2010北京八中大兴分校高三数学理模拟试卷145170

1、2010北京八中大兴分校高三数学（理）模拟试卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1 设全集 U=R, A= x|2x(x2) ：1, B 二x|y = In(1-x)，则右图中阴影部分表示的集合为()A. x | x _1 B. x|1_x：2 C . x|0：x_1 D. x|x_122.函数f x二sin x的最小正周期为（）C. 3B. 2 ：3.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为-2 ,则双曲线方程为( )2 2A. x y =12 2B. x y =24.在空间中，

2、有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线; 若平面- /平面-则平面内任意一条直线 m平面1 ; 若平面与平面的交线为m,平面:-内的直线n _直线m,则直线n _平面一：； 若平面内的三点A、B、C到平面1的距离相等，则二其中正确命题的个数为（）个C . 2D. 35.圆x2 - y 1 2 =3绕直线kx - y -1 = 0旋转一周所得的几何体的体积为（）A. 36:B. 12 ：C. 4.3 二D. 4:6 .连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n,作向量 a =（m,n）.贝y向量a与向量b=（1,-1） 的夹角成为直角三角形内角的概率是（）751

3、3A .B .C .121224a2=4 azd，将函数f x =sin x cosx图象对应的函数为偶函数，贝yt的最小值为（)兀兀5 二A .B .C .3667.定义运算：?3b2的图象向左平移t （t 0）个单位，所得2 :38. 下列结论 命题“ -x R, x? x .0 ”的否定是“ x R, x? x 乞 0 ”；1 当x （1, ：）时，函数y = x?, y = x?的图象都在直线 y = x的上方； 定义在R上的奇函数f x，满足f x 2=-f x，贝U f 6的值为0._ ? 1 若函数fx =mx ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为 m -.2其中

4、，正确结论的个数是（）A. 1B.2C.3D.4LEUZT二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线 上.9. 某曲线极坐标方程为t =8 cos ,则它的直角坐标方程为;叮Ml 10. 在二项式（X? -）5的展开式中，含x4的项的系数x是;11. 执行右边的程序框图6 ,若p = 0.8 ,则输出的n212. 已知定点 A （3, 4）,点P为抛物线y=4x上一动点，点 P到直线x= 1的距离为d,则|PA|+d的最小值为 .13. 在0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中， 其各个数字之和为 9的三位数共

5、有 个（用数字做答）.11小14. 数列an满足 a1,an = a* 4 ？（n - ？），则 an =n -1三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.315. （本小题满分13分）在厶ABC中，已知cos A ,5? A（I ）求 sin cos（B C）的值；2（n ）若厶ABC的面积为4, AB = 2，求BC的长.16. （本题满分12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，对已知 &=7,且a13,3a?, a34构成等差数列(I)求数列an的通项公式;(n)令 bn =ln a3n i,n =1,2,|l(求数列bn的前

6、n项和 Tn17. (本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有a、 B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达3 5标与否互不影响若 A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为按质量检4 12验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.(I)求一个零件经过检测为合格品的概率；(n)任意依次抽出 5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(川)任意依次抽取该种零件 4个，设表示其中合格品的个数，求 E 与D .18. (本小题满分12分)如图，AB为圆0的直径，点E、F在圆0上，AB/EF ,矩形ABCD和圆0所在的平面互相垂直. 已知 AB =2,

7、EF =1 .(I)求证：平面 DAF _平面CBF ;CDB-HAF M(n)求直线 AB与平面CBF所成角的大小；(川)当AD的长为何值时，二面角 D - FE - B的大小为60 ?19.(本小题满分12分)2已知曲线C : y = x与直线I : X - y 2 = 0交于两点Agd和B(Xb,b),且 2： Xb .记曲线C在 点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为 D 设点P(s,t)是L上的任一点， 且点P与点A和点B均不重合.(1) 若点Q是线段AB的中点，试求线段 PQ的中点M的轨迹方程；51(2) 若曲线G : x2-2ax y2-4y a20与D有公

