8.4直线、平面平行的判定与性质

1、8.4直线、平面平行的判定与性质【高考会这样考】1考查空间平行关系的判定及性质有关命题的判定；2解答题中证明或探索空间的平行关系.【复习备考要这样做】1熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题， 解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；2学会应用“化归思想”进行“线线问题、 线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”.基础知识自主学习1. 直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形4T 1亠冷/7IE厂FYwa |L /IZ A条件a / a, a? 3, aA 3a A a= ?a? a, b? a, a / ba / a=b结

2、论a /ab / aa A a= ?a / b1. 证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行但一定要说 明一条直线在平面外，一条直线在平面内.2. 在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定 义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用.3 辅助线（面）是解（证）线面平行的关键为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线（面）.I基础自测I1. 已知不重合的直线a ,b和平面 a,若a /a, b? a,则a/ b;若a /a, b / a,则a/ b;若a /b, b? a,则a / a；若a /b

3、 , a / a,则b/ a 或 b? a.上面命题中正确的是（填序号）2. 已知a B是不同的两个平面，直线 a? a，直线b? B,命题p： a与b没有公共点；命题 q: all 3,则p是q的条件.3. 已知平面a/平面3直线a? a,有下列命题：a与3内的所有直线平行； a与3内无数条直线平行； a与3内的任意一条直线都不垂直.其中真命题的序号是.4. （2011浙江）若直线I不平行于平面 a,且I? a,则（）A . a内的所有直线与I异面B . a内不存在与I平行的直线C. a内存在唯一的直线与I平行D . a内的直线与I都相交5. （2012四川）下列命题正确的是（）A 若两条直

4、线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D .若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行题型分类*深度剖析登陆 www.zxstkw. com 免费聆听名师教你解题题型一直线与平面平行的判定与性质 【例1】 正方形ABCD与正方形 ABEF所在平面相交于 AB,在AE、BD上各有一点P、Q ,且AP = DQ.求证:PQ/ 平面 BCE.探究提高 判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义（无公共点）；（2）利用线面平行的判定定理（a?a, b?

5、 a a/ b? a/ a； （3）利用面面平行的性质定理 （all 3, a? a a/ 3）；利用面面平行的性质(a/ 3, a? 3, a / a? a / 3).ABCD 是菱形，/ BAD = 60 F是AB的中点.求证：BE /变:i.，l堀i如图，在四棱锥 P ABCD中，底面AB= 2, PA = 1 , FA丄平面 ABCD , E是PC的中点, 平面PDF.题型二平面与平面平行的判定与性质【例2】 如图，在三棱柱 ABC ABQi中，E, F, G, H分别是AB, AC,AiBi, A1C1的中点，求证：（1）B, C, H , G四点共面；平面EFA1 /平面BCHG.

6、探究提高 证明面面平行的方法：(1) 面面平行的定义；(2) 面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行;(3) 利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4) 两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5) 利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.娈式川姣 证明：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线.A题型三平行关系的综合应用例 3】如图所示，在四面体 ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD ,试问截面在什么位置时其截面面积最大？探究提高利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图

7、的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.变止订 W 如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，0为底面ABCD的中心，P是DD i的中点，设 Q是CCi上的点，问：当点 Q在什么位置时，平面 DiBQ /平面FAO?:A,Di立体几何中的探索性问题典例：（12分）如图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E是棱DDi的中占I 八、（1）求直线BE和平面ABBiAi所成的角的正弦值；在棱CiDi上是否存在一点 F，使BiF /平面AiBE ?证明你的结论.答题模板对于探索类问题，书写步骤的格式有两种：一种：第一步：探求出点的位置.第二步：证明符合要求.第三步

8、：给出明确答案.第四步：反思回顾查看关键点，易错点和答题规范.另一种：从结论出发，“要使什么成立”，“只需使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法.思想方法感悟提高方法与技巧线/：蛭业感面塑面7酝1. 平行问题的转化关系利定2. 直线与平面平行的主要判定方法（I）定义法；判定定理； 面与面平行的性质.3. 平面与平面平行的主要判定方法（I）定义法；（2）判定定理；（3）推论；（4）a丄a, a丄价all 3失误与防范1. 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.2. 在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行

9、”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由 题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.3. 解题中注意符号语言的规范应用.A组专项基础训练、选择题（每小题5分，共20分）1.若直线m?平面a,则条件甲：“直线I / a是条件乙：“ I / m”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件2.已知直线a, b, c及平面a3,下列条件中，能使 a / b成立的是（）A . a / a, b? aD . a / a, aCl 3= b3. 在梯形ABCD中，AB/ CD , AB?平面a, CD?平面a,则直线CD

10、与平面a内的直线的位置关系只能是（）A .平行B.平行和异面C.平行和相交D .异面和相交4. 设m、n表示不同直线，a、3表示不同平面，则下列结论中正确的是（）A .若 m /a,m /n ,贝 U n /aB .若 m?a,n?3,m / 3,n / a,贝Uall 3C.若 all3m/a,m/ n ,贝U n /3D .若 all3m/a,n / m ,n? 3 ,贝U n /3二、填空题（每小题5分，共15分）5. 过三棱柱ABC A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有 条.6.如图所示，ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下

11、底面的棱 A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱 AD上的一点，AP= 3,过p、M、N的平面交上底面于 PQ , Q在CD上,则PQ =37. 如图所示，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E、F、G、H分别是棱CCi是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件 三、解答题（共22分）8. （10分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 P是平面ABCD外一点， 一点G,过G和AP作平面，交平面 BDM于GH.求证：PA/ GH.9. (12分)如图，已知平行四边形 ABCD中，BC= 6,正方形 ADEF所在平面与平面 ABCD垂直，G , H分别是DF , BE

12、的中点.(1) 求证：GH /平面 CDE ;(2) 若CD = 2, DB = 4,2，求四棱锥 FABCD的体积.B组专项能力提升、选择题(每小题5分，共15分)1.设m, n是平面a内的两条不同直线;11, 12是平面B内的两条相交直线，则a/ B的一个充分而不必要条件是A . m / B 且 11 / aC. m/ B且 n/ BB. m/ 11 且 n / 12D. m / B 且 n / 122.下面四个正方体图形中,平面MNP的图形是A, B为正方体的两个顶点,M , N , P分别为其所在棱的中点，能得出 AB/A .B .NC.D .3. 给出下列关于互不相同的直线 I、m、

13、n和平面a氏丫的三个命题:若1与m为异面直线，l ? a,m?3 则 a/ 3若 a/ 3 l? a, m? 3则1 /m；若ad 3= l, 3门尸m,Yl a=n,l / y 贝U m / n.其中真命题的个数为A . 3B . 2C. 1D. 0、填空题（每小题5分，共15分)4.已知平面a/平面3 P是a B外一点，过点 P的直线m与a B分别交于A、C,过点P的直线n与a 3分别交于 B、D且PA= 6, AC= 9, PD = 8,贝U BD的长为5. 一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点.在原来的正（只填序号）.方体中，CD与AB所成角的余弦值为 .6.已知正方体 ABCD AiBiCiDi，下列结论中，正确的