ii） 531 sin2cos2 652 2 sin 2 24 222 242 3 , 88 f xxx x kxk kxkkz 令 得 函数 f x的单调递增区间为 3 , 88 kk kz 9.（2009 年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知), 2 ( ，且 2 3 sincos 223 . （）求cos的值； （）若 5 3 )sin(，) 2 , 0( ，求sin的值. 解：（）因为 2 3 sincos 223 ， 所以 4 12sincos 223 ， 1

30、 sin 3 . （2 分） 因为(, ) 2 ， 所以 2 12 2 cos1 sin1 93 . （6 分） （）因为(, ),(0,) 22 ，所以 3 (,) 22 又 3 sin() 5 ，得 4 cos() 5 . （9 分） sinsin () sin() coscos() sin 33 241 () ()() 5353 6 24 15 . （12 分） 10.（银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试）已知函数 2 1 2 cos 2 cos 2 sin)( 2 xxx xf. （1）若 的的值值求求 , , 0 , 4 2 )( f； （2）求函数)(xf在 , 4 上最

31、大值和最小值 解：（1） 2 1 2 cos1 sin 2 1 )( x xxf)cos(sin 2 1 xx ) 4 sin( 2 2 x2 分 由题意知 4 2 ) 4 sin( 2 2 )( f，即 2 1 ) 4 sin( 3 分 ), 0( 即 ) 4 5 , 4 ( 4 12 7 6 5 4 6 分 （2） 4 即 4 5 4 0 8 分 2 2 ) 4 ()( max fxf ， 2 1 )()( min fxf 12 分 11.在abc中， 53 cos,cos, 135 ab （1）求sinc的值 （2）设5bc ，求abc的面积 解（i）由 512 cos,sin 1313

32、 aa ，得 由 34 cos,sin 55 bb，得 又abc 所以 16 sinsin()sincoscossin 65 cababab （ii）由正弦定理得 4 5 sin13 5 12 sin3 13 bcb ac a 所以abc的面积 1113168 sin5 223653 sbcacc 12.（山东省枣庄市 2009 届高三年级一模考）已知函数)0)( 2 sin(sin3sin)( 2 xxxxf 的最小正周期为 （1）求);(xf （2）当)(, 2 , 12 xfx求函数时 的值域。 解：（1）xx x xf cossin3 2 2cos1 )( 2 分 . 2 1 ) 6

33、2sin( 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 4 分 , 0,)(且的最小正周期为函数xf . 1 , 2 2 解得 . 2 1 ) 6 2sin()( xxf 6 分 （2）. 6 5 , 3 6 2, 2 , 12 xx 根据正弦函数的图象可得： 当 3 , 26 2 xx即时， ) 6 2sin()( xxg取最大值 1 8 分 当 12 , 36 2 xx即时 . 2 3 ) 6 2sin()(取最小值 xxg 10 分 , 2 3 2 1 ) 6 2sin( 2 3 2 1 x 即. 2 3 , 2 31 )( 的值域为xf 12 分 13.（2009 广东地区高三

34、模拟）在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5，c =7，且 . 2 7 2cos 2 sin4 2 c ba (1) 求角c的大小； （2）求abc的面积. (1) 解：a+b+c=180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 c c c ba 得 1 分 2 7 ) 1cos2( 2 cos1 4 2 c c 3 分 整理，得01cos4cos4 2 cc 4 分 解 得： 2 1 cosc 5 分 1800c c=60 6 分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即 7=a2+b2ab 7 分 abb

35、a3)(7 2 8 分 由条件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 ab=610 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 cabs abc 12 分 2007200720082008 年联考题年联考题 一、选择题一、选择题 1、(2008 江苏省启东中学高三综合测试三)已知 sin2= 25 24 , (,0)，则 sin+cos=（ 4 ） a 5 1 b 5 1 c 5 7 d 5 7 答案：b 2.(安徽省巢湖市 2008 届高三第二次教学质量检测)若 3 cos 25 ， 4 sin 25 ，则角的终边一定落在直 线（ ）上。 a7240 xy b7240 xy c247

36、0 xy d2470 xy 答案：d 3.(2007 海南海口)若a是第二象限角，那么 2 a 和 2 a都不是（ ） a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 答案 b 二、填空题二、填空题 4.(北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试)设是第三象限角，tan ，则cos= 答案： 12 13 5. cos, 3 1 6 sin则为锐角，且_ 答案： 6 1-62 6.cos43cos77+sin43cos167的值为 答案 2 1 三、解答题三、解答题 7.(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)设向量(cos(),sin()a ，且 4 3 ( , )