8、共点，试求a的最小值.20.(本小题满分14分)已知 f(x)二 axln x, x = (0,e, g(x) = ，其中 e是自然常数，a R.x(i)讨论a =1时，f(x)的单调性、极值；1(n)求证：在(i)的条件下，f(x) g(x) ；2(川)是否存在实数 a，使f (x)的最小值是3,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由2010高三数学(理)试卷答案，项是一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有符合题目要求的1 设全集 U=R, A= x|2x(2)：1, B=x|y=ln(1-x)，则右图中阴影部分表示的集合为(B )A. x|x

9、 丄1 B. x|1x：2 C. x|0：x = 1D. x|x=12.函数f x = sin2x的最小正周期为(A )A. :B. 2 二C. 3D. 43.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为-2,则双曲B. x 2 y 2=2D. x 2 y 2=-2线方程为（B ）2 2A. x2 y2=14 在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面:/平面则平面：内任意一条直线 m平面1 ; 若平面与平面的交线为m,平面:-内的直线n _直线m,则直线n _平面一：； 若平面内的三点A、B、C到平面1的

10、距离相等，则二其中正确命题的个数为（B）个。A.C . 2D. 35.圆x2 - y 1 2 =3绕直线kx - y -1 =0旋转一周所得的几何体的体积为（ C ）A. 36二B. 12-C. 4. 3 二D. 4:6.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n,作向量a =（m,n）.则向量a与向量b=（1,-1）的夹角成为直角三角形内角的概率是7A.125B.127.定义运算:ab192b2,3sin x图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（cosx的图象向左平移t（t 0）个单位，所得5:A.38.下列结论命题“ -X R, x2 - x0”的否定是“x R, x2 - x 乞 0 ”；

11、172y=x2,y=x的图象都在直线 y=x的上方;R上的奇函数f x，满足fx，2 - -fx，贝U f 6的值为f x = mx l nx-2x在定义域内是增函数，则实数 m的1 m.2正确结论的个数是（C ）1B .2 当x （1, -）时，函数 定义在 若函数取值范围为其中，A .D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把0.答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上.9、某曲线极坐标方程为二8cos ,则它的直角坐标方程为x2 y2 =8x；5否出/110. 在二项式(x?)5的展开式中，含 X4的项的系数是10 ;x11. 执行右边的程序框图6,若p= 0.8，则输

12、出的n=4.212. 已知定点 A (3, 4)，点P为抛物线y =4x上一动点，点 P到直线x= 1的距离为d,则|PA|+d的最 小值为_2.5.13. 在0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有16 个(用数字做答).1 1山14. 数列an满足 a1,an 二 an r (n _ 2)，则 an =。2 n 1三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.315.(本小题满分12分)在厶ABC中，已知cos A,52 a(I )求 sin cos(B C)的值；2(n )若厶ABC的面积为4

13、, AB = 2，求BC的长.15、解：(I)2 asin cos(B C)=口 cosA = W 32253a2.23 4(n )在厶 ABC 中，t cos A，二 si nA -.5 51由 S abc =4，得一bcsin A = 4 ,得 bc =10 ,t c= AB = 2，二 b = 5 , 9分22222223二 BC =a=b c -2bccosA=52 -2 5 217512分16、(本题满分12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和，对已知S3 = 7,且a13,3a2,as 4构成等差数列(I)求数列an的通项公式;(n)令 bn =1 na3n1

14、, n=1,2,|l(求数列bn的前 n项和 T16、解：(I)由已知得a1 a2 a7,:佝+3)+心3+4)解得a： = 2 .设数列an的公比为q，由a2 =2，可得a-, a 2q . 4分q2 2 1又 S3 =7，可知2 2q = 7，即 2q 5q 2 = 0 ,解得 qi = 2, q2 ：q2由题意得 q .1,. q =2 . . a1 .故数列an的通项为an =2n. 6分()由于bn=l na3ni，n=1,2,|(,由(1)得a3n.1=2-bn- 1 n2=3nln2又bn 1 -bn =3In 2. bn是等差数列. 9分Tnf b2bn(b1 bnLn(3In

15、2 3nln23|n22 2 2故=型“2 .12分217.(本小题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术3指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项45技术指标达标的概率为 按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.12(I)求一个零件经过检测为合格品的概率；(n)任意依次抽出 5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(川)任意依次抽取该种零件 4个，设表示其中合格品的个数，求 E 与D .解：(I)设 A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2 .由题意得：*P -3P _ /I45P(1卩2)

