最新特殊平行四边形动点及存在性问题

1、特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例1】正方形ABCD的边长为乩M在DC上，且DM=2, N是AC上的-动点，DN+MN的最小值 为o【练习1如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、3分别在x轴、y轴 的正半轴上，043, 03二4, D为边03的中点.（1）若E为边OA上的一个动点，当（?的周长最小吋，求点E的坐标；（2）若E、F为边04上的两个动点，且F=2,当四边形的周长最小时，求点E、F的坐标.【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形0ABC的顶点A、C的坐标分别为（10, 0）, （0, 4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当三角形ZkODP是腰长为5

2、的等腰三角形时，P的坐标为;A (0,b满足 =77二力+ 丁尸万+ 16一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点3运动: 动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时 出发，当点P运动到点3时，点。随Z停止运动.设运动时间为r （秒）（1）求3、C两点的坐标：（2）当为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求岀此时P、0两点的坐标；（3）当为何值时，4PQC是以P0为腰的等腰三角形？并求出P、0两点的坐标.【例3 (1)如图，矩形的对角线相交于点M, ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点 E的坐标为(4, 3),则点

3、M的坐标为 ；(2)在直角坐标系屮，有A (-1, 2), B (3, 1), C (1, 4)三点，另有一点D与点4、B、C构成平行 四边形的顶点，求点D的坐标.【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是(0, 0), 3点坐标是 (3, 4),矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在3C边上的G处，E、F分别在AD.皿上，且F点的 坐标是(2, 4).(1) 求G点坐标；(2) 求直线EF解析式；(3) 点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例4】在RtAAB

4、C +，ZB=90, AC二60cm, ZA=60,点Q从点C出发沿C4方向以4c/”/s的速度向点A匀速运动，同吋点从点A出发沿A3方向以2助/$的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随Z停止运动.设点Q, E运动的时间是ts (0f0 ）（1）点E的坐标为, F的坐标为:（2）当为何值时，四边形POFE是平行四边形；（3）是否存在某-时刻，使PEF为直角三角形？若存在,【巩固练习】K菱形ABCQ中，AB=2,ZBAD=60,点E是A3的屮点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB第3题图第1题图第2题图的最小值为o2、如图，在RtAABC中,ZACB=90, ZA=30, AC二

5、4氐 BC的中点为。将 ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到 FEC, EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是:最小值是3、己知ABC是等腰直角三角形，ZB4C二90。，点是BC的中点.作正方形DEFG,连接AE, BG,若BC二DE二4,将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AF二.4、在三角形纸片A3C中，己知ZA3C=90。，AB二6, BC=8.过点A作直线/平行于3C,折叠三角形纸片 ABC,使直角顶点3落在直线/上的T处，折痕为MN.当点T在直线/上移动时，折痕的端点M、N也 随Z移动.若限定端点M、N分别在A3、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小

6、值Z和为5、如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, ZB=90, AD=6cm, AB二 12cm, BC=21cni,动点 P 从点 3 岀发, 沿射线“C的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点。从点A出发，在线段AD上以每秒cm的 速度向点D运动，点P,。分别从点3, A同时出发，当点Q运动到点Q时，点P随Z停止运动，设运 动的时间为f (秒).(1) 当f为何值时，四边形PQDC是平行四边形；(2) 当为何值时，以C, D, Q, P为顶点的梯形面积等于60cM?(3) 是否存在点P，使PQQ是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的f的值；若不存在，请说 明理由.6、如图，在平

7、面直角坐标系屮，点A、3分别在x轴、y轴上，线段04、03的长(OAvOB)2-X = y*是方程组仁 三的解，点C是直线y = 2x与直线M的交点，点D在线段OC上，OD二2$3x 一 y = 6(1) 求直线AB的解析式及点C的坐标；(2) 求直线AD的解析式；(3) P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请 直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.啤酒销售合同甲方:乙方:双方经友好充分协商达成如下协议：一、甲方为乙方百威啤酒销售的独家供应商。二、合同期限一年，从年_月_日至年月日。三、产品规格及价格品名规格容量价格注：啤酒每瓶返盖钱1元。空箱返2元。百威红瓶每瓶返盖钱1元，空 箱不回收。四、甲方在合同期内