37、 5 5 ab （1）求tan； （2）求 2 2cos3sin1 2 2sin() 4 解：（1）ab 4 3 (2coscos,2sinsin)( , ) 5 5 43 2coscos,2sinsin 55 3 tan 4 （2） 2 2cos3sin1 cos3sin1 3tan5 2 cossin1tan7 2sin() 4 8.（广东地区 2008 年 01 月份期末试题）已知：函数m x xxf 2 sin2)sin(3)( 2 的周期为3， 且当, 0 x时，函数)(xf的最小值为 0 （1）求函数)(xf的表达式； （2）在abc 中，若.sin),cos(cossin2, 1

38、)( 2 的值求且acabbcf 解：（1）mxmxxxf1) 6 sin(21)cos()sin(3)( 3 分 依题意函数)(xf的周期为3，4 分 即m x xf1) 63 2 sin(2)(, 3 2 ,3 2 5 分 1) 63 2 sin( 2 1 6 5 63 2 6 , 0 xx x )(xf的最小值为 m,0m6 分 即1) 63 2 sin(2)( x xf7 分 （2）1) 63 2 sin(11) 63 2 sin(2)( cc cf 而c(0，), c= 2 9 分 在 rtabc 中，)cos(cossin2 , 2 2 cabbba 2 51 sin0sinsin

39、cos2 2 aaaa解得11 分 . 2 15 sin, 1sin0 aa12 分 9.（广东 2008 年 01 月份期末试题）已知( )f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos， （）求函数)(xf的最小正周期; () 当, 2 x ,求函数)(xf的零点. 解：（）xxxf2sin2cos)(= =) 4 2cos(2 x.4 分 故t5 分 （）令0)(xf，)2 4 cos(2x = =0，又, 2 x .7 分 59 2 444 x 3 2 42 x 9 分 故 5 8 x 函数)(xf的零点是 5 8 x . 12 分 10

40、.（广东 2008 年 01 月份期末试题）已知向量(1sin2 ,sincos )axxx ，(1,sincos )bxx ，函数 ( )f xa b （）求( )f x的最大值及相应的x的值； （）若 8 ( ) 5 f，求 cos22 4 的值 解：（）因为(1sin2 ,sincos )axxx ，(1,sincos )bxx ，所以 22 ( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 21 4 x 因此，当 22 42 xk，即 3 8 xk（kz）时，( )f x取得最大值21； （）由( )1sin2cos2f 及 8 ( ) 5 f得 3 sin2c

41、os2 5 ，两边平方得 9 1sin4 25 ，即 16 sin4 25 因此， 16 cos22cos4sin4 4225 11.（2008 年高三名校试题汇编）设)0, 1 (),sin,cos1 (),sin,cos1 (cba，其 )2,(), 0(，a a与 c c 的夹角为 1 ，b b 与 c c 的夹角为 2 ，且 6 21 ，求 4 sin 的值 解 a a=（2cos2 2 ,2sin 2 cos 2 ）=2cos 2 （cos 2 ,sin 2 ）, b b=（2sin2 2 ,2sin 2 cos 2 ）=2sin 2 （sin 2 ,cos 2 ）, （0,）,（,

42、2）, 2 （0, 2 ）, 2 （ 2 ,） ，故|a a|=2cos 2 ,|b b|=2sin 2 , 2 1 2cos 2 cos2cos | |2 2cos 2 a c a c , ) 22 cos( 2 sin 2 sin2 2 sin2 | cos 2 2 cb cb ， 0 22 2 , 2 = 22 , 又 1 2 = 6 , 2 2 + 2 = 6 ,故 2 = 3 , sin 4 =sin（ 6 ）= 1 2 . 12.（2008 广东高三地区模拟）如图 a、b 是单位圆 o 上的点，且b在第二象限. c 是圆与x轴正半轴的 交点，a 点的坐标为 3 4 , 5 5 ，a

