有理数及其运算知识点及例题【答案】

1、【教学标题】有理数及其运算【教学目标】1、提高学生计算能力和学习兴趣2、使学生掌握相关题型【重点难点】混合运算【教学内容】易错点41、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把$当作分数；2、对负数的认识：易把 *当作负数，从而就认为1a1a,这是错误的；3、对相反数的判断：认为a b的相反数就是a b,正确答案应该是：a b的相反数是(a b) a b b a ；54、底数的认识：认为2的底数为2,正确答案应该是2；5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。一、有关有理数的概念1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。2、任何一个有理数

2、都可以用数轴上的一个点来表示。3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,;绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。21 /12任何数与零相乘，积仍是02、乘数为1的两个有理数互为倒数。3、除法是乘法的逆运算。4、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。例如a a四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括

3、号先算括号里面的题型体系1. 有关有理数的概念例13的相反数是（B）1 1A. 3B.3C.3 D.3例2如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（C）/ISC）_-4-3 -2-1 0 1 23 4 用A. D点B. A点C. A点和D点D. B点和C点例3某天的温度上升了一 2C的意义是（D）A .上升了 2CB.没有变化C.下降了一 2CD.下降了 2C例4.绝对值等于4的数是4,4 ,用式子表示为I土 4 = 4。例5比较大小：（填写“”或V，号）（2） 0 1.8 ;2. 有理数的加减0 (3) =3(-11) +16=5例 2. (1) 5-5=_-10例 1. (1)

4、5+ (-3) =-841(2) (-16) + (-17) ( 3)(2 35)+(5)= -6-76(2)(-32 ) - (- 26 ) - ( + 70)有理数的加减混合例 3. (1) ( -40)(+ 27 ) + 19-24 (32 )-400)(3 有理数的乘例 1. ( 1) 3 ( 3)亠(2) ( 1)3(2) 、5(1) 3 (2)-5+(-6)=-(5+6)=-11(3) 、6(25)(08)=6有理数的除例2. (1)2009的倒数是()A、 2009B、2009C、2009D. -20092)3./24-45有理数的乘方例 3.( 3)2(3)23( 3)4. 有

5、理数的混合运算108 ( 2)(-)211114 5(1)(1)(1 )、 66(2)、2(3)、一 22 (-2)2+( 3)2X (- 3 )-42 十 4|5. 有理数的应用为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免 费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米):+5, - 4,+3, 10, +3, 9o(1)最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少?(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午小王的汽车共耗油多少升?【过手练习】一、基础知识的掌握3D .3-10 C, r C, -7 C,把他们从高到低排列正C,

6、-10C, 1 C, C, -10 0 C, -7 1. 3的倒数是()A. 3B. 3C.2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是确的是()A. -10 C, -7 0 C, 1 C, B.-7C. 1 0 C, -7 0 C,-10 0 C, D. 13. .一 (-43)的相反数是-434在某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球的质量比标准质量重0. 02克，记作+0. 02克,那么一0. 03克表示.25、比较各组数的大小：03.12 (18)(7)157、(- 48)充一(-25) X (- 6);二、能力的提高1. 两个有理数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）A 都是负数，B.互

7、为相反数C绝对值较大的数是正数，另一个是负数D 绝对值较大的数是负数，另一个是正数2008 2009 21）/ 1）, 22, 3）这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（A. -13B. 8C. 5D. 53. 已知a, b两数在数轴上对应的点如下图所示，下列结论正确的是（）b. ab 0223 ( 1)44)5警（2）5、6、已知a,b互为相反数,m,n互为倒数，c的绝对值为2,求代数式2009 +20 09mn 4的值。【拓展训练】解决实际问题某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：畑）依先后次序记录如下：+9, -3, -5, +4, -

8、8, +6, -3, -6, -4, +10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？【课后作业】一、判断题1、 正整数集合与负整数集合构成整数集合。()2、两个数互为倒数，它们的相反数也互为倒数。()3、三个数的和为负数，则三个数中至少有一个数为负数。()224、若 * b,贝ij a b o ()5、，a1)一定是负数。()6、在数轴上与表示4的点距离为6的点表示的数为10。()7、若干个有理数相乘，如果其中的负因数的个数为奇数，那么积一定是负数。()12(8 ) ,| 1, |0, (2 ) 3,2

9、3,22,1-8、在2屮，负数有4个。()丄19、已知3 b为不等于o的有理数，且贝Vab。()10、三个数的积为0,则三个数中至少有一个数为0。()二、选择题1、下列说法不正确的是()A、0是自然数B、0的相反数是0C、0不是偶数D、0没有倒数2、若 MX0,则()A、X 0 B、X 0 C、X 0 D、X 03、如果a是有理数，那么下列说法正确的是()A、* 一定是负数B、忖一定是正数C、同一定不是负数D、一制一定是负数4、若a b c 0,且b c 0,则下列结论：abO，dcO二acO；acO,其中正确的个数是()A、1个B、2个C、3个 D、4个5、若mn0, mn0,则必有()A、