16、+(1- R)P2=；7l.122 解得：P?33 21 一个零件经过检测为合格品的概率p = rp2二一-=-.4 32(n)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为:-乜)513161111（川）依题意知B（4,） , E，：=：42 , DF： =41.222 220.（本小题满分12分）如图，AB为圆0的直径，点E、F在圆0上，AB/EF，矩形ABCD和圆0所在的平面互相垂直. 已 知 AB =2, EF =1 .（I）求证：平面 DAF _平面CBF ;（n）求直线 AB与平面CBF所成角的大小；（川）当AD的长为何值时，二面角 D - FE - B的大小为60 ?

17、18、解：（I）证明：；平面 ABCD _平面 ABEF ,CB _ A平面ABCD 平面ABEF=AB,.CB _ 平面 ABEF .AF 二平面 ABEF , AF _ CB ,又；AB为圆0的直径，.AF _ BF ,.AF _ 平面 CBF .-AF 平面ADF ,.平面DAF _平面CBF . 4分（n）根据（I）的证明，有 AF _平面CBF , FB为AB在平面CBF上的射影，因此，.ABF为直线AB与平面CBF所成的角. 5分- AB/EF , 四边形ABEF为等腰梯形, 过点F作FH _ AB，交AB于H .AB =2, EF =1，贝U AHAB - EF 1-2 - 2.

18、在Rt AFB中，根据射影定理 AF2二AH AB，得AF =1 . 7分AF 1qsin _ABF,-ABF =30 .AB 2-直线AB与平面CBF所成角的大小为30 . 8分（川）设EF中点为G，以O为坐标原点，OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系（如图）设 AD =t （t 0），则点D的坐标为（1, 0, t）设平面DEF的法向量为m =(x,y,z)，则n1 D = 0, n 1 D 0 .F*x 身 y -tz = 0,即 t令 z = 4i，解得 x = 0, y = 2t一彊 + y tz = 0.- 2-n1 =(0, 2t, 3) 10 分co

19、s60 二需即20 0、3.4t23 13解得t（负值舍去）23因此，当AD的长为3时，二面角DFE B的大小为60 , 12分2佃.（本小题满分 14分）2已知曲线C : y = x与直线I : X - y 2 =0交于两点Agm 和B（Xb,b）,且 3； Xb .记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为 D 设点P（s,t）是L上的任一点, 520.（本小题满分14分）已知 f(x)=ax-ln x, x = (0,e, g(x) = ，其中 e是自然常数，a R.且点P与点A和点B均不重合.(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段 PQ的中点M的轨迹方程;(

20、2)51若曲线G: X2 -2aX y2 -4y a2 艮二0与D有公共点，试求a的最小值.解:21 5（1）联立y =x2与72得Xa =1,Xb =2，则AB中点Q（?,），设线段PQ的中点M坐标15St15为(X, y)，则 X = 2 ,y = 2 ，即 s =2x -,t =2y -5，又点 P 在曲线 C 上,2 2 2 251 2211二2y(2x)2化简可得y =x2 -x ，又点P是L上的任一点，且不与点2 2 81 1511一1 ： 2x - 一 : 2，即一 一 ：x ： ，中点 M 的轨迹方程为 y = x2 - x 2 4422251(2)曲线 G : x2ax y4

21、y a0 ,5即圆E : (x-a)2 (y-2)2二49，其圆心坐标为E(a,2)，半径r =-255由图可知，当 0 a 一 2 时，曲线 G * x2 - 2ax y2 - 4y a2 51 =025A和点B重合，则5（2 X：4）.与点D有公共点;当 a ： 0时，要使曲线 G : x22ax y2 -4y a2 51 = 0 与点 D 有25公共点，只需圆心 E到直线I : x - y 2 = 0的距离d = 1 *二2二2|aL-，得- 乞a ： 0 ,则aV2 V2557J2的最小值为-x(i)讨论a =1时，f(x)的单调性、极值；1(n)求证：在(i)的条件下，f(x) g(x) ；2(川)是否