43、ob 为正三角形. （）求sincoa； （）求coscob. 解：（1）因为 a 点的坐标为 3 4 , 5 5 ，根据三角函数定义可知 4 sin 5 coa-4 分 （2）因为三角形 aob 为正三角形，所以 0 60aob， 4 sin 5 coa， 3 cos 5 coa， -6 分 所以coscob= 0 cos(60 )coa 00 coscos60sinsin60coacoa -10 分 = 3 14334 3 5 25210 . -12 分 理（）求 2 | bc的值 解：()因为三角形aob为正三角形，所以60aob ， 5 4 sincoa， 5 3 coscoa， 5

44、分 所以coscos(60 )coscos60sinsin60cobcobcobcob 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 8 分 所以 222 |2|cosbcocoboc obboc 34 374 3 1 12 105 12 分 13.（北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)已知函数( )2 3sin2cosf xxx （）若0 x，求( )f x的最大值和最小值； o x y b a c 3 4 ( , ) 5 5 （）若( )0f x ，求 2 2cossin1 2 2sin 4 x x x 的值 解：（） ( )2 3sin2cosf xxx 31 4sincos 2

45、2 xx 4sin 6 x 3 分 又0 x， 5 666 x-， 24sin 6 x 4， maxmin ( )4( )2f xf x ，6 分 （ii）由于( )0f x ，所以2 3sin2cosxx 解得 1 tan 3 x 8 分 2 2cossin1 cossin 2 22 2sin 2 sincos 4 22 x x xx x xx 1 1 cossin1tan 3 23 1 cossin1tan 1 3 xxx xxx 14.(广东省 2008 届六校第二次联考)已知向量(cos ,sin)a, (cos,sin)b, 2 5 5 ab. （）求cos()的值; （）若0 2

46、, 0 2 , 且 5 sin 13 , 求sin. 解:（）(cos ,sin)a, (cos,sin)b, coscossinsin ab. 2 5 5 ab, 222 5 coscossinsin 5 , 即 4 22cos 5 , 3 cos 5 . （）0,0,0 22 , 3 cos 5 , 4 sin. 5 5 sin 13 , 12 cos 13 , sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 . 15.(贵州省贵阳六中、遵义四中 2008 年高三联考)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ( 4 )的值； ()设(0， 4

47、3 )，f ( 2 ) 5 1 ，求 cos2的值. 解：（）f(x)=sin2x+cos2x,f( 4 )=sin 2 +cos 2 =15 分 （）f( 2 )=sin+cos= 5 1 ,1+sin2= 25 1 , sin2= 25 24 ,7 分 cos2= 25 7 （0， 4 3 ）2（， 2 3 ） cos20, -）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知， 544 ,2 ,1 255 89 , 510 tx 把代入y=si n有： 1=si n 答案： 9 10 22.（2009 宁夏海南卷文）已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则 7 12 f 。 答案 0

48、 解析 由图象知最小正周期t 3 2 （ 44 5 ） 3 2 2 ，故3，又x 4 时，f（x）0，即 2 4 3sin(）0，可得 4 ，所以， 7 12 f 2) 412 7 3sin( 0 23.(2009 湖南卷理)若 x(0, 2 )则 2tanx+tan( 2 -x)的最小值为 答案 2 2 解析 由(0,) 2 x ，知 1 tan0,tan()cot0, 2tan 所以 1 2tantan()2tan2 2, 2tan 当且仅当tan2时取等号，即最小值是2 2 24.（2009 年上海卷理）函数 2 2cossin2yxx的最小值是_ . 答案 12 解析 ( )cos2s

49、in212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 25.（2009 年上海卷理）当时10 x，不等式kx x 2 sin 成立，则实数k的取值范围是 _. 答案 k1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象，要使不等式kx x 2 sin 成立，由图可知须 k1 26 （2009 年上海 卷理）已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列 n a满足 22 ， n a，且公差0d.若0)()()( 2721 afafaf，则当k=_是， 0)( k af. 答案 14 解析 函数xxxftansin)(在 () 2 2 ，是增函数，显然又为奇函

50、数，函数图象关于原点对称，因 为 14262271 2aaaaa， 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ，所以当14k 时，0)( k af. 27.（2009 上海卷文）函数 2 ( )2cossin2f xxx的最小值是 。 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 28.（2009 辽宁卷文）已知函数( )sin()(0)f xx 的图象如图所示， 则 解析 由图象可得最小正周期为 4 3 t 2 3 2 4 3 答案 2 3 三、解答题 29.（2009 全国卷理）在abc中，内角 a