10、m 0, n 0 b m 0,nC、m小异号且正数的绝对值较大D、m,门异号且负数的绝对值较大a冏6、若a 0,则化简I的结果是（）A、2B、0C、-2D、土 27、若a0,要使3aa3 0,则()&计算：（2）201 C严的结果是（）A、应是偶数B、应是奇数C、不论是奇数还是偶数都不可能D、不论是奇数还是偶数都成立D、不一定是整数9、若3 b, Gd为互不相等的整数，且abed =9,则a b c d =（）2 C、2200200A、0 B、 4 C、8 D、101-1 ( 1) n =（门为自然数）6J 1（2b2）2。，则 a, b7、定义新运算：ababa1, Yb ab1,则 2Y3

11、 4 =四、计算题31313-(4)-682829-994 999 - 9999-2、5555313、吒 4） （o （尹（3）2015231c 3111641-0.44、4五、解答题2x y仁已知3, x yx乳求代数式(yx) 2的值。2、计算：3 55799 1013、已知 ab2 0,a b 0,|a|1 ,|2，求心 (b ?的值4、有理数3 b, 在数轴上的位置如图所示，化简下列两式:t 一-1 - 4 *c b-1 0 1a(1)|a1|ab|11b c|(2)|ab2|2b|a b c|199920009,试确定a b结果的末尾数字北师大版有理数及其运算测试题总分:姓名:、填空

12、题侮题2分，共24分)11. 5与互为倒数；若a 13,那么* 一 .2. 如果节约20度电记作+ 20度，那么浪费10度电记作；如果一20.50元表示亏本20.50元，那么+ 100.57元表示。3. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m作一 1008 m那么 他折回来又继续跑了 1010 m表示，这时他停下来休息，此时他在A地的方，距A地距 离为米.4数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：;若忖a2a,则a(1) 其中属于分数集合的数是；(2)其屮倒数小于1的数是.a cdbA4IIMy-2-10 1 25.若32 o,则;若八31,贝I6. 若a、

13、b互为相反数，c、d互为倒数，x的相反数是它本身，则2(a b) cd x(a b c d) _7.1 XXX2005,已知XX23201, X为有理数，则代数式 的值为。&当b0时，把a、a b a b按从小到大的顺序排列1 2 2339.按规律填写：3 5711 观察下列算式：21 2,224,238,241 6,25 32,26 64,271 28,28 5通过观察，用你所发现的规律写出342的末位数字是1 1 如果a 3与a 1互为相反数，那么a12.把下列各数镇在相应的集合屮:157, 3.5, 3.1415926 , 0,2 , 10, 5%, .16自然数集合：非正整数集合： 负

14、分数集合：非负数集合；二、选择题（每题3分，共36分）1. 已知x与y互为相反数，y与z互为相反数，则x与z的关系为（）.A. 互为相反数B.互为倒数C.相同D.不能确定2. 下列说法中不正确的是（）A. - 3表示的点到原点的距离是B. 个有理数的绝对值-定是 正数C. 一个有理数的绝对值一定不是负数D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等3. 若m n为任意有理数，且m n 0,贝y m n的关系为（）.A. m n B. n 0 c.同冋 D.m 0, n 04有理数a、b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）1 122a b 0ab 03a ba bA. 2004aA. 1B2

15、0IB. a.2C342004c. a 13 D.4d.H5.如果ab 0,且b0,那么a、 b、 a、b的大小关系是)A. a ba b Bb a abC. a ba b Dab ba6.在绝对值小于100的整数屮，可以写成整数平方的数共有（)个.A. 18 B.19C.10 D .97.在绝对值小于100的整数屮，可以写成整数立方的数共有（)个.A. 7B.8C.9D.10&一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半,如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（)356121111A.2mB2 mC.2 m D .2m9 .若a为有理数，使an ( a)n 成立的n条件为（）.A.

16、 n为偶数B.n为奇数C.n为非正整数D.n为非负整数10如果a为有理数，那么下列各式一定为正数的是（）.11.若oa1,则下列结论正确的是（)12 21 1 22 1A. a勺anB.勺U:aC.an勺勺D.a12若a、b都为有理数，要使oob互为相反ab与a数，是（则应满足的条件氢，）A. a0 B.b0C . ab D . ab三、解答题（1、2题共9分，3题20分，4题8分，5题3分，共40分）1 .李先生上星期六买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）星期_ 三卩L|五、-八每股涨跌：+4+4.5-12.56+2（1）这六天中，星期的股票是上涨的，星期的股票是下跌的;（2 ）星期的股票上涨的最多，这天收盘时每股是元.2. 为了解某中学毕业年级男生的身体发育情况，对20名男生的身高进行了测量，这 20名男生的平均身高为170 cm,把高于平均身高的部分记为正数，把低于平均身高的部分记为负数，结果如下（单位：cm）:+ 5, 9,0, + 6, 3, + 11, 9, +3, +1, +7,+ 9, + 2, 5, 13,+3,0, 4,+ 7 1,+ 11.（1）+ 5 cm表示，0 cm表示；（2）这20名男生的身高最高是，最矮是；