51、、b、c 的对边长分别为a、b、c，已知 22 2acb，且 sincos3cossin,acac 求 b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 22 2acb左侧是二次的右侧是一 次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sincos3cossin,acac过多的关注两角和 与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在abc中sincos3cossin,acac则由正弦定理及余弦定理有: 222222 3, 22 abcbca ac abbc 化简并整理得： 222 2()acb.又由已知 22

52、2acb 2 4bb.解 得40(bb或舍）. 解法二:由余弦定理得: 222 2cosacbbca.又 22 2acb,0b 。 所以2 cos2bca 又sincos3cossinacac，sincoscossin4cossinacacac sin()4cossinacac，即sin4cossinbac 由正弦定理得sinsin b bc c ，故4 cosbca 由，解得4b 。 评析:从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题 的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必 强化训练。 30

53、.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间, 6 2 上的最大值和最小值. 解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知 识，主要考查基本运算能力 解（） 2sincos2sin cossin2f xxxxxx， 函数( )f x的最小正周期为. （）由2 623 xx ， 3 sin21 2 x， ( )f x在区间, 6 2 上的最大值为 1，最小值为 3 2 . 31.（2009 北京理） （本小题共 13 分） 在abc中，角, ,

54、a b c的对边分别为, , , 3 a b c b ， 4 cos,3 5 ab。 （）求sinc的值； （）求abc的面积. 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考 查基本运算能力 解（）a、b、c 为abc 的内角，且 4 ,cos 35 ba ， 23 ,sin 35 caa ， 23134 3 sinsincossin 32210 caaa . （）由（）知 334 3 sin,sin 510 ac ， 又,3 3 bb ，在abc 中，由正弦定理， sin6 sin5 ba a b . abc 的面积 11634 3369 3

55、sin3 2251050 sabc 32.（2009 江苏卷） 设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求证：a b . 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角 和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。 33.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设a,b,c为

56、abc的三个内角，若 cosb= 3 1 ， 1 ( ) 24 c f ，且c为锐角，求 sina. 解: （1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x.= 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f(x)的最大值为 13 2 ,最小正周期. （2）( ) 2 c f= 13 sin 22 c= 4 1 , 所以 3 sin 2 c , 因为 c 为锐角, 所以 3 c , 又因为在abc 中, cosb= 3 1 , 所以 2 sin3 3 b , 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326

57、abcbcbc . 【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角 形中的三角关系. 34.(2009 山东卷文)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2)0(sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x处取最小值. （1）求.的值; （2）在abc 中,cba,分别是角 a,b,c 的对边,已知,2, 1ba 2 3 )(af,求角 c. 解: （1） 1 cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin()x 因为函数 f(x)

58、在x处取最小值，所以sin()1 ,由诱导公式知sin1,因为0,所以 2 .所以( )sin()cos 2 f xxx （2）因为 2 3 )(af,所以 3 cos 2 a ,因为角 a 为abc 的内角,所以 6 a .又因为,2, 1ba所 以由正弦定理,得 sinsin ab ab ,也就是 sin12 sin2 22 ba b a , 因为ba,所以 4 b或 4 3 b. 当 4 b时, 7 6412 c ;当 4 3 b时, 3 6412 c . 【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利 用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题

59、中的两种情况都符合. 35.(2009 全国卷文） （本小题满分 12 分）设abc 的内角 a、b、c 的对边长分别为 a、b、c， 2 3 cos)cos(bca,acb 2 ，求 b. 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利 用正弦定理得到 sinb= 2 3 (负值舍掉)，从而求出 b= 3 。 解：由 cos（ac）+cosb= 3 2 及 b=（a+c） cos（ac）cos（a+c）= 3 2 ， cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）= 3 2 , sinasinc= 3 4 . 又由 2 b=

60、ac 及正弦定理得 2 sinsinsin,bac 故 2 3 sin 4 b ， 3 sin 2 b 或 3 sin 2 b （舍去） ， 于是 b= 3 或 b=2 3 . 又由 2 bac知ab 或cb 所以 b= 3 。 36.(2009 江西卷文） （本小题满分 12 分） 在abc中，,a b c所对的边分别为, ,a b c， 6 a ，(13)2cb （1）求c； （2）若13cb ca ，求a,b，c 解：（1）由(13)2cb 得 13sin 22sin bb cc 则有 55 sin()sincoscossin 666 sinsin ccc cc = 1313 cot 2